1、精選浙江省溫州市2017-2018學年九年級數學下學期第一次月考試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選、均不給分）1（4分）給出四個數，其中為無理數的是（）A1B0C0.5D2（4分）數據35，38，37，36，37，36，37，35的眾數是（）A35B36C37D383（4分）我國古代數學家利用“牟合方蓋”（如圖甲）找到了球體體積的計算方法“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體圖乙所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的主視圖是（）ABCD4（4分）一次函數y=2x+4的圖象與y

2、軸的交點坐標是（）A（0，4）B（4，0）C（2，0）D（0，2）5（4分）把a24a多項式分解因式，結果正確的是（）Aa（a4）B（a+2）（a2）Ca（a+2）（a2）D（a2）246（4分）小林家今年15月份的用電量情況如圖所示由圖可知，相鄰兩個月中，用電量變化最大的是（）A1月至2月B2月至3月C3月至4月D4月至5月7（4分）已知O1與O2外切，O1O2=8cm，O1的半徑為5cm，則O2的半徑是（）A13cmB8cmC6cmD3cm8（4分）下列選項中，可以用來證明命題“若a21，則a1”是假命題的反例是（）Aa=2Ba=1Ca=1Da=29（4分）楠溪江某景點門票價格：成人票每張

3、70元，兒童票每張35元小明買20張門票共花了1225元，設其中有x張成人票，y張兒童票，根據題意，下列方程組正確的是（）ABCD10（4分）如圖，在ABC中，C=90°，M是AB的中點，動點P從點A出發，沿AC方向勻速運動到終點C，動點Q從點C出發，沿CB方向勻速運動到終點B已知P，Q兩點同時出發，并同時到達終點，連接MP，MQ，PQ在整個運動過程中，MPQ的面積大小變化情況是（）A一直增大B一直減小C先減小后增大D先增大后減少二、填空題（本題有5小題，每小題4分，共20分）11（4分）化簡：2（a+1）a= 12（4分）分別以正方形的各邊為直徑向其內部作半圓得到的圖形如圖所示將該

4、圖形繞其中心旋轉一個合適的角度后會與原圖形重合，則這個旋轉角的最小度數是 度13（4分）若代數式的值為零，則x= 14（4分）趙老師想了解本校“生活中的數學知識”大賽的成績分布情況，隨機抽取了100份試卷的成績（滿分為120分，成績為整數），繪制成如圖所示的統計圖由圖可知，成績不低于90分的共有 人15（4分）某校藝術班同學，每人都會彈鋼琴或古箏，其中會彈鋼琴的人數會比會彈古箏的人數多10人，兩種都會的有7人設會彈古箏的有m人，則該班同學共有 人（用含有m的代數式表示）三、解答題（本題有7小題，共60分解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）16（10分）（1）計算：；（2）解方程：x2

5、2x=517（6分）如圖，在方格紙中的三個頂點及A、B、C、D、E五個點都在小方格的頂點上現以A、B、C、D、E中的三個點為頂點畫三角形（1）在圖甲中畫出一個三角形與PQR全等；（2）在圖乙中畫出一個三角形與PQR面積相等但不全等18（7分）如圖，ABC中，B=90°，AB=6cm，BC=8cm將ABC沿射線BC方向平移10cm，得到DEF，A，B，C的對應點分別是D，E，F，連接AD求證：四邊形ACFD是菱形19（9分）一個不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色球共100個，它們除顏色外都相同，其中黃球個數是白球個數的2倍少5個已知從袋中摸出一個球是紅球的概率是（1）求袋中紅球的個數；

6、（2）求從袋中摸出一個球是白球的概率；（3）取走10個球（其中沒有紅球）后，求從剩余的球中摸出一個球是紅球的概率20（8分）如圖，ABC中，ACB=90°，D是邊AB上一點，且A=2DCBE是BC邊上的一點，以EC為直徑的O經過點D（1）求證：AB是O的切線；（2）若CD的弦心距為1，BE=EO，求BD的長21（12分）溫州享有“中國筆都”之稱，其產品暢銷全球，某制筆企業欲將n件產品運往A，B，C三地銷售，要求運往C地的件數是運往A地件數的2倍，各地的運費如圖所示設安排x件產品運往A地（1）當n=200時，根據信息填表：A地B地C地合計產品件數（件）x2x200運費（元）30x若運往

7、B地的件數不多于運往C地的件數，總運費不超過4000元，則有哪幾種運輸方案？（2）若總運費為5800元，求n的最小值22（8分）如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A的坐標是（2，4），過點A作ABy軸，垂足為B，連結OA（1）求OAB的面積；（2）若拋物線y=x22x+c經過點A，求c的值參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選、均不給分）1（4分）給出四個數，其中為無理數的是（）A1B0C0.5D【解答】解：結合所給的數可得，無理數有：故選D2（4分）數據35，38，37，36，37，36，37，35的眾數是（）A

8、35B36C37D38【解答】解：因為37出現的次數最多，所以眾數是37；故選C3（4分）我國古代數學家利用“牟合方蓋”（如圖甲）找到了球體體積的計算方法“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體圖乙所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的主視圖是（）ABCD【解答】解：利用圓柱直徑等于立方體邊長，得出此時擺放，圓柱主視圖是正方形，得出圓柱以及立方體的擺放的主視圖為兩列，左邊一個正方形，右邊兩個正方形，故選：B4（4分）一次函數y=2x+4的圖象與y軸的交點坐標是（）A（0，4）B（4，0）C（2，0）D（0，2）【解答】解：令x=0，得y=

9、2×0+4=4，則函數與y軸的交點坐標是（0，4）故選A5（4分）把a24a多項式分解因式，結果正確的是（）Aa（a4）B（a+2）（a2）Ca（a+2）（a2）D（a2）24【解答】解：a24a=a（a4），故選：A6（4分）小林家今年15月份的用電量情況如圖所示由圖可知，相鄰兩個月中，用電量變化最大的是（）A1月至2月B2月至3月C3月至4月D4月至5月【解答】解：1月至2月，125110=15千瓦時，2月至3月，12595=30千瓦時，3月至4月，10095=5千瓦時，4月至5月，10090=10千瓦時，所以，相鄰兩個月中，用電量變化最大的是2月至3月故選B7（4分）已知O1與

10、O2外切，O1O2=8cm，O1的半徑為5cm，則O2的半徑是（）A13cmB8cmC6cmD3cm【解答】解：根據兩圓外切，圓心距等于兩圓半徑之和，得該圓的半徑是85=3（cm）故選D8（4分）下列選項中，可以用來證明命題“若a21，則a1”是假命題的反例是（）Aa=2Ba=1Ca=1Da=2【解答】解：用來證明命題“若a21，則a1”是假命題的反例可以是：a=2，（2）21，但是a=21，A正確；故選：A9（4分）楠溪江某景點門票價格：成人票每張70元，兒童票每張35元小明買20張門票共花了1225元，設其中有x張成人票，y張兒童票，根據題意，下列方程組正確的是（）ABCD【解答】解：設其

11、中有x張成人票，y張兒童票，根據題意得，故選：B10（4分）如圖，在ABC中，C=90°，M是AB的中點，動點P從點A出發，沿AC方向勻速運動到終點C，動點Q從點C出發，沿CB方向勻速運動到終點B已知P，Q兩點同時出發，并同時到達終點，連接MP，MQ，PQ在整個運動過程中，MPQ的面積大小變化情況是（）A一直增大B一直減小C先減小后增大D先增大后減少【解答】解：如圖所示，連接CM，M是AB的中點，SACM=SBCM=SABC，開始時，SMPQ=SACM=SABC，點P到達AC的中點時，點Q到達BC的中點時，SMPQ=SABC，結束時，SMPQ=SBCM=SABC，所以，MPQ的面積大

12、小變化情況是：先減小后增大故選：C二、填空題（本題有5小題，每小題4分，共20分）11（4分）化簡：2（a+1）a=a+2【解答】解：原式=2a+2a=a+2故答案是：a+212（4分）分別以正方形的各邊為直徑向其內部作半圓得到的圖形如圖所示將該圖形繞其中心旋轉一個合適的角度后會與原圖形重合，則這個旋轉角的最小度數是90度【解答】解：圖形可看作由一個基本圖形每次旋轉90°，旋轉4次所組成，故最小旋轉角為90°故答案為：9013（4分）若代數式的值為零，則x=3【解答】解：由題意得， =0，解得：x=3，經檢驗的x=3是原方程的根故答案為：314（4分）趙老師想了解本校“生活

13、中的數學知識”大賽的成績分布情況，隨機抽取了100份試卷的成績（滿分為120分，成績為整數），繪制成如圖所示的統計圖由圖可知，成績不低于90分的共有27人【解答】解：如圖所示，89.5109.5段的學生人數有24人，109.5129.5段的學生人數有3人，所以，成績不低于90分的共有24+3=27人故答案為：2715（4分）某校藝術班同學，每人都會彈鋼琴或古箏，其中會彈鋼琴的人數會比會彈古箏的人數多10人，兩種都會的有7人設會彈古箏的有m人，則該班同學共有（2m+3）人（用含有m的代數式表示）【解答】解：設會彈古箏的有m人，則會彈鋼琴的人數為：m+10，該班同學共有：m+m+107=2m+3，

14、故答案為：（2m+3）三、解答題（本題有7小題，共60分解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）16（10分）（1）計算：；（2）解方程：x22x=5【解答】解：（1）（3）2+（3）×2=962=32；（2）配方得（x1）2=6x1=±x1=1+，x2=117（6分）如圖，在方格紙中的三個頂點及A、B、C、D、E五個點都在小方格的頂點上現以A、B、C、D、E中的三個點為頂點畫三角形（1）在圖甲中畫出一個三角形與PQR全等；（2）在圖乙中畫出一個三角形與PQR面積相等但不全等【解答】解：（1）如圖所示：；（2）如圖所示：18（7分）如圖，ABC中，B=90°

15、，AB=6cm，BC=8cm將ABC沿射線BC方向平移10cm，得到DEF，A，B，C的對應點分別是D，E，F，連接AD求證：四邊形ACFD是菱形【解答】證明：由平移變換的性質得：CF=AD=10cm，DF=AC，B=90°，AB=6cm，BC=8cm，AC=10，AC=DF=AD=CF=10cm，四邊形ACFD是菱形19（9分）一個不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色球共100個，它們除顏色外都相同，其中黃球個數是白球個數的2倍少5個已知從袋中摸出一個球是紅球的概率是（1）求袋中紅球的個數；（2）求從袋中摸出一個球是白球的概率；（3）取走10個球（其中沒有紅球）后，求從剩余的球中摸出

16、一個球是紅球的概率【解答】解：（1）根據題意得：100×，答：紅球有30個（2）設白球有x個，則黃球有（2x5）個，根據題意得x+2x5=10030解得x=25所以摸出一個球是白球的概率P=；（3）因為取走10個球后，還剩90個球，其中紅球的個數沒有變化，所以從剩余的球中摸出一個球是紅球的概率=；20（8分）如圖，ABC中，ACB=90°，D是邊AB上一點，且A=2DCBE是BC邊上的一點，以EC為直徑的O經過點D（1）求證：AB是O的切線；（2）若CD的弦心距為1，BE=EO，求BD的長【解答】（1）證明：連接OD，如圖1所示：OD=OC，DCB=ODC，又DOB為COD

17、的外角，DOB=DCB+ODC=2DCB，又A=2DCB，A=DOB，ACB=90°，A+B=90°，DOB+B=90°，BDO=90°，ODAB，又D在O上，AB是O的切線；（2）解法一：過點O作OMCD于點M，如圖1，OD=OE=BE=BO，BDO=90°，B=30°，DOB=60°，OD=OC，DCB=ODC，又DOB為ODC的外角，DOB=DCB+ODC=2DCB，DCB=30°，在RtOCM中，DCB=30°，OM=1，OC=2OM=2，OD=2，BO=BE+OE=2OE=4，在RtBDO中，根

18、據勾股定理得：BD=2；解法二：過點O作OMCD于點M，連接DE，如圖2，OMCD，CM=DM，又O為EC的中點，OM為DCE的中位線，且OM=1，DE=2OM=2，在RtOCM中，DCB=30°，OM=1，OC=2OM=2，RtBDO中，OE=BE，DE=BO，BO=BE+OE=2OE=4，OD=OE=2，在RtBDO中，根據勾股定理得BD=221（12分）溫州享有“中國筆都”之稱，其產品暢銷全球，某制筆企業欲將n件產品運往A，B，C三地銷售，要求運往C地的件數是運往A地件數的2倍，各地的運費如圖所示設安排x件產品運往A地（1）當n=200時，根據信息填表：A地B地C地合計產品件數（件）x2x200運費（元）30x若運往B地的件數不多于運往C地的件數，總運費不超過4000元，則有哪幾種運輸方案？（2）若總運費為5800元，求n的最小值【解答】解：（1）根據信息填表 A地B地C地合計產品件數（件） 2003x 運費 160024x50x56x+1600由題意，得，解得40x42，x為正整數，x=40或41或42，有三種方案，分別是（i）A地40件，B地80件，C地80件； （ii）A地41件，B地77件，C地82件； （iii）A地42件，B地74件，C地84件；（2）由題意，得30x+8（n3x）+50x=5800，整