1、精品文檔初中數學教學設計：整式加減的教學設計復習課崇州市崇慶中學附屬初中 余首成教學設計說明：本教學設計之初心是真心研究學生的錯解思維根源，幫學生糾錯，引學生歸正。對本設計安排的例題或練習題，筆者在其訓練目的、實施預測、糾錯策略、類比聯想等諸多方面進行了說明，以突出筆者在教學設計之選材方面的用意。在教學設計中，筆者還模擬了上課可能出現的啟發式“理想對話進程，有關詳情還需具體查看每一道題。一、學生起點分析：1、學生的知識技能根底概況：學生通過第二章?有理數及其運算?的學習，已經初步掌握了有理數混合運算的算理，為什么說是“初步呢？因為學生雖貌似懂算理，但運算尚不熟練，時常還有“看起來顯得幼稚但又“

2、值得師生去深究的錯誤穿插其中。這只有通過“反復操練，才能“習得真知，不是一時半會兒功夫能夠解決的，但學生對有理數的代數和運算尚且還熟練，具備了在合并同類項時準確進行系數加減運算的能力。學生通過第三章?整式及其加減?的學習，已經初步感受了“用字母表示數的可行性、有效性和必要性，初步理解了代數式的定義、書寫規那么和求代數式值的方法，整式的定義及其分類，單項式、多項式的概念及其相關規定，還有同類項及合并同類項的定義，初步掌握了合并同類項的法那么和去括號的法那么，另外學生還在教師的引導下，合理研究并采納了合并同類項的策略和去括號的策略，這些為順利完成整式的加減奠定了堅實的根底，更為本節課把學習視野推向

3、能力提高和數學思考提供了必備的知識根底。2、學生的活動經驗根底概況與展望：在學習第二章?有理數及其運算?的過程中，學生通過有理數的運算實踐，獲得了初中“數字運算要先定符號，再定大小的“感性經驗，逐漸擺脫了小學“算數運算還未涉足符號意識的定勢思維。在第三章?整式及其加減?的學習過程中，通過對合并同類項的學習，學生逐漸把“數字運算需先定符號，再定大小的“感性認識遷移并提升到“字母運算同樣需先定符號，再定大小的“理性認識高度。可見一股朦朧的思緒正在向一條清晰的意識固化，展望后期即將對“整式乘除運算進行學習，屆時學生定會自覺地把“數字運算和“字母運算明確統一在“先定符號，再定大小的符號意識中。另外學生

4、在“搭火柴游戲中體驗到了探索規律型問題的“一般套路，對微調、分析“對象數據與“序列號聯系的“常見手法，以及對深入剖析“圖形內部結構并從中導出“數量關系的“數形結合思想有了初步感受。在合并同類項法那么的學習中，借助乘法分配律，學生感受到了“逆運算對數學化簡的推動力量。在去括號法那么的學習中，學生初步感受到了比照、歸納、類比、遷移等思維方式對數學理解能力的推動作用。在經教師引導并逐漸采納合并同類項的策略以及去括號的策略的過程中，學生感受到了做題假設用對策略就會少犯“我好晃這類“過失性錯誤。二、教學任務分析：本節課的內容是對第三章、第四節?整式的加減?進行首次復習，包括：1、復習同類項以及合并同類項

5、的定義；2、復習合并同類項的法那么和去括號的法那么；3、復習整式的加減運算以及求代數式的值；具體到雙基知識與技能目標是：1、通過讓學生回歸同類項的定義，利用“指數對應相等來進行相關計算，讓學生學會回歸定義的思維習慣；2、進一步穩固合并同類項的技能，讓學生熟悉相關的防錯策略；3、進一步穩固去括號的法那么，讓學生又快又準地進行整式加減的運算；以上3條同時也為教學重點.具體到根本思想、或根本策略過程與方法、情感與態度是：為了提高解題能力，引導學生向數學解題的深層探望：1、連續化簡的思想這也是解題策略；2、化抽象為形象的化歸思想；3、整體代入的思想；4、類比、遷移的思維策略；5、嘗試“逆運算的思想這是

6、正難那么反的思維策略；6、舉特殊值的思想這是化含混、抽象為具體、形象的思維策略；以上6條同時也為教學難點.三、教學過程設計：一、第一環節：梳理雙基，隨練穩固1、如果幾個單項式，所含_相同，并且相同字母的_也_相同，那么這幾個單項式就是一組同類項；隨練1：練習1，假設與是同類項，那么_，_，_，_；、隨練目的：加深學生對同類項定義的理解，尤其要關注“相同字母的指數也對應相同這句話；另外再次讓學生區分“與“的不同讀法，以及造成不同讀法的原因。、隨練欲到達的效果：希望學生養成回歸定義和遵循算理的思維習慣。2、合并同類項的法那么是：在合并同類項時，我們把同類項的_相加，而_和_要保持不變；合并同類項的

7、口訣是：一_，兩_；隨練2，化簡：容易直接寫出結果嗎？、隨練目的：讓學生快速運用合并同類項的法那么來化簡此題，并可檢驗學生是否記得須把“化成“或“.、隨練欲到達的效果：對于這道簡單的題，希望學生能夠快速而準確地作答，不必按照“我們自行總結的“四步策略后面有解釋來“放慢腳步完成合并。隨練3，化簡：這是易錯題，同學們請講究策略、插入說明：在前面的教學中，我發現對于這類“稍微復雜的題，同學極易出錯，有漏項的，有看錯同類項的，有系數加錯的，有符號搞混的，有化簡后系數不標準的，于是我總結了合并同類項的策略，同學在使用后覺得有效，這個策略是：劃出來，防漏網；放家里，抬符號；提出去，保存商；算潔凈，休容貌；

8、、隨練目的：對于這種易錯題，要求學生不要慌忙，解題時，要遵循策略，步步為營，不要在考試中留下“會而不對的遺憾，待試卷下發后，一句淺薄的“我好晃，非但于事無補，反而只會讓這類嘆息聲永不停息。、隨練欲到達的效果：抽兩個“不確定是否厲害的學生上黑板去做，然后教師在教室里巡視并與個別學生展開互動；假設上面的學生有錯，就讓下面的學生去糾錯。3、合并同類型的策略，可以類比以前有理數“代數和運算中的“靈活性原那么，請通過下面的兩道練習來體會.1、計算：2、計算：、插入說明：首先不得不強調這是兩道“非常危險的復習題，因為它倆完全有可能“吞掉一節課的時間，但為了獲得數學課堂的“生成之美，推遲“預設方案，犧牲時間

9、，實為“磨刀不誤砍柴工！其次再來說這兩道題有助于學生將有理數“代數和運算中的“靈活性原那么與合并同類型的防錯策略進行類比、互遷，并豐富二者在解題策略上的內在聯系。、隨練目的：讓學生復習有理數的減法法那么、代數和的書寫方式；讓學生重溫有理數的代數和運算中可能存在的靈活性原那么。、隨練中可能出現的現象：首先必須抽二人上黑板做第1題，學生雖容易得出：原式但接下來那么可能出現一種思路的三種書寫形式：、原式、原式、原式備注a：這三種書寫的思路都是想嘗試“正數正數、 “負數負數的“一般性原那么，其中“、是正確的，“是錯誤的，這些都是筆者平時關注學生的作業而獲得的經驗。對于寫出“的學生，我經常問“能復原回去

10、嗎？、“怎樣去寫才既不費心，又不易出錯？。至于“那是頭腦清醒的學生才干得成的事，當然老師仍然會如往常一樣奉勸這類學生最好別用“的思路，而該選用“的思路，因為它來得更容易！需要申述的是“、并沒有本質的區別，畢竟教育是允許百花齊放的，所以我不會反對“已成高手的學生直接寫出“的形式。不過對于“未成高手的學生所寫出的“，我會先順其思路讓他理解其實“才是他內心所欲追求的結果，只不過假設寫成“，那么更不易出錯。備注b：當然考慮到老師平時對“有理數代數和運算的靈活性原那么在進行反復引導，所以應該很慶幸地看到有不少學生在用另一種思路規劃自己的運算方案，即：、原式相反，如果只有很少學生組合出“這種形式，那么說明

11、筆者在過去的相關教學沒有成功，畢竟學生的思維成長需要反復錘煉。此時的我就應該抓住時機讓學生“重溫舊課，而且要“溫故知新，讓學生從“今天的合并同類項與“過往的靈活性原那么的比照中獲得“新的領悟，并在解題策略上豐富二者的內在聯系。屆時老師可以重復這樣一些話語：如1：“與“當然是同類項是一組同分母的數，二者類似于“合并同類項中的一組同類項；如2：而“與“是另一組同分母的數，二者又類似于“合并同類項中的另一組同類項；如3：“是“獨立大隊的，要小心，別抄漏！以上話語自然能讓學生去品味“劃出來，防漏網的策略！而接下來的一句“放家里，抬符號就既能讓學生留意到“的書寫是錯誤的，又能讓學生會意到“的書寫是前衛的

12、，還能讓學生感受到“的書寫是時髦的！對于“第2題， 計算：學生有可能得出：、原式、原式、原式備注c：有了第1題的鋪墊作用，老師應該抽學生上黑板，扮演小老師給大家講第2題，且一定要逼他講出一個“所以然來！聽眾最愛抓小老師的毛病，教師不要害怕耽誤時間！4、有哪三種類型的去括號方式？1、括號前面是“號，那么去掉括號和它前面的“號后，這個括號里面的各項_；2、括號前面是“號，那么去掉括號和它前面的“號后，這個括號里面的各項_；3、如果括號前面是一個“數字因數，那么可以依據_律，把這個“數字因數用_法選填：加、減、乘、除去乘以這個括號里的_選擇：A、B、C.A、第一個項； B、最后一個項； C、所有的項

13、；隨練4、化簡以下各題：1、 2、3、 4、隨練目的：讓學生準確地“區分和選用三條去括號的法那么來去掉括號，并準確地完成對同類項的合并。、隨練操作設想：第一階段，第1、2題各抽一個同學上黑板做；第二階段，第3題需抽3個同學去做；第三階段，第4題需抽3個同學去做；每個階段教師都下去巡視并對“快手的作業進行批改，對“慢手的思路稍作點撥。、隨練可能遇的情況：就筆者批改作業的經驗而談，第1題：，應該不會有問題；第2題：，曾經出現過兩種錯誤：、原式、原式第3題：，其中、，且、第4題：，其中，、強調：這些錯誤不是本人臆造的，而是過去在學生的課堂練習或家庭作業中發現的，并且當時都以“集中評講或“單獨輔導的形

14、式進行了補救，但學生的錯誤可能有“反復現象，那么教師的糾錯也需“耐心反復。、錯誤歸因和糾錯策略：類學生在思維上，把“理解成“，糾錯方式：告訴全班學生“才等于“，而“首先要等于“，然后再化簡為“.再告訴全班學生：從根底知識的簡單性而言，這是去括號的其中一條法那么，即“符號全變樣！從數學思維的過程性而言，需重溫“一個多項式的相反數，等于其中的每一單項式的相反數的代數和，當然這一命題比擬抽象，仍然要通過舉例來理解。類錯誤應歸因為“缺乏整體意識，弄錯管轄范圍。類學生認為：，如果他們有自己的思維過程，他們同樣會認為：，即在這類同學的思維中似乎有這樣一條去括號的法那么：如果括號前面是“號，那么去掉“括號和

15、它前面的“號后，里面原來帶“號的項，都要變成帶“號，而里面原來帶“號的項，就直接照抄！對于這類學生，不宜面向全班糾錯，只需針對他們糾錯。糾錯策略：先通過舉特殊值，讓這類學生對自身的錯誤思維有一個直觀的認識，然后直接幫他們“回憶正確的去括號法那么，即“負號，全變樣！ ，類錯誤應歸因為“缺乏恒等依據，純粹胡亂編造。、類錯誤都應歸因為“缺乏整體意識，弄錯管轄范圍，說得更明白一點就是：運用乘法分配律時，漏乘了！糾錯方式：參照我們總結的“去括號之歌，結合第3、4兩題來對全班學生進行“注解。老師先作示范，講完第3題，然后抽一個“小老師去講第4題，接著又給出第5題：，等追問學生此題與第4題沒有本質的區別后，

16、再抽一個“小老師上去講。在三個老師講的過程中，筆者都會把“去括號之歌的幻燈片投在屏幕上，以方便講者注解，觀者領受，但同樣需要聲明一下，“去括號之歌只是一種防錯策略，故常對者，無需防，常錯者，適宜防：合并同類型，如果有括號，圈括內各項，看括前符號，“號照原像，“號全變樣；括前有因數，當它是打手，畫圈畫箭頭，從前畫到后，相乘先定號，打乘別漏項；5、課堂測試A，在屏幕上投出三道題，馬上發白紙讓學生安靜地獨立完成，時間6分鐘：、； 、；、；備注：6分鐘后找人收卷，教師繼續講課，課后再親自批改卷子。二、第二環節：能力提高6、假設和是同類項，那么這兩個同類項合并后的結果是_，_.練習目的和效果：與一1相同

17、.7、與的差是_；、練習目的：其中自然要用到“去括號和“合并同類型的技能，但主要是訓練“整體意識和“固化定義。關于“誰與“誰的差，這一表述中，前者是“被減數，后者是“減數，這屬于固化定義的問題；至于由題意得，待求，而，這屬于整體意識的問題。8、填空：9、填空：、練習目的：主要是引導學生要通過“逆運算方式來解決問題，培養學生“正難那么反的思維意識，同時讓學生感受“一題多解，尋求通法、易法。、練習可能遇到的實際情況：、有學生通過“拼湊來完成填空，如：借由思考：誰、誰、誰來獲得“8題的正確答案。、同樣有學生借由思考：誰、誰 、誰 來獲得“9題的正確答案。、不排除，可能有一、兩個學生先把“9題轉化為：

18、，然后再行“拼湊。、引導策略：先肯定、類同學的作法是正確的！尤其要表揚類同學更懂得“化難為易的解題策略！接下來，教師可啟發說：師我還有一些想法，但大家先一起來看：生師怎樣來的？生看出來的！師好！真會看，看得真快！再看看：生，不，不對！生，師，看的，還是算的？生算的！師咋算的？如果有學生答復：，教師就問還可以咋算？如果有學生答復：加數“和減“另一個加數！教師就給出肯定！師用“逆運算來求解，快不快？生快！師用“逆運算來求解，容不容易出錯？生不容易！師我馬上要讓大家安靜地做一道，做完后，我要說：做對的請舉手！請看好：等同學舉完手后，教師問學生第“8、9兩題可否用“逆運算策略來解決？然后抽學生上去做。

19、備注：當然如果一開頭就有“高手殺出！那么教師就直接在簡短的“解法比照中讓學生體會“正難那么反的妙用！10、長方形的周長是厘米，其中長是厘米，求寬？、練習目的：借此復習長方形的周長公式，并考察學生的思維能力。、練習中可能出現的解法：寬，這是正確的！、策略指導：教師可以引入“半周長的概念，讓學生從善如流：寬，當然學生有可能認為：，教師需視情況給予及時的糾正。三、第三環節：數學思考11、：，求：、練習目的：考查和培養學生的閱讀理解力、合并同類項技能的遷移能力、化繁為簡的恒等轉化能力。、練習中可能出現的解法：、策略指導：對于待求式，可以考慮“先化簡，再代換，或者說可先考慮恒等變化，讓它變得更有利于后續

20、計算。所以，、12、：，那么：_；、練習目的：讓學生感受，此題于表象而談只是“去括號和“添括號而已，但就本質而談卻是“連續化簡與“比照創造使然。、練習中可能出現的狀態：讀完題后，學生不知所措，頭腦中沒有任何解題思路，哪怕是一個念頭也冒不出來！、策略引導：教師可啟發學生說，不要輕易說自己不知道咋辦？對于類似的題在過去我們已取得過屢次成功的經驗，那就是：師當我們感到字母問題很抽象難懂時，我們可以先怎么想？生先換成簡單的數字來把道理搞清楚再說！師對！答復得真棒！對于這道題，我們可以舉，舉什么？生舉特殊值！然后教師和學生一起探索：，那么：_；解：假設令，那么由得：；又令，那么由得：；強調：用“舉特殊值

21、的方式來走捷徑時，所舉的特殊值必須符合題上的所有條件！、用這種方法來做解答題，有點行不通！必須要換一種法子來彌補缺陷：另解：設，那么由得：；又設，那么由得：；備注：此法意在為學生滲透“代入消元的化簡思想，可以預先幫學生開闊“化繁為簡的思維視野。、但應該引導學生走上“更自然的思路。：，那么：_；師如果題目一上手，我們就不知道怎么做？那么至少可以先本著“連續化簡的思路去走走瞧瞧！師條件：，可以進行化簡嗎？生不能！它們已經是最簡形式了。師待求式：，可以進行化簡嗎？生好似可以先去掉括號。師去掉括號后，又可以產生什么念頭呢？生，不清楚！師這就對了！我們必須先去掉括號后再行定奪，這就是我們說的：連續化簡走

22、著瞧，有了眉目再微調；師去掉括號后是什么結果？生師中還有同類項可以合并嗎？或者說它還能繼續化簡嗎？生已經不能再行化簡了！師好，這就對了！在這種“山重水復的困境中，我們一定要問問自己：還有什么或可知信息沒有用過？如果它們確實沒有使用過，那么我們可以怎樣利用它們？把這些“或可知與需解決的“進行比照，可以創造出探索念頭嗎？重現：，暫推不出可知信息！； 待求：；生中有“，可以把它換成“.師好，先把它換了，然后再走著瞧！師現在咋辦？不妨問問自己：還有什么條件沒有用過？生哦，由條件：，可知：，然后把中的“換成“即可！師好！其實剛剛的自我提問和思考過程，就是：綜合、分析兩頭顧，比照、創造找思路。現在讓我們把

23、解題過程書寫出來：解：又，上式備注：首先，以上啟發備案與事實可能有比擬大的出入，實際教學中筆者應因勢利導。另外，須給學生明確指出：、對于“，從根本技能來談，這是添括號；從思維需求來談，這是比照、創造，即通過比照、觀察，然后再從待求式中創造出式！、讓學生作筆記：代數題破題策略連續化簡走著瞧，有了眉目就微調；綜合、分析兩頭顧，比照、創造找思路；、需要重溫和再次穩固：與互為相反數；類似的，與互為倒數；13、1、，那么：_；2、，求：的值.、練習目的：1題是為了讓學生學習用“特殊值法；2題是為了讓學生感受“代數題破題策略的有效性；、練習方式：抽二人上黑板去做，然后教師下去巡游、批改；上面的學生假設做錯或書寫不標準，就讓其他同學去改，最后老師讓同學講；14、課堂測試B，在屏幕上投出四道題，馬上發白紙讓學生安靜地獨立完成，所有男生做、題，女生做、題，時間8分鐘，能者可多做！、假設，求；、假設，求；、假設，求；、假設，求；備注：8分鐘后找人收卷，教師繼續講課，