1、2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(新課標1卷)文1、選擇題：每小題5分，共60分已知集合Ax|x3n2,nN,B6,8,10,12,14,則集合AIB中的元素個數(shù)為2、3、4、(A)5(B)已知點A(0,1),B(3,2),向量(A)(7,4)已知復(fù)數(shù)z滿足(z1)i(A)2i4uuurAC(B)i,則z(B)(C)34,3),則向量BC(7,4)()2i(C)(1,4)(D)(1,4)10、已知函數(shù)且f(a)(A)(B)如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長,(C)2i(D)2i(C)則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)，從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概

2、率為(A)131(B)-51(C)10(D)5、已知橢圓E的中心為坐標原點，離心率為C的準線與E的兩個交點，則|AB(A)3(B)6(D)20f(x)3,則7454341411,E的右焦點與拋物線2C:y28x的焦點重合，A,B是(C)96、九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,(D)12書中有如下問題:今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問”積及為米幾何?為：在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)”其意思,米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3,估算出堆放的米約有(A)14斛(B)7、已知an

3、是公差為22斛(C)的等差數(shù)列,36斛(D)66斛Sn為an的前n項和，若S84s4,則a1017(A)8、函數(shù)減區(qū)間為2f(x)()cos(B)19(C)10(A)(k(B)(2k(C)(k(D)(2k1一,k41-,2k42)的部分圖像如圖所示，則3二),kZ434),k13一,k-),k4413-,2k-),kZ449、執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的(A)5(B)6t(C)(D)12f(x)的單調(diào)遞開蛭m=(漕="+10.01,則輸出的n()結(jié)束(D)82x12,x110g2(x1),x1f(6a)11、圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體，該幾何體的三視

4、圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為1620，則(A)(B)(C)(D)1248正視國x對稱，且()12、設(shè)函數(shù)f(2)(A)二、填空題:f(x)的圖像與yf(4)1本大題共1,則a(B)12xa的圖像關(guān)于直線y)(C)2(D)4小題,每小題5分13、數(shù)列an中a114.已知函數(shù)fX2,a3ax15.若x,y滿足約束條件216.已知F是雙曲線C:x該三角形的面積為2x2an,Sn為an的前n項和，若Sn126,則n1的圖像在點1,f1的處的切線過點2,7，則ay2y2y8三、解答題17.(本小題滿分12分)已知(I)若ab,求cosB;(II)若B90°,且aJ2,0，

5、則z=3x+y的最大值為01的右焦點，P是C左支上一點，A0,676，當(dāng)APF周長最小時,2a,b,c分別是ABC內(nèi)角A,B,C的對邊，sinB2sinAsinC.求ABC的面積.18 .(本小題滿分12分)如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點，BE平面ABCD,£TI(I)證明：平面AEC平面BED；(II)若ABC120°,AEEC,三棱錐EACD的體積為,求該三棱錐的側(cè)面積.319 .(本小題滿分12分)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響，對近8年的宣傳費xi和年銷售量

6、yii1,2,L,8數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值wW0一4*N兩點.(I)求k的取值范圍；uuuuUULT(II)若OMON12,其中O為坐標原點，求MN.21.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)fxe2xalnx.(I)討論fx的導(dǎo)函數(shù)fx的零點的個數(shù)；一2(II)證明：當(dāng)a0時fx2aaln-.a請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號23 .(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程22在直角坐標系xOy中，直線C1：x2,圓C2：x1y21,以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.(I)求C1,C2的極坐標方

7、程.(II)右直線C3的極坐標方程為一R,設(shè)C2,C3的交點為M,N,求C2MN的面積.424 .(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)fxx12xa,a0.(I)當(dāng)a1時求不等式fx1的解集；(II)若fx的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6,求a的取值范圍.(I)根據(jù)散點圖判斷，yabx與ycdJx,哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型(給出判斷即可，不必說明理由)；(II)根據(jù)(I)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(III)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x,y的關(guān)系為z0.2yx,根據(jù)(II)的結(jié)果回答下列問題：(i)當(dāng)年宣傳費x=49時，年銷售量及年利

8、潤的預(yù)報值時多少？(ii)當(dāng)年宣傳費x為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？誦，孑二靛1c一力*閾出的叱氫距的11小二泉估計步N力£眄-正)2220.(本小題滿分12分)已知過點A1,0且斜率為k的直線l與圓C：x2y31交于M,2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(新課標1卷)文答案選擇題(1)D(2)A(3)CB(8)D(9)C(4)C(5)B(6)B(10)A(11)B(12)C填空題(13)6(14)1(15)4(16)1276解答題17、解：(I)由題設(shè)及正弦定理可得b2=2ac.22,2/acb1又a=b,可得cosB=2ac4(II)由(I)知b2=2ac.因為B=90

9、76;,由勾股定理得a2c2=b2.故a2c2=2ac,的c=a=&.所以ABC的面積為1.12分18、解：(I)因為四邊形ABC陰菱形，所以AC!BD.因為BE1平面ABCD所以AC!BE,故AC1平面BED.又AC平面AEC,所以平面AEC，平面BED.(II)設(shè)AB=x,在菱形ABCD中，又/ABC=120o,可得AG=GC=-x,GB=GD=-.22所以k的取值范圍為(474.7).因為AE,EC,所以在RtAEC中，可的EG=3x2由BE，平面ABCD知4EBG為直角三角形，可得由已知得，三棱錐E-ACD的體積VEacdBE=2x.1-AC-GD2(II)設(shè)MK,y1，N(x

10、2,y2).將ykx1代入方程(x2)22.一(y3)1,整理得22(1k)x所以x1x24(1k)x74(1k)二J2-,x1x21k0.故x=2從而可得AE=EC=ED=6.所以EAC的面積為3,4EAD的面積與故三棱錐E-ACD的側(cè)面積為3+2J5.19、解：、一63BE=x,9分ECD的面積土勻為.5.12分OMONc1x2y1y221kx1x2k%x24k1k14k1k由題設(shè)可得廣1k28=12,解得k=1,所以l的方程是y=x+1.(I)由散點圖可以判斷，(II)令wJX,先建立8y=c+dJX適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程式類型y關(guān)于w的線性回歸方程式.由于故圓心C在

11、l上，所以21、解：(I)fx的定義域為MN0,2.12分c2x2ea-(x0).x)d=(ww)(yy)i1當(dāng)aw。時，fx0,沒有零點；82(wiw)i)-dw56368108.868,1.66.8100.6,所以y關(guān)于w的線性回歸方程為y=100.668w，因此y關(guān)于x的回歸方程為y100.668.x(出)由(II)知，當(dāng)x=49時，年銷售量y的預(yù)報值y100.668749=576.6,年利潤z的預(yù)報卡Z=576.60.24966.32(ii)根據(jù)(II)的結(jié)果知，年利潤z的預(yù)報值Z=0.2(100.6+68X)-x=-x13.6x20.12所以當(dāng)jx136=6.8,即x=46.24時，

12、Z取得最大值.2故年宣傳費為46.24千元時，年利潤的預(yù)報值最大.20、解：(I)由題設(shè)，可知直線l的方程為ykx1.12分因為l與C交于兩點，所以2k31,1k2當(dāng)a0時，因為e2x單調(diào)遞增,當(dāng)b滿足0vbv芻且4b<-時,4(II)由(I),可設(shè)Xo,X在時,fXo.由于2e2x0x在0,x>0.0,Xo故當(dāng)a0時，f(II)設(shè)CE=1,所以x212-23、解：(I)因為x單調(diào)遞減，在0,AE=cos所以fXoag單調(diào)遞減，所以fx在0,單調(diào)遞增，又fa0,x-/22aa1nax,由已知得即x4(b)0,故當(dāng)a<0時fx的唯一零點為x0,當(dāng)xX0,單調(diào)遞增，所以2ax0a

13、1n-2a2xoa存在唯一零點.6分0,Xo時，Xo時，fa/.a12分AB=2J3,BE=J12x2.由射影定理可得,120.可得xJ3,所以/ACB=60o.x<0;取得最小值，最小值為2AECEBE,10分4",4.7解得k33C2的極坐標方程為,y22sincos,所以C1的極坐標方程為cos2,4sin40.(II)將w代入22cos4sin40,得23/240,解得12夜，2夜.故12夜，即MN22.1.由于C2的半徑為1,所以C2MN的面積為一.10分224、解：(I)當(dāng)a1時，fx1化為x12x11>0.當(dāng)x1時，不等式化為x4>0,無解；，,一八，一2當(dāng)1<x<1時，不等式化為3x2>0,解得一<x<1