1、福州市八縣（市）協作校20162017學年第一學期期末聯考高一數學試卷【完卷時間：120分鐘 滿分：150分】第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題有 12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有 一項符合題目要求.1 .直線x + <3y 1=0的傾斜角為（）A. 60° B .30° C . 120° D , 150°2.直線11:*+2丫+6=0與12：（22火+3丫+22=0平行，則a的值等于（）A. -1 或 3 B . 1 或 3 C . -3 D . -13 .如圖是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖，其原來平面圖

2、形面積是（）A.2B.4C.6D.84 .過點（1,-3）且垂直于直線x2y+3 = 0的直線方程為（）A. x2y7=0 B . 2x + y+1 = 0 C . x2y+7=0 D . 2x + y1 = 05 .已知兩平行直線11: 3x+4y+5 =0,l2 ： 6x + by + c = 0間的距離為3,則b+c = （）A. -12 B . 48 C . 36 D . -12 或 486 .已知圓 O: x2+y2=1與圓Q: （x-3） 2+ （x+4） 2=16,則圓。與圓Q的位置關 系為（）A.外切 B . 內切 C .相交 D .相離7 .設m,n是兩條不同的直線，a、P、

3、¥是三個不同的平面.給出下列四個命題：若 m，a , n口，則 m_Ln； 若 ot _L y, P _L ?,則 a/P ；若 m /«, n /« ,則 m n ；若 口 / P, P / ：1m _L 口 ,則 m _L .其中正確命題的序號是（）A.和B.和C.和8 .圓C : x2 + y2+mx-4 =0上存在兩點關于直線 x y+3 = 0對稱，則實數 m的值為（）A. 6 B .4 C . 8 D ,無法確定9 .體積為4 73兀的球的內接正方體的棱長為 （）.A. 22B . 2 C.33D.V510 . 一空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何

4、體的體積為（）A. 1 B. 3 C 6 D. 211 .如右圖，在三棱柱ABC-A1B1cl中，各棱長相等，側棱垂直于底面，點D是側面BB1cle的中點，則 AD與平面BB1C1C所成角的大小是（）A. 30 B. 45 C. 60 D. 90俯視圖h3412 .如下圖，梯形 ABCD 中，AD / BC, AD = AB=1, AD .L AB , /BCD =45 ,將MBD沿對角線BD折起.設折起后點A的位置為卜面四個命題：AD .L BC ;三棱錐A' BCD的體積為;2平面ABC _L平面ADC .其中正確命題的序號是A_Dkx 初BCBA. B.C .8A',并且

5、平面ABD _L平面BCD.給出CD，平面A'BD ;)18發20Zo22c2426D.28歡迎下載！ 3032第n卷共90分二、填空題：本大題有 4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答卷的相應位置.13 .兩個球的體積之比是8: 27,則這兩個球的表面積之比為：.14 .已知直線ax+y+a+2 =0恒經過一個定點，則過這一定點和原點的直線方程是.15 .圓x2+y2- 2x- 2y+1=0上的動點 Q到直線3x+4y+8=0距離的最小值為 .16 . 一個正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結論：AB，EF;AB與CM成的角為60° ;EF與MN異面直線；

6、 MM CD以上四個命題中，正確命題的序號是 三、解答題：本大題有 6題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過演算步驟.17(本小題滿分10分)已知AABC的三個頂點分別為 A(2,1), B(-2,3), C(0, -3).,求:(1)若BC的中點為D,求直線AD的方程；(2)求AABC的面積.18 .(本小題滿分12分)如圖是一個長方體截去一個角所得的多面體的直觀圖及它的正(主)視圖和側(左)視圖(單位：cm ).(1)畫出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的尺寸，求該多面體的表面積；(尺寸如圖)19 .(本小題滿分 12分)如圖，三棱錐 A BCD中，AB，平面 BCD CD! BD .(

7、1)求證：CDL平面ABD(2)若AB= BD= CD= 1 , M為AD中點，求三棱錐 A- MBC勺體積.1320 .(本小題滿分12分)如右圖所示，一座圓拱(圓的一部分)橋 ，當水面在圖位置 m時，拱頂離水面2 m,水面寬12 m,當水面下降1 m后，水面寬多少米？21 .(本小題滿分 12分)如圖，在四棱錐 P ABCN,平面 PADL平面ABCDAB= AD, / BAD= 60° , E, F 分別是 AP, AD的中點.求證：(1)直線EF/平面PCD(2)平面BEFL平面PADB22 .(本小題滿分12分)已知圓M :x2 +(y4)2 =1 ,直線l ：2x y =

8、 0,點P在直線l上,過點P作圓M的切線PA、PB,切點為 A、B.(1)若/APB=60 ,求P點坐標； 若點P的坐標為(1,2),過P作直線與圓M交于C、D兩點，當|CD|=V2時，求直線CD的方程；(3)求證：經過 A、P、M三點的圓與圓 M的公共弦必過定點，并求出定點的坐標.歡迎下載!福州市八縣（市）協作校2016 2017學年第一學期期末聯考高一數學參考答案題號123456789101112選項DDBBDADABDCB、選擇題（每題5, ?茜分60分）二、填空題（每小題 4分，共20分）413. -14. y =2x 15. 216.9三、解答題：17.（本小題滿分10分）解：(I)

9、因為 B(2,3),C(0,3),所以 D(1,0)2分所以直線AD的方程為匕！ = 2二24分0 -1-1 -2整理得： x-3y+1=0.5分(n)因為 B(2,3),C(0,3)，所以|BC| =，(-2-0)2 +(3-(-3)2 = 2d石 7分又直線BC的方程為3x + y+3 = 0,則A（2,1）到直線BC的距離為3 2 +1 +3321210= 710.所以 MBC的面積為.101 1 S ABC = BC d 2.1010 =10."2218.(本小題滿分12分)10解：（1）該多面體的俯視圖如下圖所示:(2)所求多面體的表面積C, ，Z 1) ,173 c 廠

10、c 不S=2M4M6+4父4+2父 4M6 父2M2 1 + 4父4 父2M2 + 22M2w222)24（12 分）= 122 2 319 .（本小題滿分12分）解：（1） AB，平面 BCD CD?平面 BCD，AB，CD.又 CDL BD, ABA BD= B,AB平面 ABD BD?平面 ABD CDL平面 ABD.6 分（2）法一：由 AB,平面 BCD 彳A AB±BD,AB= BD= 1,S；aab尸 1 .21 一1. M是 AD的中點， . Saabm= Saabd=一24由（1）知，CDL平面ABD，三棱錐 C-ABM的高h=CD= 1,1 -1因此二棱錐A- M

11、BC勺體積V A MB戶 VC-ABM= - Sa ABM" h= . 12分312法二：由 AB1平面 BCD,平面 ABDL平面BCD又平面 ABDH平面BCD= BD1 _ 1 如圖，過點 M作MNL BD交BD于點N,則MNL平面 BCD且MN - AB=-,又CDL BD, BD= CD= 1,Ja BCD21 BCD MN S ABCD=1 梭錐 A MBC勺體積 V-MB Va-BCD Vm BC戶 AB，3311220 （本小題滿分12分）圖所示，將A的坐標(xo,-3)代入方程,求得了o二51，水面下降1米后，水面寬為2%二2 J萬 142gm解：以圓拱拱頂為坐標原

12、點，以過拱頂的豎直直線為 y軸，建立直角坐標系，設圓心為C水面所在弦的端點為A B,則由已知得A(6,-2).設圓的半徑為r,則C(0,- r),即圓的方程為x2+(y+r) 2=r2.將點A的坐標為(6,-2)代入方程，解得r=106分，圓的方程為x2+(y+10)2=100.當水面下降1米后，可設點A的坐標為(X0,-3)( X0>3),如21,解：(1)在 PAD43,因為 E, F 分別為 AP, AD的中點，EF/ PD. EF不在平面 PCDP, PD?平面PCD 直線 EF/平面 PCD (6分)(2)連接 BD. AB=AD / BAD=60 . .ABD為正三角形.F

13、是 AD的中點，BF± AD. 平面 PADL平面 ABCD BF，平面 ABCD平面 PADH 平面 ABCD=AD BFL平面 PAD又因為BF?平面EBF,所以平面 BEF1平面 PAD (12分)22 (本小題滿分12分)解：(I)由條件可知 |PM| =2 ,設 P(a,2a),則 |PM1=Ja2 +(2a 4)2 =2 解得 a = 2 或66 12八a =,所以 P(2,4)或 P(一,一) 4分55 5(n )由條件可知圓心到直線 CD的距離d=，2,設直線CD的方程為y-2=k(x-1),2則 :,解得 k = 一7 或 k = 1k2 12所以直線 CD的方程為x+y3=0或7x+y9=0 8分(III )設P(a, 2a)