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1、上次課復(fù)習(xí)1、無窮積分無窮區(qū)間上的廣義積分f+oobfx)dx= Hm f(x)dx ;Jabn Jacbfbf(x)dx = lim fx)dx ；J-oocits Juf(x)dx= J" f(x)dxf(x)dxZfb二 lim f(x)dx + lim f(x)dx"T-oo JabT+oo Jc2、瑕積分無界函數(shù)的廣義積分若lim /(x) = cc即Q為瑕點(diǎn)則打(g現(xiàn)j: f(x)dx,bfb_£若 lim f (x) = oo即b為瑕點(diǎn)，則 Jlim £ f(x)dx若a,b內(nèi)有一個(gè)瑕點(diǎn)c,則 f/(a：W + f x)dx§ 5

2、.5定積分的應(yīng)用-、平面圖形的面積1、由曲線y = /(Q及直線x = b以及x軸所圍成的平面圖形2、設(shè)函數(shù)/(Q、g(x)在切上連續(xù)，且滿足g(x)<f(x) 則由這兩條曲線及直線x = a,x = b所圍成的圖形面積為 s=Jjyo)-g(x)兀3、由曲線兀=0（刃及直線y = c,y = d以及y軸所圍成的平面圖形4、設(shè)函數(shù)0（刃、以刃在c，d上連續(xù)，且滿足0（刃0°）則由這兩條曲線及直線y = c.y = d所圍成的圖形面積為s=f "（）-肖總結(jié)：y = fMX型區(qū)域fbs=iy（x）-go）皿圖形由上下兩條曲線以及左右 兩條直線圍成，上減下，（積 分限由左

3、右兩條直線確定，且 都可以縮成一個(gè)點(diǎn)），且是關(guān) 于X的函數(shù)相減。X/IV0=S = 0(y)_肖(y)dy圖形由左右兩條曲線以及上下 兩條直線圍成，右減左，（積 分限由上下兩條直線確定，且 都可以縮成一個(gè)點(diǎn)），且是關(guān) 于y的函數(shù)相減。例1求拋物線 尸/_2兀_3與直線yr + 1所圍成的圖形的面積&力y =兀？ _ 2兀3解解方程組,V =兀 + 1得拋物線與直線的交點(diǎn)(-1,0)和(4, 5),則所圍成圖形的面積為5 = J (乂 + 1)_(%2 _2x_3)x=J (X2 +3x + 4)Jx_ Y3 3 Y=(- + + 4x) I4.32-125例2求由曲線天=兀與"2-3所圍成圖形的面積=2y = 2x-3 y2 = x 得曲線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)9 3(1,-1)»(-)4 2解解方程組廠S(9 3)<42；方法：取y為積分變量3. o2口（羅一說=（專 方法：取X為積分變量19S =（+ f （2兀3）“¥4x(1廠1)2

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