1、/山東省日照市中考數學試卷、選擇題：本大題共 12小題，其中1-8小題，每小題3分，9-12小題，每小題 3分，滿分40分.在每/小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的, 請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上.1 .以下選項中比|A. 1 B. 2£|小的數是（3.下列各式的運算正確的是（）Ab. a2+a=2a3 C.（-2a） 2= - 2a2D. （a3） 2=a6a4.小紅把一把直尺與一塊三角板如圖放置，測得/A. 38° B, 42° C, 48° D, 521=48°,則/ 2的度數為（）5 .每到四月，許多地方楊絮

2、、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其憂，據測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m,該數值用科學記數法表示為（）A. 1.05X 105 B. 0.105X 10 4 C. 1.05X 10 5 D. 105X10 76 .正比例函數y仔k1x （k1>0）與反比例函數 y22（kq>0）圖象如圖所示，則不等式k1x±&的解集在數軸上表示正確的是（）200戶居民參加了節水行動，現統計了10戶家庭一1.57 .積極行動起來，共建節約型社會！我市某居民小區 個月的節水情況，將有關數據整理如下：節水量（單位：什、0.51噸）家庭數（戶）23請你估計該200戶家庭這個月

3、節約用水的總量是（A. 240 噸 B. 360 噸 C. 180 噸 D . 200 噸8 . 2015年某縣GDP總量為1000億元，計劃到2017年全縣GDP總量實現1210億元的目標.如果每年的 平均增長率相同，那么該縣這兩年 GDP總量的平均增長率為（）A. 1.21% B. 8% C. 10% D. 12.1%9 .下列命題：若avl,則（a- 1） J , = - a ；平行四邊形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形； «的算術平方根是3;如果方程ax2+2x+1=0有兩個不相等的實數根，則實數av 1.其中正確的命題個數是（）A. 1個B.2個C. 3個D.4個10 .如圖

4、，P為平行四邊形 ABCD邊AD上一點，E、F分別占PB、PC （靠近點P）的三等分點， PEF、 PDC、APAB 的面積分別為 S1、0、S3,若 AD=2 , AB=2 / A=60 °,則 S1+S2+S3 的值為（）11 .如圖是二次函數 y=ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為 x=1,下列結論：abc> 0；2a+b=0；4a+2b+c 3inV0;若（-全 力），號.%）是拋物線上兩點，則 yvy2其中結論正確的是（）A. B. C. D,12. 一個整數的所有正約數之和可以按如下方法求得，如：6=2X3,貝U 6 的所有正約數之和(1+3) + (2+6) =

5、(1+2) X (1+3) =12；12=22X3,貝U 12 的所有正約數之和(1+3) + (2+6) + (4+12) = (1+2+22) X ( 1+3) =28；36=22 X 32,則36的所有正約數之和(1+3+9) + (2+6+18) + (4+12+36) = (1+2+22) X ( 1+3+32) =91.參照上述方法，那么 200的所有正約數之和為()A. 420 B. 434 c. 450 D. 465二、填空題：本大題共 4小題，每小題4分，共16分，不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應位置上.13 .關于x的方程2x2 - ax+1=0 一個根是1,則

6、它的另一個根為 .14 .如圖，一拋物線型拱橋，當拱頂到水面的距離為2米時，水面寬度為 4米；那么當水位下降1米后,水面的寬度為米.15 .如圖， ABC是一張直角三角形紙片，/C=90°,兩直角邊 AC=6cm、BC=8cm ,現將 ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為 EF,則tan/ CAE=.,一，.3 ，1為半徑的圓16 .如圖，直線 y二-二直十3與x軸、y軸分別交于點 A、B;點Q是以C (0, -1)為圓心、 上一動點，過 Q點的切線交線段 AB于點P,則線段PQ的最小是.三、解答題：本大題共 6小題，滿分64分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、

7、 證明過程或演算步驟.17 . (1)已知-九T/與xnym+n是同類項，求m、n的值； 1,1a , .(2)先化簡后求值：(一-TT)丁y其中a小.a-1a+2 占+亂一218 .如圖，在正方形 ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，且/ EAF=45 °,將 ADF繞點A順時針旋轉90 °后，得到 ABQ，連接EQ,求證：(1) EA是/QED的平分線；(2) EF2=BE2+DF2.BC19 .未參加學校的 我愛古詩詞”知識競賽，小王所在班級組織了依次古詩詞知識測試，并將全班同學的分數(得分取正整數，滿分為 100分)進行統計.以下是根據這次測試成績制作的不完整的頻

8、率分布表和頻率分布直方圖.組別分組頻數頻率150<x<6090.18260<x<70a370<x<80200.40480<x<900.08590<x< 1002b合計請根據以上頻率分布表和頻率分布直方圖，回答下列問題：(1)求出a、b、x、y的值；(2)老師說： 小王的測試成績是全班同學成績的中位數”，那么小王的測試成績在什么范圍內？(3)若要從小明、小敏等五位成績優秀的同學中隨機選取兩位參加競賽，請用列表法”或 樹狀圖”求出小明、小敏同時被選中的概率.(注：五位同學請用 A、B、C、D、E表示，其中小明為 A,小敏為B)章分布直方圖

9、20 .隨著人們 節能環保，綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家帶來商機.某自行車行經營的 A型自行車去年銷售總額為 8萬元.今年該型自行車每輛售價預計比去年降低200元.若該型車的銷售數量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%,求：(1) A型自行車去年每輛售價多少元？(2)該車行今年計劃新進一批 A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數量不超過 A型車數量的兩 倍.已知，A型車和B型車的進貨價格分別為 1500元和1800元，計劃B型車銷售價格為 2400元，應如何 組織進貨才能使這批自行車銷售獲利最多？21.閱讀理解：我們把滿足某種條件的所有點

10、所組成的圖形，叫做符合這個條件的點的軌跡.例如：角的平分線是到角的兩邊距離相等的點的軌跡.問題：如圖1,已知EF為4ABC的中位線，M是邊BC上一動點，連接 AM交EF于點P,那么動點P為 線段AM中點.理由：線段 EF為 ABC的中位線，EF/BC, 由平行線分線段成比例得：動點 P為線段AM中點. 由此你得到動點 P的運動軌跡是：.知識應用：如圖2,已知EF為等邊 ABC邊AB、AC上的動點，連結 EF;若AF=BE ,且等邊 ABC的邊長為8,求 線段EF中點Q的運動軌跡的長.拓展提高：如圖3, P為線段AB上一動點(點 P不與點A、B重合)，在線段AB的同側分別作等邊 APC和等邊 P

11、BD,連結AD、BC,交點為Q.(1)求/ AQB的度數；(2)若AB=6,求動點Q運動軌跡的22.如圖1,拋物線y=- - (x-2) 2+n與x軸交于點A (m-2, 0)和B (2m+3, 0)(點A在點B的 J左側)，與y軸交于點C,連結BC.(1)求m、n的值；(2)如圖2,點N為拋物線上的一動點，且位于直線BC上方，連接CN、BN.求 NBC面積的最大值；(3)如圖3,點M、P分別為線段BC和線段OB上的動點，連接PM、PC,是否存在這樣的點 P,使 PCM為等腰三角形， PMB為直角三角形同時成立？若存在，求出點 P的坐標；若不存在，請說明理由.山東省日照市中考數學試卷參考答案與

12、試題解析一、選擇題：本大題共 12小題，其中1-8小題，每小題3分，9-12小題，每小題 3分，滿分40分.在每 小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上.1.以下選項中比| -醫|小的數是（A. 1B 2 CiD.有理數大小比較；絕對值.先求出| -,|的值，再根據有理數的大小比較法則比較即可.解：,| 一A、,故本選項錯誤;B、2>,故本選項錯誤;C、,故本選項錯誤;D、故本選項正確;故選D.【考點】簡單組合體的三視圖.【分析】 根據組合圖形的俯視圖，對照四個選項即可得出結論.【解答】 解：由題意得：俯視圖與選項 B中圖形一致.故選

13、B.3.下列各式的運算正確的是（）3A, = a B. a2+a=2a3 C. （-2a） 2= - 2a2 D. （a3） 2=a6 a【考點】哥的乘方與積的乘方；合并同類項；約分.【分析】A選項中分子分母同時約去公因式 a可得a2,根據合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所 得結果作為系數，字母和字母的指數不變可得B錯誤；根據積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的哥相乘可得 C錯誤；根據哥的乘方法則：底數不變，指數相乘可得D錯誤.3【解答】 解：A、L=a2,故原題計算錯誤；B、a2和a不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；C、（-2a） 2=4a .小紅把一把直尺與一塊三角板如

14、圖放置，測得/1=48。，則/ 2的度數為（）,故原題計算錯誤；D、（a3） 2=a6,故原題計算正確；故選：D.52先根據余角的定義求出/ 3的度數，再由平行線的性質即可得出結論.解：1=48°,3=90 -7 1=90 - 48 =42°.直尺的兩邊互相平行，2=/3=42 °.5 .每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其憂，據測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m,該數值用科學記數法表示為（）A. 1.05X 105 B. 0.105X 10 4 C. 1.05X 10 5 D. 105X10 7【考點】 科學記數法一表示較小的數.【

15、分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為ax 10n,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數哥，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.【解答】 解：0.0000105=1.05 X 10 5,故選：C.6 .正比例函數y1=k1x （k1>0）與反比例函數 y2（kq0）圖象如圖所示，則不等式 k1x>一&的解集I工在數軸上表示正確的是（）【考點】在數軸上表示不等式的解集；反比例函數與一次函數的交點問題.【分析】由圖象可以知道，當 x=-2或x=2時，兩個函數的函數值是相等的，再根據函數的增減性可以判 斷出不等式kx一m的解集，

16、即可得出結論.【解答】解：兩個函數圖象的另一個交點坐標為（-2, - 1）,當-2vxv0或x>2時，直線y=k1x在y2y圖象的上方，故不等式k1x> 的解集為xv- 1或x>2.故選：B.200戶居民參加了節水行動，現統計了10戶家庭一7 .積極行動起來，共建節約型社會！我市某居民小區 個月的節水情況，將有關數據整理如下： 節水量（單位：噸）0.511.5家庭數（戶）234請你估計該200戶家庭這個月節約用水的總量是（）A. 240 噸 B. 360 噸 C. 180 噸 D . 200 噸【考點】用樣本估計總體.200戶家庭這個月節約用水的【分析】先根據10戶家庭一個月

17、的節水情況，求得平均每戶節水量，再計算 總量即可.【解答】解：根據10戶家庭一個月的節水情況可得，平均每戶節水：（0.5X 2+1 X3+1.5X 4+2X1） + （2+3+4+1） =1.2 （噸）200X 1.2=240 （噸）200戶家庭這個月節約用水的總量是: 故選（A）8 . 2015年某縣GDP總量為1000億元，計劃到2017年全縣GDP總量實現1210億元的目標.如果每年的平均增長率相同，那么該縣這兩年GDP總量的平均增長率為（）A. 1.21%B. 8% C. 10% D, 12.1%【考點】一元二次方程的應用.【分析】設該縣這兩年 GDP總量的平均增長率為 x,根據：20

18、15年某縣GDP總量X （1+增長百分率）2=2017 年全縣GDP總量，列一元二次方程求解可得.【解答】 解：設該縣這兩年 GDP總量的平均增長率為 x,根據題意，得：1000 （1+x） 2=1210,解得：X1= -2.1 （舍），X2=0.1=10%,即該縣這兩年GDP總量的平均增長率為 10%,故選：C.9 .下列命題：若a<1,則（a- 1） ，= Ji F;平行四邊形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；的算術平方根是 3； 如果方程ax2+2x+1=0有兩個不相等的實數根，則實數 av 1.其中正確的 命題個數是（）A. 1個B.2個C. 3個D.4個【考點】命題與定理.【分析

19、】分別根據平方根的定義、平行四邊形的性質、一元二次方程根與判別式的關系對各小題進行逐一 判斷即可.【解答】 解：. a< 1, 1 - a>0,（ a-1）-= 7一序,故本小題正確；V1 - a 平行四邊形既是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本小題錯誤；的i的算術平方根是歷，故本小題錯誤；二,方程ax2+2x+1=0有兩個不相等的實數根，=4- 4a>0,解得av 1且aw 0,故本小題錯誤.故選A.【考點】相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質.10 .如圖，P為平行四邊形 ABCD邊AD上一點，E、F分別也PB、PC （靠近點P）的三等分點， PEF、 S2、S3,若

20、 AD=2 , AB=2jl, / A=60 °,貝U S1+S2+S3 的值為（）DH的長度，從而可以求得【分析】先作輔助線DHXAB于點D,然后根據特殊角的三角函數值可以求得平行四邊形的面積，然后根據三角形的相似可以求得S1+S2+S3的值.【解答】解：作DHXAB于點H,如右圖所示，AD=2 , AB=2a/3，/ A=60 °,DH=AD ?sin60 =2x返=d2S?abcd =AB ?DH=2W 號=6,S2+S3=S4pbc=3 ,又二 E、F分別是PB、PC （靠近點P）的三等分點，即 Si=?Si+S2+S3=-+3=故選A.11 .如圖是二次函數 y=

21、ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為 x=1,下列結論： abc> 0;2a+b=0;4a+2b+c 3in<0;若（-不，為）是拋物線上兩點，則 y1 v y2其中結論正確的是（）A. B. C. D.【考點】二次函數圖象與系數的關系.【分析】由拋物線開口方向得到 a< 0,有對稱軸方程得到 b=-2a>0,由,拋物線與y軸的交點位置得到 c>0,則可對進行判斷；由b=-2a可對進行判斷；利用拋物線的對稱性可得到拋物線與x軸的另一個交點為（3, 0）,則可判斷當x=2時，y>0,于是可對 進行判斷；通過比較點（-，¥）與點 號，%） 到對稱軸的距離

22、可對 進行判斷.【解答】 解：.拋物線開口向下，a< 0,;拋物線的對稱軸為直線x=-心-=1,上ab= - 2a>0,;拋物線與y軸的交點在x軸上方，c> 0,abc< 0,所以錯誤；b= - 2a,2a+b=0,所以 正確；,拋物線與x軸的一個交點為（-1,0）,拋物線的對稱軸為直線 x=1,.，拋物線與X軸的另一個交點為(3, 0),當 x=2 時，y>0,103)對稱軸的距離遠,.4a+2b+c>0,所以 錯誤；丁點(著，力)到對稱軸的距離比點(-1 yi v y2,所以 正確.故選C.12 . 一個整數的所有正約數之和可以按如下方法求得，如：6=2

23、X3,貝U 6 的所有正約數之和(1+3) + (2+6) = (1+2) X (1+3) =12；12=22X 3,貝U 12 的所有正約數之和(1+3) + (2+6) + (4+12) = (1+2+22) X ( 1+3) =28;36=22 X 32,則36的所有正約數之和(1+3+9) + (2+6+18) + (4+12+36) = (1+2+22) X ( 1+3+32) =91.參照上述方法，那么 200的所有正約數之和為()A. 420 B. 434 c. 450 D. 465【考點】規律型：數字的變化類.【分析】在類比推理中，200的所有正約數之和可按如下方法得到：根據2

24、00=23x 52,可得200的所有正約數之和為(1 +2+22+23) ( 1+5+52),即可得出答案.【解答】解：200的所有正約數之和可按如下方法得到：因為 200=23X 52,所以200的所有正約數之和為(1+2+22+23) X ( 1+5+52) =465.故選(D).、填空題：本大題共 4小題，每小題4分，共16分，不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應位置上.13 .關于x的方程2x2-ax+1=0 一個根是1,則它的另一個根為【考點】根與系數的關系.【分析】設方程的另一個根為t,根據根與系數的關系得到1 ?t=-,然后解關于t的方程即可.【解答】解：設方程的另一個根

25、為t,根據題意得1?t=y, 故答案為.解得t=T7.14.如圖，一拋物線型拱橋，當拱頂到水面的距離為【考點】二次函數的應用.2米時，水面寬度為 4米；那么當水位下降1米后,【分析】根據已知得出直角坐標系，進而求出二次函數解析式，再通過把y= - 1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案.【解答】解：如圖，建立平面直角坐標系，設橫軸x通過AB,縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知。為原拋物線以y軸為對稱軸，且經過A, B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標為(0,2),通過以上條件可設頂點式y=ax2+2,其中a可通過代入 A點坐標(-2, 0),到拋物線解

26、析式得出：a=- 0.5,所以拋物線解析式為 y=- 0.5x2+2,當水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉化為：當y= - 1時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線 y= - 1與拋物線相交的兩點之間的距離， 可以通過把y= - 1代入拋物線解析式得出：-1=- 0.5X2+2,解得：x= 士久,所以水面寬度增可到 2dq米，故答案為：2a米.AC=6cm、BC=8cm ,現將 ABC 折疊，使15.如圖， ABC是一張直角三角形紙片，/C=90°,兩直角邊【考點】翻折變換(折疊問題)；解直角三角形.【分析】 根據題意可以求得 CE的長，從而可以求得 tan/CAE【解答

27、】解：設CE=x,則BE=AE=8 x,的值. / C=90°, AC=6 ,62+x2= (8-x) 2,解得,，tan/CAE=CEAC24點B與點A重合，折痕為EF,則tan/ CAE=_M_.故答案為:16.如圖，直線y=-二篁+3與x軸、y軸分別交于點A、B;點Q是以C (0, - 1)為圓心、1為半徑的圓上一動點，過 Q點的切線交線段 AB于點P,則線段PQ的最小是231丁/【考點】 切線的性質；一次函數圖象上點的坐標特征.【分析】過點C作CP，直線AB與點P,過點P作。C的切線PQ,切點為Q,此時PQ最小，連接CQ, 由點到直線的距離求出 CP的長度，再根據勾股定理即可

28、求出PQ的長度.【解答】解：過點C作CP，直線AB與點P,過點P作。C的切線PQ,切點為Q,此時PQ最小，連接CQ,如圖所示. _ ，一3直線AB的解析式為y=-yy+3,即3x+4y-12=0,*PQ為。C的切線，在 RtCQP 中，CQ=1 , /CQP=90°,三、解答題：本大題共 6小題，滿分64分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17. (1)已知-丸與 xnym+n是同類項，求m、n的值;3小+52（2）先化簡后求值:【考點】分式的化簡求值；同類項；解二元一次方程組.【分析】（1）根據同類項的定義可以得到關于m、n的二元一次方程組

29、，從而可以解答m、n的值;（2）先對原式化簡，再將 aS代入化簡后的式子即可解答本題.【解答】解：（1）-寺產丁守與xnym+n是同類項,f 2m - l=n15=irri-n，解得，-|二，I n-3即m的值是2, n的值是3；1_ 1 、 - a（2）（。7）工小-工a+2 a+1Q- 1）一（a1） （a+2）* 日/當a=乃時,18.如圖，在正方形 ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，且/ EAF=45 °,將 ADF繞點A順時針旋轉90 °后，得到 ABQ，連接EQ,求證：(1) EA是/QED的平分線；(2) EF2=BE2+DF2.BC【考點】旋轉的性質；正

30、方形的性質.【分析】(1)直接利用旋轉的性質得出對應線段關系進而得出答案；(2)直接利用旋轉的性質得出 AQEA AFE (SAS),進而利用勾股定理得出答案.【解答】 證明：(1)二.將 ADF繞點A順時針旋轉90°后，得到 ABQ ,QAF=90 °,. / EAF=45 °, ./ QAE=45 °,EA是/ QED的平分線； (2) 將 ADF繞點A順時針旋轉90。后，得到 ABQ,QB=DF , AQ=AF , / ABQ= / ADF=45 °,在 AQE和 AFE中，ZQAE=Zm,、止AEAQEA AFE (SAS), .QE=

31、EF,在 RtAQBE 中，QB2+BE2=qe2,貝U ef2=be2+df2.19.未參加學校的 我愛古詩詞”知識競賽，小王所在班級組織了依次古詩詞知識測試，并將全班同學的分數(得分取正整數，滿分為 100分)進行統計.以下是根據這次測試成績制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖.組別分組頻數頻率150Wxv6090.18260wx<70a370<x<80200.40480<x<900.08590<x< 1002b合計請根據以上頻率分布表和頻率分布直方圖，回答下列問題：(1)求出a、b、x、y的值；(2)老師說： 小王的測試成績是全班同學成績的中

32、位數”，那么小王的測試成績在什么范圍內？(3)若要從小明、小敏等五位成績優秀的同學中隨機選取兩位參加競賽，請用列表法”或 樹狀圖”求出小明、小敏同時被選中的概率.(注：五位同學請用 A、B、C、D、E表示，其中小明為 A,小敏為B)頻率分布直方圖【考點】列表法與樹狀圖法；頻數(率)分布表；頻數(率)分布直方圖；中位數.【分析】(1)先利用第1組的頻數除以它的頻率得到樣本容量，再計算出第4組的頻數，則用樣本容量分別減去其它各組的頻數得到 a的值，接著用第5組的頻數除一樣本容量得到 b的值，用b的值除以組距10得到y的值，然后計算第 2組的頻率，再把第 2組的頻率除以組距得到 x的值；(2)根據中

33、位數的定義求解；(3)畫樹狀圖(五位同學請用 A、B、C、D、E表示，其中小明為 A,小敏為B)展示所有20種等可能的 結果數，再找出小明、小敏同時被選中的結果數，然后根據概率公式求解.【解答】 解：(1) 9+ 0.18=50, 50 X 0.08=4,所以 a=50 -9- 20 - 4- 2=15,b=2 + 50=0.04,x=15 +50+10=0.03,y=0.04 + 10=0.004；(2)小王的測試成績在 70WxW80范圍內；(3)畫樹狀圖為：(五位同學請用 A、B、C、D、E表示，其中小明為 A,小敏為B)丸BCD£B C D E A C D E A B D E

34、 A Be E A B C D共有20種等可能的結果數，其中小明、小敏同時被選中的結果數為2,所以小明、小敏同時被選中的概率=；/.20.隨著人們 節能環保，綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家帶來商機.某自行車行經營的 A型自行車去年銷售總額為 8萬元.今年該型自行車每輛售價預計比去年降低200元.若該型車的銷售數量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%,求：(1) A型自行車去年每輛售價多少元？(2)該車行今年計劃新進一批 A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數量不超過 A型車數量的兩 倍.已知，A型車和B型車的進貨價格分別為 1500元和18

35、00元，計劃B型車銷售價格為 2400元，應如何 組織進貨才能使這批自行車銷售獲利最多？【考點】 分式方程的應用；一元一次不等式的應用.【分析】(1)設去年A型車每輛售價x元，則今年售價每輛為(x- 200)元，由賣出的數量相同建立方程 求出其解即可；(2)設今年新進 A型車a輛，則B型車(60-a)輛，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關系式，由 a的取值范圍就可以求出 y的最大值.【解答】 解：（1）設去年A型車每車售價x元，則今年售價每輛為（x- 200）元，由題意，得80000 sooao（i-io%）|=_.k x - 200解得：x=2000 .經檢驗，x=2000是原方程的根.答

36、：去年A型車每輛售價為2000元；（2）設今年新進 A型車a輛，則B型車（60-a）輛，獲利y元，由題意，得y=a+ （60 - a）, y= - 300a+36000. B型車的進貨數量不超過 A型車數量的兩倍， .-60- a<2a,.a> 20.y= - 300a+36000 .k=- 300<0,，y隨a的增大而減小.，a=20 時，y 最大=30000 元.B型車的數量為：60- 20=40輛.，當新進A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大.21.閱讀理解：我們把滿足某種條件的所有點所組成的圖形，叫做符合這個條件的點的軌跡.例如：角的平分線是到角的兩邊距離相等

37、的點的軌跡.問題：如圖1,已知EF為4ABC的中位線，M是邊BC上一動點，連接 AM交EF于點P,那么動點P為 線段AM中點.理由：線段 EF為 ABC的中位線，EF/BC,由平行線分線段成比例得：動點P為線段AM中點.由此你得到動點 P的運動軌跡是： 線段EF .知識應用：如圖2,已知EF為等邊 ABC邊AB、AC上的動點，連結 EF;若AF=BE ,且等邊 ABC的邊長為8,求 線段EF中點Q的運動軌跡的長.拓展提高：如圖3, P為線段AB上一動點（點 P不與點A、B重合），在線段AB的同側分別作等邊 APC和等邊 PBD,連結AD、BC,交點為Q.（1）求/ AQB的度數；（2）若AB=

38、6,求動點Q運動軌跡的【考點】三角形綜合題.【分析】閱讀理解：根據軌跡的定義可知，動點 P的運動軌跡是線段 EF.知識應用：如圖1中，作 ABC的中位線 MN ,作EG/AC交NM的延長線于 G, EF與MN交于點Q', GQ'E NQ'F,推出Q、Q重合即可解決問題.拓展提高：如圖2中，儀只要證明 APDACPB,推出/ DQG=/BPG=60。結論解決問題.（2）由（1） 可知點P的運動軌跡是 靠，設弧AB所在圓的圓心為 O , Z圓上任意取一點 M ,連接AM , BM ,則/ M=60。, 作OHLAB于H,則AH=BH=3 , OH=J1, OB=2寸利用弧長

39、公式即可解決.【解答】閱讀理解：根據軌跡的定義可知，動點 P的運動軌跡是線段 EF.故答案為線段EF.知識應用：如圖1中，作 ABC的中位線 MN ,作EG/AC交NM的延長線于 G, EF與MN交于點Q'圖1.ABC是等邊三角形，MN是中位線, . AM=BM=AN=CN , AF=BE ,EM=FN , MN / BC, ./ AMN= Z B= Z GME=60 °, . / A=Z GEM=60 °,GEM是等邊三角形，EM=EG=FN ,在 GQE和NQ F中， 2%' E=ZNQ7 F« /G二 NFNQ',tGE=FNGQEA

40、NQ 'F,EQ =FQ ；EQ=QF,'點Q、Q重合, .點Q在線段MN上， 段EF中點Q的運動軌跡是線段 MN ,MN= *BC=；-><8=4. 線段EF中點Q的運動軌跡的長為 4.拓展提高：如圖 2中,D0 / .M 、(1) APC, 4PBD都是等邊三角形， .AP=PC, PD=PB , Z APC= ZDPB=60 °, ./ APD= / CPB,在 APD和 CPB中，樂FC，ZAPD=ZCPB，pEBPAPDA CPB,/ ADP= ZCBP,設 BC 與 PD 交于點 G, . / QGD= / PGB, ./ DQG= / BPG

41、=60 °, . / AQB=180 - / DQG=120 °(2)由(1)可知點P的運動軌跡是彘，設弧AB所在圓的圓心為 O, Z圓上任意取一點 M,連接AM ,BM ,則/ M=60 °, ./ AOB=2 ZM=120 °,作 OH LAB 于 H,則 AH=BH=3 , OH=/j, OB=2、乃，弧AB的長=鱉上了區叢3.ISO"3 動點Q運動軌跡的長 至二.322.如圖1,拋物線y=- - (x-2) 2+n與x軸交于點A (m-2, 0)和B (2m+3, 0)(點A在點B的 5左側)，與y軸交于點C,連結bc.(1)求m、n的值；(2)如圖2,點N為拋物線上的一動點，且位于直線BC上方，連接CN、BN.求 NBC面積的最大值；(3)如圖3,點M、P分別為線段BC和線段OB上的動點，連接PM、PC,是否存在這樣的點 P,使 PCM為等腰三角形， PMB為直角三角形同時成立？若存在，求出點 P的坐標；若不存在，請說明理由.都圖2國3【考點】二次函數綜合題.【分析】(1)利用拋物線的解析式確定對稱軸為