1、歸納推理說課稿、本節(jié)課數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位和作用的分析推理是根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的事實(shí)（或假設(shè)）來確定一個(gè)新的判斷的思維 方式 . 數(shù)學(xué)、 哲學(xué)和心理學(xué)等學(xué)科對(duì)其都有研究， 它更是人類思維的基本形 式 . 人們?cè)谌粘；顒?dòng)和科學(xué)研究中經(jīng)常使用的推理有合情推理和演繹推理 合情推理是人類發(fā)現(xiàn)新知的一個(gè)重要途徑 . 它既有猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論的作用， 又有探索和啟發(fā)思路的作用 . 本節(jié)課所學(xué)習(xí)的歸納推理是合情推理的一種 歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的思維過程，通過歸納推理可以 發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，獲得新結(jié)論 .推理與證明的內(nèi)容屬于數(shù)學(xué)思維方法的范疇， 貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的始終， 遍布數(shù) 學(xué)知識(shí)的每個(gè)領(lǐng)域 . 舊教材

2、將其滲透在具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容中分散處理， 如：綜合法 和分析法放在“不等式”一章， “反證法”作為“簡易邏輯”的一部分， “合情推 理”更是很少涉及 . 新課程將其統(tǒng)一納入教材，集中講授， 我認(rèn)為這對(duì)學(xué)生系統(tǒng) 掌握其方法是很有必要的 . 尤其是“合情推理”這一新加入內(nèi)容， 有助于學(xué)生從 單純的解答現(xiàn)成的問題， 擴(kuò)展到能夠獨(dú)立的提出一些問題 . 很多大數(shù)學(xué)家 （比如 拉格朗日，波利亞） 都強(qiáng)調(diào)合情推理是他們發(fā)現(xiàn)新問題的重要手段， 波利亞更是 在其名著數(shù)學(xué)與猜想 中拿出很多章節(jié)對(duì)合情推理的模式進(jìn)行一一總結(jié) . 如果 學(xué)生掌握了這些方法， 并能夠在今后有意識(shí)的使用它們， 不僅能培養(yǎng)其言之有據(jù)， 論證有理

3、的思維習(xí)慣， 而且對(duì)開發(fā)學(xué)生創(chuàng)新性思維， 為社會(huì)培養(yǎng)創(chuàng)新型人才都有 很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義 .、 教學(xué)目標(biāo)分析新課程中，合情推理分為歸納推理和類比推理兩講，本節(jié)課是第一部分，對(duì)它是初步了解 . 所以我把教學(xué)重點(diǎn)放在對(duì)歸納推理的概念理解和應(yīng)用上 . 而提高 學(xué)生從特殊到一般的歸納能力則是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)， 教學(xué)的關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生自 己探索、觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納 .歸納推理作為發(fā)現(xiàn)新知的一種途徑， 有時(shí)探索的過程是漫長而曲折的， 課堂上設(shè)置了有一定難度的“漢諾塔問題”， 正是希望學(xué)生通過一番“辛苦”的努力才能得到結(jié)論.這樣的安排有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的意志品質(zhì)根據(jù)以上想法，結(jié)合我校學(xué)生的實(shí)際情況，我

4、制定了如下教學(xué)目標(biāo)：(1)了解合情推理的含義；理解歸納推理的概念，能利用歸納的方法進(jìn)行一些簡單的推理.(2)培養(yǎng)學(xué)生的歸納探索能力，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)(3) 培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新而又不失嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣和在探索真理時(shí)鍥而不舍的鉆研精神.三、教學(xué)問題診斷分析本節(jié)課的教學(xué)中，有幾處需要注意:(1) 結(jié)論的開放性歸納推理很大程度上是一種創(chuàng)造性思維， 教學(xué)中每個(gè)學(xué)生作出的推理可能并 不一致，在這里有些時(shí)候結(jié)論是開放的，不是唯一的，只要“合情” ，就應(yīng)該認(rèn) 為是對(duì)的，應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生積極地創(chuàng)造性的思維.當(dāng)然面對(duì)推出的不同結(jié)論，可以 比較哪些結(jié)論是更具有研究價(jià)值的，哪些思考是更有深度的(2) 過程的復(fù)雜性歸納推理有

5、時(shí)不是一蹴而就的，并不是所有的問題只看三五個(gè)特殊情形， 能得出一般性結(jié)論，有些問題則需要多看幾個(gè)，在歸納的同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生在探 究問題的過程中鍥而不舍的精神.(3)結(jié)論的正確性歸納推理所得的結(jié)論不是一定都正確.課堂練習(xí)2就是這樣的例子:課堂練習(xí) 2:設(shè) f(n) =n2 +n +41, n 亡 N*，計(jì)算 f (1), f (2)川|, f(10)的值,并歸納出一般性結(jié)論.學(xué)生容易做出“ f(n)為質(zhì)數(shù)”的結(jié)論，但這是不對(duì)的，實(shí)際上 f(40), f(41)都是合數(shù).甚至有的問題很難舉出反例說明它是錯(cuò)誤的， 也不容易證明結(jié)論的正 確性，比如哥德巴赫猜想.課上有意安排這樣的例子，目的是使學(xué)生能辯

6、證地看 待歸納推理這種方法.(4)處理好推理和證明的關(guān)系數(shù)學(xué)上為保證結(jié)論正確，總是強(qiáng)調(diào)要證明結(jié)論，但合情推理部分重在“推理”，重在得出新結(jié)論， “證明”不是本節(jié)課要解決的問題 . 課上例題中的 “漢諾塔問 題”就是這樣，學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)能夠得出一般性的結(jié)論，已實(shí)屬不易，若再要求 證明， 則難度過高，時(shí)間上也不允許，而且會(huì)讓學(xué)生抓不住“推理”這個(gè)重點(diǎn)， 所以處理上更宜放在課后讓學(xué)有余力的學(xué)生思考四、本節(jié)課的教法特點(diǎn)以及預(yù)期效果分析本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計(jì)中我主要關(guān)注了以下兩個(gè)方面：1)緊扣教材又不拘泥于教材因?yàn)槭谡n所用教材為人教 B版，所選實(shí)例、例題和練習(xí)題大部分都來自該教材，僅“漢諾塔問題”來自人教 A

7、版，原因是B版此處所舉例題為學(xué)生熟知的哥 德巴赫猜想，這樣學(xué)生可能不能充分體驗(yàn)從特殊到一般這樣一種自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論的重新思維過程，故換之 .本節(jié)課在緊扣教材的基礎(chǔ)上， 又沒有照搬教材，而是經(jīng)過個(gè)人的思考， 組合，適當(dāng)調(diào)整 . 比如課堂練習(xí) 2，我把它作為開放題處理，讓學(xué)生充分發(fā)散思 維，得出多種結(jié)論 .2)“以學(xué)生為中心”在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我對(duì)每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)都進(jìn)行了仔細(xì)地推敲，看邏輯是否自然，是否符合學(xué)生的認(rèn)知水平，學(xué)生能否接受，如何接受，能接受到什么程度 . 首先，利用有趣的故事吸引學(xué)生的注意力， 激發(fā)學(xué)習(xí)興趣 . 改編自華羅庚先生猜帽子顏色的問題是很經(jīng)典的推理問題， 它能使學(xué)生很快進(jìn)入情境， 積極迅

8、速 地投入到課堂內(nèi)容中來 . 當(dāng)然華先生的原文為 3個(gè)學(xué)生， 5 頂帽子. 思維難度較 大，作為引入不太合適 . 我將其改為 2 個(gè)學(xué)生，3 頂帽子，使之更適應(yīng)學(xué)生實(shí)際， 更適合課堂教學(xué) .接著從學(xué)生熟悉的實(shí)例出發(fā)， 引出概念；以問題的形式啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo) 學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納；鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)言， 允許學(xué)生犯錯(cuò)， 對(duì)學(xué)生發(fā)言及時(shí)點(diǎn)評(píng) . 這 種教學(xué)方式順應(yīng)學(xué)生的思維習(xí)慣， 概念形成過程更加自然， 使學(xué)生覺得大部分內(nèi) 容都是自己想出來的，印象會(huì)更深刻 .“漢諾塔問題”作為數(shù)學(xué)上的經(jīng)典問題，內(nèi)容有趣，學(xué)生聽完題就躍躍欲試;題意簡單明確，學(xué)生容易上手；而過程卻并不輕松，能很好地鍛煉學(xué)生的能力.而且，我

9、考慮到不同學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐能力和抽象思維能力上可能各有所長，鼓勵(lì)學(xué) 生采取不同的處理方式，這樣最大程度地照顧到每個(gè)學(xué)生，讓他們按照自己擅長 的方式研究問題，感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣以上就是我對(duì)“歸納推理”這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行的說明.不妥之處，懇請(qǐng) 各位專家和老師批評(píng)、指正.歸納推理教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo):1. 了解合情推理的含義；理解歸納推理的概念，能利用歸納的方法進(jìn)行 些簡單的推理.2. 培養(yǎng)學(xué)生的歸納探索能力，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)3. 培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新而又不失嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣和在探索真理時(shí)鍥而不舍的 鉆研精神.重點(diǎn)與難點(diǎn):本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是歸納推理的概念理解和應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)是提高學(xué)生從特 殊到一般的歸納能力

10、.教學(xué)方式:本節(jié)課采用的是啟發(fā)式教學(xué)，綜合使用了講授、問答、活動(dòng)等多種教學(xué)方式.教學(xué)工具:多媒體、圓紙片、硬幣.教學(xué)過程:設(shè)計(jì)意圖教學(xué)設(shè)計(jì).問題引入，激發(fā)興趣華羅庚爺爺講的小故事:有位老師想辨別他的兩個(gè)學(xué)生誰更聰明.他采用通過華先生的經(jīng)典問題,如下的方法：事先準(zhǔn)備好兩頂白帽子，一頂黑帽子,啟發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生讓學(xué)生們看到，然后讓他們閉上眼睛.老師給他們興趣.(華先生的原文為3戴上帽子，并把剩下的那頂帽子藏起來.最后讓學(xué)個(gè)學(xué)生，5頂帽子.思維難生睜開眼睛，看著對(duì)方的帽子，說出自己所戴帽子度較大，作為引入不太合的顏色.兩個(gè)學(xué)生互相望了望，猶豫了一小會(huì)兒,適，故改簡單些.)然后異口同聲地說：“我們

11、戴的是白帽子” 聰明的各位，想想看，他們是怎么知道的?學(xué)生發(fā)言，教師點(diǎn)評(píng).這里的思維方式就是推理.切入主題.實(shí)例遞進(jìn)，形成概念1. 推理的概念形成幻燈片：生活中經(jīng)常看到(1)天空烏云密布，燕子低飛，螞蟻搬家，我們會(huì)從學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)出想到什么?發(fā)，讓學(xué)生體會(huì)推理的含(2)河面的冰融化，柳樹發(fā)芽，草地泛青，我們又義，逐步總結(jié)其定義.會(huì)想到什么?提問：什么是推理？學(xué)生發(fā)言，教師點(diǎn)評(píng)總結(jié)：根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的事實(shí)(或假設(shè))來確引導(dǎo)學(xué)生歸納出推理的概定一個(gè)新的判斷的思維方式就叫推理.從結(jié)構(gòu)上說，推理一般由前提和結(jié)論兩部分構(gòu)成2. 合情推理的概念形成(6) 元三次方程最多有三個(gè)實(shí)數(shù)根.提問：什么是歸納

12、推理？學(xué)生發(fā)言，教師點(diǎn)評(píng). 總結(jié)：根據(jù)一類事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì)， 推出該類事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理, 稱為歸納推理(簡稱歸納).回顧給出定義的過程，其本身就是歸納(從特殊到 一般)的過程，所以可以說“我們歸納出了歸納”.(這兩個(gè)“歸納”上有點(diǎn)區(qū)別，第一個(gè)重在歸納總 結(jié)，第二個(gè)才是歸納推理.)三.經(jīng)典探究，深化新知幻燈片：漢諾塔問題引導(dǎo)學(xué)生概括歸納推理的概念.現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，而且這句話本身很有趣，有利于激發(fā)學(xué) 生的興趣.漢諾塔問題的探索，完整 體現(xiàn)了歸納推理的過程,如圖，有三根針和套在一根針上的若干金屬片， 按很具有代表性.使學(xué)生充下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針(1)每次

13、只能移動(dòng)1個(gè)金屬片;分體驗(yàn)從個(gè)別情況看起,發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納總結(jié)，做 出推理的完整經(jīng)過.(2)較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面. 試推測(cè)：把n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少 需要移動(dòng)多少次?師生互動(dòng)、生生合作考慮到學(xué)生能力上的差1.安排學(xué)生分組討論，動(dòng)手實(shí)踐；教師可事先準(zhǔn)備一些硬幣或圓紙片，但又故意不夠數(shù)量，讓喜歡動(dòng)手的學(xué)生領(lǐng)取實(shí)物操作，讓喜異，鼓勵(lì)他們采用不同的歡動(dòng)腦的學(xué)生思考：在沒有實(shí)物的情況下，如何簡處理辦法，愛動(dòng)手的多實(shí)捷地表示移動(dòng)過程，這本身就值得動(dòng)動(dòng)腦筋踐，愛動(dòng)腦的多思考.2.學(xué)生發(fā)言，教師點(diǎn)評(píng);3. 鼓勵(lì)學(xué)生課下完成證明.證明不是本節(jié)課需要解決的問題，故課上不做要求,總結(jié)歸納推

14、理的一般步驟:鼓勵(lì)學(xué)生課后嘗試完成.(1)通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì);從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一 般性命題(猜想).四.習(xí)題演練，鞏固提升1.應(yīng)用歸納推理猜測(cè) 但羽滬22羽2 (n忘N*)Y 2n個(gè) 1n 個(gè)2的值.答：歸納發(fā)現(xiàn) /中沖-2242 = 333UP.V 2n 個(gè) 1n 個(gè) 2n個(gè) 3通過練習(xí)，鞏固歸納推理的步驟，進(jìn)一步學(xué)習(xí)其用所選兩題分別為教材課后習(xí)題和課堂例題.力爭把教材用好用足.2.設(shè) f(n)=n2+n +41, n 迂 N*，計(jì)算f(1), f (2), f (3),f(10)的值，并歸納一般性結(jié)論.練習(xí)2的處理:(1)計(jì)算發(fā)現(xiàn)f(1), f(2), f(3),，f(10)都是質(zhì)數(shù),強(qiáng)調(diào)歸納推理所得的結(jié)論不一定正確.但由此歸納推理得f(n)為質(zhì)數(shù)確是錯(cuò)誤的.此為教材例題，這里把它改為開放題處理似乎更合 題目本身是開放的，還可以得出很多結(jié)論，比