1、北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章綜合能力提升卷一、選擇題（每題3分，共30分）1 .計(jì)算（2）0+9+（ 3）的結(jié)果是（）A.-1B.-2C.-3D.42 .已知 a = 2 019 2, b = 2 018 X2 020 ,貝U （）A.a=bB.a> bC.a< bD.a<b1 5x2y4+?y = xy3； 9x8y2 +3x2y = 3x4y ；其中正確的有()3 .下列四個(gè)算式:16 a6b4c+8a3b2 = 2a3b2c；(12 m36m2 4m)+(2m)= 6m2 + 3m + 2.A. 0個(gè) B. 1個(gè)C. 2個(gè) D. 3個(gè)4 .英國(guó)曼徹斯特大學(xué)的兩位科學(xué)家因

2、為成功地從石墨中分離出石墨烯，榮獲了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).石墨烯是目前世上最薄、最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅0.000 000 000 34 m ,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）D. 3.4 X10 11 mA. 0.34 X10 9 m B. 3.4X10 9 m C. 3.4 X10 10 m5 .下列關(guān)系式中，正確的是()B.(a b)2 = a2 b2D.(a + b)(a-b) = a2- b2A.(a+b)2= a2 2ab + b2C.(a+ b)2= a2+ b26 .若 A = (2 + 1)(2 2+ 1)(2 4+ 1)(2 8+ 1),則 A

3、的末位數(shù)字是()A.4B.5C.6D.87 .若(a+2b)2 = (a 2b)2 + A,則 A 等于()A. 8abB. - 8ab C. 8b2 D. 4ab8 .下列運(yùn)用平方差公式計(jì)算，錯(cuò)誤.的是()A. (a+b)(ab) = a2 b2B. (x+1)(x 1) = x21C. (2x+1)(2x 1) = 2x21D. (-a+b)(-a-b)=a2-b219 .已知A=2x, B是多項(xiàng)式，在計(jì)算B +A時(shí)，小馬虎同學(xué)把 B+A看成了 B+A,結(jié)果得x2 +；x,則B+A=()A . 2x3 +x2 + 2xB. 2x3-x2 + 2xC. 2x3 + x2 2xD . 2x3

4、x22x10.已知x2+4y2=13, xy=3,求x+2y的值.這個(gè)問(wèn)題我們可以用邊長(zhǎng)分別為x與y的兩種正方形組成一個(gè)圖二、填空題(每題3分，共24分)11 .如果9x2+kx + 25是一個(gè)完全平方式，那么 k的值是12 .計(jì)算：8 2 021 X( 0.125) 2 020 =.13 .已知 am = 4, an = 3,則 am+2n=14 .若(2x+ 1)0= 1 ,則x的取值范圍是 .15 .若 a2+ab + b2+M = (a b)2,則 M =L16 .已知x2-x-1 =0,則代數(shù)式一x3 + 2x2 + 2 020的值為17 .按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21, 22, 2

5、3, 25, 28, 213,.若x, y, z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜想 x, y, z滿足的關(guān)系式是。18 .數(shù)書九章中的秦九韶算法是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶提出的一種多項(xiàng)式簡(jiǎn)化算法.在現(xiàn)代，利用計(jì)算機(jī)解決多項(xiàng)式的求值問(wèn)題時(shí)，秦九韶算法依然是最優(yōu)的算法.例如，計(jì)算“當(dāng) x = 8時(shí)，多項(xiàng)式3x3-4x2-35x + 8的值”，按照秦九韶算法，可先將多項(xiàng)式3x3 4x235x+8 一步步地進(jìn)行改寫：3x3- 4x2-35x+ 8 = x(3x2-4x-35) +8 = xx(3x-4) -35 + 8.按改寫后的方式計(jì)算，它一共做了3次乘法，3次加法，與直接計(jì)算相比節(jié)省了乘法次數(shù)，使計(jì)

6、算量減少.計(jì)算當(dāng)x=8時(shí)，多項(xiàng)式的值為1 008.請(qǐng)參考上述方法，將多項(xiàng)式x3+2x2+x1改寫為當(dāng)x=8時(shí)，多項(xiàng)式的值為 三、解答題（共66分）19 .計(jì)算:(2)(2x y)2 (2x + y)2.(1)2x3 (-x)2-(-x2)2 ( 3x);20 .計(jì)算:1(1)(_3)。+ (_2) 2十2|;（2）2o7x19；.（用簡(jiǎn)便方法計(jì)算）21 .若 a(xmy4)3+(3x2yn)2 = 4x2y2 ,求 a , m , n 的值.22 .先化簡(jiǎn)，再求值：(1)( a+ b)2-(a-b)2 a,其中 a=1, b = 5.(2)( x- 1)(3 x+ 1) -(x+2)2-4,其

7、中 x2-3x= 1.23 . (1)已知 a + b = 7, ab= 12.求下列各式的值： a2 ab + b2；(a b)2.(2)已知 a= 275, b = 4 50, c= 826, d = 1615,比較 a, b , c, d 的大小.24 .王老師家買了一套新房，其結(jié)構(gòu)如圖所示(單位：米).他打算將臥室鋪上木地板，其余部分鋪上地磚.(1)木地板和地磚分別需要多少平方米?(2)如果地磚的價(jià)格為每平方米 x元，木地板的價(jià)格為每平方米3x元，那么王老師需要花多少錢?2b臥室衛(wèi)生間客廳4/725 .利用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)，可以導(dǎo)出下面這個(gè)形式優(yōu)美的等式：a2+ b2 + c2ab -

8、bc-ac= 2(a- b)2+ (b- c)2+(c a)2,該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美、簡(jiǎn)潔美.(1)請(qǐng)你檢驗(yàn)這個(gè)等式的正確性； (2)若 a = 2 020 , b = 2 021 , c= 2 022 ,你能很快求出 a2+b2 + c2 ab bcac 的值嗎?26.先計(jì)算，再找出規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律填空.(1)計(jì)算：(a 1)( a +1) =(a- i)(a2 + a+ 1)=(a 1)(a + a2+ a + 1) =(2)根據(jù)(1)中的計(jì)算，用字母表示出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.(3)根據(jù)中的結(jié)論，直接寫出結(jié)果：(a 1)(a9 + a8+ a7 +

9、 a6 + a5+ a4+ a3 + a2 + a +1) =若(a-1) M =a15-1 ,則 M =(a- b)(a5 + a4b + a3b2 + a2b3+ ab4 + b5) =(2x 1)(16 x4+ 8x3+ 4x2 + 2x+ 1) =參考答案一、選擇題(每題3分，共30分)1 .計(jì)算(2)0+9+( 3)的結(jié)果是(B )A.-1B.-2C.-3D.42 .已知 a = 2 019 2, b = 2 018 X2 020，貝U ( B )A.a=bB.a> bC.avbD.a<b3 .下列四個(gè)算式： 5x2y4+xy = xy3；16 a6b4c+8a3b2 =

10、 2a3b2c；'5 '''' 9x8y2 +3x2y = 3x4y;(12 m36m2 4m)+(2m)= 6m2 + 3m + 2.其中正確的有（C ）A. 0個(gè) B. 1個(gè)C. 2個(gè) D. 3個(gè)4 .英國(guó)曼徹斯特大學(xué)的兩位科學(xué)家因?yàn)槌晒Φ貜氖蟹蛛x出石墨烯，榮獲了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).石墨烯是目前世上最薄、最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅0.000 000 000 34 m ,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為(C )C. 3.4 X1010 mD. 3.4 X10 11 mA. 0.34 X10 9 m B. 3.4X10 9 m

11、6 .下列關(guān)系式中，正確的是(D )A.(a+b)2= a2 2ab + b2B.(a b)2 = a2b2C.(a+ b)2 = a2+ b2D.(a + b)(a-b) = a2- b27 .若 A = (2 + 1)(2 2+ 1)(2 4+ 1)(2 8+ 1),則 A 的末位數(shù)字是(B )A.4B.5C.6D.88 .若(a+2b)2 = (a 2b)2 + A,則 A 等于(A )A. 8ab B. 8ab C. 8b2 D. 4ab9 .下列運(yùn)用平方差公式計(jì)算，錯(cuò)誤.的是(C )A. (a+ b)(a- b) = a2-b2B. (x+ 1)(x-1) = x2- 1C. (2x

12、+1)(2x 1) = 2x21D . (-a+b)(-a-b)=a2-b210 已知A=2x, B是多項(xiàng)式，在計(jì)算B+A時(shí)，小馬虎同學(xué)把 B+A看成了 B+A,結(jié)果得x2 + ；x,則B+A=( A )A . 2x3 +x2 + 2x B. 2x3-x2 + 2xC. 2x3 + x2 2xD . 2x3-x2- 2x10 .已知x2+4y2=13, xy=3,求x+2y的值.這個(gè)問(wèn)題我們可以用邊長(zhǎng)分別為x與y的兩種正方形組成一個(gè)圖二、填空題(每題3分，共24分)11 .如果9x2+kx + 25是一個(gè)完全平方式，那么 k的值是11 . ±3012 .計(jì)算：8 2 021 X( 0

13、.125) 2 020 =.12.8 點(diǎn)撥：原式=8 2 020 X( 0.125) 2 020 X 8 = 8 2 020 X - X8 = 8 x-X8 = 8.8813 .已知 am = 4, an = 3,貝U am+2n =13 . 3614 .若(2x+1)0=1,則x的取值范圍是xw L215 .若 a?+ab+b2+M =(a b)?,則 M = 3ab .16 .已知x2-x-1 =0,則代數(shù)式一x3 + 2x2 + 2 020的值為16 . 2 021 點(diǎn)撥：由已知得 x2-x=1 ,所以一x3 + 2x2+ 2 020 =- x(x2-x)+x2+ 2 020 =x+x2

14、 + 2 020 =2 021.17 .按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21,22,23, 25,28,213,.若x,y,z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜想x,y,z滿足的關(guān)系式是xy = z.18 .數(shù)書九章中的秦九韶算法是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶提出的一種多項(xiàng)式簡(jiǎn)化算法.在現(xiàn)代，利用計(jì)算機(jī)解決多項(xiàng)式的求值問(wèn)題時(shí)，秦九韶算法依然是最優(yōu)的算法.例如，計(jì)算“當(dāng)x = 8時(shí)，多項(xiàng)式3x3-4x2-35x+ 8的值”，按照秦九韶算法，可先將多項(xiàng)式3x3 4x235x+8 一步步地進(jìn)行改寫：3x3- 4x2-35x+ 8 = x(3x2-4x-35) +8 = xx(3x-4) -35 + 8.按改寫后的方

15、式計(jì)算，它一共做了3次乘法，3次加法，與直接計(jì)算相比節(jié)省了乘法次數(shù)，使計(jì)算量減少.計(jì)算當(dāng)x=8時(shí)，多項(xiàng)式的值為1 008.請(qǐng)參考上述方法，將多項(xiàng)式 x3+2x2+x_1改寫為當(dāng)x=8時(shí)，多項(xiàng)式的值為 18 . xx(x+2) + 1 1; 647三、解答題(19 , 25題每題12分，24題10分，其余每題8分，共66分)19 .計(jì)算：(1)2x3 (x)2 ( x2)2 ( 3x);解：原式=2x 3 x2 x4 ( 3x )=2x 5 + 3x 5=5x 5.(2)(2x y)2 (2x + y)2.解：原式=(2x y) (2x+ y)2=(4x 2 y2)2=16x 4 8x 2y2

16、+ y 4.20 .計(jì)算:c1 c(1)(-3)0 + (-2) 2+|-2|;解：原式=1 + 2 = 3.(2)20 7*19；.(用簡(jiǎn)便方法計(jì)算)解：原式=(20 +1)(20 ；)=20 2 (一)27= 399484921 .若 a(xmy4)3+(3x2yn)2 = 4x2y2,求 a, m , n 的值.解：因?yàn)?a(xmy4)3+(3x 2y n)2= 4x 2y2 ,所以 ax 3m y12+9x 4y 2n = 4x 2y2.所以 a+9=4, 3m -4=2 , 122n=2.解得 a = 36 , m=2, n = 5.22 先化簡(jiǎn)，再求值：(1)( a+b)2(a b

17、)2 a,其中 a = 1, b = 5.(2)(x1)(3x+1) (x + 2)2 4,其中 x23x=1.22 .解：(1)原式=4a2b,當(dāng) a = -1, b = 5 時(shí)，原式=4x(-1)2X5= 20 ；(2)原式=2x26x 9,當(dāng) x2 3x = 1 時(shí)，原式=2(x2 3x)9 = 2X1 -9 = -7.23 . (1)已知 a + b = 7, ab = 12.求下列各式的值： a2ab + b2；(a b)2.(2)已知 a= 275, b = 4 50, c= 826, d = 1615,比較 a, b, c, d 的大小.23 .解：(1)a2 ab + b2=

18、a2+b2 ab = (a+b)23ab = 72 3 X12 = 13.(ab)2=(a + b)2 4ab = 724X12 = 1.點(diǎn)撥：完全平方公式常見的變形：(a+b)2 (ab)2 = 4ab ；a2+b2= (a+b)2 2ab = (a b)2 +2ab.解答本題的關(guān)鍵是不求出a， b 的值，主要利用完全平方公式的整體變換求式子的值(2)因?yàn)?a = 275,b = 450 = (22)50 = 2100c= 826 = (23)26 = 278,d= 16 15 = (24)15 = 260,100 >78 >75 >60,所以 2100> 278 &

19、gt;275 > 2 60.所以 b >c>a>d.24 王老師家買了一套新房，其結(jié)構(gòu)如圖所示(單位：米)他打算將臥室鋪上木地板，其余部分鋪上地磚(1) 木地板和地磚分別需要多少平方米？(2)如果地磚的價(jià)格為每平方米 x元，木地板的價(jià)格為每平方米3x元，那么王老師需要花多少錢?臥室廚房衛(wèi)生間客廳24 .解：(1)臥室的面積是 2b(4a 2a) = 4ab(平方米)，(2分)廚房、衛(wèi)生間、客廳的面積和是b (4a-2a- a)+ a(4b 2b) + 2a4b=ab + 2ab +8ab = 11 ab(平方米)，(4分)即木地板需要4ab平方米，地磚需要11ab平方米.(5分)(2)11 ab x+4ab 3x= 11 abx+ 12abx = 23 abx(元)，即王老師需要花 23abx 元.(10 分)25 .利用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)，可以導(dǎo)出下面這個(gè)形式優(yōu)美的等式：a2+b2 + c2-ab-be-ac=2(a-b)2+(b-c)2+(c- a)2,該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美、簡(jiǎn)潔美.(1)請(qǐng)你檢驗(yàn)這個(gè)等式的正確性；(2)若 a = 2 020 , b