1、研卷知古今；藏書教子孫。必修1數(shù)學(xué)章節(jié)測試(3)第一單元(函數(shù)及其表示)、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把正確答案的代 號填在題后的括號內(nèi)(每小題 5分，共50分).1 .下列四種說法正確的一個(gè)是A. f(x)表示的是含有X的代數(shù)式C.函數(shù)是一種特殊的映射2 .已知 f 滿足 f(ab)=f(a)+ f(b),且 f(2)= p ,A . p+qB. 3P+2q3 .下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是xA . y 1, y xC . y = x, y =3/x34 .已知函數(shù)y =x的定義域?yàn)?x2 -3x -2A . (-°0,1,一 1、一.，1一C

2、 ( i Q 心(二,1 22x 1,(x 0)5 .設(shè) f(x)=k(x=0)，則 fff(-1)0,(x<0)( )B.函數(shù)的值域也就是其定義中的數(shù)集BD.映射是一種特殊的函數(shù)f (3) =q 那么 f (72)等于()32C. 2p +3qD. p + q( )B. y = Vx-1 父 mx +1,y = Vx2 -1D. y =| x |, y = (A)2( )B. T21、， 1 D.( ， ) ( ,1 22A . n +1B. 0卜列圖中，畫在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)B.C.1 -xD.2xC.冗D. -16.y = ax2 +bx與 y = ax+b(a¥0,b=

3、0)函數(shù)的圖,.1 - x7.設(shè)函數(shù)f ()=x,則f(x)的表達(dá)式為 1 x1 -xx -128.已知二次函數(shù) f(x)=x +x+a(a>0),右 f(m)<0,則 f(m+1)的值為A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C. 09.已知在x克a%的鹽水中，加入 y克b%的鹽水，濃度變?yōu)?系式D.符號與a有關(guān)C%,將y表示成x的函數(shù)關(guān) ( )c - aA . y =xc -bc - aB. y =xb -cC.D.10.已知f(x)的定義域?yàn)?,2),則f(|x|)的定義域?yàn)锳. -1,2)B. -1,1C. (-2,2)D. -2,2)二、填空題：請把答案填在題中橫線上(每小題6分，共24分).

4、一-2 一 一 - 一11.已知 f (2x+1) =x 2x,則 f(3) 二 _. a b 一 12 .若記號“ *”表示的是a*b =2一,則用兩邊含有“ *”和 實(shí)數(shù)“ a, b, c”成立一個(gè)恒等式 .13 .集合A中含有2個(gè)元素，集合 A到集合A可構(gòu)成+ ”的運(yùn)算對于任意三個(gè)14.從盛滿20升純酒精的容器里倒出加滿.這樣繼續(xù)下去，建立所倒次數(shù)1升，然后用水加滿，再倒出.個(gè)不同的映射.1升混合溶液，再用水x和酒精殘留量三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟y之間的函數(shù)關(guān)系式(共76分).15. (12 分).求函數(shù)y =3x-1I x 1| I x -1|的定義域;求函數(shù)

5、y=x +。1 2x的值域;求函數(shù)y2x2 -2x 32的值域.x - x 116. (12分)在同一坐標(biāo)系中繪制函數(shù)2=x +2|x|得圖象.x 117. ( 12分)已知函數(shù)(X -1) f () + f (x) = X ,其中X #1 ,求函數(shù)解析式X -1218. (12分)設(shè)f(x)是拋物線，并且當(dāng)點(diǎn)(x, y)在拋物線圖象上時(shí)，點(diǎn)(x, y +1)在函數(shù)g(x) = f f(x)的圖象上，求g(x)的解析式.19. (14分)動點(diǎn)P從邊長為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)出發(fā)順次經(jīng)過 B、C、D再回到A; 設(shè)X表示P點(diǎn)的行程，y表示PA的長，求y關(guān)于X的函數(shù)解析式.20. (14 分)已知

6、函數(shù) f(x), g(x)同時(shí)滿足：g(x y) =g(x)g(y) + f (x)f (y) ； f(1) = 1,f(0)=0, f(1)=1,求 g(0),g(1),g(2)的值.參考答案(3)一、CBCDA BCABC二、11. T； 12. (a*b) +c=(a+b)*c；13. 4;14. y=20M(19)x xWN* ；20 '三、15.解：.因?yàn)閨 X +1| + |X -1 |的函數(shù)值一定大于0,且X 1無論取什么數(shù)三次方根一定有意義，故其值域?yàn)镽;.令/12x =t, t >0 , x_1(1_t2),原式等于 1(1_t2)+t=(t_1)2 +1,故

7、y w1。 x 2 ()22當(dāng)y #2時(shí),.把原式化為以 x為未知數(shù)的方程(y _2)x2 _(y _2)x+y _3 = 0, =(y 2)2 4(y 2)(y -J3)之0，得 2 <y <1° ；3當(dāng)y = 2時(shí)，方程無解；所以函數(shù)的值域?yàn)?6 .題示：對于第一個(gè)函數(shù)可以依據(jù)初中學(xué)習(xí)的知識借助頂點(diǎn)坐標(biāo)，開口方向，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)可得；第 二個(gè)函數(shù)的圖象，一種方法是將其化歸成分段函數(shù)處理，另一種方法是該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，先畫好y軸右邊的圖象.x 117 .題小：分別取x = t和x ,可得x - 1x -+1(t1)f(kf(x)=x聯(lián)立求解可得結(jié)果18 .解：令

8、 f (x) =ax2 +bx +c (a ¥ 0),也即 y =ax2 +bx +c .同時(shí)(ax2 bx c)2 1= y2 1 = g (x) = f f (x) = a(ax2 bx c)2 b(ax2 bx c) c.通過比較對應(yīng)系數(shù)相等，可得 a=1,b=0,c=1,也即y = x2 +1 , g(x) = x4 +2x2 + 2。19 .解：顯然當(dāng)P在AB上時(shí)，PA=x；當(dāng)P在BC上時(shí)，PA= 、1 +(x1)2 ；當(dāng)P在CD上時(shí),PA=小+(3 -x)2 ；當(dāng)P在DA上時(shí)，PA=4 -x ,再寫成分段函數(shù)的形式.2 , .2 ,20.解：令 x=y 得：f (x)+g (y) = g(0).再令 x = 0,即得 g(0) =0,1.若 g(0) = 0,令x = y=1 時(shí)，得 f(1)=0 不合題意，故 g(0) =1 ； g(0) =g(1 1) =g(1)g(1