1、高考綜合復習磁場專題復習二帶電粒子在復合場中的運動知識點一帶電粒子在復合場中的運動知識梳理一、復合場復合場是指電場、磁場和重力場并存或其中某兩種場并存，或分區域存在。粒子在復合場中運動時，要考慮靜電力、洛倫茲力和重力的作用。二、帶電粒子在復合場中運動問題的分析思路1正確的受力分析除重力、彈力和摩擦力外，要特別注意電場力和磁場力的分析。2正確分析物體的運動狀態找出物體的速度、位置及其變化特點，分析運動過程。如果出現臨界狀態，要分析臨界條件。帶電粒子在復合場中做什么運動，取決于帶電粒子的受力情況。（1）當粒子在復合場內所受合力為零時，做勻速直線運動（如速度選擇器）。（2）當帶電粒子所受的重力與電場

2、力等值反向，洛倫茲力提供向心力時，帶電粒子在垂直于磁場的平面內做勻速圓周運動。（3）當帶電粒子所受的合力是變力，且與初速度方向F在一條直線上時，粒子做非勻變速曲線運動，這時粒子的運動軌跡既不是圓弧，也不是拋物線，由于帶電粒子可能連續通過幾個情況不同的復合場區，因此粒子的運動情況也發生相應的變化，其運動過程也可能由幾種不同的運動階段所組成。3靈活選用力學規律是解決問題的關鍵（1）當帶電粒子在復合場中做勻速直線運動時，應根據平衡條件列方程求解。（2）當帶電粒子在復合場中做勻速圓周運動時，往往同時應用牛頓第二定律和平衡條件列方程聯立求解。（3）當帶電粒子在復合場中做非勻變速曲線運動時，應選用動能定理

3、或能量守恒列方程求解。注意：由于帶電粒子在復合場中受力情況復雜，運動情況多變，往往出現臨界問題，這時應以題目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等詞語為突破口，挖掘隱含條件，根據臨界條件列出輔助方程，再與其他方程聯立求解。4三種場力的特點（1）重力的大小為，方向豎直向下重力做功與路徑無關，其數值除與帶電粒子的質量有關外，還與始末位置的高度差有關。（2）電場力的大小為，方向與電場強度E及帶電粒子所帶電荷的性質有關，電場力做功與路徑無關，其數值除與帶電粒子的電荷量有關外，還與始末位置的電勢差有關。（3）洛倫茲力的大小跟速度與磁場方向的夾角有關，當帶電粒子的速度與磁場方向平行時F=0；當帶電粒

4、子的速度與磁場方向垂直時，洛倫茲力的方向垂直于速度v和磁感應強度B所決定的平面。無論帶電粒子做什么運動，洛倫茲力都不做功。但重力、電場力可能做功而引起帶電粒子能量的轉化。疑難導析一、“磁偏轉”和“電偏轉”的差別“磁偏轉”與“電偏轉”分別是利用磁場和電場對運動電荷施加作用，從而控制其運動方向，由于磁場和電場對電荷的作用具備著不同的特征，這使得兩種偏轉也存在著如下幾個方面的差別。（1）受力特征的差別在“磁偏轉”中，質量為m，電量為q的粒子以速度v垂直射入磁感強度為B的勻強磁場中時，所受的磁場力（即洛倫茲力）與粒子的速度v相關，所產生加速度使粒子的速度方向發生變化，而速度方向的變化反過來又導致的方向

5、變化，是變力。在“電偏轉”中，質量為m，電量為q的粒子以速度垂直射入電場強度為E的勻強電場中時，所受到的電場力與粒子的速度無關，是恒力。（2）運動規律的差別在“磁偏轉”中，變化的使粒子做變速曲線運動勻速圓周運動，其運動規律分別從時（周期）空（半徑）兩個側面給出如下表達形式：在“電偏轉”中，恒定的使粒子做勻變速曲線運動“類平拋運動”，其運動規律分別沿垂直于和平行于電場的兩個相互垂直的方向給出為： （3）偏轉情況的差別在“磁偏轉”中，粒子的運動方向所能偏轉的角度不受限制，且相等時間內偏轉的角度總是相等的；在“電偏轉”中，粒子的運動方向所能偏轉的角度受到了的限制，且相等的時間內偏轉的角度往往是不相等

6、的。（4）動能變化的差別在“磁偏轉”中由于始終與粒子的運動速度垂直，所以，其動能的數值保持不變；在“電偏轉”中由于與粒子運動速度方向間的夾角越來越小，所以其動能將不斷增大，且增大的越來越快。二、判斷帶電粒子在復合場中運動時是否考慮重力場對帶電粒子的作用是需要進行仔細判斷的如果題中沒有明確說明，那么判斷時應注意以下幾點：1電子、質子、粒子、離子等微觀粒子在復合場中運動時，一般都不計重力。2但質量較大的質點（如帶電塵粒）在復合場中運動時，一般不能忽略重力，做題時應注意題目中有無表示方位的“兩板水平放置”“豎直方向”等說法的出現。3根據運動狀態和運動情況來進行分析，如果沒有重力就會破壞題中的運動，則

7、必須要考慮重力。三、帶電粒子在電、磁（復合）場中運動，實質上可抽象成下列幾種模型模型10或與E平行的帶電粒子，在恒定勻強電場中加（減）速直線運動；在交變勻強電場中，做周期性加（減）速直線運動。模型20且與E垂直的帶電粒子，在恒定勻強電場中偏轉，做類平拋運動；在交變電場中，其偏轉程度周期性變化。模型30且與E成一定角度的帶電粒子，在勻強電場中做類斜拋運動。模型4 0且與B垂直的帶電粒子，在勻強磁場中做勻速圓周運動。模型50且與E、B垂直的帶電粒子在E與B平行的勻強場中運動，其軌跡為螺旋線，螺距由q、E決定，軌道半徑由q、B、v決定。具體分析：帶電粒垂直射入E和B平行的復合場，如圖所示。根據運動疊

8、加原理，可將粒子的運動分解為兩個分運動來分析。（1）在電場力方向，粒子做初速度為零的勻加速直線運動，加速； 運動方程 （2）在垂直B的平面上，粒子做勻速圓周運動，軌道半徑為，周期（3）運動軌跡是螺距不等的螺旋線 第一螺距 第N螺距模型60且與E、B垂直的帶電粒子，在B與E垂直的勻強場中運動，其軌跡常見的是直線，有qEqvB（如速度選擇器）且反向；若qEqvB，其軌跡為曲線。具體分析：帶電粒子垂直射入E和B正交的復合場，如圖所示。粒子受電場力F和洛倫茲力,兩力方向相反。 （1）若F與平衡，則帶電粒子在復合場中做勻速直線運動。從力與運動角度看：此時qE=qvB，得，可見這個速度只與復合場的E和B有

9、關，與粒子的質量m、電荷量、電性無關。改變E、B大小，就可以選擇讓所需速度的帶電粒子直線通過復合場，這就是“速度選擇器”。對“速度選擇器”應注意：所選擇的速度與粒子的帶電性和電荷量無關；若粒子從右側向左射入，速度選擇不起作用。從功能關系看：粒子運動過程中電場力和洛倫茲力均不做功。（2）若F與不平衡當F>時，粒子向F方向偏移，若偏移量為d，粒子離開復合場的速度為，則F做正功W=，粒子動能增加，電勢能減少。由能量守恒定律有當F<時，粒子向F反方向偏移，若偏移量為d，粒子離開復合場的速度為，則F做負功W=，粒子動能減少，電勢能增加。由能量守恒定律有模型7帶電粒子在電場、磁場、重力場等復合

10、場中運動，情況比較復雜，其軌跡與場和粒子的v、q、m等均有關，可能為直線、圓周、拋物線、一般曲線等。模型8帶電粒子在斜面、直桿、圓桿、擺線等有約束的電場、磁場、重力場等復合場中的運動。帶電粒子在電、磁場中運動時，雖然情況千變萬化，但都是上述幾種模型的變換或組合，分析出它們的“問題模型”類型及其特點，可以作為解此類問題的突破。：如圖，某空間存在豎直向下的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，已知一離子在電場力和磁場力作用下，從靜止開始沿曲線acb運動，到達b點時速度為零，c點為運動的最低點，則（ ）A離子必帶負電Ba、b兩點位于同一高度C離子在c點速度最大D離子到達b點后將沿原曲線返回a點答案：BC

11、解析：依題意離子只受電場力F和磁場力，根據F和產生的條件，靜止的離子應先受到電場力的作用，產生向下的加速度，進而獲得速度。由于速度方向垂直于磁場方向，將還受到垂直于速度方向的磁場力。根據左手定則判得，離子應帶正電。又由于洛倫茲力不做功，電場力F做功與路徑無關，只與兩點間的電勢差有關，所以離子到達最低點c時，電場力做正功最多，獲得的動能最大。到達b時，動能為零，電場力做的功為零，表明a、b位于同一高度。當離子到b點后是否沿原路徑返回，不能只從能量守恒的觀點看，關鍵要從物體做什么運動，由受力和初速度情況決定，由以上分析知離子在b點的受力及運動狀態與在a點時相同，故其將向右下開始做一軌跡和acb曲線

12、同樣形狀的運動。知識點二帶電粒子在復合場中運動的應用實例知識梳理1速度選擇器利用垂直的電場、磁場選出一定速度的帶電粒子的裝置。基本構造如圖所示，兩平行金屬板間加電壓產生勻強電場E，勻強磁場B與E垂直當帶電荷量為q的粒子以速度v垂直進入勻強電場和磁場的區域時，粒子受電場力和洛倫茲力的作用，無論粒子帶正電還是帶負電，電場力和洛倫茲力的方向總相反。若電場力與洛倫茲力大小相等，即，則粒子受合力為零，勻速通過狹縫射出，若粒子速度，則洛倫茲力大于電場力；若，則電場力大于洛倫茲力，粒子將向下或向上偏轉而不能通過狹縫。所以通過速度選擇器射出的粒子都是速度的粒子。2磁流體發電機如圖所示是磁流體發電機，其原理是：

13、等離子氣體噴入磁場，正、負離子在洛倫茲力作用下發生偏轉而聚集到B、A板上，產生電勢差。設A、B平行金屬板的面積為S，相距l，等離子氣體的電阻率為，噴入氣體速度為v，板間磁場的磁感應強度為B，板外電阻為R，當等離子氣體勻速通過A、B板間，A、B板上聚集的電荷最多，板間電勢差最大，即為電源電動勢。此時離子受力平衡：，電動勢，電源內電阻，所以R中電流。3電磁流量計如圖所示，一圓形導管直徑為d，由非磁性材料制成，其中有可以導電的液體向左流動。導電液體中的自由電荷（正、負離子）在洛倫茲力作用下發生偏轉，a、b間出現電勢差保持恒定。由可得故流量。4霍爾效應如圖所示，厚度為h，寬度為d的導體板放在垂直于它的

14、磁感應強度為B的勻強磁場中，當電流通過導體板時，在導體板上側面A和下側面之間會產生電勢差，這種現象稱為霍爾效應。實驗表明，當磁場不太強時，電勢差U、電流I和磁感應強度B的關系為，式中的比例系數k稱為霍爾系數霍爾效應可解釋為：外部磁場的洛倫茲力使運動的電子聚集在導體板的一側，在導體板的另一側會出現多余的正電荷，從而形成橫向電場，橫向電場對電子施加與洛倫茲力方向相反的靜電力。當靜電力與洛倫茲力達到平衡時，導體板上下兩側之間就會形成穩定的電勢差。疑難導析速度選擇器、磁流體發電機等復合場共同之處是：帶電粒子在正交的勻強電場和勻強磁場中運動。（1）洛倫茲力和電場力平衡時，即，粒子沿直線通過復合場。（2）

15、電場力大于洛倫茲力，帶電粒子向電場力方向偏轉，電場力小于洛倫茲力，帶電粒子向洛倫茲力方向偏轉，粒子軌跡既不是拋物線，也不是圓，而是一條復雜曲線，一般只能用動能定理和能量轉化的觀點解決此類問題。：一種測量血管中血流速度儀器的原理如圖所示，在動脈血管左右兩側加有勻強磁場，上下兩側安裝電極并連接電壓表，設血管直徑是2.0mm，磁場的磁感應強度為0. 080 T，電壓表測出的電壓為0. 10 mV，則血流速度大小為_m/s。（取兩位有效數字）答案：0.63解析：血液作為電解液，流動過程中受洛倫茲力作用，在上下兩極間建立電場，當流體受到的洛倫茲力與該電場的電場力平衡時，即，血液正常流動，由此可求出速度v

16、=0. 63 m/s。本題還可用電磁感應知識求解。設上下表面的電壓是由于導體（電解液）運動切刻磁感線產生的，則有，得0. 63 m/s。題型一帶電粒子在復合場中的直線運動帶電粒子在復合場中的直線運動有三種：（1）勻速直線運動當帶電粒子在復合場中所受到的合力為零時，帶電粒子可以做勻速直線運動。（2）勻變速直線運動當帶電粒子在復合場中受到的合力為恒力時，帶電粒子將做勻變速直線運動。當帶電粒子受到洛倫茲力作用時，要做勻變速直線運動，一般要在光滑平面上或穿在光滑桿上。（3）變加速直線運動當一帶電粒子在復合場中受到合力為變力時，帶電粒子可做變加速直線運動。這一類題對學生的能力要求很高，要正確解答這類問題

17、，必須能夠正確地分析物理過程，弄清加速度、速度的變化規律。1、如圖所示，足夠長的光滑絕緣斜面與水平面間的夾角為，放在水平方向的勻強電場和勻強磁場中，電場強度E=50 V/m，方向水平向左，磁場方向垂直紙面向外一個電荷量C，質量m = 0. 40 kg的光滑小球，以初速度=20 m/s從斜面底端向上滑，然后又下滑，共經過3s脫離斜面。求磁場的磁感應強度。（g取10）思路點撥：對帶電小球進行受力分析和運動過程分析后，抓住小球脫離斜面的臨界條件是=0，列出方程求解。解析：小球沿斜面向上運動的過程中受力分析如圖甲。由牛頓第二定律，得 故 代入數值得 上行時間 小球在下滑過程中受力分析如圖乙。 小球在離

18、開斜面前做勻加速直線運動， 運動時間 脫離斜面時的速度 在垂直于斜面方向上有 故 代入數值得T。總結升華：正確對帶電小球進行受力分析和運動過程是解決問題的關鍵，同時要注意分析小球脫離斜面的臨界條件。舉一反三【變式】如圖所示，在互相垂直的水平方向的勻強電場（E已知）和勻強磁場（B已知）中，有一固定的豎直絕緣桿，桿上套有一個質量為m，電荷量為q的小球，它們之間的動摩擦因數為，現由靜止釋放小球，試分析小球運動的加速度和速度的變化情況，并求出最大速度。（）解析：開始小球受力見圖（a），由題意知，所以小球加速向下運動，以后小球受洛倫茲力（如圖（b），相應、均增加，小球加速度減小，速度仍在增加，只是增加得

19、慢了，洛倫茲力、彈力、摩擦力將隨之增加，合力繼續減小，直到加速度a=0時，小球速度達到最大值后勻速運動，有。題型二帶電粒子在分離的電場和磁場中的運動這類問題是將電場和磁場組合在一起，帶電粒子經過電場加速（或偏轉），再進入勻強磁場。1運動特點：先做加速（或偏轉）運動，再做勻速圓周運動。2物理規律：由動能動理求速度 ，或者根據類平拋的規律求相關的物理量。 由洛倫滋力提供向心力求解相關物理量 。2、如圖所示，在直角坐系中的第象限中存在沿y軸負方向的勻強電場，在第象限中存在垂直紙面的勻強磁場，一質量為m、帶電量為q的粒子（不計重力）在y軸上的A （0，3）以平行x軸的初速度=120 m/s射入電場區，

20、然后從電場區進入磁場區，又從磁場區進入電場區，并通過x軸上P點（4.5，0）和Q點（8，0）各一次。已知該粒子的荷質比為，求磁感應強度的大小與方向？ 思路點撥：本題考查帶電粒子在勻強電場中的類平拋運動和在勻強磁場中做勻速圓周運動，要求考生能運用運動的合成與分解并結合幾何知識解決問題。解析：（1）若先運動到P再運動到Q，則， 則v=200 m/s, tan= 由幾何關系得 由得，方向垂直紙面向里。（2）若先運動到Q再運動到P，則， tan=， ，垂直紙面向外。總結升華：本題要考慮到有兩種情況，綜合性較強，物理過程較復雜。在分析處理此類問題時，要充分挖掘題目的隱含條件，利用題目創設的情境，對粒子做

21、好受力情況分析、運動過程分析。在復習中還要注意培養空間想象能力、分析綜合能力和應用數學知識處理物理問題的能力。舉一反三【變式】如圖所示，A、B為兩豎直的金屬板，C、D為兩水平放置的平行金屬板，B板的開口恰好沿CD的中分線 ，A、B板間的加速電壓 V，C、D板間所加電壓為 V，一靜止的碳離子（kg，C），自A板經加速電場加速后，由B板右端口進入CD板間，其中C、D板的長度L=2.4 m，碳離子恰好沿D板右邊緣飛出，進入E右側勻強磁場區域，最后在P點沿水平方向飛出磁場區。已知磁場的磁感應強度B=1 T，方向垂直紙面向里。求：（1）在偏轉電場中的運動時間；（2）碳離子在D板右邊緣飛出偏轉電場時速度的大小及方向。解析：（1）設碳離子進入偏轉電場時的速度為場，則 解得m/s 在偏轉電場中的運動時間。（2）設出偏轉電場時破離子速度大小為v，由動能定理得 解得m/s 設v與水平方向夾角為，則。題型三帶電粒子在復合場中的重要應用帶電粒子在復合場的重要應用主要有：速度選擇器、質譜儀、回旋加速器、霍爾效應、磁流體發電機、電磁流量計等。3、兩塊金屬a、b平行放置，板間存在與勻強電場正交的勻強磁場，假設電場、磁場只存在于兩板間的空間區域。一束電子以一定的初速度從兩極板中間，沿垂直于電場、磁場的方向射入場中，無偏轉地通過場區，如圖所示。已知板