1、/浙江省溫州市永嘉縣中考數學三模試卷（解析版）.選擇題1 .下列等式計算正確的是（）D. (3) + ( 2) =-5A. （-2） +3=- 1B. 3-（ - 2） =1 C. （ - 3） + （ - 2） =62 .下列四個幾何體中，主視圖是三角形的是（）/A.3.要使二次根式C.A. x wi4.拋物線A. (0,B. (1,C. (2,D. (0,B x>l1C. x< 1y=x2- 3x+2與y軸交點的坐標為()2)0)0)3)D. xv 15.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果/1=22 °,那么/ 2的度數是（）6.如圖，在 ABC中

2、，點1c2A.7.四張完全相同的卡片上,B. 78C. 68D. 70D、 E分另I在 AB、 AC上,DE/ BC.若AD=6, DB=3,貝U 友的值為（）B.3C.D. 2分別畫有圓、正方形、等邊三角形和線段,現從中隨機抽取兩張，卡片上畫的恰好都是中心對稱圖形的概率為（A. 1B.D.8.某校男子籃球隊20名隊員的身高如表：則此男子排球隊20名隊員身高的中位數是（）身高（cm）170176178182198人數（個）46532A.176cmB.177cmC.178cmD.180cm9.某工廠接到加工600件衣服的訂單，預計每天做 人則需要提高每天的工作效率，設工人每天應多做25件，正好按

3、時完成，后因客戶要求提前3天交貨，工x件，依題意列方程正確的是（.60Q600 0A.曲一方=3B+3=B. +3=c槊遜C. 25=3II600D.)600區一書=3，一，_ ,_ 4 _10.如圖，在菱形 ABCD中，tan / ABC= j , P為AB上一點，以PB為邊向外作菱形 PMNB,連結DM,取DM 中點E,連結AE, PE則卷的值為()口小明15.如圖，在 RtABC 中，/ A=90°, AB=3, AC=4, 轉90。得到P',連CP',則線段CP的最小值為D為AC中點，P為AB上的動點，將 P繞點D逆時針旋16.如圖，在 ABC中，B、C兩點恰

4、好在反比例函數y=W(k>0)第一象限的圖象上，且BC=不，Saabc=A.B.C.D.二.填空題11 .分解因式：m2 - 9=.12 .有兩名學員小林和小明練習射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環數如圖所示，通常新手的成績不太穩定，那么根據圖中的信息，估計小林和小明兩人中新手是 .小林13.不等式組工-3卻，1 二I的解為O,則 Sa ADE： Sk COE=14.如圖，在 ABC中，兩條中線 BE、CD相交于點竽,AB/x軸，CD±x軸交x軸于點D,作D關于直線BC的對稱點D'.若四邊形ABD' C為平行四邊形,17 .計算題(彳)1+偈+sin30(1)

5、計算：( 小 1+ +S +sin30 ；°(2)先化簡，再求值：( m+2) (m-2) - ( m - 2) 2+1,其中 m=2.18 .溫州市政府計劃投資百億元開發甌江口新區，打造出一個東方時尚島、海上新溫州為了解溫州市民對甌江口新區的關注情況，某學校數學興趣小組隨機采訪部分溫州市民，對采訪情況制作了統計圖表的一 部分如下：(1)根據上述統計表可得此次采訪的人數為 人；m=, n=(2)根據以上信息補全條形統計圖；(3)根據上述采訪結果，估計25000名溫州市民中高度關注甌江口新區的市民約 人.19 .如圖，在方格紙中，線段 AB的兩個端點都在小方格的格點上，AB=5,請找到

6、一個格點 P,連結PA, PB,使得 PAB為等腰三角形(請畫出兩種，若所畫三角形全等，則視為一種).圖120 .如圖，一艘漁船位于碼頭M的南偏東45°方向，距離碼頭120海里的B處，漁船從B處沿正北方向航行一段距離后，到達位于碼頭北偏東60。方向的A處.(1)求漁船從B到A的航行過程中與碼頭 M之間的最小距離.(2)若漁船以20海里/小時的速度從 A沿AM方向行駛，求漁船從 A到達碼頭M的航行時間.21 .如圖，在 ABC中，/ ACB=90°,點D是AB上一點，以BD為直徑的。和AB相切于點P.(1)求證：BP平分/ ABC；(2)若 PC=1, AP=3,求 BC 的

7、長.22 .溫州某學校搬遷，教師和學生的寢室數量在增加，若該校今年準備建造三類不同的寢室，分別為單人間 (供一個人住宿)，雙人間(供兩個人住宿)，四人間(供四個人住宿).因實際需要，單人間的數量在20至于30之間(包括20和30),且四人間的數量是雙人間的5倍.(1)若2015年學校寢室數為64個，2017年建成后寢室數為 121個，求2015至2017年的平均增長率；(2)若建成后的寢室可供 600人住宿，求單人間的數量；(3)若該校今年建造三類不同的寢室的總數為180個，則該校的寢室建成后最多可供多少師生住宿？23 .如圖，拋物線y=ax2+3x交x軸正半軸于點 A (6, 0),頂點為M

8、,對稱軸MB交x軸于點B,過點C (2, 0)作射線 CD交MB于點D (D在x軸上方)，OE/ CD交MB于點E, EF/ x軸交CD于點F,作直線 MF .(1)求a的值及M的坐標；(2)當BD為何值時，點F恰好落在該拋物線上？(3)當/ DCB=45 時：求直線MF的解析式；延長OE交FM于點G,四邊形DEGF和四邊形OEDC的面積分別記為 S1、白，則S ： Q的值為(直接寫答案)24.如圖，在矩形 ABCD中，AD=10, E為AB上一點，且 AE= £ AB=a,連結DE, F是DE中點，連結BF,以BF為直徑作。O.(1)用a的代數式表示 DE2=, BF2=；(2)求

9、證：O。必過BC的中點；(3)若。O與矩形ABCD各邊所在的直線相切時，求 a的值；(4)作A關于直線BF的對稱點A',若A'落在矩形ABCD內部(不包括邊界)，則a的取值范圍 .(直 接寫出答案)答案解析部分一 .<b >選擇題</b>1 .【答案】D【考點】有理數的加減混合運算【解析】【解答】解：2) +3=1,故答案為：項 A錯誤， 3- (- 2) =3+2=5,故答案為：項 B錯誤， ( - 3) + ( - 2) =-5,故答案為：項C錯誤， ( - 3) + ( - 2) =-5,故答案為：項 D正確，故答案為：D.【分析】異號兩數相加，取

10、絕對值較大加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；減去一個數, 等于加上這個數的相反數；同號兩數相加取相同的符號，并把絕對值相加。2 .【答案】B【考點】簡單幾何體的三視圖【解析】【解答】解：主視圖是三角形的一定是一個錐體，只有B是錐體.故答案為：B.【分析】主視圖就是從正面看得到的正投影，主視圖是三角形的一定是一個錐體。3 .【答案】C【考點】 二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：由題意得：1-x>Q解得：xW故答案為：C.【分析】由二次根式有意義的條件得出不等式，解出不等式即可。4 .【答案】A【考點】二次函數圖象上點的坐標特征【解析】【解答】解：對于 y=x2 3x+2,

11、當 x=0 時，y=2,則拋物線y=x2-3x+2與y軸交點的坐標為(0, 2), 故答案為：A.【分析】把x=0代入y=x2 - 3x+2,得到y=2,從而就知道其與 y軸交點的坐標.5 .【答案】C【解析】【解答】解：如圖,【考點】余角和補角，平行線的性質,一把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上， / 3=90° - / 1=90° -22 =68°, - a / b, / 2=7 3=68°.故答案為：C.【分析】先利用余角的定義得出/3的度數，再利用二直線平行同位角相等得出結論。6.【答案】A【考點】平行線分線段成比例【解析】【解答】解：=

12、 AD=6, DB=3,. AB=AD+DB=9, DE/ BC,.隹_ 6_2AC .超 9 3故答案為：A.【分析】利用平行線分線段成比例得出結論。7.【答案】C【考點】列表法與樹狀圖法，概率公式【解析】【解答】解：列表如下：12341(2, 1)(3, 1)(4, 1)2(1,2)(3, 2)(4, 2)3(1,3)(2, 3)(4, 3)4(1,4)4)(3, 4)其中1表不圓，2表不正方形，3表布等邊三角形，4表木線段， 所有等可能情況數為12種，其中兩張卡片上圖形都是中心對稱圖形的有6種,卡片上畫的恰好都是中心對稱圖形的概率為=故答案為：C.【分析】根據題意列出表格知所有等可能情況

13、數為12種，其中兩張卡片上圖形都是中心對稱圖形的有利用概率公式計算即可。8.【答案】B【考點】中位數、眾數【解析】【解答】解：中位數是第 10、11位隊員的身高的平均數，即(176+178) +2=177(cm). 故答案為：B.【分析】把這組數據按從小到大的順序排列后處于最中間位置的兩個數的平均數就是中位數。6種,9.【答案】D【考點】由實際問題抽象出分式方程【解析】【解答】解：設工人每天應多做 X件，則原來所用的時間為：甯，實際所用的時間為:60025+工匯M七 600 600 c 所列萬程為： 下-一百4二3故答案為：D.【分析】設工人每天應多做X件,10.【答案】C【考點】全等三角形的

14、判定與性質, 【解析】【解答】解：如圖，延長用原來所用的時間-實際所用的時間=3得出方程。等腰三角形的性質，勾股定理，菱形的性質，解直角三角形 AE交MP的延長線于 F,彳AH± PF于H.Illi. AD/ CNI/ PM, ./ ADE=/ EMF, ED=EM, / AED=Z MEF, .AE4 FEM,AE=EF AD=MF=AB, PM=PB, PA=PF, PE± AF, / APE之 FPE / APF=Z ABC,.tan/APF=tan/ABC=器，設 AH=4k, PH=3k,則 PA=PF=5k FH=2k, AF= /而 + HF2 =2 而 k,

15、 音？PF?AH= 7AF7PE, PE=2 積，AE=后k.AE: PE=后k: 2 汽=1: 2,故答案為：C.【分析】延長 AE交MP的延長線于F,彳AHI± PF于H.根據菱形的性質及題意判斷出 AEg FEM,由 三角形全等的性質得 AE=EF AD=MF=AB,再根據菱形的性質及線段的和差得PA=PF,根據等腰三角形的三線合一得出PE± AF, /APE=/ FPE,根據等角的同名三角函數相等及三角形的面積法找到PE,AE的長度，進而得出結論。二.<b >填空題</b>11 .【答案】(m+3) (m-3)【考點】因式分解-運用公式法【解

16、析】【解答】解：m2- 9=m2 - 32=(m+3) (m-3).故答案為：(m+3) (m-3).【分析】二項式符合平方差公式的特點，故兩數的平方差等于這兩數的和乘以這兩數的差即可。12 .【答案】小林【考點】折線統計圖，方差【解析】【解答】解：由于小林的成績波動較大，根據方差的意義知，波動越大，成績越不穩定，故新手 是小林.故答案為：小林.【分析】由于小林的成績最好為10環，最差為1環，波動較大，根據方差的意義知，波動越大，成績越不穩定，從而得出結論。13 .【答案】3<X4【考點】解一元一次不等式組【解析】【解答】解：解不等式 x-3>Q得： 解不等式3xv2x+4,得：x

17、<4,二不等式組的解集為 3<X 4,故答案為：3<x 4.【分析】解不等式 x-3>Q得：x>§解不等式3x<2x+4,得：x< 4,然后根據大小小大中間找得出.不等 式組的解集。14 .【答案】2: 1【考點】三角形中位線定理，相似三角形的判定與性質【解析】【解答】解：二.在 ABC中，兩條中線 BE、CD相交于點O, DE為中位線，DE/ BC, DE= -BC, . ADEs ABC, DO& COB, S>aADE： S>a ABC=1 ： 4 , S>aDOE： S>a COE=1： 4 , . O

18、D： OC=1： 2,- S>ADOE： S>ACOE=1 ： 2 , SDOB： SCOB=1 ： 2 ,- S>A COE= S 四邊形DBCE ,則 Sa ADE： SL COE=2： 1 .故答案為：2： 1【分析】根據題意得出DE為中位線，由中位線得性質得出DE/ BC, DE4BC,由相似三角形的判定定理得出 AD& ABC：, ADOE COB,根據相似三角形的性質得出Sa ade: & abc=1 : 4, Sa doe: & cob=1 :4,故 OD:OC=1 ： 2 ,及 DOE：Sa COE=1 ：2 ,Sa DOB：Sk CO

19、B=1：2 ,從而得出結論則Sa ADE：Sk coe=2:1 .15.【答案】2【考點】點到直線的距離，全等三角形的判定與性質，旋轉的性質【解析】【解答】解：如圖所示，過則/ A=Z P'ED=90°,P作 p'E± AC于 E,由旋轉可得，DP=P'D, /PDP'=90°,. / ADP=Z EP'D,在 DAP和 P'ED 中，I L = LEF 口 LA= "ED , DP = P'D/. DAP P'ED (AAS),P'E=AD=2,.當AP=DE=2時，DE=DC即點

20、E與點C重合,此時 CP'=EP'=2線段CP'的最小值為2,故答案為：2.【分析】過P'作P'E, AC于E,由旋轉的性質及同角白余角相等，再用 AAS判斷出 DA陛 P'ED,根據全等三角形對應邊相等得出CP'的最小值為2。16.【答案】8【考點】反比例函數系數P'E=AD=2,當AP=DE=2時，DE=DC,即點E與點C重合，此時CP'=EP'=2故線段k的幾何意義，平行四邊形的性質,反比例函數圖象上點的坐標特征B、C兩點關于直線 y=x對稱，設C (a, b),則B (b,.o 一 3無 S/ ABC=)1

21、 比-y?b? (b-a)=5，ab=k,b=2 面，a=*MCH=BH= BC=苧,BH,. BC=Illi解得k=8.故答案為：【分析】設 (a, b), 即可。8.AB交CD于H.由對稱及平行四邊形的性質知AB=CD' =CD, B、C兩點關于直線 y=x對稱，設C則B (b, a),由三角形的面積公式得出a,b,進而得出CH=BH,從而得出關于k的方程，求解.<b >解答題</b>17 .【答案】(1)解：原式=3+2回+ 1=3 5+2.(2)解：原式=m24 m2+4m 4+1=4m 7,當m=2時，原式=8-7=1【考點】實數的運算，整式的混合運算

22、【解析】【分析】(1)利用負指數意義，特殊銳角三角函數值及二次根式化簡分別進行化簡，再按實數的 計算方法分別計算即可；(2)先根據平方差公式及完全平方公式分別化簡，再按整式加減法法則進行計算 即可。18 .【答案】(1) 200; 20; 0.15(2)解：補全條形統計圖如圖所示/人數人【考點】用樣本估計總體，頻數（率）分布表，條形統計圖【解析】【解答】解：（1）此次采訪的人數為：100+ 0.5=200（人），m=200< 0.1=20, n= 益 =0.15, （3）25000 X 0.1=2500人）,答：計25000名溫州市民中高度關注甌江口新區的市民約2500人.故答案為：20

23、0, 20, 0.15, 2500.【分析】（1）用一般關注的人數除以其頻率就得此次采訪的人數，m=總人數x 0.1, n=不關注的人數一采訪的總人數，（2）由m的值補全條形統計圖即可；（3）用樣本估計總體：25000名溫州市民中高度關注 甌江口新區的市民=25000*高度關注的頻率即可。【考點】勾股定理，作圖 一基本作圖【解析】【分析】利用勾股定理作出 AP=5或者BP=5,即可彳#到 PAB為等腰三角形。苦 工20.【答案】（1）解：作AC±AB于C,1N貝U MC=BMcos45。=60 也海里，答：漁船從B到A的航行過程中與碼頭 M之間的最小距離為 60衽 海里（2）解：在R

24、tAACM中，AM= 皿三/=40弧,40 由+ 20=26 ,答：漁船從A到達碼頭M的航行時間為2而小時.【考點】 解直角三角形的應用-方向角問題【解析】 【分析】（1）作AC± AB于C,在RtAMBC中利用余弦定義得出 MC=BMcos45°即可；（2）在 RtACM中，利用利用余弦定義得出AM的長度，再用AM的長度除以漁船的航行速度即可。21.【答案】(1)證明：連接OP, C .AC是。的切線，OP± AC, BC± AC, .OP/ BC,/ OPB=Z PBCOP=OB,/ OPB=Z OBP, / PBC玄 OBP, BP平分/ ABC(

25、2)作 PH,AB于 H.PB平分/ABC, PCXBC, PHI±AB,PC=PH=1,在 RtAPH 中，AH=也產-F序=2, . /A=/A, /AHP=/ C=90, . APHM ABC, .小 AH = - AB ac， .AB=3 區 . BH=AB- AH=巧,在 RtA PBC和 RtA PBH 中, 產Fb. PC=PH, . RtA PBC RtAPBhl, BC=BH=近【考點】全等三角形的判定與性質，角平分線的性質，勾股定理，切線的性質，相似三角形的判定與性質【解析】【分析】(1)根據切線的性質易證 OP/ BC,由平行線的性質定理得/ OPB=Z PBC

26、,由等邊對等 角得/ OPB=Z OBP,進而/ PBC=Z OBP,即BP平分/ ABC; ( 2) 作PHXABT H. 由角平分線的性質定 理得PC=PH=1在RtA APH中由勾股定理得 AH得長 度，進而判斷出 APHs ABC,再由相似三角形的 對應邊成比例得出 AB的長，進而得出 BH的長，再證出 RtAPBC RtA PBH,由全等三角形對應邊成比例就 可以得出結論。22.【答案】(1)解：設2015至2017年的平均增長率是 x,依題意有64 (1+x) 2=121,解得 X1=0.375, X2= - 2.375 .故2015至2017年的平均增長率為 37.5%(2)解：

27、設雙人間的數量為y間，則四人間的數量為 5y間，依題意有20< 600 2y- 4X 5y<,30_ 104解得 25WyW2.,y為整數, .y=26,600 - 2y - 4 X 5y=600 52 - 520=28.故單人間的數量是 28間（3）解：由于四人間的數量是雙人間的5倍，則四人間和雙人間的數量是5+1=6的倍數， 150160間6的最大倍數是 156, 雙人間 156+6=26（間）， 四人間的數量26X5=130（間），單人間 180- 156=24 （間）， 24+26 X 2+130 X 4=59曲）.答：該校的寢室建成后最多可供596名師生住宿【考點】一元二

28、次方程的應用，一元一次不等式組的應用【解析】【分析】（1）這是一道平均增長率的問題，利用公式a （1+x） n=p,a代表增長開始的量，p代表增長結束的量，x代表增長率，n代表增長的次數，列方程求解檢驗即可；（2）設雙人間的數量為 y間，則四人間的數量為 5y間，由單人間的數量在 20至于30之間（包括20和30）列出不等式組求解，并根據 實際情況檢驗即可；（3）此題用算數解法即可：由于四人間的數量是雙人間的5倍，則四人間和雙人間的數量是5+1=6的倍數，150160間6的最大倍數是156,雙人間156+6=26（間），四人間的數量 26X5=130 （間），單人間 180- 156=24 （

29、間）,公住師生 24+26X 2+130X 4=596（名）.223.【答案】（1）解：把 A （6, 0）代入 y=ax2+3x得 36a+18=0,解得 a= - ；拋物線解析式為y= - x2+3x, 1. o 9 y=一 耳（x- 3） 2+ y , 1- M點的坐標為（3,可）（2）解：CF/ OE, EF/ OC, 四邊形OCFE為平行四邊形， EF=OC=2 拋物線的對稱軸為直線x=3, B （3, 0）, .F點的橫坐標為5,當 x=5 時，y=- ,x2+3x= g ,即 F （5, 5 ）,BE= 5 , EF/ BC, . BCg EFD, .嗎明=工 ED EF 2&#

30、39; 1 . 1 / . . BD= QBE= X 5 =飛, 即當BD為焉時，點F恰好落在該拋物線上（3） CD/ OE, / BOE=Z DCB=45. BOE為等腰直角三角形，BE=OE=3 則 E （3,3）,直線OE的解析式為y=x,同理可得 BCD為等腰直角三角形,/IlliBD=BC=1, . DE=2, EF/ OC, EF=OC=2 .F (5, 3),設直線MF的解析式為y=kx+b,9J城+方翼卜二一N把 M (3, y) , F (5, 3)代入得2 ,解得:、丁 ，1以+5 = 3 匕=號 W " s直線MF的斛析式為y=- -x+萬；彳【考點】待定系數法

31、求一次函數解析式，二次函數的最值，待定系數法求二次函數解析式，平行四邊形的判定與性質，相似三角形的判定與性質【解析】解：(3)解方程組21H = T171722得（,則g （亍，虧）， b=TS=S gef+S deF=S2=S BOE Sk BCD=【分析】(1)把點乂 2入號-3） + 4X2X24， f-fX3X弓 I X1X1= 4A的坐標代入 y=ax2+3x中可求出a的值，從而得到拋物線的解析式，然后把解析式化為頂點式，即可得到 M點的坐標；(2)易得 四邊形OCFE為平行四邊形，則EF=OC=2所以F點的橫坐標為5,利用拋物線解析式可確定 F點的坐標，進而得到 BE的長度，然后證

32、明 BCgEFD,利用相似比 可求出BD的長度；(3) 先證明 BOE和 BCD為等腰直角三角形， 則BE=OE=3則E (3, 3) , BD=BC=1, 同時可得到直線 OE的解析式為y=x再利用EF/ OC,得到EF=OC=2 F(5, 3),然后用待定系數法求直線MF的解析式：通過解兩直線解析式聯立的方程組得G點的坐標，利用三角形面積公式，利用S=及gef+S def求出S1的值，利用S2=SBOE- SAbcd求出&的值，從而可得到結論。24.【答案】(1) a2+100； 49寸。(2)證明：如圖1,設。O交BC于H,連接FH, BF是。的直徑， ./ BHF=90 ,/

33、ABC=Z BHF=Z AGF=90 , 四邊形BGFH是矩形，BH=GF= AD=三 BC, . H是BC的中點，即：O O必過BC的中點(3)解：分兩種情況:M,連接a,OM、FH交于 N,則 OM ± CD,NF= gFH= g Xg =RtONF 中，ON2+NF2=O*=OM2 z 27i c 26）+（力）2=號），a= 土丁，a> 0,. c 20如圖3,當。O與邊AD相切時，設切點為 連接OQ,則OQXAD,連接FG,交OQ于-a= 一Q,P,2c 丁+= a由（1）知： # = 25+學加 且 BF=2OQ,2 一2 - 25+ a2= （2X -ja）a=地4綜上所述，若。O與矩形ABCD各邊所在的直線相切時,10(4) 不 < a<圓的綜合題，軸對稱的性質【考點】線段垂直平分線的性質，勾股定理，矩形的性質,【解析】【解答】解：(1)如圖1, 四邊形ABCD是矩形,/ A=90° ,在 RtAED 中，AE=a, AD=10,由勾股定理得：EDaE2 +AD2