1、2020屆北大附中初三數(shù)學下學期統(tǒng)練1越努力越幸運2020屆北大附中初三數(shù)學下學期統(tǒng)練1班級 姓名 成績 2020.5、選擇題（本題共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1 . （ 2分）-27的立方根是（）C. 3D. &A . - 3B .32. （2分）如圖，兩條直線AB, CD交于點 O,射線 OM是/ AOC的平分線，若/ BOD =C. 100D. 80123. （2分）科學家在海底下約4.8公里深處的沙巖中，發(fā)現(xiàn)了一種世界上最小的神秘生物,它們的最小身長只有 0.00000002米，甚至比已知的最小細菌還要小.將0.00000002用科學記數(shù)法表示為

2、（）A . 2X10 7B . 2X10 8C. 2X10 9D. 2X104. （2分）實數(shù)a, b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，若-avcvb,則實數(shù)c的值可能是（）7_-S -2 -1 0 1 2 5 4 5 6A- -B 0C1D -5. （2分）圖1是矗立千年而不倒的應(yīng)縣木塔一角，它使用了六十多種形態(tài)各異的斗棋（ doug mg）.斗棋是中國古代匠師們?yōu)闇p少立柱與橫梁交接處的剪力而創(chuàng)造的一種獨特的結(jié)構(gòu)，位于柱與梁之間， 斗棋是由斗、升、棋、翹、昂組成，圖2是其中一個組成部件的三視圖，則這個部件是（）6. （2分）已知ab,則下列不等式一定成立的是（）A. - 5a- 5bB . 5

3、ac 5bcC. a - 5b- 57. （2分）下面的統(tǒng)計圖反映了2013-2018年中國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入與人均消費支出的情況.ar+-2n卬代閏即說5 區(qū)人均川上卜刖kA,與人均油克k6燒if E*J44NMWinmn工nowWAN Z 1*3 Tls - *2 MJ7V2KX4-4 -ilJAil.ami21H42nlszoi*.2tmzgjk4r .（毀據(jù)我;M國班蛇共品）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷不合理的是（）A . 2013 - 2018年，我國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和人均消費支出均逐年增加B . 2013- 2018年，我國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入平均每年增長超過2400

4、元C.從2015年起，我國城鎮(zhèn)居民人均消費支出超過20000元D . 2018年我國城鎮(zhèn)居民人均消費支出占人均可支配收入的百分比超過70%8. （2分）如圖，小宇計劃在甲、乙、丙、丁四個小區(qū)中挑選一個小區(qū)租住，附近有東西向的交通主干道 a和南北向的交通主干道b,若他希望租住的小區(qū)到主干道a和主干道b的直線距離之和最小，則圖中符合他要求的小區(qū)是（）A.甲皿小園/s西#樂1 一小區(qū)南2I 丁小K *B.乙C.丙D. 丁的值為0.時，分式二、填空題（本題共 16分，每小題2分）9. （2 分）當 x =10. （2 分）如圖，在 ABC 中，/ BAC=90 , D 為 BC 中點，若 AD =回，

5、AC=3,則 AB2的長為11. （2分）如圖，在。0中，弦BC與半徑OA相交于點D,連接AB, OC.若/A=60 ,/ABC = 20 ,則/ C的度數(shù)為12. （2分）如果m=n+4,那么代數(shù)式（生&肛的值是n m m+n13. （2分）如圖，在 ABC中，P, Q分別為 AB, AC的中點.若 Saapq= 1,貝U S四邊形PBCQ14. （2分）某學習小組做拋擲一枚紀念幣的實驗，整理同學們獲得的實驗數(shù)據(jù)，如下表.拋擲次數(shù)5010020050010002000300040005000“正面向上”的193868168349707106914001747次數(shù)“正面向上”的0.38000.

6、38000.34000.33600.34900.35350.35630.35000.3494頻率卜面有三個推斷:在用頻率估計概率時， 用實驗5000次時的頻率0.3494 一定比用實驗 4000次時的頻率0.3500更準確;如果再次做此實驗，仍按上表拋擲的次數(shù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),那么在數(shù)據(jù)表中，“正面向上”的頻率有更大的可能仍會在0.35附近擺動;通過上述實驗的結(jié)果，可以推斷這枚紀念幣有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的.其中正確的是15. （2分）按航空障礙燈（MH/T6012- 1999）的要求，為保障飛機夜間飛行的安全，在高度為45米至105米的建筑上必須安裝中光強航空障礙燈（AviationObstru

7、ctionlight ）.中光強航空障礙燈是以規(guī)律性的固定模式閃光.在下圖中你可以看到某一種中光強航空障礙燈的閃光模式，燈的亮暗呈規(guī)律性交替變化，那么在一個連續(xù)的10秒內(nèi)，該航空障礙燈處于亮的狀態(tài)的時間總和最長可達 秒.1亮111tII1111111111111H11|11111111L1111111HI1111111i|11111IJ1,一 I _ _iII*it4iIliI1iii1iilIii暗111tli*iiiIii_1_1_i_1_1_1_1_1_1_l-0123456的間，秒16. （2分）如圖是在浦東陸家嘴明代陸深古墓中發(fā)掘出來的寶玉-明白玉幻方.其背面有方框四行十六格，為四階

8、幻方（從 1到16, 一共十六個數(shù)目，它們的縱列、橫行與兩條對角線上4個數(shù)相加之和均為 34） .小明探究后發(fā)現(xiàn)，這個四階幻方中的數(shù)滿足下面規(guī)律：在四階幻方中，當數(shù) a, b, c, d有如圖1的位置關(guān)系時，均有 a+b=c+d=17.如圖2,已知此幻方中的一些數(shù)，則 x的值為.三、解答題（本題共 68分，第17-22題，每小題5分；第23-26題，每小題5分；第27-28題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17. （5 分）計算：4cos450 + （1） 0曰+|2 也|.18. （5 分）解不等式組:19. （5分）下面是小宇設(shè)計的“作已知直角三角形的中位線”的尺規(guī)作

9、圖過程.已知：在 ABC 中，/ C=90 .求作： ABC的中位線 DE,使點 D在AB上，點E在AC上.作法：如圖，分別以A, C為圓心，大于 工AC長為半徑畫弧，兩弧交于 P, Q兩點;2作直線PQ,與AB交于點D,與AC交于點E.所以線段DE就是所求作的中位線.根據(jù)小宇設(shè)計的尺規(guī)作圖過程， 1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明：連接 PA, PC, QA, QC, DC, PA= PC, QA =, PQ是AC的垂直平分線（ ）（填推理的依據(jù)）. .E 為 AC 中點，AD = DC.DAC=Z DCA ,又在 RtABC 中，有/ BAC+/ABC

10、=90 , / DCA+/DCB=90 .，/ABC=/ DCB （）（填推理的依據(jù)）.DB= DC.AD= BD = DC.20.（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根; . D為AB中點.DE是 ABC的中位線.2k- 1) x+k2- 1 = 0,其中 k0.（2）當k= - 1時，求該方程的根.21. （5分）如圖，在？ABCD中，/ BAD的角平分線交 BC于點E,交DC的延長線于點 F,273,求？ABCD的面積.連接 DE . (1)求證：DA= DF ;(2)若/ ADE = / CDE=30 , DE =22. (5分)如圖，AB是。的直徑，PA, PC與。分別相切于點 A,

11、C,連接 AC, BC,OP, AC 與 OP 相交于點 D. (1)求證：/ B+/CPO = 90 ;(2)連結(jié) BP,若 AC=，sin/CPO = &,求 BP 的長.5523. (6分)如圖，在平面直角坐標系 xOy中，直線y=x+b與x軸、y軸分別交于點 A, B, 與雙曲線y=Z1的交點為M, N. (1)當點M的橫坐標為1時，求b的值；(2)若MNW3AB,結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出 b的取值范圍.24. (6分)有這樣一個問題：探究函數(shù)丫 =工X2L的圖象與性質(zhì).小宇從課本上研究函數(shù)的活動中獲得啟發(fā)，對函數(shù)y=J_g2-L|的圖象與性質(zhì)進行了探8 x究.下面是小宇的探究過程，請補

12、充完整:(1)函數(shù)丫=!V”一!的自變量x的取值范圍是;8 鬟(2)如圖，在平面直角坐標系 xOy中，完成以下作圖步驟：畫出函數(shù) 丫=1又二和y=-的圖象；4工在x軸上取一點P,過點P作x軸的垂線1,分別交函數(shù)y=七工和y= -的圖象于點M, N,記線段MN的中點為G;在x軸正半軸上多次改變點 P的位置，用的方法得到相應(yīng)的點 G,把這些點用平滑的曲線連接起來,得到函數(shù)y=在y軸右側(cè)的圖象.繼續(xù)在x軸負半軸上多次改變點P的位置，重復上述操作得到該函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象.（3）結(jié)合函數(shù)丫=二萬2的圖象，發(fā)現(xiàn)：8 k該函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)存在最低點，該點的橫坐標約為 （保留小數(shù)點后一位）；該函數(shù)還具有

13、的性質(zhì)為： （一條即可）.25.（6分）某學校共有六個年級，每個年級 10個班，每個班約 40名同學.該校食堂共有10個窗口，中午所有同學都在食堂用餐.經(jīng)了解，該校同學年齡分布在 12歲（含12歲）到18歲（含18歲）之間，平均年齡約為15歲.小天、小東和小云三位同學，為了解全校同學對食堂各窗口餐食的喜愛情況，各自進行了抽樣調(diào)查，并記錄了相應(yīng)同學的年齡，每人調(diào)查了60名同學，將收集到的數(shù)據(jù)進行了整理.小天從初一年級每個班隨機抽取6名同學進行調(diào)查，繪制統(tǒng)計圖表如下：12345人數(shù)11S2 IQ富H678to人致】54p7J小東從全校每個班隨機抽取 1名同學進行調(diào)查，繪制統(tǒng)計圖表如下:小云在食堂門

14、口，對用餐后的同學采取每隔下：10人抽取1人進行調(diào)查，繪制統(tǒng)計圖表如表3：根據(jù)以上材料回答問題：(1)寫出圖2中m的值，并補全圖2;(2)小天、小東和小云三人中，哪個同學抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該校同學對各窗口餐食的喜愛情況，并簡要說明其余同學調(diào)查的不足之處；(3)為使每個同學在中午盡量吃到自己喜愛的餐食，學校餐食管理部門應(yīng)為 窗 口盡量多的分配工作人員，理由為 .26. (6分)在平面直角坐標系 xOy中，拋物線 C： y= ax2-2ax+3與直線l: y=kx+b交于A, B兩點，且點 A在y軸上，點B在x軸的正半軸上.(1)求點A的坐標；(2)若a= - 1,求直線l的解析式；(3

15、)若-3vkv - 1,求a的取值范圍.27. (7分)已知C為線段AB中點，/ACM=a. Q為線段BC上一動點(不與點B重合)，點P在射線 CM上，連接PA, PQ,記BQ = kCP.(1)若 a= 60 , k= 1,如圖1,當Q為BC中點時，求/ PAC的度數(shù)；直接寫出PA、PQ的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖2,當a= 45。時.探究是否存在常數(shù) k,使得中的結(jié)論仍成立？若存在，寫出k的值并證明；若不存在，請說明理由.圖1圖228. (7分)對于平面直角坐標系 xOy中的兩個圖形 M和N,給出如下定義：若在圖形 M上 存在一點A,圖形N上存在兩點B, C,使得 ABC是以BC為斜邊且BC=2的等腰直 角三角形，則稱圖形 M與圖形N具有關(guān)系()(M, N).(1)若圖形X為一個點，圖形 Y為直線y=x,圖形X與圖