1、2020 中考數(shù)學(xué)萬能解題模型相似三角形中常見基本模型基本本II型1 A字型及其變形1.（2019 遵義）如圖，已知。0的半徑為1, AB, AC是。0的兩條弦，且AB= AC延長B僅 AC于點(diǎn)D,連接OA OC若AE2 = AB- DC則OD=B二.2.(2019 婁底)如圖，點(diǎn)D在以AB為直徑的。0上，AD平分/BAC DCLAC過點(diǎn)B作。0的切線交AD的延長線于點(diǎn)E.求證：(1)直線CD是。0的切線；(2)CD BE= AD- DE.證明：（1）連接OD. AD平分/ BAC. / CAD= / BAD./OA= OD/BA氏 /ADO./CAD= Z ADO/. AC/ OD. CDL

2、ACCDL OD.又二。防。0的半徑，直線C混。0的切線.連接BD.BE是。0的切線，AB為。0的直徑,./ABE= /BDE= 90 . CDL AC./O /BDE= 90 . / CAD= / BAI> / DBE.AC四BDE.：CD adDE= BE.CD BE= AD- DE.基本本II型2 X字型及其變形3.（2018 巴中）如圖，00的兩弦AR CD相交于點(diǎn)P,連接AQ BD,彳# Saacp ： Sgp=16 : 9,貝U AC： BD= 4 : 3 .4.（2018 揚(yáng)州）如圖，點(diǎn)A在線段BD上,在BD的同側(cè)作等腰 RtzAB。口等腰RtAADECg BE, AE分別

3、交于點(diǎn)P, M.對(duì)于下列結(jié)論：4 BANACAIDMP M氏MA ME2CB=CP CM其中正確的是（A）A.B.C.D.基本本II型3雙垂直型相關(guān)結(jié)論： AC四AAB(CACBQ CD)= BD- AD BC= BED- AB, AC= AD- AB.5.（2019 宜賓）如圖，已知 RtzABC中，CD是斜邊AB上的高，AC= 4, BG= 3,則AD166.(2019若點(diǎn)R,南充模擬）如圖，點(diǎn)P1, R, P3, R均在坐標(biāo)軸上，且 PR，P2P3, R的坐標(biāo)分別為（0, 1）, （2, 0）,則點(diǎn)P4的坐標(biāo)為（8, 0）.P2R3R.7.(2019=/ A.南充）如圖，在 ABC中，以

4、AC為直徑的。0交AB于點(diǎn)D,連接CD / BCD（1）求證：BC是。0的切線;若BC= 5, BD= 3,求點(diǎn)。到CD的距離.解：（1）證明：AC是。0的直徑,./ADC= 90 ./A+ / ACD= 90 / BCD= Z A,/. Z ACB-Z BCD=90 ./. ZACB=90 .又.OOM。o的半徑， .BC是。0的切線.過點(diǎn)。作OHLCD于點(diǎn)H. . /ACB=/BD(90 , Z B= Z B, /. AACBACDB.BC AB 5 AB , bet bc * *3=y-2516. AB=二. . AD= AB-BD=二 33/OhLCQ.C用 DH.18/AO= OQ

5、Ohk-AD=-. N Og點(diǎn)。到CD的距離是鼻. o基本模型4 一線三等角型(1)如圖1, zCA郎zPBD此圖又叫做“三垂圖”);(2)如圖2、圖3,有以下結(jié)論: ©ACAIAPBQ連接CD當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)時(shí)， CAPPBWACPD.1 _8.（2019 涼山州）如圖，在正萬形 ABCB, AB= 12, A&4AB,點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)（不與B, C重合），過點(diǎn)P作POL EP,交CD于點(diǎn)Q 則CQ的最大值為4.9.如圖，在邊長為9的等邊 ABC中，BD= 3, / AD巳60 ,求 AE的長.解：ABB邊長為9的等邊三角形，/. ZB=ZC=60 , AB= BO AO

6、 9./. Z BADHZ ADB=120° ./ADP60 ,/. ZCD&Z ADB=120° ./. ZBAD=ZCDE./. AABDADCE.AB BD 口口 93/.-= 即= /.C2.DC CE 9-3 CE A& 9 2=7.【變式】 點(diǎn)D, E分別變到CB AC的延長線上.如圖， ABB等邊三角形，點(diǎn) D, E分別在CR AC的延長線上，Z AD260° .求證:AABEADCE. 證明：.ABC是等邊三角形，./ABC= /ACB= 60 ./AB氏 / DCa 120 ./ ABC= / DABH / BDA / AD曰 /

7、 EDQH / BDA / ABC= / ADE= 60 ,/ DAB= / EDC.ABD ADCE.10.如圖，在矩形紙片 ABCM,將 AM濟(jì)口BPM別沿PM和PQ折疊(AP>AM)點(diǎn)A 和點(diǎn)B都與點(diǎn)E重合；再將 CQD& DCW疊，點(diǎn)C落在線段EQ上點(diǎn)F處.(1)判斷 AMP ABP(Q CQDf口 FDMfr有哪幾對(duì)相似三角形？(不需說明理由)，一3如果AM= 1, sin ZDMR-,求AB的長.5解：(1)有三對(duì)相似三角形： AMPABP(QACQD.設(shè)A之x,由折疊的性質(zhì)，得 B之AE之x. /.AB= DO 2x. BQ= x2.CQ=2.AM AP 由AAM十BPQ得過丫BP BQAP AM由4AM十zCQD得看 、CD CQANBU BC CQ=x2 + 2, MD= AD- A