1、西南科技大學自動化專業方向設計報告設計名稱： 基于Matlab的控制系統分析 姓 名： 學 號: 班 級： 指導教師： 起止日期： 2014.11.5-2014.12.5 西南科技大學信息工程學院制15方 向 設 計 任 務 書學生班級： 學生姓名： 學號： 設計名稱： 起止日期： 2014.11.5-2014.12.5 指導教師： 設計要求：電加熱的爐溫控制系統如圖所示，其目的是保持電路內溫度恒定，被控量為電路內溫度T，控制量為給定電位計的電壓爐溫控制系統被控對象電加熱爐，爐內變化量對控制電壓變化量之間的傳遞函數為，其中為電加熱爐時間常數，控制器其它部分還包括放大器控制、電機調控、減速器控制

2、部分（齒輪）、測速發電機轉化控制、熱電偶反饋控制，取，試求出系統開環和閉環傳遞函數，并用MATLAB繪制Bode圖和Nyquist圖，判斷系統是否穩定。1、設計內容1） 學習自動控制系統的開環、閉環函數，Bode圖及Nyquist圖2） 學習Matlab軟件，應用Matlab繪制系統Bode圖和Nyquist圖方 向 設 計 學 生 日 志時間設計內容2014.11.5獲得設計題目并與老師聯系2014.11.6-11.13完成設計的大致方案2014.11.14-11.21完成傳遞函數的求解并寫成報告形式2014.11.22-11.27Matlab程序編寫、圖形繪制、系統性能分析以及報告的完成2

3、014.11.28-12.3交予老師檢查簽字2014.12.5答辯基于Matlab的控制系統分析摘要 穩定是控制系統的重要性能，也是系統能夠正常運行的首要條件，否則系統就會無法正常工作，甚至可能導致設備毀壞，造成重大損失。隨著科學技術的不斷發展，必將對控制理論、技術、系統與應用提出越來越多、越來越高的要求，因此有必要進一步加深加強對穩定性方面的研究，而MATLAB為此提供了可能。實踐表明它的確是一個功能強大、形象逼真、便于操作的軟件工具。本文就主要是利用MATLAB來對電加熱的爐溫控制系統進行穩定性分析。關鍵詞：控制系統分析 MATLAB 爐溫控制系統Analysis of control s

4、ystem based on MATLABAbstract:Stability is the important performance of control system, also the first condition of a system to normal operation. Otherwise the system will not be able to work properly, and may even lead to equipment damage, resulting in significant lose. With the continuous developm

5、ent of science and technology, the requirements of the control theory, technology, systems and applications is bound to higher and higher. So it is necessary to take further steps in the research of stability, and MATLAB makes

6、0;it possible. The practice shows that it is indeed a powerful, vivid, easily to operate software tool. This paper is mainly about a stability analysis of an electric-controled heating system based on MATLAB. Keywords: analysis of control system MATLAB electric-controled heating system 一、設計目的和意

7、義在科學技術取得突飛猛進的發展的過程中，自動控制始終擔負著重要的角色。自動控制作為一種技術手段已廣泛地應用與工業、農業、國防乃至日常生活和社會科學的許多領域。自動控制技術的廣泛應用，不僅可以改善工作條件，減少勞動強度和提高生產效率，而且在人類征服自然、探知未來、建設高度文明的新社會等方面有著重要的意義。隨著經濟以及科技、國防事業的發展和人民生活水平的提高，自動控制技術所起的作用越來越重要，自動控制技術本身也將會得到進一步的發展。作為一個學自動化的人員，了解和掌握自動控制方面的知識是十分必要的，如自動控制的基礎知識、MATLAB的使用、控制系統的穩定性判斷等。2、 主要工作 本設計基于電加熱的爐

8、溫控制系統，要求利用MATLAB繪制Bode圖和Nyquist圖來對系統進行穩定性分析，通過本次設計掌握自動控制系統的基本概念和穩定性分析。 已知：電加熱的爐溫控制系統如圖所示，其目的是保持電路內溫度恒定，被控量為電路內溫度T，控制量為給定電位計的電壓圖1.爐溫控制系統被控對象電加熱爐，爐內變化量對控制電壓變化量之間的傳遞函數為，其中為電加熱爐時間常數，控制器其它部分還包括放大器控制、電機調控、減速器控制部分（齒輪）、測速發電機轉化控制、熱電偶反饋控制，取，試求出系統開環和閉環傳遞函數，并用MATLAB繪制Bode圖和Nyquist圖，判斷系統是否穩定。具體要求如下： 1.學習自動控制系統的開

9、環、閉環函數，Bode圖及Nyquist圖； 2.學習Matlab軟件； 3.應用Matlab繪制系統Bode圖和Nyquist圖； 4.完成專業方向設計報告。3、 開環閉環傳遞函數 1.放大器控制部分：將給定溫度電壓信號與熱電偶測量的實際爐溫比較后的偏差信號進行放大，其傳遞函數為。 2.電動機調控部分：偏差電壓信號驅動電動機正向或反向旋轉產生角速度，其傳遞函數為。 3.齒輪作為減速器控制部分：其齒數比（轉速比）為，其傳遞函數為。 4.測速發電機轉化控制部分：測速發電機的輸出電壓與其轉速成正比，其傳遞函數為。 5.電爐（被控對象）加熱控制部分：作為被控對象，將電熱絲散發的熱量用以控制爐子的溫度

10、，其傳遞函數為。 6.熱電偶作為反饋控制部分：熱電偶作為測量元件測量爐內實際溫度并與給定溫度進行比較產生偏差信號，其傳遞函數為。 綜合以上各控制部分得出系統控制模型，如下圖所示：圖 2.系統控制模型經計算，系統前向通道傳遞函數為： 開環傳遞函數為： 閉環傳遞函數為： 根據已知可以求得：前向通道傳遞函數；開環傳遞函數為；閉環傳遞函數為。4、 時域分析方法判斷穩定性 由系統開環閉環傳遞函數可知該系統為線性系統，而線性系統穩定的充分必要條件是閉環系統特征方程的所有根都具有負實部或者閉環傳遞函數的極點均位于左半平面。對此，判別系統穩定性的基本方法有：1) 勞斯-赫爾維茨判據；2) 根軌跡法；3) 奈奎

11、斯特判據；4) 李雅普諾夫第二方法。 利用時域方法判斷穩定性主要依據勞斯-赫爾維茨判據。它根據系統特征方程的各項系數，直接利用代數方法判斷特征方程的根是否全部位于左半平面，以此判斷系統的穩定性。系統的開環傳遞函數為，可以得出系統特征方程為。列出勞斯表： 可見，勞斯表第一列中所有元素都大于零，故系統穩定。5、 Bode圖與Nyquist圖 Bode圖與Nyquist圖均是線性系統的頻率特性的幾何表示方法。Nyquist曲線又稱為幅相頻率特性曲線，在復平面上以極坐標的形式表示。Bode圖又稱為對數頻率特性曲線，由對數幅頻和對數相頻兩條曲線組成。對數頻率特性曲線的橫坐標是頻率，并按對數分度，單位是弧

12、度/秒（rad/s）。對數幅頻特性曲線的縱坐標表示對數幅頻特性的函數值，均勻分度，單位是分貝（dB）。對數相頻特性曲線的縱坐標表示相頻特性的函數值，均勻分度，單位是度。系統的Bode圖與Nyquist圖如下：圖 3.爐溫控制系統Bode圖圖 4.爐溫控制系統Nyquist圖6、 利用頻域分析方法判斷穩定性（1）利用Bode圖判斷穩定性 由系統開環傳遞函數可知，系統有3個開環極點，0個開環零點。系統的3個極點分別為-1、-、-，全部位于左半平面，故該系統為最小相位系統。由幅值裕度和相角裕度圖（圖5）可知： 幅值裕度=2.85dB>1; 相角裕度=11deg>0。圖 5.幅值裕度與相角

13、裕度 又，對于最小相位系統，相角裕度大于零，幅值裕度大于1，系統穩定。所以，該系統穩定。（2）利用Nyquist圖判斷系統穩定性根據Nyquist圖判斷系統穩定性主要根據奈奎斯特穩定判據。由上可知，系統的開環傳遞函數在平面的原點及虛軸上無極點，此時，奈奎斯特判據可表述為：反饋控制系統穩定的充要條件是當從變化時，奈氏曲線反時針包圍臨界點的圈數等于開環傳遞函數在右半平面的極點數，即；否則閉環系統不穩定。由圖6可得出系統Nyquist曲線與實軸的交點為且不包圍點，故Nyquist曲線反時針包圍臨界點的圈數；又系統開環傳遞函數在在右半平面的極點數。由此可得出，該系統穩定。圖 6.Nyquist曲線與左

14、半s平面交點圖七、系統的單位階躍響應性能分析 爐溫控制系統的單位階躍響應曲線如圖7。由圖可知系統的穩態值。圖 7.爐溫控制系統單位階躍響應曲線由MATLAB程序算出系統響應動態性能指標相應參數如下：峰值時間：；上升時間：；調節時間：；超調量：%；綜合以上各項動態指標分析可知，調節反應時間足夠靈活，峰值很快達到，故系統動態性能良好。八、結論綜上所述，此爐溫控制系統穩定且動態性能良好。9、 Matlab程序編寫、（1） 系統階躍響應曲線程序： num=12 12;den=6 11 6 8.2;y,x,t=step(num,den);peak,k=max(y) format compactp0=y(

15、length(t)overshoot=(peak-p0)/p0tp=t(k)n=1;while y(n)<1n=n+1;endtr=y(n)m=length(t)while (y(m)>0.98)&(y(m)<1.02)m=m-1;endts=t(m)step(num,den,t)grid ontitle('electric heating control system');xlabel('t(s)');ylabel('T(t)');運行結果為：peak = 2.8911k = 30p0 = 1.4623overshoot = 0.9771tp = 3.1751tr = 1.0166m = 851ts = 93.0644（2） Bode圖程序編寫： >> num=7.2;>> den=6 11 6 1;>> bode(num,den);>> grid;（3） Nyquist圖程序編寫：>> num=7.2;>> den=6 11 6 1;>> nyquist(num,den);>> grid;