1、江西修水王思華推薦淺析二次函數求最值參數分類討論的方法修水縣職業中專孔維新新課改前，二次函數在初中教材中，只是讓學生掌握些基本知識，沒有作過高的要求，而高中教材中沒有列入，但是，高考對其的考查卻是?？汲Ｐ拢M而使其成為高中學生數學學習上的一大“盲區”。現在，新課程改革把二次函數列入了高一數學必修（1）中，足以看出其重要性。但是，對于二次函數的深入學習，依然是現在高中學生學習數學的一大“心病”，感覺到不好把握，特別是含參數二次函數的最值，更是讓許多學生感到迷惑。結合自己若干年的教學，特對二次函數求最值參數分類討論淺析如下：分類討論是數學中重要的思想方法和解題策略,它是根據研究對象的本質屬性的相同

2、點和不同點,將對象分為不同種類然后逐類解決問題一般地,對于二次函數y=a(x-m2+n,xt,s求最值的問題;解決此類問題的基本思路為：根據對稱軸相對定義域區間的位置，利用分類討論思想方法。為做到分類時不重不漏，可畫對稱軸相對于定義域區間的簡圖分類。表示對稱軸在區間t，s的左側，表示對稱軸在區間t，s內且靠近區間的左端點，表示對稱軸在區間內且靠近區間的右端點，表示對稱軸在區間t，s的右側。然后，再根據口訣“開口向上，近則小、遠則大”；“開口向下，近則大、遠則小”即可快速求出最值。含參數的二次函數求最值的問題大致分為三種題型，無論哪種題型都圍繞著對稱軸與定義域區間的位置關系進行分類討論題型一：“

3、動軸定區間”型的二次函數最值例、求函數在上的最值。分析：先配方，再根據對稱軸相對于區間的位置討論，然后根據口訣寫出最值。解：此函數圖像開口向上，對稱軸x=a、當a0時，0距對稱軸x=a最近，4距對稱軸x=a最遠，x=0時，=3，x=4時，=19-8a、當0a2時，a距對稱軸x=a最近，4距對稱軸x=a最遠，x=a時，=3-a2，x=4時，=19-8a、當2a4時，a距對稱軸x=a最近，0距對稱軸x=a最遠，x=a時，=3-a2，x=0時，=3、當4a時，4距對稱軸x=a最近，0距對稱軸x=a最遠，x=4時，=19-8a，x=0時，=3例2、已知函數在區間上最大值為1,求實數a的值分析:取a=0

4、,a0，分別化為一次函數與二次函數,根據一次函數、二次函數的性質分類討論.解:1若a=0,則f(x=-x-3,而f(x在上取不到最大值為1,a02若a0,則的對稱軸為(若，解得，此時a<0, 為最大值，但( 若解得此時距右端點2較遠最大值符合條件( 若解得當時當時綜收所述或評注：此類題屬于“動軸定區間”型的二次函數最值，解決此類問題的關鍵是討論對稱軸相對于定義域區間的位置，討論時做到不重不漏。題型二：“動區間定軸”型的二次函數最值例3、求函數在xa,a+2上的最值。解：此函數圖像開口向上，對稱軸x=1當a1時，a距對稱軸x=1最近，a+2距x=1最遠，當x=a時，=- a+3 ,x=a+

5、2時，= a +2a+3當0a1時，1距對稱軸x=1最近，a+2距離x=1最遠，當x=1時，=2 ,x=a+2時，= a +2a+3當-1a0時，1距對稱軸x=1最近，a距x=1最遠，當x=1時，=2 ,x=a時，=a-2a+3當a-1時，a+2距對稱軸x=1最近，a距x=1最遠，當x=a+2時，= a +2a+3 ,x=a時，= a -2a+3例4、已知函數是否存在常數a、b(0 使的定義域為 a,b 值域也是 a,b? 若存在求出 a 和 b ；若不存在，說明理由 分析：首先將化為頂點式，找出對稱軸與f(x的最小值，結合a,b進行分類討論解：，當x=2時f(x有最小值為1） 當a<2

6、 時 ,a= =1 解得 (舍去或b=4a=1,b=42） 當b<2時，則f(x在a,b上為減函數(1-(2得a+b= ,(1+(1得又又a=b與已知0 矛盾 3） 若a>2時, 則f(x在a,b上為增函數a 解得 與 a>2 矛盾 綜上所述：存在a=1,b=4符合題目的要求評注：此題屬于“動區間定軸”型的二次函數最值，解決的關鍵是討論對稱軸相對于定義域區間的位置，然后依據口訣，很快就可解決問題。題型三：“動軸動區間”型的二次函數最值例、已知函數在上恒大于或等于，其中實數,求實數b的范圍分析：找出函數的對稱軸：結合區間討論或的情況解：若時，f(x在上是減函數=即0則條件成立令(當3b+53時.即則函數g(x在上是增函數即解得b3或b-1,b-1(當3b+5>3即,若-30b-310解得與矛盾;(2若時, 即-10a-60解得與矛盾;綜上述：b-1評注：此題屬于“動軸動區間”型的二次函數最值，