1、2016年四川省涼山州中考數學試卷一、選擇題：（共 12 個小題，每小題 4 分，共 48 分）在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡上相應的位置.12016120162如圖，是由若干個大小相同的正方體搭成的幾何體的三視圖，該幾何體所用的正方體的 個數是（）7.關于 X 的方程無解，則 m 的值為（）A . - 5 B. -8 C. - 2 D .5CD 于點 G,3.下列計算正確的是（ ）A . 2a+3b=5ab B . （-2a2b）3= - 6a6b3C.-:D . （a+b）2=a2+b24. 一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內角和為數為

2、（）1080那么原多邊形的邊A . 7 B . 7 或 8 C . 8 或 9 D . 7 或 8 或 95.在線段、平行四邊形、矩形、等腰三角形、圓這幾個圖形中既是軸對稱圖形又是中心對 稱圖形的個數是（）A . 2 個 B . 3 個 C . 4 個 D . 5 個6 .已知 X1、X2是一元二次方程 3X2=6 - 2x 的兩根，則 X1- X1X2+X2的值是（）y=bx - c 在的倒數的絕對值是A. - 20168.如圖，AB / CD ,直線 EF 分別交 AB、CD 于 E、F 兩點，/ BEF 的平分線交 若 /EFG=52 則 / EGF 等于（）尸一：與一次函數同一坐標系內

3、的圖象大致是（)件下各打了5 發子彈，命中環數如下：甲：9、8、7、7、9;乙:10、8、9、7、6應該選（）參加.A 甲 B 乙 C.甲、乙都可以 D 無法確定11.已知，一元二次方程 x2- 8x+15=0 的兩根分別是OOi和O。2的半徑，當OOi和O。2相切時，OiO2的長度是（）A .第 504 個正方形的左下角B .第 504 個正方形的右下角C.第 505 個正方形的左上角D 第 505 個正方形的右下角二、填空題：（共 5 個小題，每小題 4 分，共 20 分）13 .分解因式：a3b - 9ab=_ 14.今年西昌市的洋蔥喜獲豐收，據估計洋蔥的產量約是325 000 000

4、千克，這個數據用科學記數法表示為_ 克.2 L15 .若實數 x 滿足 x2-zQix -1=0，則瓷 r=_ 16. 將拋物線 y= - x2先向下平移 2 個單位，再向右平移 3 個單位后所得拋物線的解析式為_ .17. 如圖， ABC 的面積為 12cm2，點 D、E 分別是 AB、AC 邊的中點，則梯形 DBCE 的面積為_ cm2.三、 解答題：(共 2 小題，每小題 6 分，共 12 分)18計算：| - - 一 “ I ：近亍，1- - .! N廣12- x+219先化簡，再求值：-)丁右，其中實數 x、y 滿足一一二】一四、 解答題：(共 3 小題，每小題 8 分，共 24 分

5、)20 .如圖，？ABCD 的對角線 AC、BD 交于點 O, EF 過點 O 且與 BC、AD 分別交于點 E、 F 試猜想線段 AE、CF 的關系，并說明理由.21.為了切實關注、關愛貧困家庭學生，某校對全校各班貧困家庭學生的人數情況進行了統 計，以便國家精準扶貧政策有效落實統計發現班上貧困家庭學生人數分別有2 名、3 名、4 名、5 名、6 名，共五種情況.并將其制成了如下兩幅不完整的統計圖：(1) 求該校一共有多少個班？并將條形圖補充完整；(2) 某愛心人士決定從 2 名貧困家庭學生的這些班級中，任選兩名進行幫扶，請用列表法 或樹狀圖的方法，求出被選中的兩名學生來自同一班級的概率.22

6、.如圖， 在邊長為 1 的正方形網格中， ABC 的頂點均在格點上， 點 A、 B 的坐標分別 是 A (4, 3 )、B ( 4, 1),把厶 ABC 繞點 C 逆時針旋轉 90。后得到A1B1C (1) 畫出 A1B1C,直接寫出點 A1、B1的坐標；(2) 求在旋轉過程中，ABC 所掃過的面積.Azc五、解答題：（共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分）23.為了更好的保護美麗圖畫的邛海濕地，西昌市污水處理廠決定先購買A、B 兩型污水處理設備共 20 臺，對邛海濕地周邊污水進行處理，每臺A 型污水處理設備 12 萬元，每臺 B型污水處理設備 10 萬元.已知 1 臺 A 型污水處理設

7、備和 2 臺 B 型污水處理設備每周可以處 理污水 640噸，2 臺 A 型污水處理設備和 3 臺 B 型污水處理設備每周可以處理污水1080 噸.（1 ）求 A、B 兩型污水處理設備每周分別可以處理污水多少噸？（2）經預算，市污水處理廠購買設備的資金不超過230 萬元，每周處理污水的量不低于 4500噸，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少？24閱讀下列材料并回答問題：材料 1：如果一個三角形的三邊長分別為a, b, c,記:匸二，那么三角形的面積為S_（p_b）_.古希臘幾何學家海倫（Heron，約公元 50 年），在數學史上以解決幾何測量問題而聞名.他在度量一書

8、中，給出了公式 和它的證明，這一公式稱海倫公式.我國南宋數學家秦九韶 （約 1202 -約 1261）,曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公2ab+ a2+b2- F 2血暑b2+ c2（寸b）&一k?）V-4-1R-4- i口-4-=梓嚴七寧W呼i口吐尹/（廠呂）6十）（廠）|.這說明海倫公式與秦九韶公式實質上是同一公式，所以我們也稱 為海倫-秦九韶公式.問題：如圖，在 ABC 中，AB=13 , BC=12 , AC=7 , O O 內切于 ABC，切點分別是 D、E、F.什扣-F 面我們對公式進行變形:a2+ b（1 ）求厶 ABC 的面積；六、B 卷填空題：(共 2 小題，每

9、小題 5 分，共 10 分)是_ .26 .如圖，四邊形 ABCD 中，/ BAD= / DC=90 AB=AD=隊邁,CD=2 亜，點 P 是四邊形 ABCD 四條邊上的一個動點，若 P 到 BD 的距離為則滿足條件的點 P 有_個.七、B 卷解答題：(共 2 小題，27 題 8 分，28 題 12 分，共 20 分)27如圖，已知四邊形 ABCD 內接于OO, A 是.|的中點，AE 丄 AC 于 A，與OO 及 CB 的延長線交于點 F、E，且I -Ji.(1) 求證： ADC EBA ;(2) 如果 AB=8 , CD=5，求 tan/ CAD 的值.28.如圖，已知拋物線 y=ax2

10、+bx+c (a 和)經過 A (- 1, 0)、B (3, 0 )、C (0, - 3)三點， 直線 l 是拋物線的對稱軸.(1、求拋物線的函數關系式；(2、設點 P 是直線 I 上的一個動點，當點 P 到點 A、點 B 的距離之和最短時，求點 P 的坐 標；25. 已知關于 x 的不等式組4蚪23 fz+a)2K3 Cx-2) +5僅有三個整數解，則a 的取值范圍(2)求OO 的半徑.( 3 ) 點 M 也 是 直 線 l 上 的 動 點 ， 且 M A C 為 等 腰 三 角 形 ， 請 直 接 寫 出 所 有 符 合 條 件 的 點M 的 坐 標 .2016 年四川省涼山州中考數學試卷

11、參考答案與試題解析一、選擇題：（共 12 個小題，每小題 4 分，共 48 分）在每小題給出的四個選項中只有一項 是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡上相應的位置.1 20162如圖，是由若干個大小相同的正方體搭成的幾何體的三視圖，該幾何體所用的正方體的 個數是（）主視圍左視國俯視圉A . 6 B . 4 C . 3 D . 2【考點】由三視圖判斷幾何體.【分析】 主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.【解答】解：綜合三視圖可知，這個幾何體的底層有 3 個小正方體，第 2 層有 1 個小正方體, 第 3層有 1 個小正方體，第 4 層有 1 個小正方體，因此搭

12、成這個幾何體所用小正方體的個數是3+1 + 1 + 1=6 個.故選：A .3.下列計算正確的是（）A . 2a+3b=5ab B . （- 2a2b）3= - 6a6b3C .畧右二了=%.：芥 D. （a+b）2=a2+b2【考點】 二次根式的加減法；合并同類項；幕的乘方與積的乘方；完全平方公式.【分析】 直接利用二次根式加減運算法則以及完全平方公式和積的乘方運算法則分別化簡求 出答案.【解答】 解：A、2a+3b 無法計算，故此選項錯誤；B、 （- 2a2b）3=- 8a6b3，故此選項錯誤；C、 .：=2 工+ . =3 工，正確；的倒數的絕對值是（A . - 2016 B .2016

13、12016【考倒數；絕對值.【分根據倒數的定義求出_ 12016-2016 的絕對值是 2016.故選：C.【解解:2016的倒數，再根據絕對值的定義即可求解.的倒數是-2016,2 2 2D、（a+b）2=a2+b2+2ab,故此選項錯誤；故選：C.4一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內角和為1080那么原多邊形的邊數為（）A . 7 B . 7 或 8 C . 8 或 9 D . 7 或 8 或 9【考點】 多邊形內角與外角.【分析】 首先求得內角和為 1080的多邊形的邊數，即可確定原多邊形的邊數.【解答】 解：設內角和為 1080的多邊形的邊數是 n,則（n - 2） ?18

14、01080 解得：n=8.則原多邊形的邊數為 7 或 8 或 9.故選：D.5.在線段、平行四邊形、矩形、等腰三角形、圓這幾個圖形中既是軸對稱圖形又是中心對 稱圖形的個數是（）A . 2 個 B . 3 個 C . 4 個 D . 5 個【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形.【分析】 根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷即可.【解答】 解：線段、矩形、圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形， 平行四邊形不是軸對稱圖形是中心對稱圖形， 等腰三角形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故選：B .【解答】 解： X1、X2是一元二次方程 3X2=6 - 2X的兩根,2c二，X1?X2=：= -2,24T（-

15、2）為.故選 D .B. - 8 C . - 2 D . 5 分式方程的解.分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程無解得到 整式方程求出 m 的值即可.【解答】 解：去分母得：3X- 2=2X+2+m ,6 .已知 X1、X2是一元二次方程3C根與系數的關系.A.【考點】【分析】- ，3X2=6 - 2X 的兩根，則 X1- X1X2+X2的值是(43由 X1、X2是一元二次方程 3X2=6 - 2X的兩根，結合根與系數的關系可得出X1+X2=,X1?X2= - 2,將其代入 X1- X1X2+X2中即可算出結果.二 X1+X2= -_ :二 X1- X1X2+X2=-7.關于x 的方程無解

16、，則 m 的值為（A . - 5【考點】【分析】x+1=0，求出 x 的值，代入由分式方程無解，得到x+仁 0,即 x= - 1,代入整式方程得: 解得：m= - 5, 故選 A& 如圖， AB / CD ,直線EF分別交AB、 CD于E、 F兩點， / BEF的平分線交 CD于點G, 若 / EFG=52 ,則 / EGF 等于（）根據平行線及角平分線的性質解答. 解：/ AB / CD , / BEF+ / EFG=180 / BEF=180 52=128/ EG 平分 / BEF , / BEG=64 / EGF= / BEG=64 （內錯角相等） 故選：B.0, bv0; 二次

17、函數圖象與 y 軸交點在 y 軸的正半軸，c0.T反比例函數中 k= av0,5= 2+2+m,【分析】【解答】9.二次函數 y=ax2+bx+c （a 涎）的圖象如圖,則反比例函數八亍與一次函數 y=bx c 在二次函數的圖象.【分析】根據二次函數的圖象找出 a、b、c 的正負，再結合反比例函數、 象的關系即可得出結論.【解答】 解：觀察二次函數圖象可知：一次函數系數與圖開口向上，a 0;對稱軸大于 0,OD. 128同一坐標系內的圖象大致是（）反比例函數圖象在第二、四象限內；一次函數 y=bx - c 中，bv0, cv0, 一次函數圖象經過第二、三、四象限. 故選 C.10.教練要從甲、

18、乙兩名射擊運動員中選一名成績較穩定的運動員參加比賽.兩人在形同條件下各打了 5 發子彈，命中環數如下：甲：9、8 7、7、9；乙：10、8、9、7、6應該選（）參加.A 甲 B 乙 C.甲、乙都可以 D 無法確定【考點】方差.【分析】 根據題意分別求出甲、乙的平均數和方差，根據方差越小越穩定，可以解答本題.【解答】解：由題意可得，甲的平均數為:（9- 8 ）2+ （8 - 8 ）2+（7-2 ）2+（7 - 8 ）2+ （9 - 3 ）2_n Q-=0.8,5乙的平均數為：小r,方差為:5（10- 8 ） %（3-8 ）2+（9-8 ）2+（7-8 ） ?+（-&）25/ 0.8v2,

19、選擇甲射擊運動員,故選 A.11.已知，一元二次方程 x2 8x+15=0 的兩根分別是OOi和O02的半徑，當OOi和O02相切時，O1O2的長度是（）A.2 B.8 C.2 或 8 D.2vO2O2v8【考點】圓與圓的位置關系；根與系數的關系.【分析】 先解方程求出OO1、OO2的半徑，再分兩圓外切和兩圓內切兩種情況討論求解.【解答】 解：/OO1、OO2的半徑分別是方程 x2 8x+15=0 的兩根，解得OO1、OO2的半徑分別是 3 和 5.當兩圓外切時，圓心距 O1O2=3+5=8 ； 當兩圓內切時，圓心距 O1O2=5 2=2 .故選 C .12 .觀察圖中正方形四個頂點所標的數字

20、規律，可知，數2016 應標在（）第1個正方形 第2個正方形 第$個正方形 第4個正方形=2,方差為:1312A .第 504 個正方形的左下角B .第 504 個正方形的右下角C.第 505 個正方形的左上角D 第 505 個正方形的右下角【考點】規律型：點的坐標.【分析】 根據圖形中對應的數字和各個數字所在的位置，可以推出數2016 在第多少個正方形和它所在的位置，本題得以解決.【解答】 解：/ 20164=504,又由題目中給出的幾個正方形觀察可知，每個正方形對應四個數， 而第一個最小的數是 0,0 在右下角，然后按逆時針由小變大，第 504 個正方形中最大的數是 2015,數 2016

21、 在第 505 個正方形的右下角，故選 D.二、填空題：(共 5 個小題，每小題 4 分，共 20 分)13 .分解因式： a3b - 9ab= ab (a+3) (a - 3).【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】 首先提取公因式 ab,然后再利用平方差公式繼續分解，即可求得答案.【解答】 解：a3b - 9ab=a (a2- 9) =ab (a+3) (a- 3).故答案為：ab (a+3) (a- 3).14.今年西昌市的洋蔥喜獲豐收，據估計洋蔥的產量約是325 000 000 千克，這個數據用科學記數法表示為3.25X1011克.【考點】 科學記數法一表示較大的數.【分析】

22、科學記數法的表示形式為 axi0n的形式，其中 1 珥 a|v 10, n 為整數.確定 n 的值時， 要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位，n 的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數 絕對值1 時，n是正數；當原數的絕對值v1 時，n 是負數.【解答】 解：325 000 000 千克=325 000 000 000 克=3.25X011，故答案為：3.25X011.2 115 .若實數 x 滿足 x2-2屆-1=0，則電r= 10 .【考點】代數式求值.【分析】 根據 x2-N/jx - 1=0，可以求得瓦-片的值，從而可以得到的值，本題得以解決.【解答】 解：/ x2-:x- 1=

23、0，故答案為：10.16. 將拋物線 y= - x2先向下平移 2 個單位，再向右平移 3 個單位后所得拋物線的解析式為y= - x2- 6x - 11.【考點】二次函數圖象與幾何變換.【分析】 根據平移規律：上加下減，左加右減寫出解析式即可.【解答】 解：拋物線 y= - X2先向下平移 2 個單位，再向右平移 3 個單位后所得拋物線的解 析式為 y=-（ X- 3）2- 2 即 y= - x2+6x - 11,故答案為 y= - x2- 6x - 11.17. 如圖， ABC 的面積為 12cm2，點 D、E 分別是 AB、AC 邊的中點，則梯形 DBCE 的 面積為 9cm2.【考點】

24、三角形中位線定理.【分析】根據三角形的中位線得出DE=BC, DE / BC ,推出 ADEABC ,再求出 ABC和厶 ADE 的面積比值求出，進而可求出梯形DBCE 的面積.【解答】 解：點 D、E 分別是 AB、AC 邊的中點， DE 是三角形的中位線， DE=BC, DE / BC, ADE ABC ,SAA3C Q，/ ABC 的面積為 12cm2, ADE 的面積為 3cm2,梯形 DBCE 的面積=12 - 3=9cm2,故答案為：9.三、解答題：（共 2 小題，每小題 6 分，共 12 分）18.計算：社-血 I-3t 餌 60十辰十（兀-亂均）。十（T ）呻.【考點】實數的運

25、算；零指數幕；特殊角的三角函數值.【分析】直接利用絕對值的性質以及特殊角的三角函數值和零指數幕的性質、二次根式的性質分別化簡求出答案.【解答】解：- :1 ri=.1-3 . 一;+2 _ 一;+1 + 1 =1 .r 12、亠戒19先化簡，再求值：一j丿玄;，其中實數 x、y 滿足y=Vx - 2 -(4 -卞+1【考點】分式的化簡求值；二次根式有意義的條件.【分析】 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形, 約分得到最簡結果，根據負數沒有平方根求出X 與 y 的值，代入計算即可求出值.【解答】解：原式=()s心-y丿.2xp2K -y，/ y=右-2-癥遼-

26、戈+1 , X - 2 為，2 - x%, 即卩 x - 2=0 ,解得:x=2, y=1 ,則原式=2.四、解答題：(共 3 小題，每小題 8 分，共 24 分)20 .如圖，？ABCD 的對角線 AC、BD 交于點 O, EF 過點 O 且與 BC、AD 分別交于點 E、 F 試猜想線段 AE、CF 的關系，并說明理由.【考點】平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質.【分析】 先猜出 AE 與 CF 的關系，然后說明理由即可，由題意可以推出四邊形AECF 是平行四邊形，從而可以推出AE 與 CF 的關系.【解答】 解：AE 與 CF 的關系是平行且相等.理由：在，？ABCD 中， OA=

27、OC , AF / EC, / OAF= / OCE,在 OAF 和 OCE 中，Z0AF=Z0CEOA=OC,ZE0C=ZF0A OAFOCE (ASA ), AF=CE ,又 AF / CE,四邊形 AECF 是平行四邊形， AE / CF 且 AE=CF ,即 AE 與 CF 的關系是平行且相等.21.為了切實關注、關愛貧困家庭學生，某校對全校各班貧困家庭學生的人數情況進行了統 計，以便國家精準扶貧政策有效落實.統計發現班上貧困家庭學生人數分別有2 名、3 名、4 名、5 名、6 名，共五種情況并將其制成了如下兩幅不完整的統計圖：（1）求該校一共有多少個班？并將條形圖補充完整；（2）某愛

28、心人士決定從 2 名貧困家庭學生的這些班級中，任選兩名進行幫扶，請用列表法 或樹狀圖的方法，求出被選中的兩名學生來自同一班級的概率.【考點】 列表法與樹狀圖法；扇形統計圖；條形統計圖.【分析】（1 ）根據留守兒童有 4 名的班級有 6 個，占 30%，可求得有留守兒童的班級總數, 再求得留守兒童是 2 名的班數；（2）由（1）得只有 2 名留守兒童的班級有 2 個，共 4 名學生.設 A1 , A2 來自一個班, B1 , B2 來自一個班，列表可得出來自一個班的共有 4 種情況，繼而可得所選兩名留守兒童 來自同一個班級的概率.【解答】 解：（1）該校的班級共有 6 七 0%=20 （個），有

29、 2 名貧困生的班級有 20 - 5 - 6 - 5- 2=2 （個）, 補全條形圖如圖：（2 ）根據題意，將兩個班級 4 名學生分別記作 A1、A2、B1、B2 , 列表如下：A1A2B1B2A1A1 , A2 A1 ,B1A1, B2A2A2, A1A2,B1A2, B2B1B1 ,A1 B1 , A2B1 ,B2B2B2, A1 B2, A2 B2, B1由上表可知，從這兩個班級任選兩名學生進行幫扶共有12 種等可能結果，其中被選中的兩名學生來自同一班級的有 4 種結果，22如圖，在邊長為 1 的正方形網格中，ABC 的頂點均在格點上，點 A、B 的坐標分別 是 A（ 4，3 ）、B（

30、4，1），把厶 ABC 繞點 C 逆時針旋轉 90后得到 A1B1C .（1）畫出 A1B1C,直接寫出點 Ai、Bi的坐標；（2）求在旋轉過程中，ABC 所掃過的面積.【考點】作圖-旋轉變換；扇形面積的計算.【分析】（1）根據旋轉中心方向及角度找出點A、B 的對應點 Ai、Bi的位置，然后順次連接即可，根據 A、B 的坐標建立坐標系，據此寫出點A1、B1的坐標；（2）利用勾股定理求出 AC 的長，根據ABC 掃過的面積等于扇形 CAA1的面積與ABC 的面積和，然后列式進行計算即可.【解答】 解：（1）所求作 A1B1C 如圖所示：由 A （4, 3 ）、B （ 4, 1）可建立如圖所示坐標

31、系， 則點 A1的坐標為（-1 , 4），點 B1的坐標為（1, 4）；（2）TAC+BC4-32L3, /ACA 仁 90 在旋轉過程中，ABC 所掃過的面積為:S扇形CAA1+S ABC被選中的兩名學生來自同一班級的概率4 112=3五、解答題：（共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分）23.為了更好的保護美麗圖畫的邛海濕地，西昌市污水處理廠決定先購買A、B 兩型污水處理設備共 20 臺，對邛海濕地周邊污水進行處理，每臺A 型污水處理設備 12 萬元，每臺 B型污水處理設備 10 萬元.已知 1 臺 A 型污水處理設備和 2 臺 B 型污水處理設備每周可以處 理污水 640噸，2 臺

32、A 型污水處理設備和 3 臺 B 型污水處理設備每周可以處理污水1080 噸.（1 ）求 A、B 兩型污水處理設備每周分別可以處理污水多少噸？（2）經預算，市污水處理廠購買設備的資金不超過230 萬元，每周處理污水的量不低于 4500噸，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少？【考點】一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用.【分析】（1）根據 1 臺 A 型污水處理設備和 2 臺 B 型污水處理設備每周可以處理污水 640 噸，2 臺A 型污水處理設備和 3 臺 B 型污水處理設備每周可以處理污水 1080 噸，可以列出 相應的二元一次方程組，從而解答本題；（2）

33、根據題意可以列出相應的不等式組，從而可以得到購買方案，從而可以算出每種方案 購買資金，從而可以解答本題.【解答】 解：（1）設 A 型污水處理設備每周每臺可以處理污水x 噸，B 型污水處理設備每周每臺可以處理污水 y 噸，2x+3y=1080y=200即 A 型污水處理設備每周每臺可以處理污水240 噸，B 型污水處理設備每周每臺可以處理污水 200 噸；（2）設購買 A 型污水處理設備 x 臺，則購買 B 型污水處理設備（20 - x）臺，(20- x) 50024.閱讀下列材料并回答問題:古希臘幾何學家海倫（Heron，約公元 50 年）,在數學史上以解決幾何測量問題而聞名.他 在度量解得

34、,則,解得，12.5 強05 ,第一種方案：當 x=13 時, 第二種方案：當 x=14 時, 第三種方案；當 x=15 時, 即購買 A 型污水處理設備 少是226 萬兀.20- x=7，花費的費用為:20- x=6，花費的費用為:20- x=5，花費的費用為:13 臺，則購買13X12+7X10=226 萬元；14X12+6X10=228 萬元；15X2+5X0=230 萬元；B 型污水處理設備 7 臺時，所需購買資金最少，最材料 1 如果一個三角形的三邊長分別為a, b, c,記匸T，那么三角形的面積為一書中，給出了公式 和它的證明，這一公式稱海倫公式.我國南宋數學家秦九韶 （約 120

35、2 -約 1261）,曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式:楓嚴口曲尹 g 斗i口匕尹鼻(pF 6十(葉小|.這說明海倫公式與秦九韶公式實質上是同一公式，所以我們也稱 為海倫-秦九韶公式.問題：如圖，在 ABC 中，AB=13，BC=12，AC=7，OO 內切于 ABC，切點分別是 D、E、F.(1 )求厶 ABC 的面積；(2)求0O 的半徑.【考點】三角形的內切圓與內心.【分析】(1)由已知ABC 的三邊 a=3, b=12, c=7,可知這是一個一般的三角形，故選用 海倫-秦九韶公式求解即可；(2 )由三角形的面積=-；lr，計算即可.【解答】 解：(1) / AB=13 , BC=

36、12 , AC=7 ,113+12+7-p=_=16, _ _ _汁!1 : I =24 一 ：；(2) / ABC 的周長 l=AB+BC+AC=32 , S=lr=24 卜：,V31=32 = -2六、B 卷填空題：(共 2 小題，每小題 5 分，共 10 分)a-b)25F 面我們對公式進行變形:廣4x+23 Cx+a）25-已知關于X的不等式組卜小（宀皿僅有三個整數解，則a的取值范圍是vav 1 - .【考點】【分析】一兀一次不等式組的整數解.根據解方程組，可得方程組的解，根據方程組的解是整數，可得答案.解：由 4x+23x+3a，解得 x3a 2,由 2x 3 (x 2) +5,解得

37、 3a 2 x77,5CF=2,由關于 x 的不等式組奴423 ty+a?2s3 (y-2)+5僅有三個整數解，得-5v3a- 2v4,/ sin /ABD=AE婕64所以在 AB 和 AD 邊上有符合P到 BD 的距離為訓點2個, 故答案為：2.A PD七、B 卷解答題：(共 2 小題，27 題 8 分，28 題 12 分，共 20 分)27.如圖，已知四邊形 ABCD 內接于OO, A 是了干的中點，AE 丄 AC 于 A，與OO 及 CB 的延長線交于點 F、E 二孑-一八(1) 求證： ADC EBA ；(2) 如果 AB=8 , CD=5，求 tan/ CAD 的值.【考點】相似三角形的判定與性質；