1、重點：不等式的性質和一元一次不等式的解法 難點：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解決在現實情景下的實際問題。知 識 點 一： 不 等 式 的 概 念1.不等式：用“V" (或)，(或“2” )等不等號表示大小關系的式子，叫做不等式.用“土”表示不等關系的式子也是不等式.要點詮釋：(1)不 等 號 的 類 型：“土”讀作“不等于"，它說明兩個量之間的關系是不等的，但不能明 確 兩 個 量 誰 大 誰 小；“ > ”讀作“大于”，它表示左邊的數比右邊的數大；“ V ”讀作“小于”，它表示左邊的數比右邊的數小；“方”讀作“大于或等于"，它表示左邊的數不小于右邊

2、的數；“W”讀作“小于或等于"，它表示左邊的數不大于右邊的數；(2)等式與不等式的關系：等式與不等式都用來表示現實世界中的數量關系，等式表示相等關系，不等式表示不等關系，但不論是等式還是不等式，都是同類量比較所得的關系，不是同類量不能比較。(3)要正確用不等式表示兩個量的不等關系，就要正確理解“非負數”、“非正數”、“不大于”、“不小于”等數學術語的含義。知 識 點 二： 不 等 式 的 基 本 性 質基本11質1:不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變。符號語言表示為：如果那么+八a+nj o基本11質2:不等式的兩邊都乘上（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。

3、符號語言表示為：如果厘,并且匚: 口，那么">bc （或白白）。基本11質3:不等式的兩邊都乘上（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。a b符號語言表示為：如果1并且匚 <。，那么由左（或白 ）要點詮釋：（1）不等式的基本性質1的學習與等式的性質的學習類似，可對比等式的性質掌握；（2）要理解不等式的基本性質 1中的“同一個整式”的含義不僅包括相同的數，還 有 相 同 的 單 項 式 或 多 項 式；（3） “不等號的方向不變”，指的是如果原來是“>"，那么變化后仍是“>”；如果原來是“0”，那么變化后仍是“0” ； “不等號的方向改變”指的是如果原

4、來是“>"，那么變化后將成為“V” ；如果原來是“0”，那么變化后將成為“方”；（4）運用不等式的性質對不等式進行變形時，要特別注意性質3,在乘（除）同一個數時，必須先弄清這個數是正數還是負數，如果是負數，要記住不等號的方向一定要改變。知 識 點 三： 一 元 一次 不 等 式 的 概 念 只含有一個未知數，且含未知數的式子都是整式，未知數的次數是1,系數不為 0 .這樣的不等式，叫做一元一次不等式。要點詮釋：（1） 一元一次不等式的概念可以從以下幾方面理解：左右兩邊都是整式（單項式或多項式）；只含有一個未知數;未知數的最高次數為(2)一 元 一 次 不 等 式 和 一 元 一

5、 次 方 程 可 以 對 比 理 解 。相同點：二者都是只含有一個未知數，未知數的最高次數都是1 ，左右兩邊都是整式；不同點：一元一次不等式表示不等關系(用“>”、"V”、“W”連接)，一元一次方程表示相等關系(用“=”連接)。2 不等式的解：能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。要點詮釋：由不等式的解的定義可以知道，當對不等式中的未知數取一個數，若該數使不等式成立，則這個數就是不等式的一個解，我們可以和方程的解進行對比理解，一般地，要判斷一個數是否為不等式的解，可將此數代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進行判斷。3不等式的解集：一般地，一個含有未知數的不等式的所有解

6、，組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。如：不等式x-4<1的解集是XV 5.不等式的解集與不等式的解的區別: 解集是能使不等式成立的未知數的取值范圍, 是所有解的集合 , 而不等式的解是使不等式成立的未知數的值. 二者的關系是: 解集包括解,所有的解組成了解集。3 要點詮釋：不等式的解集必須符合兩個條件：(1) 解集中的每一個數值都能使不等式成立；(2) 能夠使不等式成立的所有的數值都在解集中。知識點四：一元一次不等式的解法1. 解不等式：求不等式解的過程叫做解不等式。2. 一元一次不等式的解法：與一元一次方程的解法類似，其根據是不等式的基本性質，解一元一次不等式的一

7、般步驟為：(1) 去分母；(2) 去括號；(3) 移項； (4) 合并同類項；(5) 系數化為 1.要點詮釋：( 1)在解一元一次不等式時，每個步驟并不一定都要用到，可根據具體問題靈活運用(2)解不等式應注意：去分母時，每一項都要乘同一個數，尤其不要漏乘常數項；移項時不要忘記變號；去括號時，若括號前面是負號，括號里的每一項都要變號；在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數時，不等號的方向要改變。3. 不等式的解集在數軸上表示：在數軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來，能形象地說明不等式有無限多個解，它對以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助。要點詮釋：在用數軸表示不等式的解集時，要確定邊界和

8、方向：( 1)邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈；(2)方向：大向右，小向左規律方法指導(包括對本部分主要題型、思想、方法的總結)1、不等式的基本性質是解不等式的主要依據。(性質2、 3 要倍加小心)2、檢驗一個數值是不是已知不等式的解，只要把這個數代入不等式，然后判 斷不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，則就不是不等式的解。3、解一元一次不等式是一個有目的、有根據、有步驟的不等式變形，最終目的是將原不等式變為厘或X <3的形式，其一般步驟是：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）化未知數的系數為1。這五個步驟根 據具體題目，適當選用，合

9、理安排順序。但要注意，去分母或化未知數的系數為1時，在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個非零數時，如果是個正數，不等號方 向不變，如果是個負數，不等號方向改變。解一元一次不等式的一般步驟及注意事項一邊(通常是左邊)，不含未知數的項移到不等式的另一邊合并同類項把不等式兩邊的同類項分別合并，把不等式化為W二小或穌,二蜘hO)的形式合并同類項只是將同類項的系數相加，字母及字母的指數不變。系數化1在不等式兩邊同除以未知數的系數修，若斯-b且值二。，則不等式的解集為'修；若厘五且以0 ,bX U 則不等式的解集為厘；若就小且厘二口，則不等式的解集為bX匕；若如且厘0 ,則不等式b的解集為c屋(1)

10、分子、分母不能顛倒(2)不等號改不改變由系數 圖的正負性決定。(3)計算順序：先算數值后定符號4、將一元一次不等式的解集在數軸上表示出來，是數學中數形結合思想的重要體現，要注意的是“三定”：一是定邊界點，二是定方向，三是定空實。5、用一元一次不等式解答實際問題，關鍵在于尋找問題中的不等關系，從而列出不等式并求出不等式的解集，最后解決實際問題。6、常見不等式的基本語言的意義:(2) A0 ,則x是負數；(4)芯之。，則x是非負數;(6)工r亡0 ,則x小于y；(1)式，0 ,則x是正數；(3)則x是非正數；(5)天一10 ,則x大于y.(7) x -y ,則x不小于y;(8) 7-y ,貝U x不大于y;-> 0-<0(9)砂二,0或y ,則x, y同號；(10)制或y,則x, y異號；入r r> 1 C 1(11) x