1、猜測、概括、比較“分數(shù)意義”的教學片段及反思浙江省諸暨市濱江小學 何逢春由于要送教下鄉(xiāng)，考慮到一般的村小沒有多媒體，我就利用一些三角形上了一堂課，收到了不錯的效果。教學片斷如下： 教學片斷一 師在黑板上寫了師：這個數(shù)你認識嗎？生：四分之一，是個分數(shù)。師：關于四分之一，你已知道了什么？生：表示把一個物體平均分成4份，取其中的1份，就是這個物體的四分之一。師：一個物體，你指的是什么？生：一個蛋糕、一個西瓜、一個蘋果師：你指的是實物，表示把一個.實物平均分成4份，取其中1份，就是這個實物的。（邊小結邊板書）師：還能找到其它的嗎？生：表示把一個長方形平均分成4份，取其中的1份，就是這個長方形的。師：可

2、以將正方形平均分嗎？生：能師：圓、三角形呢？（能）誰能概括一下？生：把一個圖形平均分成4份，取其中的1份，就是這個圖形的。（師板書：一個圖形）師：這是一根（米尺），你能找到它的？生：能，把一米平均分成4份，其中一份（0到25厘米）就是它的。師：剛才找到了一米的，那一分米、一厘米呢？生：能師：這些都是生：長度單位師：也就是還可以把一個計量單位平均分。（板書：一個計量單位）師：看來，同學們對已經了解不少，其實它還藏著許多秘密呢？今天，我們再一起來研究好嗎？生：好。師：有位同學畫了一幅圖，露出部分的一個三角形是一個整體的，那這個整體該是什么樣子的呢？你能大概把它畫下來嗎？生開始畫，2分鐘以后。（老師

3、在黑板上擺了大小兩種不同的三角形供選擇。）根據(jù)自己的圖案選擇黑板上的三角形擺出了下列情況：師：我們要判斷這些圖形是否符合要求，關鍵要看什么？生：是否平均分成4份。師：也就是要畫四個相同的三角形。你們判斷一下他們畫得符合要求嗎？生：圖三不符合要求，有一個三角形特別大，說明沒有平均分。師：你幫他挑一個。 生將圖形改成符合要求。 師：可那位小朋友是這樣畫的。 師將其中的一個圖形移開，如圖： 師：他說紅色三角形還是它們的，你覺得這樣畫可以嗎？生：不可以。因為它將四個三角形分開了。生：我也覺得這個整體應該是連在一起的。 全班同學都同意他們的意見。師：我們能將它們看作一個整體嗎？ （沒人響應。）師：我們全

4、班有多少個同學？生：27個師：我們27位同學是一個集體嗎？生：是師：也是一個整體嗎？生：是師：為什么？生：因為我們同在一個教室里。師：我們給四個三角形也給它加上一個數(shù)學上的小房子，（板書： ）這樣我們可以將它們看作一個整體了嗎？生：可以師：紅色三角形還是這個整體的嗎？生：是的。師：誰來說說這個是怎么來的？生：把四個三角形看作一個整體，平均分成4份，其中的一份就是這個整體的。師：平均分成了4份，每份是幾個三角形？（1個）師接著板書：師：誰聽明白了，再說一遍生：把四個三角形看作一個整體，平均分成4份，其中的一份就是這個整體的。全班同學輕輕地說一遍。師：到現(xiàn)在為止，你覺得怎樣才能找到？生：只要平均分

5、成4份，取其中的一份。師：我們發(fā)現(xiàn)，不管這個整體的形狀怎樣，只要平均分成4份，取其中的1份，就是這個整體的。 邊說邊板書：師：如果這個整體的里有兩個三角形，它的整體會有幾個？生：8個，因為每份兩個，4份就有2×48個。師：現(xiàn)在我們又找到了一個，誰來說說它怎么得來的？生：把8個三角形看作 一個整體，平均分成4份，取 其中的1份，就是這個整體的。師：如果這個整體的有三個呢？10個呢？（12個、40個）師：反過來，這個整體有20個蘋果，它的有幾個？（5個）師：如果有16只小鳥、400個人呢？（4只、100人）師：請大家比較一下這兩個有什么相同和不同的地方？生：都是平均分成4份，取其中的一份

6、。師指著分母4：這個4表示什么？表示4個三角形嗎？生：不是，表示平均分成4份。師指著分子1：這個1呢？表示其中的一個三角形嗎？生：表示取其中的一份。師：剛才我們找到了它們相同的地方，還有不同的地方嗎？生：每一份的個數(shù)是不同的，這是由于整體的個數(shù)不同的緣故。師：觀察地真仔細，也就是說不管整體的個數(shù)有多少個，只要平均分成4份，取其中的1份，可以用 來表示。 師：現(xiàn)在這個，還可以將誰平均分？生：一個整體師：我們可以將幾個物體看作一個整體。板書：一個整體（幾個物體）師：可以將一個實物、一個圖形、一個計量單位、一個整體等平均分，到底將誰平均分呢？誰能概括一下。生：一個整體師：它們都有相同的“一個”，我們

7、就用1來代替，可以嗎？生：可以師：不過，這個1要加上引號，再給它取個名字叫單位“1”。 表示把單位“1”平均分成4份，取其中的1份，就是單位“1”的。（板書：單位“1”）師：剩下的三角形可用哪個分數(shù)來表示。生：，表示將單位“1”平均分成4份，取其中的 3份，就是單位“1”的。師：學得不錯。師：我們再看這8個三角形，剛才是平均分成4份，還可以再平均分嗎？生：可以平均分成8份。師板書： 師：這兩個三角形還能用一個分數(shù)來表示嗎？生：，表示把8個三角形看作一個整體，平均分成8份，取其中的2份，就是這個整體的。師：同樣的兩個三角形為什么可以用和來表示？生：剛才是平均分成4份，兩個是1份，所以用表示；現(xiàn)在

8、是平均分成8份，兩個是兩份，所以用表示。師：你們同意他的意見嗎？（同意）師：現(xiàn)在你覺得用一個分數(shù)來表示，應先看什么，再看什么？生：先看平均分成了幾份作分母，再看取其中的幾份作分子。基本練習（略）教學片段二師：上課前老師帶來了一盒子，看，里面裝著什么？（乒乓球）幫我數(shù)數(shù)里面拿了幾個？生：1、2、3、4、5、6師：猜猜盒子里還有幾個球？生：7個師：這六個球占了這一盒球的幾分之幾？生：，把一盒球看作單位“1”，平均分成13份，取其中的6份。師：還可能是幾個？生：3個師：用分數(shù)表示生：，還可以是。師：你們想知道我的盒子里到底有幾個球？生：呀，沒有了。師：用哪個分數(shù)表示？生：生：生：，還可以是1，就是把

9、單位1也取來了。師：想得真棒。（板書：1=）你們發(fā)現(xiàn)了什么？生：我們發(fā)現(xiàn)分子、分母相等的分數(shù)就等于單位“1”。師：現(xiàn)在你們知道什么是分數(shù)了吧？生：分數(shù)就是把單位“1”平均分成幾份，取其中的幾份，就是它的幾分之幾。師：看書本上是怎么說的？ 完善說法并板書：把單位“1”平均分成若干份，表示一份或幾份的數(shù)。課尾：師：今天的數(shù)學課學得快樂嗎？生：快樂師：快樂的請舉手。（全班舉起）師；快樂的能用一個分數(shù)表示嗎？生：，也是單位“1”師：不快樂能用一個分數(shù)表示嗎?生：師：就等于幾？生：0 師板書：=0師：你們的快樂就是老師最大的快樂。教學反思：這節(jié)課我把教學的重點放在了理解一個整體和單位1，理解分數(shù)的意義。

10、一般的教學方式為：為學生提供大量的學習材料，讓學生主動地利用材料去表示分數(shù)，然后在大量的感性的理解的基礎上概括出意義。這樣的學習方式的確體現(xiàn)了主動性、開放性。但又引起了我的思考：利用材料表示分數(shù)的過程能幫助學生更好地理解分數(shù)的本質嗎？這些材料的提供對學生具有挑戰(zhàn)性嗎？有沒有引起學生在思維上的碰撞 一、在猜測中，理解一個整體把一個整體看成單位“1”對學生來說是一個認知的跨越，也是一個思維的跨越。如何引導學生較好地實現(xiàn)這一跨越，應是此節(jié)課的重點。我抓住了“一個小朋友畫了一幅畫，露出的部分是一個整體的四分之一，猜猜這個整體大概會是什么樣的？”在這個猜測中，充分暴露了學生的思維：學生對平均分的概念理解

11、比較深刻，都認為要畫四個相同的三角形。但當老師將這四個三角形分開，問還是它的四分之一嗎？學生認為整體是應該連在一起的圖形或一件物體，分開就不是。后來在老師的引導下，給它加個數(shù)學上的小房子（集合圈），他們才認為是一個整體。同時，在猜測的過程中，讓學生真正理解分數(shù)的本質，就是部分與整體之間的聯(lián)系。如整體的四分之一是二個三角形，這個整體會是多少個？學生在理解四分之一的基礎上，很快猜出了這個整體的個數(shù)。這樣，由四個三角形組成的整體很自然地向更多三角形的整體過渡。這時學生的頭腦中的整體，既可以是合在一起的圖形，分開的圖形，還可以是更多圖形組成的。整體猜測地過程符合學生的認知水平。 二、在概括中，提煉單位

12、“1” 整節(jié)課抓住了“”，讓學生在已有的認知基礎上，說說它的含義， 老師不斷地將學生的回答進行概括：表示把一個實物、一個圖形、一個計量單位平均分。后來引導還可以將“一個整體”平均分，又在這基礎上進行概括，就是將“單位1”平均分。圍繞這“”，學生很自然地認識了單位1，在他們的頭腦中的知識結構是完整的、清晰的，單位“1”包括一個物體、一個圖形、一個計量單位以及有許多相同物體組成的整體。三、在比較中，深究含義運用比較，引導學生抓住分數(shù)的本質進行抽象概括，在潛移默化中將學生的思維引向深入。如在猜測整體中，在老師的引導下學生認識了把四個三角形看作整體，其中的一個三角形也是這個整體的四分之一。老師不失時機的提問：“到現(xiàn)在為止，你覺得怎樣才能找到”，學生在剛才幾個圖形的比較中抓住分數(shù)的本質得出結論：“不管整體的圖形怎樣，只要平均分成4份，取其中的1份，就是它的。”在四個三角形的和8個三角形的比較中得出：“不管整體的個數(shù)有多少，只要平均分成4份，取其中的1份，就是它的。”兩次比較中，學生的思維在不斷地提升，從“圖形不同”跨越到“整體的個數(shù)不同”，只要平均分成4份，取其中的1份，就是。在后來的回答中也可以得到驗證，“分母的4表示平均份的四份，不是4個三角形，分子1表示取1份，不是1個