2012年高考數學《圓錐曲線于方程》專題 直線與圓錐曲線的位置關系學案_第1頁
2012年高考數學《圓錐曲線于方程》專題 直線與圓錐曲線的位置關系學案_第2頁
2012年高考數學《圓錐曲線于方程》專題 直線與圓錐曲線的位置關系學案_第3頁
2012年高考數學《圓錐曲線于方程》專題 直線與圓錐曲線的位置關系學案_第4頁
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1、第4課時 直線與圓錐曲線的位置關系基礎過關1直線與圓錐曲線的位置關系，常用研究方法是將曲線方程與直線方程聯立，由所得方程組的解的個數來決定，一般地，消元后所得一元二次方程的判別式記為，0時，有兩個公共點，0時，有一個公共點，1)，向量(1, t) (t 0)，過點A(a, 0)且以為方向向量的直線與橢圓交于點B，直線BO交橢圓于點C（O為坐標原點）(1) 求t表示ABC的面積S( t )；(2) 若a2，t, 1，求S( t )的最大值CAOBxy解：(1) 直線AB的方程為：yt(xa)，由 得 y0或y 點B的縱坐標為 S(t)SABC2SAOB|OA|yB(2) 當a2時，S(t) t，

2、1， 4t24當且僅當4t，t時，上式等號成立. S(t)2即S(t)的最大值S(t)max2變式訓練4：設橢圓C：的左焦點為F，上頂點為A，過點A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點P，交x軸正半軸于點Q， 且 （1）求橢圓C的離心率； （2）若過A、Q、F三點的圓恰好與直線l： APQFOxy相切，求橢圓C的方程. 解：設Q（x0，0），由F（-c，0）A（0，b）知2分設，得因為點P在橢圓上，所以整理得2b2=3ac，即2（a2c2）=3ac，,故橢圓的離心率e由知，于是F（a，0）， QAQF的外接圓圓心為（a，0），半徑r=|FQ|=a所以，解得a=2，c=1，b=，小結歸納所求橢圓方程為小結歸納1判斷直線與圓錐曲線的位置關系時，注意數形結合；用判別式的方法時，若所得方程二次項的系數有參數，則需考慮二次項系數為零的情況2涉及中點弦的問題有兩種常用方法：一是“設而不求”的方法，利用端點在曲線上，坐標滿足方程，作差構造出中點坐標和斜率的關系，它能簡化計算；二是利用韋達定理及中點坐標公式對于存

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