1、南京市江寧區20152016學年第一學期期末考試九年級數學（滿分：120分 考試時間：120分鐘）一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1方程x (x2) =0的解是 （ ）A2B0，2 C0，2D無實數根2兩個相似三角形的相似比是2：3，則這兩個三角形的面積比是 （ ）A：B2：3 C2：5D4：93如圖，已知AB/CD/EF，直線AF與直線BE相交于點O，下列結論錯誤的是 （ ）A=B=C=D=4已知A(1，y1 )，B(2，y2 )是拋物線y=(x2)3上的兩點，則y1，y2的

2、大小關系為 （ ）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y25如圖，小明為檢驗M、N、P、Q四點是否共圓，用尺規分別作了MN、MQ的垂直平分線交于點O，則M、N、P、Q四點中，不一定在以O為圓心，OM為半徑的圓上的點是 （ ）A點MB點NC點PD點Q（第3題）OMNQP（第5題）（第6題）OCAB6如圖，在RtABC中，C90，AC4，BC3，O是ABC的內心，以O為圓心，r為半徑的圓與線段AB有交點，則r的取值范圍是 （ ）Ar1B1rC1rD1r4二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）7一組數據2，1，0，3，5的極差是 8某

3、車間生產的零件不合格的概率為如果每天從他們生產的零件中任取10個做試驗，那么在大量的重復試驗中，平均來說， 天會查出1個次品9拋擲一枚質地均勻的硬幣2次，2次拋擲的結果都是正面朝上的概率是 10某校為了解全校1300名學生課外閱讀的情況，隨機調查了50名學生一周的課外閱讀時間，并繪制成如圖統計表根據表中數據，估計該校1300名學生一周的課外閱讀時間不少于7小時的人數為 人時間（小時）45678人數（人）391815511如圖，PA、PB分別切O于點A、B，P=70，則C的度數為 （第15題）DOBACGFEDCBAH（第12題）12如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，AC、GC是兩條對角線，則

4、ACG PAOBC（第11題）13沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2cm，扇形的圓心角=120，則該圓錐的母線長為 cm14某樓盤2013年房價為每平方米8100元，經過兩年連續降價后，2015年房價為每平方米7800元，設該樓盤這兩年房價平均降低率為x，根據題意可列方程為 15如圖，四邊形ABCD內接于O，若O的半徑為6，A130，則扇形OBAD的面積為 16某數學興趣小組研究二次函數y=mx22mx+1(m0)的圖像時發現：無論m如何變化，該圖像總經過兩個定點（0，1）和（ ， ）三、解答題（本大題共11小題，共88分請在答題卡指定區域內作答，解答時應

5、寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（8分）（1）解方程：3x(x-2)=x-2 （2）x24x1 018（6分）如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度，如果標桿BE長1.2m，測得AB=1.6m， BC=8.4m，樓高CD是多少？19（6分）趙州橋的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦）長為37.4 m，拱高（弧的中點到弦的距離）為7.2 m，請求出趙州橋的主橋拱半徑（結果保留小數點后一位）20（8分）一次學科測驗，學生得分均為整數，滿分為10分，成績達到6分以上（包括6分）為合格，成績達到9分為優秀這次測驗中甲乙兩組學生成績分布的條形統計圖如下： （1） 請補充完成下面的成績統計分析表：平均

6、分方差中位數合格率優秀率甲組6.92.491.716.7乙組1.3783.38.3（2）甲組學生說他們的合格率、優秀率均高于乙組，所以他們的成績好于乙組但乙組學生不同意甲組學生的說法，認為他們組的成績要好于甲組，請你給出兩條支持乙組學生觀點的理由21（8分）一個不透明的袋子中裝有4個完全相同的小球，分別標有數字1、2、3、4，另有一個可以自由轉動的轉盤被分成面積相等的3個扇形區，分別標有數字1、2、3（如圖所示）小亮和小麗想通過游戲來決定誰代表學校參加歌詠比賽游戲規則為：一人從袋子中摸出一個小球，另一個人轉動轉盤，如果從袋中所摸球上的數字與轉盤上轉出數字之和小于4，那么小麗去，否則小亮去（1）

7、請用適當的方法求小麗參加比賽的概率；（2）你認為該游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請修改該游戲規則，使游戲公平22（8分）已知關于x的一元二次方程x2xm 0有兩個不相等的實數根（1）求實數m的取值范圍； （2）若方程的兩個實數根為x1、x2，且2x1x2m23，求實數m的值23（7分）用40cm長的鐵絲圍成一個扇形，求此扇形面積的最大值24 （8分）已知二次函數y=-x2+(m-1)x+m.(1) 證明：不論m取何值，該函數圖像與x軸總有公共點；(2) 若該函數的圖像與y軸交點于(0,3)，求出頂點坐標并畫出該函數；(3) 在(2)的條件下，觀察圖像，不等式-x2+(m-1)x+m3的解集

8、是 .25（8分）如圖，要設計一本畫冊的封面，封面長40cm，寬30cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形畫如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（結果保留小數點后一位，參考數據：2.236）26（10分）如圖，A、B、C、D四點共圓，過點C的切線CEBD，與AB的延長線交于點E（1）求證：BAC=CAD；（2）如圖，若AB為O的直徑，AD=6，AB=10，求CE的長；（3）在（2）的條件下，連接BC，求 的值圖 圖27（11分）如圖，已知拋物線C1：的頂點為C，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左邊），點B的橫坐標是1 （1

9、）求點C的坐標及 a 的值；（2）如圖，拋物線C2與C1關于x軸對稱，將拋物線C2向右平移4個單位，得到拋物線C3C3與x軸交于點B、E，點P是直線CE上方拋物線C3上的一個動點，過點P作y軸的平行線，交CE于點F求線段PF長的最大值；若PEEF，求點P的坐標PyxABCC1C2C3 EF圖yxAOBC圖C1九年級數學評分細則一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）題號123456答案BDBAC C二、填空題（共10小題，每小題2分，共20分）77； 8100； 9； 10520； 1155；1245； 136； 148100(1-x)2=7800； 1510； 16（2，1）三、解

10、答題（本大題共11小題，共88分）17（8分）（1）解：3x(x-2)-(x-2)=02分(3x-1)(x-2)=03分x1=，x2=2.4分（2）解一：(x2)252分x+2 .3分x1=2+，x2=2-.4分解二：a1，b4，c1 b4ac200（不寫不扣分）1分x 3分x2 x1=2+，x2=2-4分18（6分）解法一：相似；EBAB，DCAB，EBDC，AEBADC，-2分 =，即=，-4分DC=7.5m-6分解法二：三角函數；EBAB，DCAB，tanA= = ，-3分即=，-4分DC=7.5m-6分19（6分）設半徑為r，圓心為O，作OCAB，垂足為點D，交弧AB于點C，-1分DC

11、OAB AD=DB=18.7，CD是拱高-2分在RtAOD中，由勾股定理，得OA2=OD2+ AD2，即r2=(r7.2)2+18.72，-4分 解得r27.9 m-6分 因此，趙州橋的主橋拱半徑約為27.9 m20（8分）解：（1）甲組：中位數7； 乙組：平均數7；-4分(各2分)（2）（答案不唯一，寫出兩條即可）因為乙組學生的平均分高于甲組學生的平均分，所以乙組學生的成績好于甲組；因為甲乙兩組學生成績的平均分相差不大，而乙組學生的方差低于甲組學生的方差，說明乙組學生成績的波動性比甲組小，所以乙組學生的成績好于甲組；因為乙組學生成績的最低分高于甲組學生的最低分，所以乙組學生的成績好于甲組-8

12、分(每條2分)21（8分）解：（1）畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，所指數字之和小于4的有3種情況，2分P（和小于4）=，小麗參加比賽的概率為；4分（2）不公平-5分P（小穎）=，P（小亮）=P（和小于4）P（和大于等于4），-6分游戲不公平； 可改為：若兩個數字之和小于5，則小麗去參賽；否則，小亮去參賽8分(答案不唯一)22（8分）解：（1）方程有兩個不相等的實數根，b24ac14m 0，2分即m ；3分（2）由根與系數的關系可知：x1x2m，4分2mm 21， 整理得：m 22m10，5分解得：m17分m 所求m的值為1- .8分23（7分）解一：設半徑為r，弧長為l，則40=2r+

13、l，-1分l=402r，-2分 S扇形=lr= r (402r) -4分=r2+20r=(r10)2+100 -6分當半徑為10時，扇形面積最大，最大值為100cm2-7分解二：設半徑為r，圓心角為n，則40=2r+ ，-2分n=(2)，-3分S扇形= = r(2) -4分=r2+20r=(r10)2+100 -6分當半徑為10時，扇形面積最大，最大值為100cm2-7分24（8分）解：（暫略）-8分25（8分）解一：設上、下邊襯寬均為4xcm，左、右邊襯寬均為3xcm， -1分則（408x）（306x）= 4030-4分整理，得x210x+5=0，解之得x52 -6分x10.53，x29.4

14、7（舍去），-8分答：上、下邊襯寬均為2.1cm，左、右邊襯寬均為1.6cm解二：設中央矩形的長為4xcm，寬為3xcm， -1分則4x3x= 4030-4分解得x14，x24（舍去）-6分上、下邊襯寬為2082.1，左、右邊襯寬均為15-61.6，-8分 答：上、下邊襯寬均為2.1cm，左、右邊襯寬均為1.6cm25（10分）（1）解一：連接OC，CE為O的切線，OCCE1分BDCE,OCBD2分OC平分弧BD. 3分BAC=CAD. 4分（2）連接OC，AB為直徑，ADB=90.ADB=OCE=90AD=6，AB=10，BD=8，OC=5，BDCE,ABD=EABDOEC6分= ,即 =

15、CE = . 7分（3）AB為直徑，ACB=90，ACO+OCB=OCB+BCE =90，CAO=ACO=BCE E=E，CBEACE，即 = 8分ABDOEC， = ,OE= 9分 = = . .10分27（11分）解：（1）頂點C為（1，4）1分點B（1，0）在拋物線C1上，解得，a12分（2）C2與C1關于x軸對稱，拋物線C2的表達式為3分拋物線C3由C2平移得到,拋物線C3為4分E（5，0）設直線CE的解析式為：y=kx+b，則，解得，5分直線BC的解析式為y=x，6分設P（x，x2+6x5），則F（x，x），PF=（x2+6x5）（x）=x2+x=（x）2+，8分當x=時，PF有最大

16、值為9分若PEEF， PFx軸，x軸平分PF，x2+6x5x，10分解得x1，x25（舍去）P（，）11分玄武區2016屆九年級（上）期末考試數學試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共計12分）1一元二次方程x21的解是 （ ）Ax1Bx1Cx11，x21Dx02O的半徑為1，同一平面內，若點P與圓心O的距離為1，則點P與O的位置關系是 （ ）A點P在O外 B點P在O上C點P在O內D無法確定39名同學參加歌詠比賽，他們的預賽成績各不相同，現取其中前4名參加決賽，小紅同學在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進入決賽，還需要知道這9名同學成績的 （ ）A 中位數B極差C平均數D方差4已知

17、二次函數yax2bxc中，函數y與自變量x的部分對應值如表，則方程ax2bxc0的一個解的范圍是 （ ）x6.176.186.196.20y0.030.010.020.04A0.01x0.02 B6.17x6.18 C6.18x6.19 D6.19x6.20yABEDxOC（第6題）B5若點A（1，a），B（2，b），C（3，c）在拋物線yx2上，則下列結 論正確的是 （ ）Aacb B bacCcba D abc 6如圖，點E在y軸上，E與x軸交于點A、B，與y軸交于點C、D，若C（0， 9），D（0，1），則線段AB的長度為 （ ）A3 B4 C6 D8二、填空題（本大題共10小題，每小題

18、2分，共20分）7若3，則 8一組數據：2，3，1，5的極差為 9一元二次方程x24x10的兩根是x1，x2，則x1x2的值是 10某產品原來每件成本是100元，連續兩次降低成本后，現在成本是81元，設平均每次降低成本的百分率為x，可得方程 11在平面直角坐標系中，將拋物線y2x2先向右平移3個單位，再向上平移1個單位，得到的拋物線的函數表達式為 12已知圓錐的底面半徑為6 cm，母線長為8 cm，它的側面積為 cm213如圖，根據所給信息，可知的值為 .14已知二次函數yax2bxc中，函數y與自變量x的部分對應值如表，則當x3時，y x32101y7311315如圖，AB是O的一條弦，C是

19、O上一動點且ACB45，E、F分別是AC、BC的中點，直線EF與O交于點G、H若O的半徑為2，則GEFH的最大值為 .（第13題）O OCBHFEGA（第15題） ABNCQPDMO（第16題）16如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，點P、Q在DC邊上，且PQDC若AB16，BC20，則圖中陰影部分的面積是 三、解答題（本大題共11小題，共88分解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步驟）17（10分）（1）解方程：(x1)29； （2）解方程：x24x2018（6分）已知關于x的一元二次方程(a1)x2xa22a20有一根是1，求a的值19（8分）射擊隊為從甲、乙兩名運動員

20、中選拔一人參加比賽，對他們進行了六次測試，測試成績如下表（單位：環）： 第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成績中位數甲108981099 乙107101098 9.5（1）完成表中填空 ； ；（2）請計算甲六次測試成績的方差；（3）若乙六次測試成績方差為，你認為推薦誰參加比賽更合適，請說明理由20（7分）一只不透明的袋子中，裝有三個分別標記為“1”、“2”、“3”的球，這三個球除了標記不同外，其余均相同攪勻后，從中摸出一個球，記錄球上的標記后放回袋中并攪勻，再從中摸出一個球，再次記錄球上的標記（1）請列出上述實驗中所記錄球上標記的所有可能的結果；（2）求兩次記錄球上標記均為“1”的概率2

21、1（8分）如圖，在半徑為2的O中，弦AB長為2（1）求點O到AB的距離（2）若點C為O上一點（不與點A，B重合），求BCA的度數；ABO（第21題）22（8分）已知二次函數yx22x3（1）該二次函數圖象的對稱軸為 ；（2）判斷該函數與x軸交點的個數，并說明理由；（3）下列說法正確的是 （填寫所有正確說法的序號）頂點坐標為（1，4）；當y0時，1x3；在同一平面直角坐標系內，該函數圖象與函數yx22x3的圖象關于x軸對稱ABCDFE（第23題）23（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點F，點E在BD上，且（1）求證：BAECAD；（2）求證：ABEACD24（7分）課本1.4有這

22、樣一道例題：據此，一位同學提出問題：“用這根長22 cm的鐵絲能否圍成面積最大的矩形？若能圍成，求出面積最大值；若不能圍成，請說明理由”請你完成該同學提出的問題25（8分）如圖，在ABC中，ABBC，D是AC中點，BE平分ABD交AC于點E，點O 是AB上一點，O過B、E兩點，交BD于點G，交AB于點F（1）判斷直線AC與O的位置關系，并說明理由；（2）當BD6，AB10時，求O的半徑ABFOEDGC（第25題）26（9分）已知一次函數yx4的圖象與二次函數yax(x2)的圖象相交于A（1，b）和B，點P是線段AB上的動點（不與A、B重合），過點P作PCx軸，與二次函數yax(x2)的圖象交于

23、點C（1）求a、b的值（2）求線段PC長的最大值；（3）若PAC為直角三角形，請直接寫出點P的坐標ABPCOxy（第26題）27（9分）如圖，折疊邊長為a的正方形ABCD，使點C落在邊AB上的點M處（不與點A，B重合），點D落在點 N處，折痕EF分別與邊BC、AD交于點E、F，MN與邊AD交于點G證明：（1）AGMBME；（2）若M為AB中點，則；（3）AGM的周長為2aABCDMNEFG（第27題）20152016學年度第一學期期末學情調研九年級數學試卷參考答案及評分標準說明：本評分標準每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評分標準的精神給分一、選擇題（本大題共6

24、小題，每小題2分，共12分）題號123456答案CBACDC二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7 4 8 6 9 1 10100(1x)28111y2(x3)21 1248 13 1413 154 1692三、解答題（本大題共11小題，共88分）17（本題10分）（1）解：x13， x12，x245分（2） 方法一：解：a1，b4，c2， b24ac80， x2， 3分 x12，x225分 方法二：解：x24x2， x24x424， (x2)22， 3分 x2， x12，x22 5分18（本題6分）解：將x1代入，得：(a1)21a22a20， 解得：a11，a22 5分 a

25、10，a1， a2 6分19 （本題8分） 解：（1）9；9 2分 （2）S甲2 4分 （3） S甲2S乙2， 推薦甲參加比賽合適 8分20（本題7分） 解：（1）列表如下： 結果1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3） 4分 （2）在這種情況下，共包含9種結果，它們是等可能的 5分 所有的結果中，滿足“兩次記錄球上標記均為1”（記為事件A）的結果只有 一種，所以P(A) 7分 21（本題8分） 解：（1）過點O作ODAB于點D，連接AO，BO ODAB且過圓心，AB2， ADAB1，ADO90 2分 在RtADO中，ADO90，A

26、O2，AD1， OD即點O到AB的距離為 4分 （2）AOBO2，AB2， ABO是等邊三角形，AOB60 6分 若點C在優弧上，則BCA30； 若點C在劣弧上，則BCA (360AOB)150 8分22（本題8分）解：（1）直線x1 2分 （2）令y0，得：x22x30 b24ac160， 方程有兩個不相等的實數根， 該函數與x軸有兩個交點 6分 （3） 8分23（本題8分） 證明：（1）在ABC與AED中， ， ABCAED 2分 BACEAD， BACEAFEADEAF， 即BAECAD 4分 （2）， 6分 在ABE與ACD中， BAECAD， ABEACD 8分 24 （本題7分）解：能圍成 設當矩形的一邊長為x cm時，面積為y cm2 由題意得：yx(x) 3分 x2