1、2019-2020學年吉林省長春市南關區東北師大附中新9.（3分）已知方程組第1頁（共17頁）城校區七年級期中數學試卷、選擇題（每小題 3分，共30分）（3分）方程3x+2 = 2x- 1的解為（C. x= 1D. x=32.（3分）若x>y,則下列式子中錯誤的是（A. x3>y 3B. x+3 > y+3D. - 3x> - 3y3.(3 分)解方程 2 (3x- 1) - (x-4) = 1時，去括號正確的是（6.A . 6x1x 4=1 B . 6x1 x+4 = 1C. 6x 2x4=1D . 6x 2 x+4 = 1y的值是（x、)5.C. x 2+x= 4A

2、 . x 2+2x= 4B . x 2 2x= 44. （3分）按如圖的運算程序，能使輸出結果為3的（3分）用加減消元法解方程組時，下列結果正確的是（A.要消去x,可以將X 3-X 5B.要消去V,可以將X5+X2C.要消去x,可以將X5-X2D.要消去V,可以將X3+X203C.-30D.7.（3分）在數軸上表布不等式 x-3>0的解集，下列表不正確的是（B.8.（3分）關于x的不等式2x+m>-6的解集是x> -3,則m的值為（D.C. - 1ki+(k-l)y=19的解滿足x+y=3,則k的值為（B. k=2C. k=810. （3分）現用190張鐵皮制作一批盒子，每張

3、鐵皮可做8個盒身或做22個盒底，而一個盒身和兩個盒底配成一個完整的盒子.問用多少張白鐵皮制盒身、多少張白鐵皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套.設用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，可以使盒身與盒底正好配套，則可列方程是（）A 耳42¥三19。A Si=22yC .產EO 2X8x=22y二、填空題（每小題 3分，共30分）11. （3 分）若 a=b,貝U a- c=B 卜”NO限8工=22yD .卜”四12X22y=8i12. （3分）已知4x-y-1=0,用含x的代數式來表示 y為.13. （3分）“m的2倍與8的和不大于2與m的和”用不等式表示為 .14. （ 3分）不等式3-3

4、x>4x- 2的最大整數解是 .15. （3分）我國明代數學讀書算法統宗一書中有這樣一道題：一支竿子一條索，索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托.如果 1托為5尺，那么設竿子長為 x尺，依據題意，可列出方程得 16. （3分）對于x, y定義一種新運算, xy= ax+by,其中a, b是常數，等式右邊是通常的加法和乘法運算.已知35= 15, 47=28,則11的值為三、解答題（本大題共 11題，共72分）17. （5 分）18. （6分）解方程：19. （6分）解方程組:20. （6分）解方程組:21. （6分）解不等式:22. （6分）求不等式23. （7 分）解方程：4

5、x-3=2x+5.2x7 _以+1 °35px-2y=3a 2x-3y=8.片1仇<1,并把解集在數軸上表示出來2(m 2) 3 (m1) 當k為何值時，代數式k+2 Lt 2k-1比的所有正整數解24. （7分）某班原分成兩個小組進行課外體育活動，第一組 28人，第二組20人，根據學第2頁（共17頁）校活動器材的數量，要將第一組的人數調整為第二組的一半，應從第一組調多少人到第二組去？25. (7分)春平中學要為學校科技活動小組提供實驗器材，計劃購買A型、B型兩種型號的放大鏡.若購買 8個A型放大鏡和5個B型放大鏡需用220元；若購買4個A型放大 鏡和6個B型放大鏡需用152元

6、.(1)求每個A型放大鏡和每個 B型放大鏡各多少元；(2)春平中學決定購買 A型放大鏡和B型放大鏡共75個，總費用不超過1180元，那么 最多可以購買多少個 A型放大鏡？26. (8分)我們知道，有理數包括整數、有限小數和無限循環小數，事實上，所有的有理數都可以化為分數形式(整數可看作分母為 1的分數)，那么無限循環小數如何表示為分 數形式呢？請看以下示例：例：將0.:化為分數形式， I由于0.丁= 0.777，設x=0.777，得 10x=7.777，-得9x= 7,解得x=5，于是得0.7=4-.同理可得 0.-?= = , 1.4=1+0.4= 1+=.J g 3499根據以上閱讀，回答

7、下列問題：(以下計算結果均用最簡分數表示)【類比應用】fe(1)4 6=;(2)將。1:化為分數形式，寫出推導過程；【遷移提升】(3)0.22 5=,2.018 =;(注 0 £25=0.225225，2.018 = 2.01818) 【拓展發現】 *' r *"(4)若已知 0. 口4285=吊，貝U 2.?85714=.27. (8分)如圖，已知 A、B、C是數軸上的三點，點 C表示的數是6,點B與點C之間的 距離是4,點B與點A的距離是12,點P為數軸上一動點.(1)數軸上點A表示的數為 點B表示的數為 ;(2)數軸上是否存在一點 P,使點P到點A、點B的距離

8、和為16,若存在，請求出此時點P所表示的數；若不存在，請說明理由;(3)點P以每秒1個單位長度的速度從 C點向左運動，點Q以每秒2個單位長度從點 B出發向左運動，點 R從點A以每秒5個單位長度的速度向右運動，它們同時出發，運動的時間為t秒，請求點P與點Q,點R的距離相等時t的值.第4頁(共17頁)2019-2020學年吉林省長春市南關區東北師大附中新城校區七年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析、選擇題（每小題 3分，共30分）（3分）方程3x+2 = 2x 1的解為（C. x= 1D. x=3【分析】方程移項合并，把 x系數化為1,即可求出解.第12頁（共17頁）【解答】解：方程移項合并得

9、：x= -3,【點評】此題考查了解次方程，解方程移項時注意要變號.2.（3分）若x>y,則下列式子中錯誤的是（A. x3>y 3B. x+3 > y+3D. - 3x> 3y【分析】根據不等式的性質 1,可判斷A、B;根據不等式的性質2,可判斷C;根據不等式的性質3,可判斷D.【解答】解：A、不等式的兩邊都減 3,不等號的方向不變，故 A正確;B、不等式的兩邊都加 3,不等號的方向不變，故 B正確;C、不等式的兩邊都乘以,不等號的方向不變，故 C正確;D、不等式的兩邊都乘以-3,不等號的方向改變，故 D錯誤;【點評】主要考查了不等式的基本性質，“0”是很特殊的一個數，因

10、此，解答不等式的問題時，應密切關注“ 0”存在與否，以防掉進“ 0”的陷阱.不等式的基本性質：不等 式兩邊加（或減）同一個數（或式子） ，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.3. （3分）解方程2 （3x- 1） - （x-4） =1時，去括號正確的是（）A . 6x1x 4=1 B . 6x1x+4=1C. 6x 2x4=1 D . 6x 2x+4=1【分析】方程去括號得到結果，即可作出判斷.【解答】解：去括號得：6x- 2-x+4=1故選：D.【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移

11、項合并，把未知數系數化為1,求出解.4. （3分）按如圖的運算程序，能使輸出結果為3的x、y的值是（）【分析】根據題意和圖形，可以寫出算式2x-y=3,然后即可判斷給個選項中的x、y的值是否正確，從而可以解答本題.【解答】解：由圖可得，2x+yX （- 1） =3,即 2x- y = 3,當x=2時，y=1,故選項A錯誤；當x=6時，y=9,故選項B錯誤；當x= - 5時，y= - 13,故選項 C正確；當x=-3時，y=-9,故選項D錯誤；故選：C.【點評】本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法.5. （3分）用代入法解方程組了一時，將方程 代入方程 正確的是

12、（）lx-2y=4A. x-2+2x=4B. x- 2 - 2x= 4C. x-2+x=4 D . x-2-x= 4【分析】方程組利用代入消元法變形得到結果，即可作出判斷.【解答】解：用代入法解方程組J Y = 1-K時，將方程 代入方程正確的是x-2（1- x-2y=4x） = 4,去括號得：x- 2+2x= 4,故選：A.【點評】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.6. （3分）用加減消元法解方程組，, 二二時，下列結果正確的是（）15k3y=-1 A .要消去x,可以將X 3 -X 5B.要消去y,可以將 X5+X2C.要消去x,可以將X5-X2D.要消去y,可以

13、將 X3+X2【分析】方程組利用加減消元法變形，判斷即可.【解答】解：用加減消元法解方程組2k+5y=-10©時，要消去x,可以將將X5-5x-3y=-lX 2.故選：C.【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.【分析】根據“小于向左，大于向右，邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點”表示即可.【解答】解：解不等式x-3>0得x>3,U_I_鎮在數軸上表示為：故選：B.【點評】本題主要考查用數軸表示不等式的解集，用數軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數軸上只標出原點和界點即可.定邊界點時要注意

14、，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右” .8. （3分）關于x的不等式2x+m>-6的解集是x> -3,則m的值為（）A. 1B . 0C. - 1D. - 2【分析】首先解不等式得到解集為x> - 3-7m,再根據解集是 x> - 3,可得到方-2-i-m= - 3,解方程即可.【解答】解：= 2x+m> 6x> 3 m,2解集是x> - 3,- 2 - -m= - 3,2m= 0,故選：B.【點評】此題主要考查了不等式的解集，關鍵是正確求出不等式的解集.9. （3分）已

15、知方程組112K Y'L的解滿足x+y=3,貝U k的值為（）kx+ （k-l）y=19A. k=- 8B. k=2C. k=8D. k= - 2【分析】根據方程解及方程組解的定義，得到關于x、y的新的方程組，求出 x、y的值,代入含k的方程求解即可.【解答】解：由于方程組的解滿足 x+y=3,所以1lx+y=3解這個方程組，得!”一工.I尸5把 x=-2, y= 5 代入 kx+ （k- 1） y=19,得-2 k+5 k- 5=19,解這個方程，得k=8.故選：C.【點評】 本題考查了方程組的解、方程的解的定義及二元一次方程組的解法.根據題意得到新方程是解決本題的關鍵.10. （3

16、分）現用190張鐵皮制作一批盒子，每張鐵皮可做8個盒身或做22個盒底，而一個盒身和兩個盒底配成一個完整的盒子.問用多少張白鐵皮制盒身、多少張白鐵皮制盒底,可以使盒身和盒底正好配套.設用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，可以使盒身與盒底正好配套，則可列方程是（A .C.1.8x=22y fx+2y=190 2X8i=22yx4y=190B12Xgx=22y +y=190D. 42X22y 【分析】由題意可知：制盒身的鐵皮+制盒底的鐵皮=190張；盒底的數量=盒身數量的2倍.據此可列方程組求解即可.【解答】解：設x張鐵皮制盒身，y張鐵皮制盒底，由題意得fx+y=19012X8x=22y）,故選：B.

17、【點評】此題考查從實際問題中抽象出二元一次方程組，找出題目蘊含的數量關系是正確列出方程組的關鍵.二、填空題（每小題 3分，共30分）11. （3 分）若 a=b,貝U a - c= b - c .【分析】根據等式的性質解答即可.【解答】解：若a=b,則a - c= b-c,故答案為：b - c.【點評】此題考查等式的性質，關鍵是根據等式兩邊加同一個數（或式子）結果仍得等式解答.12. （3分）已知4x- y-1=0,用含x的代數式來表示 y為 y= 4x T .【分析】把x看做已知數求出y即可.【解答】解：方程4x- y- 1 = 0,解得：y = 4x - 1 .故答案為：y= 4x - 1

18、.【點評】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看做已知數求出y.13. （3分）“m的2倍與8的和不大于2與m的和”用不等式表示為2m+8W 2+m .【分析】m的2倍與8的和，2與m的和分別表示為：2m+8 , 2+m, “不大于”用數學符號表示為,由此可得不等式 2m+8<2+m.【解答】解：由題意可列不等式為：2m+8W2+m.故答案為：2m+8w 2+m.【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等關系時，要抓住題目中的關鍵詞，如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數（負數）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號.14. （3分）不等式3- 3

19、x>4x-2的最大整數解是0 .【分析】先求出不等式的解集，在取值范圍內可以找到最大整數解.【解答】解：不等式3-3x> 4x- 2的解集為xv二；所以其最大整數解是 0 .故答案為：0.【點評】考查了一元一次不等式的整數解，解答此題要先求出不等式的解集，再確定最大整數解.解不等式要用到不等式的性質：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.15. （3分）我國明代數學讀書算法統宗一書中有這樣一道題：一支竿子一條索，索比竿子長一托，對折索子來

20、量竿，卻比竿子短一托.如果 1托為5尺，那么設竿子長為 x尺，依據題意，可列出方程得x （x+5） = 5 .【分析】設竿子為x尺，則繩索長為（x+5）,根據“對折索子來量竿， 卻比竿子短一托”， 即可得出關于x的一元一次方程.【解答】解：設竿子為x尺，則繩索長為（x+5）,根據題意得：x- （x+5） = 5.2故答案為：x （x+5） = 5. 2【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系是解題的關鍵.16. （3分）對于x, y定義一種新運算, xy= ax+by,其中a, b是常數，等式右邊是 通常的加法和乘法運算.已知35= 15, 47=28,則11的值為 -11 .【分析

21、】已知等式利用題中的新定義化簡得到方程組，求出方程組的解得到 a與b的值，即可確定出所求.【解答】解：根據題中的新定義化簡得：仲45b三15g, 4a+7b儂 X 4 X 3 得：b= - 24,解得：b=24,把b = 4代入得：a= - 35,貝 U 1 1 = a+b= T1.故答案為：-11.【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.三、解答題（本大題共 11題，共72分）17. （5 分）解方程：4x-3=2x+5.【分析】根據一元一次方程的解法即可求出答案.【解答】解：: 4x - 3=2x+5,4x 2x= 3+5 ,. 2x=

22、8,x= 4.【點評】 本題考查一元一次方程，解題的關鍵是熟練運用一元一次方程的解法，本題屬 于基礎題型.18. （6 分）解方程：2M_牛1 =2.3 j【分析】根據一元一次方程的解法即可求出答案.【解答】解：.當L氣L=2,5 （2x- 1）-3 （4x+1） = 30,10x-5- 12x- 3=30, - 2x- 8 = 30,- 2x= 38,x= - 19.【點評】 本題考查一元一次方程，解題的關鍵是熟練運用一元一次方程的解法，本題屬 于基礎題型.19. （6分）解方程組:fi-2y=392x-3y=8.【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.解:屋-2尸3 12x-3y=3 X

23、2 -得：y= - 2,解得：y=2,把y = 2代入得：x= 7,f k=7則方程組的解為.lv=2【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元 法與加減消元法.f2K-7y=8,20. (6分)解方程組：【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.【解答】解：y， X 8- X 7得：-5x= - 6,解得：x = -1,把乂=包代入得：y=-A,5 5則方程組的解為.【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.21. (6分)解不等式:1+x 2a-1并把解集在數軸上表示出來.【分析】首先去分母，然后去括號，移項

24、、合并同類項，系數化為1,即可求得原不等式的解集【解答】解：去分母，得：3 (1 + x) -2 (2x-1) W6,去括號，得：3+3x - 4x+2< 6,移項，合并同類項，得：-x<1,在數軸上表布為：.1 一 L1, II一一.I5 4 T 1 012345【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是 關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變.22. (6分)求不等式2(m - 2) - 3 (m-1) > 當的所有正整數解.【分析】按照解不等式的基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為可得不等式的

25、解集，進一步得到正整數解即可.【解答】解：2 (m-2) - 3 (m- 1) >-4 （m - 2） - 6 （m-1） > - 9,4m - 8- 6m+6>- 9,-2m> - 7,故正整數解m=1、2、3.【點評】本題考查了一元一次不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵.23. （7分）當k為何值時，代數式 紀2比ML的值大1.46【分析】根據一元一次方程的解法即可求出答案.【解答】解：根據題意得：二烏工=1，461解得：k= - 4,滿足條件的k值為-4.【點評】 本題考查一元一次方程，解題的關鍵是熟練運用一元一次方程的解法，本題屬于基礎題型.

26、24. （7分）某班原分成兩個小組進行課外體育活動，第一組 28人，第二組20人，根據學校活動器材的數量，要將第一組的人數調整為第二組的一半，應從第一組調多少人到第二組去？【分析】設應從第一組調 x人到第二組去，根據調整后第一組的人數是第二組的一半，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論.【解答】解：設應從第一組調 x人到第二組去，依題意，得：28-x= （20+x）,解得：x=12.答：應從第一組調12人到第二組去，【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵.25. （7分）春平中學要為學校科技活動小組提供實驗器材，計劃購買A型、B型兩種型號

27、的放大鏡.若購買 8個A型放大鏡和5個B型放大鏡需用220元；若購買4個A型放大鏡和6個B型放大鏡需用152元.（1）求每個A型放大鏡和每個 B型放大鏡各多少元；（2）春平中學決定購買 A型放大鏡和B型放大鏡共75個，總費用不超過1180元，那么最多可以購買多少個 A型放大鏡？【分析】（1）設每個A型放大鏡和每個 B型放大鏡分別為x元，y元，列出方程組即可 解決問題；（2）由題意列出不等式求出即可解決問題.【解答】 解：（1）設每個 A型放大鏡和每個 B型放大鏡分別為 x元，y元，可得:產220曰廣20解得：,答：每個A型放大鏡和每個 B型放大鏡分別為20元，12元；（2）設購買A型放大鏡a個

28、，根據題意可得：20a+12X （75-a） < 1180,解得：aw 35,答：最多可以購買 35個A型放大鏡.【點評】 本題考查二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，列出方程組和不等式解答.26. （8分）我們知道，有理數包括整數、有限小數和無限循環小數，事實上，所有的有理數都可以化為分數形式（整數可看作分母為 1的分數），那么無限循環小數如何表示為分 數形式呢？請看以下示例：例：將0.證為分數形式，由于0. 7= 0.777，設x=0.777，得 10x=7.777，-得9x= 7,解得x得,于是得0.7=.同理可得 0.*?= =, 1.4= 1

29、+0.4= 1+*=J.根據以上閱讀，回答下列問題：（以下計算結果均用最簡分數表示）【類比應用】1 2（1）4 6=± 一 口 t（2）將0.27化為分數形式，寫出推導過程；第15頁（共17頁）【遷移提升】(3) 0. o2 K=25, 2.018=111;(注 0.？2 = 0.225225，2.018 =4111 55 一2.01818 )【拓展發現】(4)若已知 0*1428 5巨，貝U 2.08571416第18頁(共17頁)【分析】(1)根據閱讀材料的解答過程，循環部只有一位數時，用循環部的數除以 為分數，進而求出答案.(2)循環部有兩位數時，參照閱讀材料的解答過程，可先乘以100,再與原數相減，即求得答案.(3)循環部有三位小數時，用循環部的3位數除以999;對于2.0,可先求0.1g對應的分數，再除以10得0.0；以 再加上2得答案.(4)觀察0 了14285與2.28571華 循環部的數字順序是一樣的，先求把0.714285 X 1000,把小數循環部變成與 2. 28571 4相同，再減712把整數部分湊相等，即求出答案.(2)設 x= 0.272727，100x= 27.272727 ,-得：99x=27 解得：xZ3 x-ll-0.2 7=11(4) -. 0.1428，等號兩邊同時乘以 1000得：714. n85715000"T-.2