1、2012 屆高考數學函數與基本初等函數第一輪基礎知識點復習教案 第二編函數與基本初等函數I 2.函數及其表示 基礎自測 1與函數 f（x）=|x|是相同函數的有（寫出一個你認為正確的即可）. 答案 y= 2設 M=x|0 xS 2N=y|0 ,= (t-1) 2.則 f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,即 f(x)=x2-1,x :1, + ) (2 ) 設 f(x)=ax2+bx+c(a 老 ofx+2 円(x+2)2+b(x+2)+c,則 f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2. , ,又 f(0)=3c=3/.f(x)=x2 卅 3, 例 2 (1)求函數 f(

2、x)二的定義域； (2)已知函數 f(2x)的定義域是-1, 1,求 f(log2x)的定義域| 解(1)要使函數有意義，則只需要： 解得-3v xv 0 或 2v xv J 故函數的定義域是(-3,0)U (2,3). (2)v y=f(2x)的定義域是-1,1,即-1 x /12X2, 函數 y=f(log2x)中=log2x 燼 2og2 log2x O, 即 3x2-xv 0.12 分 解得 0vXV,適合 0vxv 故為保證本年度利潤比上年有所增加，投入成本增加的比例 x 的取值 范圍是 Ov xv .13 分 答(1)函數關系式為 y=-60 x2+20 x+200(v xv 1)

3、 (2)投入成本增加的比例 x 的范圍是(0,).14 分 例 4 已知函數 f(x)= (1) 畫出函數的圖象； (2) 求 f(1),f(-1),f :f(-1)的值 | 解(1)分別作出 f(x)在 x O,x=O,xv 0 段上 的圖象，如圖所示，作法略| (2) f二 12 二 h f(-1)=-=1,ff (-1) =f (1)二 L 1. (1)已知 f () =lgx,求 f (x)； (2) 已知 f (x)是一次函數，且滿足 3f (x+1) -2f (x-1) =2x+17,求 f (x); (3) 已知 f (x)滿足 2f (x) +f () =3x,求 f (x)

4、| 解(1)令+1=t，則 x=, f (t) =lg,二 f (x) =lg,x (1；+ . (2) 設 f (x)二 ax+b 則 3f (x+1) -2f (x-1) =3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17 a=2, b=7,故 f (x)二 2X+7, (3) 2f (x) +f () =3x, 把中的 x 換成，得 2f () +f (x)二 X2- 得 3f (x) =6x-,. f (x) =2x-. 2. 求下列函數的定義域： (1) y=+(2x3)0; y=log(2x+1)(324x) 解(1)由 二定義域為(-2, log23)U (Io

5、g23;3) 定義域為(-,0)U( 0,). 3等腰梯形 ABCD 的兩底分別為 AD=2a, BC=a / BAD=45 ，作直線 MN 丄AD 交 AD 于 M，交折線 ABCD 于 N,記 AM=x,試將梯形 ABCD 位 于直線MN 左側的面積 y表示為 x 的函數，并寫出函數的定義域| 解作 BH 丄 AD, H 為垂足，CG 丄 AD, G 為垂足， 依題意，則有 AH=, AG=3. (1) 當 M 位于點 H 的左側時， N AB, 由于 AM=x,Z BAD 二 451 -MN=x, 二 y=SAAMN=x2 (0 x)| (2) 當 M 位于 HG 之間時， 由于 AM=

6、x, MN=, BN=x- y=S 直角梯形 AMNB= x+ (x-) =ax- (3) 當 M 位于點 G 的右側時， 由于 AM=x, MN=MD=2a-X, y=S 梯形 ABCD-SXMDN 綜上：y= 4如右圖所示，在直角坐標系的第一象限內， AOB 是邊長為 2的等邊 三角形，設直線 x=t(O g : f(x)的 x 的值是. 答案 12 8已知函數(x)=f(x)+g(x)其中 f(x)是 x 的正比例函數,g(x)是 x 的反比例函 數，且()=16,(1)=8 則 (x)=. 答案 3x+ 二、解答題 9求函數 f(x)二二的定義域| 解由 二-1 V x0. 函數 f(

7、x)二二的定義域為(-1,0). 10. (1)設 f(x)是定義在實數集 R 上的函數，滿足 f(0)=1,且對任意實數 a、b,有 f(a-b)二二 f(a)-b(2a-b+1)求 f(x); (2)函數 f(x)(x (-1,1)滿足 2f(x)-f(-x)=lg(x+1)求 f(x). 解(1)依題意令 a=b=x 則 f(x-x)=f(x)-x(2x-+1) 即 f(0)=f(x)-x2-X) 而 f(0)=1,Af(X)=x2+X+L (2)以-x 代 x,依題意有 2f(-x)-f(x)=lg(1-x) 又 2f(x)-f(-x)=lg(l+x) 兩式聯立消去 f(-x)得 3f

8、(x)=lg(1-x)+2g(l+X), f(x)=lg(1+x-x2-x3)(-K xv 1). 11. 如圖所示，有一塊半徑為 R 的半圓形鋼板，計劃剪裁成等腰梯形 ABCD 的形狀，它的下底 AB 是。O 的直徑,且上底 CD 的端點在圓周上，寫出梯形周長 y關于腰長 x 的函數關系式，并求 出它的定義域| 解 AB=2R C、D 在O o 的半圓周上， 設腰長 AD=BC=x 作 DE 丄 AB, 垂足為 E,連接 BD, 那么/ ADB 是直角， 由此 RtAADERtABD, AD2=AK AB 即 AE 二， CD=AB-2AE=2R- 所以 y=2R+2x+(2R-) | 即

9、y=-+2x+4R 再由，解得 0vxvR.所以 y=-+2x+4R 定義域為(0, R). 12. 某租賃公司擁有汽車 100 輛.當每輛車的月租金為 3000 元時，可全 部租出.當每輛車的月租金每增加 50 元時，未租出的車將會增加一輛租 出的車每月需要維護費 150 元，未租出的車每輛每月需要維護費 50 (1) 當每輛車的月租金定為 3600 元時，能租出多少輛車？ (2) 當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大 月收益是多少？ 解(1)當每輛車的月租金定為 3600 元時，未租出的車輛數為=12,所 以這時租出了 88 輛車. (2)設每輛車的月租金定為 x 元，則租賃公司的月收益為 f(x)=(