1、別半行1第十八章四邊形Aew1 f sj疋方筋輿個角為血 Mf沱柜年岡邊槨卑 平分帯勺1時尬秘H1尊時1%乩川平分牛巾址k和jTFI郡邊利零JT爼郭邊榊曲平行四邊形知識要點:何個角為直狷 帆乗邊相瞬 対加線兀列|垂北 平分11相諱一、平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形ABCD記作：“I口 I ABCD”，讀作：“平行四邊形XBCD”二、平行四邊形的性質(zhì)：1. 邊：平行四邊形兩組對邊平行且相等；2. 角：平行四邊形鄰角互補，對角相等；3. 對角線：平行四邊形的對角線互相平分；4. 是中心對稱圖形，對角線的交點為對稱中心.三、平行四邊形的判定1兩組對邊分別平行的四邊

2、形是平行四邊形；2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；3組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;4.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；5對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.四、三角形的中位線1連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線2定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.說明（ 1）：三角形有三條中位線，每一條與第三邊都有相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，位置關(guān)系，（ 2）：三角形的三條中位線把原三角形分成可重合的4 個小三角形，因而每個小三角形的周長為原三角形周長的一半，每個小三角形的面積為原三角形面積的1/4 ，（3）：三角形的中位線不同于三角形的中線五、平行線間的距離1. 兩

3、條平行線中， 一條直線上的任意一點到另一條直線的距離， 叫做這兩條平行線間的 距離 . 注：距離是指垂線段的長度，是正值 .2. 平行線間的距離處處相等 兩條平行線間的任何兩條平行線段都是相等的 .3. 平行四邊形的面積：平行四邊形的面積=底乂高；等底等高的平行四邊形面積相等特殊的平行四邊形（矩形）知識要點：一、矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.矩形定義的兩個要素：是平行四邊形；有一個角是直角.即矩形首先是一個平行四邊形，然后增加一個角是直角這個特殊條件 .二、矩形的性質(zhì)（1）矩形是特殊的平行四邊形，因而也是中心對稱圖形，過中心的任意直線可將矩形分成完全全等的兩部分。（2）矩形也

4、是軸對稱圖形，有兩條對稱軸（分別通過對邊中點的直線）.（3）矩形是特殊的平行四邊形，矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)： 從邊看：矩形對邊平行且相等；從角看：矩形四個角都是直角； 從對角線看，矩形的對角線互相平分且相等。三、矩形的判定 矩形的判定有三種方法：1. 定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形 .2. 對角線相等的平行四邊形是矩形 .3. 有三個角是直角的四邊形是矩形 . 注意：在平行四邊形的前提下，加上“一個角是直角”或“對角線相等”都能判定平行四邊 形是矩形。四、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì) 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 .(1) 是矩形性質(zhì)的推論：前提是直角三角形，對一般三角

5、形不可使用，(2) 直角三角形主要性質(zhì)有： 直角三角形兩銳角互余。 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 直角三角形中 30 度所對的直角邊等于斜邊的一半、(3) 性質(zhì)可以用來解決有關(guān)線段倍分的問題 任何一個直角三角形總可以通過直角頂點與斜邊上中線把直角三角形分 成兩個等腰三角形。特殊的平行四邊形(菱形)知識要點：一、菱形的定義 ：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 .菱形的定義的兩個要素：是平行四邊形 有一組鄰邊相等即菱形是一個平行四邊 形，然后增加一對鄰邊相等這個特殊條件 二、菱形的性質(zhì) ：菱形除了具有平行四邊形的一切性質(zhì)外，還有一些特殊性質(zhì)： 1.菱形 的四條邊都相等；2. 菱形的

6、兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 .3. 菱形也是軸對稱圖形，有兩條對稱軸（對角線所在的直線） ，對稱軸的交 點就是對稱中心 .（1）菱形是特殊的平行四邊形，是中心對稱圖形，過中心的任意直線可將菱形分成完全 全等的兩部分。菱形的面積由兩種計算方法：一種是平行四邊形的面積公式： 底X高；另一種是兩條 對角線乘積的一半 （即四個小直角三角形面積之和） ,實際上，任何一個對角線互相垂直 的四邊形的面積都是兩條對角線乘積的一半（3）菱形可以用來證明線段相等，角相等，直線平行垂直及有關(guān)計算問題。三、菱形的判定1. 定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 .2. 對角線互相垂直的平行四邊形

7、是菱形 .3. 四條邊相等的四邊形是菱形 . 前兩種方法都是在平行四邊形的基礎(chǔ)上外加一個條件來判定菱形，后一種 方法是在四邊形的基礎(chǔ)上加上四條邊相等 .特殊的平行四邊形（正方形）知識要點：一、正方形的定義：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形叫做正方形 . 說明： 既是矩形又是菱形 的四邊形是正方形， 它是特殊的菱形，又是特殊的矩形，更為特殊的平行四邊形，正方形是有一組鄰邊相等的矩形，還是有一個角是直角的菱形 二、正方形的性質(zhì) 具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì) .1. 邊四邊相等、鄰邊垂直、對邊平行；2. 角四個角都是直角；3對角線一一相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；4

8、. 是軸對稱圖形，有 4 條對稱軸；又是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是對稱 中心.正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)，其對角線將正方形分為四個等 腰直角三角形 .三、正方形的判定 正方形的判定除定義外，判定思路有兩條： 或先證四邊形是菱形，再證明它有一個角是直角或?qū)蔷€相等(即矩形) ； 或先證四邊形是矩形，再證明它有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直(即菱形) 梯形和重心知識要點：一、梯形的概念 :一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫梯形.在梯形中，平行的兩邊叫做梯形的底，較短的底叫做上底，較長的底叫做下底 不平行的兩邊叫做梯形的腰， 夾在兩底之間的垂線段叫做梯形的高，一腰和底的夾角

9、叫做底角 .(1) 定義需要滿足三個條件：四邊形；一組對邊平行；另一組對邊不平行。(2) 有一組對邊平行的四邊形有可能是平行四邊形或梯形，關(guān)鍵在于另一組對邊的 位置或者數(shù)量關(guān)系的不同梯形只有一組對邊平行，而平行四邊形兩組對邊都平 行；平行四邊形中平行的邊必相等，梯形中平行的一組對邊必不相等。（3）在識別梯形的兩底時，不能僅由兩底所處的位置決定，而是由兩底的長度來決 定梯形的上、下底。二、等腰梯形的定義及性質(zhì)1定義：兩腰相等的梯形叫等腰梯形.（1 ）等腰梯形是特殊的梯形，它具有梯形的所有性質(zhì)（2）由等腰梯形的定義可知： 兩腰相等，兩底平行.（3） 等腰梯形同一底上的兩個角相等，這是等腰梯形的重要

10、性質(zhì)，不僅是“下底角”相等，兩個“上底角”也是相等的2性質(zhì)：（1）等腰梯形同一個底上的兩個角相等.（2）等腰梯形的對角線相等.（3 ）等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，經(jīng)過兩底中點的直線或一底的垂直平分線是它的對稱軸.3等腰梯形的判定（1）用定義判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形.（2）判定定理： 同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形 .對角線相等的梯形是等腰梯形三、梯形的輔助線：梯形問題常常是通過作輔助線轉(zhuǎn)化為特殊的平行四邊 形及三角形問題加以研究，一些常用的輔助線做法是：（1）過一頂點作一腰的平行線，分解成一個平行四邊形和一個三角形；(2)過一項點作一條對角線的平行線，構(gòu)造出平行四邊形和一個面積與梯形相等的三角形；(3) 過一腰中點作另一腰的平行線，構(gòu)造出平行四邊形;(4) 過一底邊的端點作另一底邊的垂線，構(gòu)造出一個矩形和兩個直角三角形；特別 對于等腰梯形，兩個直角三角形全等;(5) 延長梯形的兩腰使其交于一點，構(gòu)成兩個形狀相同的三角形;(6) 連接一頂點和一腰的中點并延長與底邊相交，構(gòu)造一對全等的三角