1、十年高考真題分類匯編（20102019）數(shù)學專題10立體幾何,他提出的“哥勢既同，則積不容異”稱為祖咂原1.（2019 浙江 T4）祖的I是我國南北朝時代的偉大科學家4理，利用該原理可以得到柱體的體積公式V柱#=Sh,其中S是柱體的底面積，h是柱體的高.若某柱體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該柱體的體積（單位：cm3）是（2.(2019 .全國 13 "> 3MC.182D.324理T12）已知三棱錐 P-ABC的四個頂點在球 。的球面上，PA=PB=PCABC是邊長為2的正三角形，E,F分別是PA,AB的中點，/CEF=90，則球。的體積為（）A.8 v6 兀B.4 V6

2、兀D. v6 兀A.a內(nèi)有無數(shù)條直線與3平行B.a內(nèi)有兩條相交直線與3平行C.a,3平行于同一條直線D.a , 3垂直于同一平面C.2 V兀3.（2019 全國2 理T7文T7）設a , 3為兩個平面，則a / 3的充要條件是 （）E4.（2019 全國3 理T8文T8）如圖，點N為正方形 ABCD勺中心，4ECD為正三角形，平面ECDL平面ABCD,M是線段ED的中點，則（）A.BM=EN,且直線BM,EN相交直線B.BMw EN,且直線BM,EN是相交直線C.BM=EN且直線BM,EN異面直線D.BMw EN,且直線BM,EN是異面直線 5.（2019 浙江 T8）設三棱錐V-ABC的底面

3、是正三角形，側(cè)棱長土W目等，P是棱VA上的點（不含端點）.記直線PB與直線AC所成的角為直線PB與平面ABC所成的角為8二面角P-AC-B的平面角為了則（）A. 3 ,yx丫 B. 3 國丫C. 3 <,對 < a D. a <,3f < 36 .（2018 全國3 理T10文T12）設A,B,C,D是同一個半徑為 4的球的球面上四點,4ABC為等邊三角形且其 面積為9V3,則三棱錐D-ABC體積的最大值為（）A.12 v3B.18 V3C.24 v3D.54 v37 .（2018 全國1 理T7文T9）某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如圖.圓柱表面上的點 M在

4、正視圖 上的對應點為 A,圓柱表面上的點 N在左視圖上的對應點為 B,則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路 徑的長度為（）A.2 vT7B.2 v5C.3D.28 .（2018 全國3 理T3文T3）中國古建筑借助樺卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫樺頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是樺頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是 （）俯視方向ABCD9 .（2018 北京理T5文T6）某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)為（）210 .（2018 上海 T15）九章算術(shù)中，稱底面為矩形而有一側(cè)棱垂直

5、于底面的四棱錐為陽馬.設AA是正六棱柱的一條側(cè)棱，如圖.若陽馬以該正六棱柱的頂點為頂點，以AA為底面矩形的一邊，則這樣的陽馬的個數(shù)是（）IAA.4 B.8 C.12D.1611 .（2018 全國1 文T10）在長方體 ABCD-ABCD中,AB=BC=2,AG與平面BBGC所成的角為30° ,則該長方體的體積為（）A.8B.6V2C.8V2D.8v312 .（2018 全國2 理T9）在長方體 ABCD-ABCD中,AB=BC=1,AA=v3,則異面直線 AD1與DB所成角的余弦值 為（）A.LB.巨C.巨D(zhuǎn).成565213.（2018 全國2文T9）在止方體 ABCD-AB1CQ

6、中,E為棱 CC的中點與CD所成角的正切值為（）A.B.1C.慨D. J14.（2018 全國1 文T5）已知圓柱的上、卜底面的中心分別為0,02,面是面積為8的止方形，則該圓柱的表面積為（）A.12亞兀B.12兀h z,則異面直線AE '月 r/4 I B過直線002的平面截該圓柱所得的截C.8V2 兀D.10 兀15.（2018 浙江 T3）某幾何體的三視圖如圖所示（單位:cm）,則該幾何體的體積（單位:cm3）是（）A.2 B.4 C.6 D.816.（2017 全國2 理T4文T6）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一

7、部分后所得，則該幾何體的體積為（）A.90 兀 B.63 兀C.4271D.36 兀17.（2017 全國1 理T7）某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2,俯視圖為等腰直角三角形，該多面體的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為（）A.10B.12C.14D.1618.（2017 全國2 理T10）已知直三棱柱ABC-ABC 中，/ ABC=120 ,AB=2,BC=CC=1,貝 U異面直線 AB 與 BC所成角的余弦值為（）c V10 C.19.（2017 北京理T7）某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為（）A.3

8、 V22他（左網(wǎng)困C.2V2D.220.(2017 全國3 理T8文T9）已知圓柱的高為1,它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為A.兀B.3?_ ?C2_ ?D.421.(2017 全國1 文T6）如圖，在下列四個正方體中，A,B為正方體的兩個頂點，M,N,Q為所在棱的中點，則，直線AB與平面MN/平行的是（）在這四個正方體中T3）將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截去一個棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視22.(2016 天津文BC,AB=6,BC=8,AA3，則V的最大值是（）ABC-ABC內(nèi)有一個體積為V的球.若ABXA.4兀9?B.C.6兀一 32?D.2352

9、4.（2016 全國1 文T4）體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（）A.12兀 B. 兀 C.8兀D.4 兀1525.(2016 全國1 理T11文T11)平面a過正方體 ABCD-A31GD的頂點 A, a /平面 CBD, a A平面 ABCD=m,a n平面ABBA1=n,則m,n所成角的正弦值為（）D.326.（2016 全國1 理T6文T7）如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半 徑.若該幾何體的體積是2!，則它的表面積是（）3A.17 兀 B.18 兀 C.20 兀 D.28 兀27.（2016 全國2 理T6文T7）下圖是由圓柱與

10、圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()1,粗實線畫出的是某多面體的三視圖28.（2016 全國3 理T9文T10）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為則該多面體的表面積為（）A.18+36 V5B.54+18 v5C.90D.8129.（2016 山東理 T5）一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如下圖所示.則該幾何體的體積為8.1 +翼C=十2兀3336A.1+ 2兀3330.（2016 北京理T6）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A. -B.1C.1D.163231.（2015 全國1 理T6文T6）九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“

11、今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一 個圓錐的四分之一，米堆底部的弧長為 8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少 ？”已知1 斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3,估算出堆放的米約有（）A.14 斛 B.22 斛 C.36 斛 D.66 斛32.（2015 全國2 理T6文T6） 一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如下圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為333334.(2015浙江理T2）某幾何體的三視圖如圖所示（單位:cm）,則該幾何體的體積是（）A.8 cm 3B.12 cm3C.32

12、 cm33D.40 cm33用現(xiàn)在，一一，兀. ,.一一 ，、，,35.(2015 山東理 T7)在梯形 ABCD , / ABC=2,AD / BC,BC=2AD=2AB=2梯形 ABC噬 AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（）“ 2兀A. 一3D.2兀36.（2015 湖南文T10）某工件的三視圖如圖所示，現(xiàn)將該工件通過切削，加工成一個體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（材料利用率= 新工件的體積原工件白體積） （A.色B.-8-9兀27兀24（討-1）38（也-1）3C. D.兀兀,該幾何37.（2015 全國

13、1 理T11文T11）圓柱被一個平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個幾何體體二視圖中的正視圖和俯視圖如圖所本.若該幾何體的表面積為16+20兀,則r=（）B.2D.8A.1C.4*d乂,正視圖：丁T2rLl俯視圖38.（2015 北京理T5）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（）A.2+ v5B.4+ v5C.2+2v5D.5A.3兀 B.4兀T5文T5） 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）C.2 兀 +4 D.3 兀 +4詆主涯圖惻在版圖俯視圖40.（2015 浙江理 T8）如圖，已知 ABC,D是AB的中點,沿直線 CD將 ACD翻折成 A'CD

14、,所成二面角A'-CD-B的平面角為a ，則()A. / A'DBW “B. Z A'DB> aC. / A'CBW aD. Z A'CB> a41.（2015 全國2 理T9文T10）已知A,B是千O的球面上兩點，/ AOB=90 ,C為該球面上的動點.若三棱錐O-ABC體積的最大值為36,則球。的表面積為（A.36 兀 B.64 兀 C.144 兀 D.256 兀42.（2015 安徽理T5）已知m,n是兩條不同直線，a,3是兩個不同平面，則下列命題正確的是（A.若% 3垂直于同一平面，則a與3平行B.若m,n平行于同一平面，則m與n平行

15、C.若a ,不平行，則在a內(nèi)不存在與3平行的直線D.若m,n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面,l,m是兩條不同的直線，且l ? a ,m? 3 .（43.（2015 浙江文T4）設a , 3是兩個不同的平面A.若 l，3,則B.若，則 lmC.若 l / 3，則 a / 3 D.若 a / 3 ，貝U l / m44.（2015 廣東文 T6）若直線li和12是異面直線,l i在平面a內(nèi),1 2在平面3內(nèi)，1是平面a與平面3的交線，則下列命題正確的是（）A.1與11,1 2都不相交B.1與11,1 2都相交C.1至多與1 1,1 2中的一條相交D.1至少與11,1 2中的一條相交45.（2

16、014 浙江理T3）某幾何體的三視圖（單位:cm）如圖所示，則此幾何體的表面積是（）2A.90 cmB.129 cm 2C.132 cm 2 2D.138 cm7 3T才二46.（2014 陜西文T5）將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積是（）A.4兀 B.3兀C.2兀 D.兀47.（2014 遼寧理T4文T4）已知m,n表示兩條不同直線，”表示平面.下列說法正確的是（）A.若 m/ a ,n / a ,則 m/ nB.若 m± a ,n ? a ,則 m± nC.若 m± a ,m，n,則 n II aD.若 mil a ,m，

17、n,則 n± a48.（2014 廣東理T7）在空間中四條兩兩不同的直線11,1 2,1 3,1 4，滿足11 2,1 2,13,1 3,1 4,則下列結(jié)論一定正確的是（）A.1 1± 14B.1 1 / 1 4C.l 1與l 4既不垂直也不平行D.l 1與l 4的位置關(guān)系不確定49.（2014 浙江文T6）設m,n是兩條不同的直線，“，3是兩個不同的平面.（）A.若 m± n,n II a ，貝U ml aB. 若 m” 3 , 3，a ,貝U ml aC.若 m± 3 ,n ± 3 ,n ± a，貝U ml aD.若 ml n,n

18、，3 , 3，a ,則 m± a50.（2014 陜西理T5）已知底面邊長為1,側(cè)棱長為V2-的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上,則該球的體積為（）A.32?B.4 兀C.2 兀 D.4?3351.（2014 大綱全國理 T8）正四棱錐的頂點都在同一球面上為4,底面邊長為2,則該球的表面積為（）A.81?B.16 兀 C.9 兀D.孚44.若該棱錐的高52.（2014 湖南理T7文T8） 一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示.將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于 （）A.1 B.2 C.3D.453.（2014 全國1 理T12）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,

19、粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為（C.4V2D.454.（2014 全國1 文T8）如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A.三棱錐 B.三棱柱C.四棱錐 D.四棱柱55.（2014 北京理 T7）在空間直角坐標系O-xyz 中，已知 A(2,0,0),B(220),C(020),D(1,1,V2).若S1,S2,S3分別是三棱錐 D-ABC在 xOy,yOz,zOx坐標平面上的正投影圖形的面積，則（）A.S1=S2=SB.S2=S 且 S2W S3C.S3=S1 且 S3W & D.S3=S2且 S3

20、W S56.（2014 大綱全國理T11）已知二面角色-l-3 為 60° ,AB? a ,AB±l,A 為垂足,CD? 3 ,C C l, /ACD=135 ,則異面直線AB與CD所成角的余弦值為（A.4B.CC. 4D.257.(2014大綱全國文T4）已知正四面體ABCD43 ,E是AB的中點，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為a.6C.3D.58.(2014全國2 理T6文T6）如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1 cm）,圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3 cm,高為6 cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來279C.-7

21、59.（2014 全國2 文T7）正三棱柱 ABC-ABC的底面邊長為 2,側(cè)棱長為其,D為BC中點，則三棱錐A-B1DC的體積為（）A.3B.2C.1c3D.萬60.（2013 全國1 理T8文T11）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）IBiA.16+8 兀B.8+8 兀 C.16+16 兀D.8+16 兀5461.（2013 浙江文T5）已知某幾何體的三視圖（單位:cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.108 cm 3B.100 cm 3C.92 cm 3 D.84 cm 362.（2013 山東理T4）已知三棱柱ABC-ABC的側(cè)棱與底面垂直，體積為9,底面是邊長為 J

22、3的正三角形.若4P為底面ABG的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為（）A 5?b ?c ?d ?.12.3.4石63.（2013 全國2 理T7文T9） 一個四面體的頂點在空間直角坐標系O-xyz中的坐標分別是畫該四面體三視圖中的正視圖時,以zOx平面為投影面，則得到的正視(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),64.(2013 湖南理T7）已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于（A.1B. v2D.專65.(2013全國1 理T6）如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器,容器高8 cm,將一個球放在容器口 ，再

23、向容器內(nèi)注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6 cm,如果不計容器的厚度，則球的體積為（）A 500? m3b 866? m3. 3. 3C 1372? cm 3D 2048? cm3.-3. -366 .（2013 遼寧理T10）已知直三棱柱 ABC-ABiCi的6個頂點都在球。的球面上.若AB=3,AC=4,ABL AC,AA=12, 則球。的半徑為（）A. 317B.2 V10C.123D.3 v1067 .（2013 全國2 理T4）已知m,n為異面直線，m，平面a ,n，平面3 .直線l滿足l ±m,l ±n,l ? a ,l ? 3 , 則（）A. a / 3

24、且 l / aB. a / 且 l /C. a與3相交，且交線垂直于lD. a與3相交，且交線平行于l68.（2013 廣東理T6）設m,n是兩條不同的直線，a, 3是兩個不同的平面.下列命題中正確的是（）A.若 a，3 ,m? a ,n ? 3 ,則 m± nB.若 a / 3 ,m? a ,n ? 3 ,則 m/ nC.若 m± n,m? a ,n ? 3，則 a，3D.若 m± a ,m n,n II 3，貝U a，369.（2012 全國理T11）已知三棱錐 S-ABC的所有頂點都在球 。的球面上， ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2

25、,則此棱錐的體積為（）A.fB.總C.去D.券70.（2012 全國文T8）平面a截球。的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面a的距離為 J2,則此球的體積為（）A. V6-兀B.4v3 7tC.4v6 7tD.6v3Tt71.（2012 全國理T7文T7）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）D.1872.（2012 大綱全國理 T4文T8）已知正四棱柱 ABCD-ABCD中,AB=2,CCi=2v2,E為CC的中點,則直線 AC與平面BED的距離為（）A.2B. v3C.v2D.173.(2011陜西文T5）某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積

26、為（）一 2?A.8- 一3_ _ ?B.8-32? D.2-3C.8-2 兀2*覘圖74.（2011 全國理T6文T8）在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如下圖所示，則相應的側(cè)視圖可以一、 一 、.丁 . 一75.（2011 重慶理T9）圖為V的四棱錐S-ABCD勺底面是邊長為1的正萬形，點S,A,B,C,D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD勺中心與頂點S之間的距離為（）C.1D.v2B.276.（2011 遼寧理 T8）如圖，四棱錐 S-ABCD的底面為正方形，SDL底面 ABCD則下列結(jié)論中不正確的是()A.ACXSBB.AB/平面 SCDC.SA與平面SBD所成的角等于SC與

27、平面SBD所成的角D.AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角77.（2010 浙江理T6）設l,m是兩條不同的直線，”是一個平面，則下列命題正確的是（）A.若 l，m,n? a ,則 l，aB.若 l，a ,l II m,則 ml aC.若 l / a ,m? a ,則 l / mD.若 l / a ,m / a ,則 l / m78.（2010 山東文 T4）在空間，下列命題正確的是（）A.平行直線的平行投影重合B.平行于同一直線的兩個平面平行C.垂直于同一平面的兩個平面平行D.垂直于同一平面的兩條直線平行79.（2010 全國理T10）設三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為a,頂點都在

28、一個球面上，則該球的表面積為（）A.兀 a2B.7兀 a2C.?兀 a2D.5 兀 a23380.（2010 全國文 T7）設長方體的長、寬、高分別為2a,a,a,其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（）A.3 兀 a2 B.6 兀 a2C.12 兀 a2 D.24 兀 a281.（2010 大綱全國理 T12,難度）已知在半徑為 2的球面上有 A,B,C,D四點，若AB=CD=2則四面體 ABCD的體積的最大值為（）A.UB.433C.2V3D.823382.（2019 全國3 理T16文T16）學生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長方體ABCD-AB1GD挖去四棱

29、錐 O-EFGH后所得的幾何體，其中。為長方體的中心，E,F,G,H 分別為所在棱的中 點,AB=BC=6 cm,AA1=4 cm.3D打印所用原料密度為 0.9 g/cm 3.不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為 g.83.（2019 天津理T11文T12）已知四棱錐的底面是邊長為盤的正方形，側(cè)棱長均為v5.若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點，另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該 圓柱的體積為84.（2019 江蘇 T9）如圖，長方體 ABCD-AB1CQ的體積是 120,E 為 CC的中點，則三棱錐 E-BCD的體積是85.（2019 全國2 理T16文T16）中國有

30、悠久的金石文 T化，印信是金石文T化的代表之一.印信的形狀多 為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美 .圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為 1,則該半正多面體共有 個面,其棱長為.86.（2019 全國1 文T16）已知/ ACB=90 ,P為平面 ABC外一點，PC=2,點P到/ ACB兩邊AC,BC的距離均 為V3,那么P到平面ABC的距離為 .87.（2018 全國2 ,文T16）已知圓錐的頂點為 S,母線

31、SA,SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為 30° .若 SAB 的面積為8.則該圓錐的體積為 .88.（2018 天津理T11）已知正方體 ABCD-ABiCD的棱長為1,除面ABCD卜，該正方體其余各面的中心分別為點E,F,G,H,M（如圖），則四棱錐M-EFG附體積為.89.（2018 江蘇 T10）如圖所示，正方體的棱長為2,以其所有面的中心為頂點的多面體的體積為.90.（2018全國2理T16）已知圓錐的頂點為 S,母線SA,SB所成角的余弦值為1,SA與圓錐底面所成角為 45° .8若 SAB的面積為5v45.則該圓錐的側(cè)面積為 .91.（2017 全國1 理T

32、16）如圖，圓形紙片的圓心為 O,半徑為5 cm,該紙片上的等邊三角形 ABC的中心為 O.D,E,F為圓O上的點 /DBCAECAFAB分別是以BC,CA,AB為底邊的等腰三角形，沿虛線剪開后，分別以 BC,CA,AB為折痕折起 DBCA ECAFAB,使得D,E,F重合，得到三棱錐.當 ABC的邊長變化時，所得三棱錐 體積（單位:cm3）的最大值為 .92.（2017 全國2文T15）長方體的長、寬、高分別為 3,2,1,其頂點都在球。的球面上，則球。的表面積 為.93.（2017 全國1 文T16）已知三棱錐 S-ABC的所有頂點都在球 。的球面上，SC是球O的直徑，若平面SCA ，平面

33、SCB,SA=AC,SB=BCB棱錐S-ABC的體積為9,則球。的表面積為.94.（2017 天津理T10文T11）已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為18,則這個球的體積為 .95.（2017 江蘇 T6）如圖，在圓柱OQ內(nèi)有一個球 O,該球與圓柱的上、下底面及母線均相切.記圓柱OQ的體積為V1,球0的體積為V2,則都值是96.（2017 全國3 理T16）a,b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形 ABC的直角邊AC所在直線與 a,b都垂直,斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),有下列結(jié)論： 當直線 AB與a成60°角時,AB與b成30°角；當直

34、線 AB與a成60°角時,AB與b成60°角；直線AB與a所成角的最小值為45° ;直線AB與a所成角的最大值為60。.其中正確的是.（填寫所有正確結(jié)論的編號）97.（2016 全國2 理T14） ” , 3是兩個平面，m,n是兩條直線，有下列四個命題如果 m± n,m ± a ,n / 3 ,那么 a ± 3 .如果m± a ,n / a ,那么ml n.如果a / 3 ,m? a ,那么m/ 3 .如果m/ n, a / 3，那么m與a所成的角和n與3所成的角相等.其中正確的命題有.（填寫所有正確命題的編號）98.（20

35、16 天津理T11）已知一個四棱錐的底面是平行四邊形，該四棱錐的三視圖如圖所示（單位:m）,則該四棱錐的體積為m3.99.（2016 四川理T13）已知三棱錐的四個面都是腰長為 該三棱錐的體積是.2的等腰三角形，該三棱錐的正視圖如圖所示，則正視圖100.（2015 浙江理 T13）如圖，在三棱錐 A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2； M,N 分另I為 AD,BC 的中點，則異面直線AN,CM所成的角的余弦值是101.（2014 山東理T13）三棱錐 P-ABC中，D,E分別為PB,PC的中點，記三棱錐 D-ABE的體積為 M,P-ABC的體積為V2,則#102.（2014

36、 山東文T13）一個六棱錐白體積為2v3,其底面是邊長為2的正六邊形，側(cè)棱長都相等，則該六 棱錐的側(cè)面積為103.（2013 北京理 T14）如圖，在棱長為2的正方體 ABCD-AB1CD中,E為BC的中點，點P在線段 DE上, 點P到直線CC的距離的最小值為 .104.（2013 全國2 文T15）已知正四棱錐 O-ABCD勺體積為322,底面邊長為 ,則以O為球心，OA為半徑的球的表面積為.105.（2013 全國1 文T15）已知H是球O的直徑 AB上一點，AH : HB=1 ： 2,ABL平面a ,H垂足，a截球O所得截面的面積為兀，則球。的表面積為 .106.（2013 福建理T12

37、）已知某一多面體內(nèi)接于球構(gòu)成一個簡單組合體，如果該組合體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均如圖所示，且圖中的四邊形是邊長為2的正方形，則該球的表面積是107.（2012 遼寧理 T16）已知正三棱錐 P-ABC,點P,A,B,C者B在半徑為西的球面上，若PA,PB,PC兩兩相互垂直,則球心到截面ABC的距離為.108.（2012 安徽理T12）某幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的表面積是止住腱閨依佐海圉2 嫻視圖109 .（2011 全國理T15）已知矩形ABCD勺頂點都在半徑為 4的球。的球面上，且AB=6,BC=2v3,則棱錐O-ABCD 的體積為.110 .（2010 全國理 T14文T15）一

38、個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的.（填入所有可能的幾何體前的編號）三棱錐 四棱錐三棱柱四棱柱 圓錐 圓柱111 .（2011 全國文T16）已知兩個圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上.若圓3錐底面面積是這個球面面積的扇，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值 為.112.（2019 全國 1 文 T19）如圖，直四棱柱 ABCD-ABGD 的底面是菱形，AA1=4,AB=2, / BAD=60 ,E,M,N 分 別是BC,BB,A1D的中點.（1）證明：MN/平面CDE;（2）求點C到平面CDE的距離.113.（2019 天津

39、文T17）如圖，在四B隹P-ABCD43 ,底面ABCM平行四邊形， PCM等邊三角形，平面PAC ，平面 PCD,PAL CD,CD=2,AD=3.(1)設G,H分別為PB,AC的中點，求證：GH/平面PAD;(2)求證:PAL平面PCD;(3)求直線AD與平面PAC所成角的正弦值114. (2019 全國2 文T17)如圖，長方體ABCD-AiCD的底面ABC虛正方形，點E在AA上，BEX EC.證明：BEL平面EBG;(2)若AE=AE,AB=3,求四棱錐E-BBCC的體積.115. (2019 江蘇 T16)如圖，在直三棱柱 ABC-ABC中，D, E分別為BCAC的中點，AB=BC.

40、求證:(1) AB /平面DEC(2) BE! GE.116. (2019 全國3 文T19)圖1是由矩形 ADEERt ABCF口菱形BFGC1成的一個平面圖形，其中AB=, BE=BF=, / FBC0° .將其沿AB BC折起使得 BE與BF重合，連接DG如圖2.(1)證明：圖2中的A C, GD四點共面，且平面 ABCL平面BCGE(2)求圖2中的四邊形 ACGDJ面積.圖I圖2117. (2018 全國1 文T18)如圖，在平行四邊形 ABCMT , AB=AC=, Z ACM90 .以AC為折痕將4 AC晰起,使點M到達點D的位置，且ABL DA.證明：平面ACD_平面A

41、BC(2) Q為線段AD上一點，P為線段BC上一點，且BP=dQDA求三棱錐 Q-ABP勺體積.118. (2018 全國3 文T19)如圖，矩形ABC前在平面與半圓弧？?？在平面垂直，M是？?？異于G D的點.證明：平面AMD_平面BMC(2)在線段AM上是否存在點 P,使得M。平面PBD)說明理由.119. (2018 北京文 T18)如圖，在四棱錐 P-ABCD中，底面 ABCD為矩形，平面 PADL平面 ABCDPALPDPA=PDE, F分別為ADPB的中點.求證：PEL BC(2)求證：平面PABL平面PCD求證：EF/平面PCD.120. (2018 江蘇 T15)在平行六面體

42、ABCD-/BGD 中，AA=ABAB，BG.求證：(1) AB/平面ABC(2)平面 ABBA，平面 A1BC.121.（2018 全國 2文 T19）如圖，在三棱錐 P-ABC 中,AB=BC=2m2,PA=PB=PC=AC=4,弼 AC 的中點.證明：POL平面ABC;(2)若點M棱BC上，且MC=2M邸點C到平面POM勺距離.122. （2017 全國 1 文 T18）如圖，在四麴隹 P-ABCD , AB/ CD 且/ BAPW CDP90證明：平面PABL平面PAD(2)若PA=PD=AB=DCAPD=0 ，且四棱錐P-ABCD勺體積為 ， 求該四棱錐的側(cè)面積123.(2017 全

43、國3 文T19)如圖，四面體ABCW , ABB正三角形，AD=CD.(1)證明：ACL BD(2)已知ACM直角三角形，AB=B/ E為棱BD±與D不重合的點，且AEL EC求四面體 ABCEf四面體ACDE的體積比D124 . （2017 山東文T18）由四棱柱 ABCD-ABGD截去三棱錐Cl-BiCD后得到的幾何體如圖所示 .四邊形ABCD為正方形，。為AG與BD的交點,E為AD的中點,AE，平面ABGD.證明：AO/平面BGQ（2）設M是OD勺中點，證明：平面AEML平面BGD.125 .（2017 江蘇，15）如圖，在三麴t A-BGD中，ABL ADBGL BD平面AB

44、DL平面BGD點EF（E與AD不重合）分別在棱 AD BD上,且EF± AD.求證：（1） EF/平面ABG（2） ADL AG.126. （2017 北京文 T18）如圖，在三麴t P-ABG 中，PAL AB PA1 BC ABL BG PA=AB=BG=D 為線段 AG 的中點，E為線段PG上一點.求證：PAL BD（2）求證：平面BDEL平面PAG當PA/平面BDE,求三棱錐E-BGD勺體積.127.（2017 全國2 文T18）如圖，四棱錐P-ABGD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABGD, 1AB=BG=AD,/BAD4 ABG=90 .(1)證明：直線BC/平面

45、PAD;(2)若 PCD勺面積為2v7,求四棱錐P-ABCD勺體積.128.(2017 浙江 T19)如圖，已知四棱錐 P-ABCD,A PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC/AD,CDLAD,PC=AD=2DC=2CB,的 PD的中點.(1)證明:CE/平面PAB;(2)求直線CE與平面PBC所成角的正弦值.129.(2016 全國 3 文 T19)如圖，四棱錐 P-ABCD中,PAL底面 ABCD,AD/ BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,用線段AD上一點，AM=2MD,N為PC的中點.(1)證明MN/平面PAB;(2)求四面體N-BCM勺體積.130.(2016 山東文

46、T18)在如圖所示的幾何體中 ，D是AC的中點，EF / DB.(1)已知 AB=BC,AE=ECffi :AC± FB;(2)已知G,H分別是EC和FB的中點.求證:GH/平面 ABC.131. (2016 全國1 文T18)如圖，已知正三棱錐 P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6.頂點P在平面ABCJ的正投影為點D, D在平面PA汕的正投影為點 E,連接PE并延長交AB于點G.證明：G是AB的中點；(2)在題圖中作出點 E在平面PACrt的正投影F(說明作法及理由，并求四面體PDEF勺體積.132. (2016 江蘇，16)如圖,在直三棱柱 ABC-ABG中，D E分別為ABB

47、C的中點，點F在側(cè)棱 BB上，且 BD±AiF,AiG±AiBi.求證：(1)直線DE/平面AGF;(2)平面BDEL平面 AGF.133. (2016 全國2 文T19)如圖，菱形ABCD勺對角線 AC與BD交于點 O點E,F分別在 AD CD±, AE=CFEF交BD于點H.將 DEF& EF折到 D'EF的位置.(1)證明：ACL HD'；(2)若 AB，AC。AEW，OD'=2M 求五棱錐 6ABeFE的體積.134. (2016 北京文 T18)如圖，在四B隹 P-ABC珅，PCL平面 ABCDAB/ DC DCL AC.

48、求證：DCL平面PAC(2)求證：平面PABL平面PAC設點E為AB的中點，在PB上是否存在點 F,使得PA/平面CEF?說明理由.135. (2015 陜西文 T18)如圖，在直角梯形 ABCM , Ad/ BC / BAD/ AB=BCAD=aE是AD的中點，O是AC與BE的交點.將 ABE沿BE折起到圖中 ABE的位置，得到四棱錐 A-BCDE.(1)證明：CDL平面AOC(2)當平面ABE1平面BCDE1四棱錐A-BCD刖體積為36V2 ,求a的值.136. (2015 全國1 文T18)如圖,四邊形ABC四菱形,G為AC與BD的交點,BEX平面ABCD.證明：平面AECL平面BED

49、(2)若/ ABC=20° ,AE! EC三棱錐E-ACD勺體積為票求該三棱錐的側(cè)面積3137. (2015 湖南文 T18)如圖，直三棱柱 ABC-ABC的底面是邊長為 2的正三角形，E,F分別是BCCC的中與八、.(1)證明：平面AEFL平面BBCC(2)若直線AC與平面AABB所成的角為45° ,求三棱錐F-AEC的體積.138. (2015 重慶文 T20)如圖，三棱錐 P-ABC中，平面PACL平面 ABC / ABC=，點D E在線段 AC上，且AD=DE=EC=PD=PC=點 F在線段 AB上，且 EF/ BC.證明：ABL平面PFE(2)若四棱錐P-DFBC

50、勺體積為7,求線段BC的長.139. (2015 福建文T20)如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A B的點，PO直于圓O所在的平面且 PO=O0= 若D為線段AC的中點，求證：AC1平面PDO(2)求三棱錐P-ABC積的最大值； 若BC=迎,點E在線段PB上，求CE+OE勺最小值.140.(2015 全國 2 文 T19)如圖，長方體 ABCD-ABiCiD 中,AB=16,BC=10,AAi=8，點 E,F 分別在 ABi,DiC上,A iE=DF=4,過點E,F的平面a與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形.(i)在圖中畫出這個正方形(不必說明畫法和理由)；(2)求平面a把該長方體

51、分成的兩部分體積的比值i4i.(20i4 全國2 文Ti8)如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCM矩形，PAL平面 ABCD,E為PD的中點.證明：PB /平面AEC;一 一 .，一一、3 一 (2)設AP=i,AD=v3,二棱錐 P-ABD的體積 V方,求A到平面PBC的距離.142. (20i4 全國i 文Ti9)如圖，三棱柱ABC-ABiCi中，側(cè)面BBCC為菱形，BC的中點為 O且AOL平面BBGC.(i)證明：BC± AB(2)若 ACLAB, / CBB=60 , BC=，求三棱柱 ABC-ABC 的高.A4143. （20i4 福建文 Ti9）如圖，三棱錐 A-BCD

52、43, ABL平面 BCDCDL BD.求證：CDL平面ABD(2)若AB=BD=CD前為AD中點,求三棱錐 A-MBC勺體積.1144. （2014 山東又 T18）如圖,四棱錐 P-ABCM , AP1平面 PCDAD/ BCAB=BC2aDE F 分別為線段 ADPC的中點.求證：AP/平面BEF(2)求證：BEL平面PAC.145. (2014 廣東文 T18)如圖1,四邊形 ABC師矩形，PDL平面 ABCDAB=I, BC=PC=作如圖2折疊：折痕EF/ DC其中點E, F分別在線段PDPC上,沿EF折疊后點P疊在線段AD上的點記為 M并且MFL CF.(1)證明：CFL平面 MDF(2)求三棱錐 M-CDE勺體積.146.(2014 安徽文T19)如圖，四棱錐P-ABCD勺底面是邊長為8的正方形，四條側(cè)棱長均為2m.點G,E,F,H分別是棱 PB,AB,CD,PC上共面白四點，平面GEFHL平面 ABCD,BC/平面 GEFH.(1)證明:GH/ EF;(2)若EB=2,求四邊形GEFH的面積.AE S147.(2013 大綱全國文T19)如圖，四棱錐 P-ABCD中，/ABChBAD=90 ,BC=2ADQPAB和 PAD都是邊長為2的等邊三角形 (1)證明 PB，CD;(2)求點A到平面PCD勺距離.148.(2013