1、2.3.1雙曲線及其標準方程雙曲線及其標準方程 橢圓橢圓:3.引入問題：引入問題： 若把橢圓中的距離若把橢圓中的距離“和和”改為距離改為距離”差差”那么動點的軌跡會發生怎樣的變化呢那么動點的軌跡會發生怎樣的變化呢|MF1|+|MF2|=2a( 2a2c0) 若若2a=2c, 若若2a2c，平面內與兩定點平面內與兩定點F1、F2的距離的的距離的和和等于常數等于常數2a(2a|F1F2|0)的點的軌跡的點的軌跡.點點M的軌跡是橢圓的軌跡是橢圓 點點M的軌跡是線段的軌跡是線段F1F2；點點M的軌跡不存在。的軌跡不存在。 雙曲線定義雙曲線定義 平面內平面內與兩個定點與兩個定點F1，F2的距離的差的距離

2、的差的絕對值的絕對值等于常數等于常數(小于小于|F1F2|)的點的軌跡的點的軌跡叫做雙曲線叫做雙曲線. 雙曲線定義雙曲線定義 平面內平面內與兩個定點與兩個定點F1，F2的距離的差的距離的差的絕對值的絕對值等于常數等于常數(小于小于|F1F2|)的點的軌跡的點的軌跡叫做雙曲線叫做雙曲線.|MF1|MF2|=2a 雙曲線定義雙曲線定義 平面內平面內與兩個定點與兩個定點F1，F2的距離的差的距離的差的絕對值的絕對值等于常數等于常數(小于小于|F1F2|)的點的軌跡的點的軌跡叫做雙曲線叫做雙曲線.|MF1|MF2|=2a 兩個定點兩個定點F1、F2雙曲線的焦點雙曲線的焦點; |F1F2|=2c焦距焦距

3、.說明：說明：(1) 2a0； |MF1|MF2|=|F2F|=2a |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a由可得：由可得：|MF1|-|MF2|=2a(差的絕對值差的絕對值)上面兩條合起來叫做雙曲線上面兩條合起來叫做雙曲線左支左支右支右支思考：思考：由橢圓的定義，一般情況下，我們由橢圓的定義，一般情況下，我們設該常數為設該常數為2a，那么什么情況下表，那么什么情況下表示雙曲線的右支，什么情況下表示示雙曲線的右支，什么情況下表示的是雙曲線的左支？的是雙曲線的左支？思考：思考：(1) 若若2a=2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？思考：思考：(1) 若若2a=2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？

4、兩條射線兩條射線思考：思考：(1) 若若2a=2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？ 兩條射線兩條射線(2) 若若2a2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？思考：思考：(1) 若若2a=2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？ 兩條射線兩條射線(2) 若若2a2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？ 不表示任何軌跡不表示任何軌跡思考：思考：(1) 若若2a=2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？ 兩條射線兩條射線(2) 若若2a2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？ 不表示任何軌跡不表示任何軌跡(3) 若若2a=0,則軌跡是什么？則軌跡是什么？思考：思考：(1) 若若2a=2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？ 兩條射線兩條

5、射線(2) 若若2a2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？ 不表示任何軌跡不表示任何軌跡(3) 若若2a=0,則軌跡是什么？則軌跡是什么？ 線段線段F1F2的垂直平分線的垂直平分線雙曲線的標準方程雙曲線的標準方程雙曲線的標準方程雙曲線的標準方程1. 建系建系. 以以F1,F2所在的直線所在的直線為為x軸，線段軸，線段F1F2的中點的中點為原點建立直角坐標系為原點建立直角坐標系2. 設點設點. 設設M(x,y),則則F1(c,0),F2(c,0)3. 列式列式.|MF1|MF2|= 2aaycxycx2)()(2222 即即xy雙曲線的標準方程雙曲線的標準方程1. 建系建系. 以以F1,F2所在的直

6、線所在的直線為為x軸，線段軸，線段F1F2的中點的中點為原點建立直角坐標系為原點建立直角坐標系2. 設點設點. 設設M(x,y),則則F1(c,0),F2(c,0)3. 列式列式.|MF1|MF2|= 2aaycxycx2)()(2222 即即4. 化簡化簡xy12222 byax12222bxayxyOF1M類比橢圓的標準方程你能否得類比橢圓的標準方程你能否得到焦點在到焦點在y 軸上的方程？軸上的方程？*問題問題* 1. 如何判斷雙曲線的焦點在哪個如何判斷雙曲線的焦點在哪個軸上？軸上？*問題問題* 1. 如何判斷雙曲線的焦點在哪個如何判斷雙曲線的焦點在哪個軸上？軸上？ 2. 雙曲線的標準方程

7、與橢圓的標雙曲線的標準方程與橢圓的標準方程有何區別與聯系準方程有何區別與聯系? 例例1 已知兩定點已知兩定點F1(5, 0)、F2(5, 0)，動點，動點P滿足：滿足：|PF1|PF2|=6，求動，求動點點P的軌跡方程的軌跡方程. 變式訓練變式訓練1：已知兩定點已知兩定點F1(5, 0)、F2(5, 0)，動點，動點P滿足：滿足：|PF1|PF2|=10，求動點，求動點P的軌跡方程的軌跡方程. 變式訓練變式訓練1：已知兩定點已知兩定點F1(5, 0)、F2(5, 0)，動點，動點P滿足：滿足：|PF1|PF2|=10，求動點，求動點P的軌跡方程的軌跡方程. 變式訓練變式訓練2：已知兩定點已知兩

8、定點F1(5, 0)、F2(5, 0)，動點，動點P滿足：滿足：|PF1|PF2|=6，求動點，求動點P的軌跡方程的軌跡方程.22121xymm 例例2 如果方程如果方程表示雙曲線，求表示雙曲線，求m的取值范圍的取值范圍.22121xymm 例例2 如果方程如果方程表示雙曲線，求表示雙曲線，求m的取值范圍的取值范圍.思考：思考： 方程方程 表示焦點在表示焦點在y軸軸雙曲線時，則雙曲線時，則m的取值范圍的取值范圍_.22121xymm 22121xymm 例例2 如果方程如果方程表示雙曲線，求表示雙曲線，求m的取值范圍的取值范圍.思考：思考： 方程方程 表示焦點在表示焦點在y軸軸雙曲線時，則雙曲線時，則m的取值范圍的取值范圍_.22121xymm m2 例例3 已知已知A,B兩地相距兩地相距800m,在在A地地聽到炮彈爆炸聲比在聽到炮彈爆炸聲比在B地晚地晚2s,且聲速為且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點的軌跡方程求炮彈爆炸點的軌跡方程.xyABP 例例3 已知已知A,B兩地相距兩地相距800m,在在A地地聽到炮彈爆炸聲比在聽到炮彈爆炸聲比在B地晚地晚2s,