1、1. 使用二分法求在區(qū)間2，3上的根，要求誤差不超過.解：首先確定二分次數(shù)，根據(jù)誤差估計式得，取k=10即可。使用二分法計算10次，結果見下表 二分次數(shù)含根區(qū)間根的近似12，32.522,2.52.2532,2.252.12542,2.1252.062552.062 5, 2.1252.093 7562.093 75, 2.1252.109 37572.093 75, 2.109 3752.101 562 582.093 75, 2.101 562 52.097 656 2592.093 75, 2.097 656 252.095 703 125102.093 75, 2.095 703 12

2、52.094 726 562 5112.093 75, 2.094 726 562 52.094 238 281 25 2. 利用構造收斂的迭代格式，并求在0.5附近的根.解 首先考慮迭代格式 ，相應的迭代函數(shù)容易計算，在0.5附近有.迭代格式 不收斂，利用上題結論，函數(shù)的反函數(shù)，建立迭代格式 取初值，計算結果見下表： 迭代次數(shù)近似值迭代次數(shù)近似值00.590.567 559 610.606 530 7100.566 907 220.545 239 2110.567 277 230.579 703 1120.567 067 440.560 064 6130.567 186 450.571 17

3、2 1140.567 118 960.564 863 0150.567 157 170.568 438 1160.567 135 480.566 409 5170.567 147 8最后3. 求方程在上的唯一正根，精度解 考慮函數(shù)顯然，故在1,2上方程有根存在；另外因此在1,2上方程有唯一的根。建立迭代格式 迭代函數(shù) 在1,2上滿足 根據(jù)收斂性定理，迭代格式對任意初值均收斂。例如，取初值=1.5，并計算結果如下：迭代次數(shù)近似值迭代次數(shù)近似值01.541.3249411.3572151.3247621.3308661.3247331.3258871.32172方程=0在上的精確解是4. 利用簡單

4、加速方法，求方程在x=0.5附近得一個根，精度。解 考慮.利用簡單加速方法 得 取初值，計算結果列表如下：迭代次數(shù)0123近似值0.500 000.566 580.567 120.567 145. 利用Newton法解方程x=cosx，取初值=1. 解 考慮，建立Newton迭代格式： 計算結果列表如下：迭代次數(shù)n01.000 000 0000.459 697 6941.841 470 98410.750 363 8670.018 923 0731.681 904 952 20.739 112 8900.000 046 4541.673 632 54430.739 085 1330.000 0

5、00 000方程x=cosx的精確解是=0.739 085 133。6. 用下列方法求方程的最小正根，取初值=0，當時迭代結束。（1）Newton迭代法.（2）割線法.解 （1）Newton迭代格式為 計算結果列表如下：迭代次數(shù)近似值函數(shù)值導數(shù)值00.01.0-1.011.1-2.177 979 522 6-6.278 034 641 7320.653 079 403 53-0.293 918 788 9-2.899 549 511 5930.551 712 350 56-0.106 267 697 9-3.218 265 726 6540.518 692 175 45-0.028 460 3

6、97 0-3.046 888 357 5750.517 758 094 72-0.000 022 239 1-3.042 127 429 2760.517 757 363 68方程的根0.517 757 363 68.（2）割線法迭代格式為 計算結果列表如下：迭代次數(shù)近似值函數(shù)值00.01.011.1-2.177 975 225 920.314 665 763 240.519 870 275 9530.446 711 368 25-0.203 589 964 640.531 709 261 23-0.042 941 681 750.516 902 559 200.002 598 560 336

7、0.517 747 440 710.000 030 186 6670.517 757 370 79-0.000 000 021 680.517 757 363 68方程的根0.517 757 363 68.7. 利用Newton迭代格式求解非線性方程組取初值=0，=0，精度.解 將方程組改寫成 Newton迭代格式 首先計算jacobi矩陣 其逆矩陣 Newton迭代格式為 計算結果列表如下：次數(shù)00.00.010.233 766 233 766 230.058 441 558 441 5620.232 567 039 979 390.056 451 572 806 7530.232 567

8、005 090 670.056 451 519 652 1440.232 567 005 090 670.056 451 519 652 14精確解0.232 567 005 090 67，0.056 451 519 652 14.8. 利用Newton迭代格式求解非線性方程組 解 首先計算jacobi矩陣 逆矩陣 Newton迭代格式為 取初值為（0，0），計算結果列表如下： 次數(shù)00.00.011.062 500 000 000 00-1.000 000 000 000 0020.910 037 878 787 88-0.195 075 757 575 7631.045 668 409 1

9、22 870.075 026 781 078 6141.066 208 794 987 060.136 379 287 056 3151.067 343 609 165 860.139 221 092 223 9861.067 346 085 793 500.139 227 666 852 5671.067 346 085 806 690.139 227 666 886 8681.067 346 085 806 690.139 227 666 886 86取初值為（2，2），計算結果列表如下：次數(shù)02.02.011.645 833 333 333 331.583 333 333 333 3321.556 970 720 720 721.416 261 261 261 2631.546 539 798 213