1、帶電粒子在勻強磁場中的運動1若v/ B,帶電粒子不受洛倫茲力，在勻強磁場中做運動.2. 若v丄B,帶電粒子僅受洛倫茲力作用， 在垂直于磁感線的平面內以入射速度v做運動.1.圓心的確定帯電*立于在勻弓雖磁境中R勺勻遼園周運動叵題（1）基本思路：過軌跡上某點作與速度方向垂直的直線和弦的中垂線一定過圓心.（2）兩種情形已知入射點、出射點、入射方向和出射方向時， 可通過入射點和出射點分別作垂直于入射方向和 出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的 圓心（如11 2-7甲所示，圖中P為入射點，M為 出射點）.已知入射方向、入射點和出射點的位置時，可以 通過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出射點，

2、作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌跡 的圓心（如圖11 2 7乙所示，P為入射點，M為I1|XXX：(AB :XX：1 ；V01 Xj X%;x!出射點）.舊2.帶電粒子在不同邊界磁場中的運動（2）平行邊界（存在臨界條件，如圖11 2 9 所示）圓形邊界（沿徑向射入必沿徑向射出，如圖11 2 10所示）3.半徑的確定bc當粒子運動的圓弧所對應的圓心角為a時，其運動時間由下式表示:a 、 at= 360°T(或 t=2nT)-5帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的程序解題法一一三步法關鍵一點(1) 剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡和邊界相切.as當速度一定時，弧長

3、越長，圓心角越大，則帶電粒子在磁場中運動的時間越長，可由t= £T或t = v(s為弧長)來計算t.在同一磁場中，同一帶電粒子的速率v變化時，T不變，其運動軌跡對應的圓心角越大， 運動時間越長.例1.如圖11 2 18所示，在第一象限有一勻強電場，場強大小為E,方向與y軸平行；在x軸下方有一勻 強磁場，磁場方向與紙面垂直.一質量為 m、電荷量為- q(q>0)的粒子以平行于x軸的速度從y軸上的P點處射入 電場，在x軸上的Q點處進入磁場，并從坐標原點 O離開 磁場.粒子在磁場中的運動軌跡與y軸交于M點.已知OP =I，OQ= 2 一31.不計重力.求：(1) M點與坐標原點 O間

4、的距離；QOX(2) 粒子從P點運動到M點所用的時間.例2. (2010寧波模擬)如圖11 2-26所示,一個質量為m、電荷量為q的正離子， 從A點正對著圓心O以一定的速度射 入半徑為R的絕緣圓筒中圓筒中存 在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感 應強度的大小為B.若離子與圓筒內壁 碰撞2次后仍從A點射出設粒子與圓筒內壁碰撞時無能量和電荷量損失，不計粒子的重 力求:(1) 離子速度需要滿足的條件.(2) 離子在磁場中運動的時間.例3、(2010全國卷)如圖11 2 11,在0Wx< 3a區域內存在與xy平面垂直的勻強磁場，磁感應強度的大小為B.在t = 0時刻，一位于坐標原點的粒子源在 xy平面

5、內發射出大量同種 帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向的夾角 分布在0°180°范圍內.已知沿y軸正方向發射的粒子在t=t0時 刻剛好從磁場邊界上P(. 3a, a)點離開磁場.求：(1)粒子在磁場中 做圓周運動的半徑R及粒子的比荷q/m；(2) 此時刻仍在磁場中的粒子的初速度方向與 y軸正方向夾角的取值范圍;(3) 從粒子發射到全部粒子離開磁場所用的時間.思路點撥解答本題應把握以下三點：(1) 所有粒子運動的軌跡半徑相同.(2) 粒子在磁場中的運動時間與圓孤的長度成正比.(3) 把粒子運動的各種情形畫出來進行比較分析.例4、在如圖11 2- 17所示寬度范

6、圍 內，用場強為E的勻強電場可使初速度是 v0的某種正粒子偏轉0角.在同樣寬度范 圍內，若改用方向垂直于紙面向外的勻強 磁場，使該粒子穿過該區域，并使偏轉角 也為0 (不計粒子的重力)，問：(1)勻強磁場的磁感應強度是多大？粒子穿過電場和磁場的時間之比是多大？審題指導解答本題應注意把握以下三點:(1) 帶電粒子在電場中做類平拋運動，應用運動的合成與分解求解.(2) 帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，應用圓周運動規律分析.兩段運動的連接點處的速度是求解問題的關鍵.鞏固練習題1.圖是質譜儀的工作原理示意圖。帶電粒子被加速電場加速后，進入速度選擇器。速度選擇器內相互正交的勻強磁場和勻強電場的強度分

7、別為B和E。平板S上有可讓粒子通過的狹縫 P和記錄粒子位置的膠片AiA2。平板S下方有強度為BA 質譜儀是分析同位素的重要工具B .速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外C .能通過的狹縫 P的帶電粒子的速率等于D .粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P,)2、如圖所示，在x軸上方存在著垂直于紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場。一個不計重力的帶電粒子從坐標原點O處以速度v進入磁場，粒子進入磁場時的速度方向垂直于磁場且與x軸正方向成120°角，若粒子穿過 y軸正半軸后在磁場中到x軸的最大距離為a,則該粒子的比荷和所帶電荷的正負是（）C.3v2aBv2aB3v2aBv2aB正電荷正電荷負電荷負電

8、荷3、如圖所示，在屏 MN的上方有磁感應強度為 B的勻強磁場,磁場的方向垂直紙面向里.P為屏上的一個小孔.PC與MN垂x x VX日兀XX X直.一群質量為 m帶電量為一 q的粒子(不計重力)，以相同的速率 v,從P處沿垂直于磁場的方向射入磁B垂直的平面內，且散開在與 PC夾角為0的范圍內，則在屏 MN上被粒子打中的區域的長度為( )A 2mvB2mvcosvqBqB廠2mv(1 -cosp)d2mv(1-si n)qBqB場區域粒子入射方向在與磁場4.如圖，在寬度分別為X K X X I M X X Xli和12的兩個毗鄰的條形區域分別有勻強磁場和勻強電場，磁場方向垂直于紙面向里，電場方向與電、磁場分界線平行向右。一帶正電荷的粒子以速率v從磁場區域上邊界的 P點斜射入磁場，然后以垂直于電、磁場分界線的方向進入電場，最后從電場邊界上的Q點射出。已知PQ垂直于電場方向，粒子軌跡與電、磁場分界線的交點到PQ的距離為d。不計重力，求電場強度與磁感應強度大小之比及粒子在磁場與電場中運動時間之比。I二h ；E1 I 95.如圖所示，直角坐標系 xOy位于豎直平面內，在水平的x軸下方存在勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應為B,方向垂直xOy平面向里，電場線平行于 y軸。一質量為 m、電荷量為q的帶正電的小球，從 y軸上的A點水平向右拋出，經 x軸上的M點進入電場和磁場，恰能做勻速圓周