1、考點探究考點探究挑戰高考挑戰高考考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考2.6對對數數與與對對數數函函數數雙基研習雙基研習面對高考面對高考第一頁，編輯于星期一：八點 五十分。雙基研習雙基研習面對高考面對高考1對數的概念對數的概念(1)對數的定義對數的定義如果如果abN(a0且且a1)，那么，那么b叫作以叫作以a為底為底N的的對數，記作對數，記作_，其中，其中a叫作對數的底數，叫作對數的底數，_叫作真數叫作真數blogaNN第二頁，編輯于星期一：八點 五十分。(2)幾種常見對數幾種常見對數對數形式對數形式特點特點記法記法一般對數一般對數底數為底數為a(a0且且a1)logaN常用對數常用對數底數為底數為

2、10_自然對數自然對數底數為底數為_lnNlgNe第三頁，編輯于星期一：八點 五十分。2對數的性質、換底公式與運算法則對數的性質、換底公式與運算法則性質性質loga1_，logaa1， _運算運算性質性質如果如果a0，a1，M0，N0，則：，則：(1)loga(Mn)_，(2)logaMn_，(3)Loga _換底換底公式公式logbN(a，b0，a，b1，N0)0NlogaMlogaNnlogaM(NR)logaMlogaN.第四頁，編輯于星期一：八點 五十分。思考感悟思考感悟1試結合換底公式探究試結合換底公式探究logab與與logba，logambn與與logab之間的關系？之間的關系？

3、第五頁，編輯于星期一：八點 五十分。3對數函數的定義、圖像與性質對數函數的定義、圖像與性質定定義義函數函數_ (a0，a1)叫作叫作對數函數，對數函數，a叫作對數函數的底數叫作對數函數的底數圖圖像像a10a1ylogax 第六頁，編輯于星期一：八點 五十分。性性質質(1)定義域：定義域：_(2)值域：值域：_(3)過點過點(1,0)，即當，即當x1時，時，y0(4)當當x1時，時，_；當；當0 x1時，時，_(4)當當x1時，時，_；當；當0 x1時，時，_(5)是是(0，)上的上的_(5)是是(0，)上的上的_(0，)Ry0y0y0y0增函數增函數減函數減函數第七頁，編輯于星期一：八點 五十

4、分。思考感悟思考感悟2如何確定圖中函數的底數如何確定圖中函數的底數a，b，c，d與與1的大小關系？的大小關系？提示：提示：作一直線作一直線y1，該直線與四個函數圖像，該直線與四個函數圖像交點的橫坐標即為它們相應的底數交點的橫坐標即為它們相應的底數0cd1a0且且a1)互為反函數，它們的圖像關于直線互為反函數，它們的圖像關于直線_對稱對稱logaxyx第九頁，編輯于星期一：八點 五十分。1(2010年高考四川卷年高考四川卷)2log510log50.25等于等于()A0B1C2 D4答案：答案：C第十頁，編輯于星期一：八點 五十分。2在同一坐標系內，函數在同一坐標系內，函數yxa與與ylogax

5、的的圖像可能是圖像可能是()答案：答案：C第十一頁，編輯于星期一：八點 五十分。3下列不等式成立的是下列不等式成立的是()Alog32log23log25 Blog32log25log23Clog23log32log25 Dlog23log25log32答案：答案：A第十二頁，編輯于星期一：八點 五十分。4(教材習題改編教材習題改編)函數函數ylog(3x)(x1)的定義的定義域為域為_答案：答案：(1,2)(2,3)5若函數若函數yf(x)是函數是函數yax(a0且且a1)的反的反函數，且函數，且f(2)1，則，則f(x)_.答案：答案：log2x第十三頁，編輯于星期一：八點 五十分。考點探

6、究考點探究挑戰高考挑戰高考對數式的化簡與求值對數式的化簡與求值對數源于指數，對數與指數互為逆運算，對數的運算可對數源于指數，對數與指數互為逆運算，對數的運算可根據對數的定義、對數的運算性質、對數恒等式和對數根據對數的定義、對數的運算性質、對數恒等式和對數的換底公式進行在解決對數的運算和與對數相關的問的換底公式進行在解決對數的運算和與對數相關的問題時要注意化簡過程中的等價性和對數式與指數式的互題時要注意化簡過程中的等價性和對數式與指數式的互化化第十四頁，編輯于星期一：八點 五十分。第十五頁，編輯于星期一：八點 五十分。【思路點撥思路點撥】運用對數的基本性質及對數的運運用對數的基本性質及對數的運算

7、性質，將對數式進行合并或分解等化簡、變形算性質，將對數式進行合并或分解等化簡、變形得到結果得到結果第十六頁，編輯于星期一：八點 五十分。【解解】(1)由已知，得由已知，得f(1)log221，f(0)0，f(1)f(0)f(1)1，f(2)f(1)f(0)1，f(3)f(2)f(1)1(1)0，f(4)f(3)f(2)0(1)1，f(5)f(4)f(3)1，f(6)f(5)f(4)0.函數函數f(x)的值以的值以6為周期重復性出現，為周期重復性出現，f(2011)f(33561)f(1)1.第十七頁，編輯于星期一：八點 五十分。第十八頁，編輯于星期一：八點 五十分。【誤區警示誤區警示】對數的運

8、算性質以及有關公式都對數的運算性質以及有關公式都是在式子中所有的對數符號有意義的前提下才成是在式子中所有的對數符號有意義的前提下才成立的，不能出現立的，不能出現log212log2(3)(4)log2(3)log2(4)等錯誤等錯誤第十九頁，編輯于星期一：八點 五十分。對數式的大小比較對數式的大小比較1比較同底的兩個對數值的大小，可利用對數函比較同底的兩個對數值的大小，可利用對數函數的單調性來完成數的單調性來完成(1)a1，f(x)0，g(x)0，則則logaf(x)logag(x)f(x)g(x)0；(2)0a0，g(x)0，則則logaf(x)logag(x)0f(x)b1，如圖，如圖1.

9、當當f(x)1時，時，logbf(x)logaf(x)；當當0f(x)logbf(x)第二十一頁，編輯于星期一：八點 五十分。(2)若若1ab0，如圖，如圖2.當當f(x)1時，時，logbf(x)logaf(x)；當當1f(x)0時，時，logaf(x)logbf(x)(3)若若a1b0.當當f(x)1時，則時，則logaf(x)0logbf(x)；當當0f(x)1時，則時，則logaf(x)01與與0ablogaf(x)logaab，然后利用單調，然后利用單調性，去掉對數符號：若性，去掉對數符號：若a1，則，則f(x)ab；若；若0a1，則，則0f(x)1時，時，f(x)logag(x)的

10、單調性與的單調性與g(x)0時的時的單調性一致；當單調性一致；當0a0的單調性相反的單調性相反(如例如例3)4無論討論函數的性質，還是利用函數的性質，無論討論函數的性質，還是利用函數的性質，首先要分清其底數首先要分清其底數a(0,1)還是還是a(1，)，其，其次再看定義域如果將函數變換，務必保證等價次再看定義域如果將函數變換，務必保證等價性性(如例如例2)第三十八頁，編輯于星期一：八點 五十分。失誤防范失誤防范1指數運算的實質是指數式的積、商、冪的指數運算的實質是指數式的積、商、冪的運算，對于指數式的和、差應充分運用恒等變運算，對于指數式的和、差應充分運用恒等變形和乘法公式；對數運算的實質是把

11、積、商、形和乘法公式；對數運算的實質是把積、商、冪的對數轉化為對數的和、差、積冪的對數轉化為對數的和、差、積2指數函數指數函數yax(a0，且，且a1)與對數函數與對數函數ylogax(a0，且，且a1)互為反函數，應從概念、互為反函數，應從概念、圖像和性質三個方面理解它們之間的聯系與區圖像和性質三個方面理解它們之間的聯系與區別別第三十九頁，編輯于星期一：八點 五十分。3要通過研究函數的性質明確函數圖像的位要通過研究函數的性質明確函數圖像的位置和形狀，要記憶函數的性質可借助于函數的置和形狀，要記憶函數的性質可借助于函數的圖像因此要掌握指數函數和對數函數的性質圖像因此要掌握指數函數和對數函數的性

12、質首先要熟記指數函數和對數函數的圖像首先要熟記指數函數和對數函數的圖像第四十頁，編輯于星期一：八點 五十分。考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考本節內容在高考中屬必考內容，考查重點有以對數本節內容在高考中屬必考內容，考查重點有以對數的運算性質為依據，考查對數運算、求函數值，通的運算性質為依據，考查對數運算、求函數值，通過比較大小、求單調區間、解不等式等考查對數函過比較大小、求單調區間、解不等式等考查對數函數的單調性以及考查與對數函數有關的綜合問題數的單調性以及考查與對數函數有關的綜合問題等考查熱點是對數函數的性質題型以選擇題、等考查熱點是對數函數的性質題型以選擇題、填空題為主，屬中低檔題填空題為主

13、，屬中低檔題預測預測2012年高考仍以對數函數性質為主要考點，重年高考仍以對數函數性質為主要考點，重點考查運用知識解決問題的能力點考查運用知識解決問題的能力第四十一頁，編輯于星期一：八點 五十分。第四十二頁，編輯于星期一：八點 五十分。第四十三頁，編輯于星期一：八點 五十分。【名師點評名師點評】(1)本題易失誤的是：本題易失誤的是：三角變換三角變換公式不熟，在變形的過程中出錯；公式不熟，在變形的過程中出錯；對數的運算對數的運算性質和指數的運算性質記混，導致簡單問題復雜性質和指數的運算性質記混，導致簡單問題復雜化，還得不出正確結論化，還得不出正確結論(2)對數的運算常有兩種解題思路：一是將對數對

14、數的運算常有兩種解題思路：一是將對數的和、差、積、商、冪轉化為對數真數的積、的和、差、積、商、冪轉化為對數真數的積、商、冪；二是將式子化為最簡單的對數的和、商、冪；二是將式子化為最簡單的對數的和、差、積、商、冪，合并同類項后再進行運差、積、商、冪，合并同類項后再進行運算解題過程中，要抓住式子的特點，靈活使算解題過程中，要抓住式子的特點，靈活使用運算法則用運算法則第四十四頁，編輯于星期一：八點 五十分。1若若alog3，blog43，clog50.9，則，則 ()AabcBbacCcab Dbca解析：解析：選選A.alog3log331，blog43log441且且b0，clog50.9log

15、510，abc.第四十五頁，編輯于星期一：八點 五十分。第四十六頁，編輯于星期一：八點 五十分。第四十七頁，編輯于星期一：八點 五十分。3已知已知0 xy1，Mlog2xlog2y，則有，則有 ()Am0 B0m1C1m2 Dm2解析：解析：選選A.由由0 xy1，得，得0 xy1，故，故mlog2xlog2ylog2xylog210，故選，故選A.第四十八頁，編輯于星期一：八點 五十分。4函數函數f(N)logn1(n2)(nN)，定義：使，定義：使f(1)f(2)f(k)為整數的數為整數的數k(kN)叫作企盼數，叫作企盼數，則在區間則在區間1,10內這樣的企盼數共有內這樣的企盼數共有_個個解析：解析：依題意，有依題意，有f(1)log23，f(2)log34，f(3)log45，f(k)logk