1、等差數列的性質以及常見題型等差數列的性質以及常見題型上課時間:上課教師：上課重點：掌握等差數列的常見題型，準確的運用等差數列的性質上課規劃：掌握等差數列的解題技巧和方法一等差數列的定義及應用也成等差數列y z1. 已知數列an的通項公式為an 3n 2 ,試問該數列是否為等差數列2. 已知：-,-,-成等差數列，求證:x y z思考題型；已知數列an的通項公式為an pn2 qn（ p,q R,且p,q為常數）（1）當p和q滿足什么條件時，數列an是等差數列？（2） 求證：對于任意實數p和q，數列am an是等差數列。二等差數列的性質考察(一)熟用 an ai (n 1)d am (n m)d

2、， d（注意：知道等差數列中的任意項和公差就可以求通項公式）1、 等差數列 an 中，a3 50，as 30，則 a? .2、 等差數列 an中，a3 as 24， a? 3，貝卩a6 .3、 已知等差數列an中，a?與a6的等差中項為5 , a3與a?的等差中項為7 ,貝 y an .4、 一個等差數列中ai5 = 33 , a25= 66，則a35=5、 已知等差數列an中，ap q , aq p，則ap q .（二）公差d的巧用（注意：等差數列的項數）1、已知等差數列共有10項，其中奇數項之和為15，偶數項之和為30，則其公差等于2、等差數列耳包耳丄，an的公差為貝卩數列5a1,5a2,

3、5a3，L ,5兔是（A .公差為d的等差數列B .公差為5d的等差數列C.非等差數列D .以上都不對3、等差數列an中，已知公差a1aaLa9960，貝卩 a1a2 La100A. 1704. 已知x y ,則生電等于b2 b|A -nB. 150且兩個數列x,a1,a2,C. 145am, y 與 x,b1, b2,D. 120bn,y各自都成等差數列,m 1nC 一n 1m23，公差為整數的等差數列中，前5. 個首項為項起為負數，則公差d為（）A -2B -3C -46項均為正數，從第7D -5三） m n s t am an as at 性質的應用 注意：角標的數字）1. 等差數列 a

4、n 中，若 a3a4a5a6a7450 ，則 a2 a82. 等差數列 an中，若a4a5a6a7450，則 S10 。3. 等差數列 an中，若S1320 。則 a7_ 。4. 等差數列 an中，若a1110 ，則 S21_ 。5. 在等差數列an 中a3a1140 ，則 a4a5a6 a7 a8 a9 a106. 等差數列 an中,a1a2a324, a18a19a20 78, 則 S20_7. 在等差數列an中，a4 a5 12，那么它的前8項和&等于。8. 如果等差數列an中，a3a4a512 ，那么 a1a2La7。9. 在等差數列an中，已知a a2 a3a 20，那么a3等于。1

5、0. 等差數列 an 中,它的前5項和為34,最后5項和146,所有項和為 234,則a7 .11. 已知數列 an 的前n項和Sn二n2+3 n+1 ,則ai+ a3+ a5+a21 = 。12. an為等差數列，ai+ a2+ a3=15 , an+ an-i + a n-2 =78 , Sn=155 ,貝 Hn二。（四）方程思想的運用（注意：聯立方程解方程的思想）1. 已知等差數列an中，S3=21 , S6=24，求數列an的前n項和52.已知等差數列an中，a3a716 a6 0,求數列an的前n項和Sn（五）Sn,S2n Sn,S3n S?n也成等差數列的應用1. 等差數列前m項和

6、是30，前2m項和是100 ,則它的前3m項和。2. 等差數列an的前n項的和為40 ,前2 n項的和為120，求它的前3n項的和為。3. 已知等差數列an中，S3 4,S9 12,求S15的值.4. 已知等差數列an中，a1 a2 a3 2耳a6 4,則a仃的值5. a1, a2 , a3, a2n+1為等差數列，奇數項和為60 ,偶數項的和為45 ,求該數列的項數.6.若一個等差數列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數列有7.在等差數列an中，S4 = 1 , S8 = 3，貝卩 a17 + a18 + a19 + a2o 的值是。（六）an乩的運用2n

7、11.設Sn和Tn分別為兩個等差數列an , g的前n項和，若對任意n N* ,都有StTn7n 1 貝y魚l二4n 27 b112. 設Sn和Tn分別為兩個等差數列an , g的前n項和，若對任意n N* ,都有Sn 二 3n 1Tn 4n 33. 有兩個等差數列an , n，其前n項和分別為Sn , Tn，若對n N有莘 件+I n 2 n 3成立，求M=（）。bs（七）an與Sn的關系問題；1. 數列an的前n項和Sn=3n n2，貝S an =2. 數列an的前n項和Sn= n2 n 1，則a. =3. 數列an的前n項和Sn= n 2n2，貝S a. =4. 數列an的前n項和Sn=

8、 3n2 4n ,則a. =5. 數列an的前n項和&= 2n 1,則an =6. 數列4n 2的前n項和Sn=.7. 數列 4n 8的前n項和Sn=.8. 數列an的前n項和Sn= 8n2-10.則a.（八）巧設問題；一般情況，三個數成等差數列可設:a d,a,a d ;四個數成等差數列可設:a 3d, a d,a d,a 3d .1.三個數成等差數列，和為18,積為66,求這三個數.2. 三個數成等差數列，和為18,平方和為126,求這三個數.3. 四個數成等差數列，和為26,第二個數和第三個數的積為40,求這四個數.4. 四個數成等差數列 ,中間兩個數的和為 13, 首末兩個數的積為 2

9、2, 求這四 個數.5. 一個等差數列的前 12 項之和為 354 ，前 12 項中偶數項與奇數項之比 為 32 ：27 ，求公差（九）最值問題 :；1.在等差數列an中,ai 80,d6，求Sn的最大值.2.在等差數列 何中,ai 80,d5,求Sn的最大值.3. 在等差數列a.中,印80,d 6,求Sn的最小值.4.在等差數列an中,ai80, d 5,求Sn的最小值.5.等差數列an中，ai 0, S4 S9，貝S n的取值為多少時？ Sn最大6. 在等差數列an中，a4 =- 14,公差d = 3,求數列a.的前n項和&的最小值7. 已知等差數列an中ai=13且Sa= S11,那么n

10、取何值時,Sn取最大值.8.在等差數列an中，若asa9，公差d v 0，那么使其前n項和Sn為最大值的自然數n的值是.（十）累加法的應用裂項相消1. 已知數列an滿足:an an 1 2n 11,求a.2. 已知數列an滿足:an 1 an 4n 1耳1 ,求an .3.已知數列an滿足:an 1 an 2n 14 ,求 a2o.4.在數列an中，a1 2,an 1 an ln（1 一），求 an.n（十一）由an求an的前n項和1.數列an的前n項和Sn n2 4n，則向| L | a1（） | 2.數列an的前n項和Snn2 4n， 0 a，則數列bn的前n項和Tn3.數列an中，a18

11、, a42，滿足 an 22an1an0,n N .(1 )求通項 an ; (2 )設 S |q| L aj，求 & ;1(3 )設bn- ,n N*,Tn b1 b? L bn,n N*，是否存在最大的整數m ,n 12 an使得對于任意n N*，均有Tn 成立，若有求之，若無說明理由.32(十二)由Sn得an的題型、直接法1.已知正項數列an的前n項和為Sn，(n N*)。(1 )求數列an通項公式an ；111(2 )求證：當n 2時，一2 r二La? a3 a4ai3，且滿足 2Sn 1 2Sn 3an 1N )，求 an0(n 2)求Sn和an ；倒數法1.已知數列an中，an工，

12、ai = 2，an1 =念（n 12.已知數列an的前n項和為Sn，且滿足a1 2，an 2&Snl1（I）判斷是否為等差數列？并證明你的結論；（II）2 2 2 1 1（III ）求證：S1 S2Sn -。4n3.已知函數f(x) -(a,b為常數,ax b解。a 0)滿足f (2) 1且f(x) x有唯(1)求 f(x)的解析式(2 )如記Xnf (xn J，且 Xi 1， n N ，且 xn。數列與函數1.已知二次函數y f (x) f (x) 3x2 2x，數列an的前n項和為Sn，點(n,Sn)(n N )均在函數y f(x)的圖像上。(I )求數列an的通項公式；(II )設bn -,Tn是數列bn的前n項和，求使得對所有n N都anan 120成立的最小正整數m ；倒序相加12.設函數f x -