1、專題13位置確定平面直角坐標系閱讀與思考在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系.從而坐標平面上的點與有序數對（x, y）之間建立了對應關系.利用平面直角坐標系是確定位置的有效方法之一，解與此相關的問題需注意：（1）理解點的坐標意義；（2）熟悉象限內的點、坐標軸上的點、對稱軸的坐標特征；（3）善于促成坐標與線段的轉化.例題與求解【例1】（1）已知點A（2 a+3b, 2）和B（8, 3a+2b）關于x軸對稱，那么a + b=.（四川省中考試題）（2）在平面直角坐標系中，若點M（1 , 3）和點Nx, 3）之間的距離為5,則x的值是.（ 遼寧省沈陽市中考試題）解題思路：對于（1

2、）縱坐標互為相反數，對于（2）, M N在平彳T于x軸的直線上787.【例2】 如圖的象棋盤中，“卒”從A點到B點，最短路徑共有（）A. 14 條B. 15 條C. 20 條D. 35 條（全國初中數學競賽預賽試題 ）解題思路：以點A為起點，逐漸地尋找到達每一個點的不同走法的種數，找到不同走法的規律.例2題圖例3題圖【例3】 如圖，已知OABO一個長方形，其中頂點 A, B的坐標分別為(0, a)和(9, a),點E在AB11上，且AE = AB，點F在OCk,且OF = OC .點G在OA匕且使 GEC勺面積為20, GFB勺面 33積為16,試求a的值.(“創新杯”競賽試題)解題思路：把三

3、角形的面積用 a表示，列出等式進而求出 a的值.【例4】 如圖，在平面直角坐標系中，四邊形各頂點的坐標分別為：代0, 0), B(7 , 0), C(9 , 5),以2,7).(1)在坐標系中，畫出此四邊形.(2)求此四邊形的面積.(3)在坐標軸上，你能否找一個點P,使S&BC =50 ?若能，求出P點坐標；若不能說明理由.解題思路：對于(2),過C, D兩點分別向x軸，y軸引垂線，由坐標得到相關線段.對于(3),由于P點位置不確定，故需分類討論.【例5】如果將電P繞頂點M旋轉1800后與點Q重合，那么稱點 P與點Q關于電M對稱，定點 M叫 作對稱中心，此時，點 M是線段PQ的中點，如

4、圖，在平面直角坐標系中， ABO勺頂點A B, O的坐標 分別為(1 , 0) , (0 , 1) , (0 , 0),點P2 , P3,中相鄰兩點都關于 ABO勺一個頂點對稱，點 k與 點P2關于點A對稱，點P2與點P3關于點B對稱，點P3與點P4關于點O對稱，點 已與點P5關于點A對 稱，點P5與點P6關于點B對稱，點P6與點P7關于點O對稱，對稱中心分別是A,B,C,A,B,C,且這些對稱中心依次循環，已知 P1的坐標是(1 , 1) .試寫出點P2, P7, P00的坐標.解題思路：在操作的基礎上，探尋點的坐標變化規律.(江蘇省南京市中考試題)BP1i【例6】如圖，在平面直角坐標系中，

5、點A B的坐標分別為(1, 0), (3, 0),現同時將點 A, B分別向上平移2個單位.再向右平移 1個單位，分別得到點 A B的對應點C, D,連接AC BD(1)求點C, D的坐標及四邊形 ABDC勺面積S四邊形ABDC .(2)在y軸上是否存在一點 P,連接PA PB使Sab =Sh邊形ABDC，若存在這樣一點，求出點 P 的坐標，若不存在，試說明理由.(3)如圖，點P是線段BD上的一個動點，連接PC PQ當點P在BD上移動時(不與B, D重合)，DCP B0P的值是否變化？若不變，求其值.CPO解題思路：(1)由平移知Q0,2),D(4,2).另求出四邊形面積.(2)設0P= h,

6、用h表示出SjPAB =S四邊形ABDC可求出h的值若為整數，則是 y軸上的點，若不是，則說明該點不存在能力訓練01 . 如圖， AO晚點頻時針旋轉90 ,得到 MOB ,若點A的坐標為（a, b）,則點A的坐標為.（吉林省中考試題）2 . ABC的坐標系中的位置如圖所示，若AAB'C'與AB暖于y軸對稱，則點 A的對應點A的坐標為（山東省青島市中考試題）1）的對應點3D的坐標是11（內蒙古包頭市中考試題）4 .如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點.其順序按圖中“方向排列，如(2 , 0) , (3 , 2) , (3 , 1) , (3 , 0),，根據這個規律探究可得，

7、第100個點的坐標為（四川省德陽市中考試題）5 .若點A（ 2, n）在x軸上，則點B（n 1, n+1）在（）A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限（江西省南昌市中考試題）6 .若點M（a + 2, 32a）在y軸上，則點M的坐標是（）A.(-2, 7) B. (0，3)C. (07 7)D. (7，0)（重慶市中考試題）7 .如圖，若平行四邊形的頂點A, B,D的坐標分別是（0, 0）,(2,3）,則頂點C的坐標是A. (3，7) B. (5，3)C. (7，3)D. (8，2)（江蘇省南京市中考試題）A. 0Pg1:二 m :二 一 B.21c一一二 m :二 0 C. m

8、: 02（陜西省中考試題）EAO OF平分/ BOE9 .如圖，已知 代8, 2) , B(2 , 2) , E, F在 AB上且/ EOA= /(1)求/ FOA(2)若將A點向右平移，在平移過程中/ OAB /OEB勺值是否發生變化？請說明理由.1y10 .如圖，智能機器貓從平面上的O點出發，按下列規律走：由 O向東走12cm到A1,再由A1向北走24cm到A2,由A2向西走36cm到A3 ,由A3向南走18cm到A4,由A4向東走60cm到A5,，問: 智能機器貓到達 A6點與O點的距離是多少?(“華羅庚金杯”數學競賽試題)11 .中國象棋棋盤中蘊含這平面直角坐標系，如右圖是中國象棋棋盤

9、的一半，棋子“馬”走的規律是沿“日”形的對角線走.例如：圖中“馬”所在的位置可以直接走到點A, B處.(1)如果“帥”位于點(0 , 0), “相”位于點(4 , 2),則“馬”所在的點的坐標為 ，點C的 坐標為，點D的坐標為.(2)若“馬”的位置在 C點，為了達到 D點，請按“馬”走的規律，在圖中畫出一種你認為合理的 行走路線，并用坐標表示.(浙江省舟山市中考試題)B級1 .點A（3, 2）關于原點的對稱點為 B,點B關于x軸的對稱點為 C,則點C的坐標為 .（廣西壯族自治區競賽試題）2 .在平面直角坐標系中，已知A（3 , 3）,點P是y軸上一點，則使 AO四等腰三角形的點 P共有 個.（

10、內蒙古自治區包頭市中考試題）3 .如圖，在直角坐標系中，已知點A（-3, 0）, R0, 4）,且AB= 5,對 OAB1續作旋轉變換，依次得到三角形，,，則三角形的直角頂點的坐標為 .（浙江省嘉興市中考試題）3mx +2y = 3山4 .若關于x, y的方程組的解為坐標的點（x, y）在第二象限，則符合條件的實數m的x-3my =9范圍是（）.1A. m 9B.c八1m -2 C. -2 :二 m :二一91門-二 m :二 92（四川省競賽試題）5 .在平面直角坐標系中，對于平面內任一點(a, b),若規定以下三種變換: f(a,b) =(-a,b).如 f (1,3) =( 1,3)；

11、g(a,b)=(b,a),如 g(1,3) = (3,1)； h(a,b) =(-a,-b).如 h(1,3) = (1, 3).按照以上變換由：fg(2,4) = f(-3,2)=(3,2),那么 fh(5,3)等于().A( -5, - 3)B (5 , 3)C (5 , - 3)D. ( -5, 3)(山東省濟南市中考試題)6 .設平面直角坐標系的軸以1cm作為長度單位， PQR勺頂點坐標為 R0 , 3), Q4 , 0), R(k, 5),其中0 <k <4 ,若該三角形的面積為8cn2,則k的值是().A1B 8C. 2D. E.-342(澳洲數學競賽試題)7 .如圖，

12、四邊形 ABC個頂點的坐標分別為(2, 8), ( 11, 6), ( 14, 0), (0, 0).(1)求這個四邊形的面積.(2)若把原來四邊形 ABC密個頂點縱坐標保持不變，橫坐標增大a,則所得的四邊形面積又是多少？8 .如圖，平面直角坐標系中A( -2, 0) , B(2 , 2),線段AB交軸于點C.(1)求點C的坐標.(2)若D(6, 0),動點P從D點開始在x軸上以每秒3個單位向左運動，同時，動點 Q從C點開始 在y軸上以每秒1個單位向下運動.問：經過多少秒鐘，S&pc=S&oq?*VA9 .某校數學課外小組，在坐標紙上為學校的一塊空地設計植樹方案如下：第K棵樹種植在P(xk,yk)處，其中x1 =1, y1 =1,當k至2時，/“k-1 rkNXk =xj 1-5(-),r k -1i r k -2i yk =y+l- ,55a表示非負實數a的整數部分，例如2.6 =2,0.2 =0 ,按此方案，求第2009棵樹種植點的坐標.(浙江省杭州市中考試題)10 .如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(一1, 0),現將點A向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到點 A的對應點B,點C的坐標為(3,