1、DC SD 2,點M在側棱SC上，(1)求二面角S AM B的余弦值。ABM =60, M在側棱SC的中點五種方法求二面角及練習題定義法:從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱這兩個半平面叫做二面角的面，在棱上取點，分別在兩面內引兩條射線與棱垂直，這兩條垂 線所成的角的大小就是二面角的平面角。1 .如圖，在棱長為 a的正方體 ABCD-AiBCDi中，求：(1)二面角 C BD- C的正切值(2)二面角 B1 BC1 D2 .如圖，四棱錐 S ABCD中，底面 ABCD為矩形，SD下載可編輯二、三垂線法：三垂線定理：在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線

2、的射影垂直, 那么它也和這條斜線垂直. 通常當點P在一個半平面上則通常用三垂線定理法求二面角的大 小。1 .如圖，在直四棱柱 ABCD-ABiCiDi中，底面ABCM等腰才!形，AB/CD,AB=4, BC=CD=2, AA 1=2, E、E1、F 分別是棱 AD. AA1、AB的中點。(1) 證明：直線 EE1平面FCC; (2)求二面角 B-FC1-C的余弦值。2.如圖，在四棱錐 P ABCD 中，底面 ABCD 是矩形. 已知AB 3, AD 2, PA 2, PD 2短 PAB 60 .(I)證明AD 平面PAB ;(n )求異面直線 PC與AD所成的角的大??；(出)求二面角 P BD

3、 A的大小.三.補棱法本法是針對在解構成二面角的兩個半平面沒有明確交線的求二面角題目時，要將兩平面的圖形補充完整，使之有明確的交線(稱為補棱)，然后借助前述的定義法與三垂線法解題。 即當二平面沒有明確的交線時，一般用補棱法解決1.已知斜三棱柱 ABC-A1B1C1的棱長都是a,側棱與底面成600的角，側面BCCB底面ABC (1)求證：ACXBC;(2)求平面ABC與平面ABC所成的二面角(銳角)的大小。2: 如圖5, E為正方體 ABCID- AB1C1D的棱CC的中點，求平面 角的余弦值.3如圖所示，四棱錐P-ABCD勺底面ABC民邊長為1的菱形，/ PA1底面 ABCD PA= 2.(I

4、 )證明：平面 PBEL平面PAB(n)求平面 PAD平面PB即成二面角(銳角)的大小 . 角的平面角(銳角)- -Ar* ¥ L- yJ LCBABE和底面ABCD所成銳A l z±FC1A1B1圖5BCD= 60。，E是CD的中點，CA分析 平面ABE與底面AiBCiD交線即二面角的棱沒有給出，要找到二面角的平面角, 四、向量法向量法解立體幾何中是一種十分簡捷的也是非常傳統的解法，可以說所有的立體幾何題都可以用向量法求解， 用向量法解立體幾何題時，通常要建立空間直角坐標系，寫出各點的坐標，然后將幾何圖中的線段寫成用坐標法表示的向量，進行向量計算解題。1如圖，在五面體 A

5、BCDE葉,FA 平面 ABCD, AD/BC/FE , AB AD, M為EC的中點，1 AF=AB=BC=FE=AD2(I) 求異面直線BF與DE所成的角的大?。?II) 證明平面AMD平面CDE求二面角A-CD-E的余弦值。2、如圖，在直三棱柱 ABC AB1C1中，平面 ABC 側面A1ABB1.(I)求證：AB BC;(n)若直線 AC與平面ABC所成的角為 ，二面角A BC A的大小為，試判斷與的大小關系，下載可編輯.B3 .如圖，在棱長為 a的正方體 ABCD-ABCDi中，求：(1)二面角 C-BD-C的正切值(2)二面角B1 BC14 .過正方形ABCD勺頂點A作PAA平面A

6、BCD ,設PA=AB=a (1)求二面角B - PC - D的大?。?(2)求二面角 C-PD-AD5 .如圖所示，四棱錐P ABCDJ底面ABC史邊長為1的菱形, .下載可編輯./BCD= 60 , E是 COW中點，PA1底面 ABCD PA=“.(1) 證明：BE，平面PAB(2)求二面角 A- BE- P的大小(3) PB與面PAC的角6如圖，在底面為直角梯形的四棱錐 P ABCD 中,AD/BC, ABC 90 ,PA 平面 ABCD, PA 3,AD 2, AB 2V3,BC=6求證：BD平面PAC;(2)求二面角P BD A的大小.(3)求二面角B-PC-A的大小7.如圖，直二面角 D AB-E中，四邊形 點，且BH平面ACE.(I )求證AEX平面BCE;(II)求二面角 B- AC- E的大小；(出)求點D到平面ACE的距離.ABCD邊長為2的正方形，AE=EB F為CE上的8.如圖，在四棱錐P ABCD中，底面A