1、學習資料收集于網絡，僅供參考初三數學輔導資料3函數及圖象姓名:學校:、學習的目標：掌握正、反比例、一次函數、二次函數的圖象及性質二、知識點歸納：1、平面直角坐標系：平面內兩條有公共原點且互相垂直的數軸構成了平面直角坐標系，坐標 平面內一點對應的有序實數對叫做這點的坐標。在平面內建立了直角坐標系，就可以把“形”(平面內的點)和“數”(有序實數對)緊密結合起來。2、函數的概念：設在某個變化過程中有兩個變量 x、y,如果對于x在某一范圍內的每一個確 定的值，y都有唯一確定的值與它相對應，那么就說 y是x的函數，x叫做自變量。3、自變量的取值范圍：對于實際問題，自變量取值必須使實際問題有意義。對于純數

2、學問題，自變量取 值應保證數學式子有意義。4、正比例函數：如果y=kx(k是常數，kw0),那么，y叫做x的正比例函數.5、正比例函數y=kx的圖象:過(0, 0), (1, K)兩點的一條直線.直隨過一、三象限直線經過二,四象限6、正比例函數y=kx的性質(1) 當k0時，y隨x的增大而增大(2) 當k0時，在每個象限內分別是y隨x的增大而減小;(2)當k0b0直線從左 到右取向上方 向直線與y軸 的交點在X軸上 方四,x1X0在X軸下 方k0直線從左 到右取向下幀向直線與V軸 的交點M(o,b)在X鈾上 方Xyb0時，y隨x的增大而增大；(2)當k0時拋物線的開口向上，當a0時拋物線開口向

3、下拋物線的對稱軸是直線x=- -b或x=h2a2拋物線的頂點是(-,空c也)或(h,k)2a 4a三、學習的過程：分層練習(A組)一、選擇題：1 .函數y = Jx-A. -2B. -1 8.函數y=-x+3的圖象經過(A)第一、二、三象限中，自變量x的取值范圍是()A. x1C , x1D. xwl12 .在函數了二一7 中，自變量的取值范圍是()x 1A. - I B.1， C. .1 D.一3 .在函數y=Y=中，自變量x的取值范圍是 .x -3(A) x3(B) xw3(C) x3(D) x，時，y 0216 . 一次函數y=ax+b的圖像如圖所示，則下面結論中正確的是()A. a0,

4、b0B. a0(B)圖象經過第一、二、三象限(D) y隨x的增大而增大C. a0,b0D. a0,b017.若反比例函數 y=L3的圖象在每一象限內，y隨x的增大而增大，則有（ xA.kwOB.kw3C.k3一一 118 .函數y = x -1的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積是（）2A. 2B . 1C.4 D . 319 .拋物線y = 1 x2+x -4的對稱軸是（）4A、x = 2 B、x = 2 C、x= 4D、x=420 .拋物線y=2（x-3）2的頂點在（）D. y軸上A.第一象限B.第二象限C. x軸上二、填空題：21.拋物線y=x -2x-3與x軸分別交A B兩點，則AB的長為

5、.21y = 一一 x 一2 .直線32不經過第象限.3 .若反比例函數y=k圖象經過點A（2, 1）,則k=.x4 .若將二次函數y=x2-2x+3配方為y=（x-h）2+k的形式，則y=.5 .若反比例函數y = k的圖象過點（3,-4）,則此函數的解析式為 x6 .函數y=的自變量x的取值范圍是2x -37 .寫出一個圖象經過點（1 , 一 1）的函數解析式： .8 .已知一次函數y = 2x+b,當x=3時，y =1,貝U b=9 .已知點P （ 2, 3）,則點P關于x軸對稱的點坐標是（,）。10 .函數y =ax + b的圖像如圖所示，則y隨x的增大而。y=ax+b11 .反比例函

6、數y = -5的圖像在 象限。x12 .函數y =3x2 4x 5中自變量x的取值范圍是2 2x -113 .當k =時，反比例函數y = -k(x 0)的圖象在第一象限.(只需填一個數) x14 .函數y=區-1中自變量x的取值范圍是 .15 .若正比例函數y=mx (m0)和反比例函數y=n (nw0)的圖象都經過點(2,3),則 xm =? n =.三、解答題：1、求下列函數中自變量x的取值范圍：(1) y=5x +7 ;(2) y=x2-x-2;2(3) y=-3;(4) y= Jx +34x 8解：(1) (2) (3) (4) 2、分別寫出下列各問題中的函數關系式及自變量的取值范圍

7、：(1)某市民用電費標準為每度0.50元，求電費y (元)關于用電度數x的函數關系式;(2)已知等腰三角形的面積為 20cm2,設它的底邊長為x (cm),求底邊上的高y (cm)關于x 的函數關系式；(3)在一個半徑為10 cm的圓形紙片中剪去一個半徑為r (cm)的同心圓，得到一個圓環.設圓 環的面積為S (cm2),求S關于r的函數關系式.3.已知彈簧的長度y （厘米）在一定的限度內是所掛重物質量 x （千克）的一次函數.現已測得 不掛重物時彈簧的長度是6厘米，掛4千克質量的重物時，彈簧的長度是 7.2厘米。求這個一次 函數的關系式。分析 已知y與x的函數關系是一次函數，則解析式必是 y

8、=的形式，所以要求的就是 和b的值。而兩個已知條件就是x和y的兩組對應值，也就是當x=時，y=6,即得到點（，6）;當x=4時，y=7.2,即得到點（4, 7.2）。可以分別將兩個點的坐標代入函 數式，得到一個關于k,b的方程組，進而求得 和b的值。解 設所求函數的關系式是v= kx+ b,根據題意，得k =解這個方程組，得/b =所以所求函數的關系式是運用待定系數法求解下題4.已知一次函數的圖象如下圖，寫出它的關系式分析：由圖可知直線經過兩點解：）、（5、一次函數中，當x=1時，y=3;當x = -1時，y=7,求出相應的函數關系式解：設所求一次函數為 ,則依題意得解方程組得所求一次函數為6

9、、已知一次函數y=kx+b的圖象經過點(-1, 1)和點(1,-5),求(1)函數的解析式(2)當x=5時，函數y的值。四.綜合題：(3分+2分+3分+4分)已知一個二次函數的圖象經過 A(-2, |)、B(0, -3)和C(1,-2)三點。(1)求出這個二次函數的解析式；(2)通過配方，求函數的頂點 P的坐標；(3)若函數的圖象與x軸相交于點E、F, (E在F的左邊)，求出E、F兩點的坐標(4)作出函數的圖象并根據圖象回答：當x取什么時，y0,y且 x#1215. 3 6 2三.解答題：1.(1) 一切實數(2) 一切實數2 . (1)y =0.5x (x3 .分析：kx+b k 0b = 60) (2)y=(3)40% = 0.3x ； 2 (4)x(3)s=100解：y=0.3x+64k +b =7.2 b = 64.分析：(2, 0)(0,-3)解：y=kx+b；kx + b = 3b = -3-3n - n r2 (0 vr10)k 二- y= x-322b = -35.解：y=kx+bb=5 k = 2,.y=-2x+55. (1):-k +b =1、k +b = -5卜=