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文檔簡介

1、北京航空航天大學電子信息學院2022-1-1信號與系統信號與系統一、常系數線性微分方程的求解作為一般分析方法，以及本課程的基礎和引子，我們作為一般分析方法，以及本課程的基礎和引子，我們首先回顧常系數線性微分方程的經典求解方法首先回顧常系數線性微分方程的經典求解方法1.1. 隨后討論由于沖激信號激勵系統可能導致的微分方隨后討論由于沖激信號激勵系統可能導致的微分方程邊界條件發生跳變的問題。程邊界條件發生跳變的問題。一、常系數線性微分方程的求解自由響應自由響應：微分方程的齊次解：微分方程的齊次解強迫響應強迫響應：微分方程的解稱：微分方程的解稱暫態響應暫態響應：隨著時間趨于窮大而趨于隨著時間趨于窮大而

2、趨于0 0的部分的部分穩態響應穩態響應：隨著時間趨于窮大不為：隨著時間趨于窮大不為0 0的部分的部分 自由響應自由響應強迫響應強迫響應暫態響應暫態響應穩態響應穩態響應二、起始狀態的跳變 ( (t t) ) 二、起始狀態的跳變以電容為例以電容為例1( )( )dtccv tiC0000111( )d( )d( )dtccciiiCCC00011(0 )( )d( )dtcccviiCC001(0 )(0 )( )dcccvviC citt若若1(0 )(0 )ccvvC則則電容兩端電壓在沖激電流加入后發生跳變三、沖激函數匹配法沖激函數匹配法沖激函數匹配法是指，在是指，在t=0 時刻微分方程左右兩

3、端的時刻微分方程左右兩端的 (t)及各階導數應該相等。及各階導數應該相等。由于由于(t)及各階導數的取值為無窮大，及各階導數的取值為無窮大，取值有限的項取值有限的項在在t=0時已沒有意義從而時已沒有意義從而不加以考慮不加以考慮。沖激函數匹配法的基本步驟為：沖激函數匹配法的基本步驟為：確定方程右邊激勵項中確定方程右邊激勵項中(t)的最高微分階次；的最高微分階次；確定方程左邊所表示的響應確定方程左邊所表示的響應 的最高微分次數項的的最高微分次數項的 的微分階次，構造相應的沖激函數形式的微分階次，構造相應的沖激函數形式;通過一次或多次積分得到通過一次或多次積分得到 r(t)及其微分的沖激函數及其微分的沖激函數形式形式;平衡方程兩邊的平衡方程

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