1、博士研究生培養方案數學一、適用學科數學 （ Mathematics ），一級學科，理學門類，學科代碼：070100本方案適用于以下二級學科：基礎數學計算數學概率論與數理統計應用數學運籌學與控制論二、培養目標培養有志于從事學術研究，愿為祖國的科教事業貢獻力量的一流數學人才。使得學生遵循學術規范， 具有獨立開展科學研究和學術交流的能力，并在數學及其相關領域的重要問題上做出原創性工作。三、培養方式1、實行導師負責制。必要時可設副導師，鼓勵組成指導小組集體指導?？缍墝W科 （或交叉領域）培養博士生時，應從相關學科中聘請副導師協助指導。2、建立規范化的學術交流和學術報告制度，按期檢查培養環節的完成情況。

2、3、博士生應在導師指導下，學習有關課程，查閱文獻資料，參加專題討論班和國內外學術會議， 選擇數學及其相關領域的重要問題作為研究課題，獨立從事科學研究并取得創新性成果。四、課程學習的基本要求1、普博生普博生在學期間需獲得學位要求的總學分不少于22，其中必修環節7 學分，考試學分不少于 10。課程設置見附錄一。2、直博生直博生（包括提前攻博生）在學期間需獲得學位要求的總學分不少于42，其中必修環節 7 學分，考試學分不少于30。課程設置見附錄一。五、培養環節及有關要求：11、制定個人培養計劃博士生須在入學后的第一學期內確定導師， 確定導師以后在導師指導下制定個人培養計劃，包括：研究方向、課程學習、

3、文獻綜述、選題報告、科學研究、學術交流、學位論文及實踐環節等方面的要求和進度計劃。 在執行計劃過程中， 如因特殊情況需要變動， 須在每學期選課期間修改。修改后的課程計劃，經導師簽字后送系研究生主管部門備案。2、文獻綜述與選題報告博士生入學后應在導師或相關教師指導下，查閱文獻資料， 了解學科現狀和動向，盡早確定課題方向， 完成論文選題、 撰寫選題報告并舉行選題報告會。選題報告的具體時間由導師自行決定， 但距離申請答辯的日期一般不少于一年。博士學位論文研究的實際工作時間一般不少于2 年。選題報告包含文獻綜述、選題背景及其意義、研究內容、 工作特色及難點、預期成果及可能的創新點等。 選題報告會應以學

4、術活動方式在二級學科范圍內公開進行，并由以博士生導師（至少3 名）為主體組成的考核小組評審。選題報告會應吸收有關教師和研究生參加，跨學科的論文選題應聘請相關學科的專家參加。選題報告會時間確定后應提前三天張貼“公告”。若學位論文課題有重大變動應重新作選題報告，以保證課題的前沿性和創新性。評審通過的選題報告應及時以書面形式交系研究生主管部門備案。3、資格考試博士生入學兩年內必須通過至少三門資格考試課程，其中基礎數學專業的博士生至少通過兩門基礎數學類課程（另一門可任選），應用數學專業（應用數學、計算數學、概率論與數理統計、運籌學和控制論）的博士生至少通過一門基礎數學類課程（另兩門可任選）。兩年內未通

5、過三門資格考試課程者將被取消博士生資格。（ 1）普博生考試科目：分析、代數、幾何、高等概率論、計算數學、運籌學、偏微分方程、高等統計共 8 門?？荚嚢才牛好磕臧才艃纱?，分別在4-5 月份和 9-10 月份。具體時間由系研究生主管部門提前通知。時間限制： 2 年內必須通過所有3 門考試。 自入學起1 年內通過全部3 門考試者可以 3 年畢業；自入學起 2 年內通過全部3 門考試者須至少4 年畢業。與課程的關系：對應的博士生基礎課程與資格考試的內容和要求密切相關，但課程考核與資格考試相互獨立。（ 2）直博生考試科目：分析、代數、幾何、高等概率論、計算數學、運籌學、偏微分方程、高等統計共8 門?？荚?/p>

6、安排：每年安排兩次，分別在4-5 月份和 9-10 月份。具體時間由系研究生主管部門提前通知。時間限制：自入學起2 年內必須通過全部3 門考試。與課程的關系：對應的博士生基礎課程與資格考試的內容和要求密切相關，但2課程考核與資格考試相互獨立。（ 3）提前攻博生（ A）提前攻讀博士學位的必要條件是，已修的課程和已完成的培養環節成績優良。（ B）課程要求：與直博生要求相同。（ C）資格考試：考試科目：分析、代數、幾何，高等概率論、計算數學、運籌學、偏微分方程、高等統計共8 門?？荚嚢才牛好磕臧才艃纱?，分別在4-5 月份和 9-10 月份。具體時間由系研究生主管部門提前通知。時間限制：每門考試每位學

7、生最多可以參加兩次，自碩士入學起3 年內必須通過全部 3 門考試。與課程的關系：對應的博士生基礎課程與資格考試的內容和要求密切相關，但課程考核與資格考試相互獨立。4、學術活動與學術報告博士生在學期間應定期參加課題組的學術研討會，每學期平均必須參加不少于8 次一級或二級學科的學術報告活動，2 次由本人在課題組討論班或學術報告會上做報告。每次學術活動后填寫“博士生參加學術活動記錄表”，經導師簽字后自己留存。申請答辯前三個月交研究生管理部門記載成績。博士生完成規定的學術報告并取得要求的學術活動學分是申請答辯的條件之一。5、論文中期檢查在博士生學位論文工作的中期，各二級學科應組織考查小組（3 5 人組

8、成）對研究生的綜合能力、論文工作進展情況以及工作態度、精力投入等進行全方位的考查。通過者，準予繼續進行論文工作。6、最終學術報告在博士學位論文工作基本完成以后，最遲于正式申請答辯前三個月，做一次論文工作總結報告。具體要求見清華大學攻讀博士學位研究生培養工作規定。7、社會實踐按照清華大學研究生社會實踐管理條例執行。8、教學助理博士生（包括普博生、直博生、提前攻博生）就讀期間至少完成一學期的助教工作（15小時 / 每周）。六、學位論文工作及要求1、博士學位論文是博士生培養質量和學術水平的集中反映，應在導師指導下由博士生獨立完成。2、博士學位論文應是系統完整的學術論文，應在科學上或專門技術上做出創造

9、性的學術成果， 應能反映出博士生已經掌握了堅實寬廣的基礎理論和系統深入的專門知識，具備了3獨立從事教學或科學研究工作的能力。3、學位論文工作時間按研究生院的有關規定執行。4、學位論文可以用中文或者用英文撰寫，必須提供中文和英文摘要。七、申請博士學位的學術論文與科研成果要求博士生在讀期間須至少發表（包括正式接受發表）1 篇 SCI 收錄的學術期刊論文。如無上述論文成果， 可以申請對博士論文進行國際同行隱名評議以確認是否可以免去上述的論文發表要求。具體標準和方式參見附錄二。附錄一：一、普博生的課程設置及學分要求（總學分不少于22）1、公共必修課程（ 5 學分）中國馬克思主義與當代906800322

10、 學分考試博士生英語906400122 學分考試或其他語種學術與職業素養課程1 學分在學校開設的“研究生學術與職業素養平臺課程”中任選一門2、學科專業要求課程（10 學分）（ 1）基礎理論課（至少3 學分）泛函分析 II804201444 學分考試偏微分方程 II704202244 學分考試調和分析引論904200834 學分考試非線性泛函分析704202744 學分考試經典力學的數學方法804207444 學分考試動力系統704202544 學分考試高等數值分析604200244 學分考試偏微分方程數值解604200844 學分考試大規?？茖W計算704200233 學分考試有限元方法7042

11、00333 學分考試差分方法704204333 學分考試算法分析與設計704203344 學分考試現代優化方法604201744 學分考試應用隨機過程604200944 學分考試概率論704202644 學分考試應用統計604200133 學分考試高等統計704200644 學分考試實驗設計與數據處理604201233 學分考試隨機過程804200744 學分考試4數理邏輯704202844 學分考試計算機推理804201533 學分考試抽象代數 II704203144 學分考試代數數論804200444 學分考試代數幾何704200144 學分考試群表示理論804202644 學分考試代數表

12、示論804202344 學分考試李群和李代數804202744 學分考試代數表示論 II704205244 學分考試代數幾何 II704204644 學分考試代數數論 II804205844 學分考試交換代數與同調代數804202144 學分考試微分幾何 I 微分流形704204844 學分考試代數拓撲704203044 學分考試微分拓撲704205044 學分考試黎曼曲面804201744 學分考試代數編碼理論804202533 學分考試分析學704206044 學分考試矩陣計算704204444 學分考試數學規劃 II704206244 學分考試計算復雜性理論704206144 學分考試算

13、子代數基礎704206344 學分考試模形式及其應用704205744 學分考試對策論及其應用804209444 學分考試組合優化804206933 學分考試網絡優化704201333 學分考試隨機分析704205844 學分考試北京大學和中國科學院開設的數學類研究生學位課程可以作為本系學位課程，最多2 門。（ 2）專業課（至少7 學分，可用基礎理論課代替）復分析 II804207933 學分考試奇點理論804210344 學分考試數學物理804200233 學分考試分形幾何804201233 學分考試調和分析 II904200933 學分考試調和分析 III904201344 學分考試幾何測

14、度論804201333 學分考試遍歷論704201933 學分考試5高等概率704200744學分考試孤立子與可積系統804205733學分考試可積系統理論804205333學分考試偏微分方程專題704204733學分考試非線性雙曲偏微分方程804208633學分考試數學物理中的漸近方法704900122學分考試統計力學的數學方法904201033學分考試生物信息學中的數學方法804210244學分考試李群及其在微分方程中的應用804201833學分考試常微分方程專題904201833學分考試動力系統專題904201733學分考試動力系統基礎704200544學分考試多層規劃804205544

15、學分考試常微分方程 II804207233學分考試隨機算法904201133學分考試無界區域上偏微分方程數值解及應用904201444學分考試位勢理論與邊界元方法804202433學分考試數據庫管理系統704204033學分考試支持向量機804206533學分考試蒙特卡羅方法804208133學分考試代數幾何（3）804205944學分考試代數數論（ 3）804207044學分考試表示論專題804208944學分考試無限維李代數704203544學分考試微分幾何 II黎曼幾何704204944學分考試幾何分析804202044學分考試微分幾何 III復幾何704205344學分考試微分幾何 I

16、V- 辛幾何704205944學分考試纖維叢與示性類804205244學分考試李群804207144學分考試幾何專題904201644學分考試不確定規劃604202144學分考試不確定系統704202033學分考試量子群704202144學分考試科學計算專題 I904202022 學分考查科學計算專題 II904202122 學分考查應用統計專題I804208522 學分考查應用統計專題II804209022 學分考查由導師根據研究方向所需要的內容指定的其它一門3 或 4 學分課程。6周培源應用數學研究中心的學生還可選修以下課程：系統生物學的數學方法804900422 學分考查流體力學6033

17、00344 學分考試固體力學703302044 學分考試理論生物學704900333 學分考查非平衡態熱力學704900433 學分考查高等量子力學604300144 學分考試理論化學物理804403733 學分考試3、必修環節（ 7學分）文獻綜述與選題報告999900411 學分考查學術活動與學術報告999900322 學分考查資格考試999900611 學分考試社會實踐699900411 學分考查教學實踐699900522 學分考查4、補修課對于跨學科考取或學歷中有空缺的博士生，應補修相應的基礎理論或專業基礎課程。（ 1）對于跨學科考取的博士生，導師應對補修本科或碩士課程提出具體要求；（

18、2）凡在本門學科上欠缺碩士層次業務基礎的博士研究生，應在導師指導下補修兩門以上碩士學位課程；缺少本科學歷（有碩士學位）的博士生應補修5 門（含本科）以上課程（考試）；（ 3）補修課只計成績，不計入研究生階段的總學分；（ 4）為確保培養質量，該類研究生的學習年限應取上限。二、直博生（提前攻博生）的課程設置及學分要求直博生（包括提前攻博生）在學期間需獲得學位要求總學分不少于42，其中公共必修學分 6，學科專業課程29，必修環節學分7，考試學分不少于30。課程設置如下：1、公共必修課程 （ 6 學分）（ 1）馬克思主義理論課程（3 學分）自然辯證法概論606800211學分考試中國馬克思主義與當代9

19、06800322學分考試（ 2）第一外國語（ 2 學分）博士生英語90640012 2學分考試或其它語種(3) 學術與職業素養課程1 學分在學校開設的“研究生學術與職業素養平臺課程”中任選一門72、學科專業要求課程（29 學分）（ 1）基礎理論課（至少15 學分）泛函分析 II804201444 學分考試偏微分方程 II704202244 學分考試調和分析引論904200833 學分考試非線性泛函分析704202744 學分考試經典力學的數學方法804207444 學分考試動力系統704202544 學分考試高等數值分析604200244 學分考試偏微分方程數值解604200844 學分考試大

20、規?？茖W計算704200233 學分考試有限元方法704200333 學分考試差分方法704204333 學分考試算法分析與設計704203344 學分考試現代優化方法604201744 學分考試應用隨機過程604200944 學分考試概率論704202644 學分考試應用統計604200133 學分考試高等統計704200644 學分考試實驗設計與數據處理604201233 學分考試隨機過程804200744 學分考試數理邏輯704202844 學分考試計算機推理804201533 學分考試抽象代數 II704203144 學分考試代數數論804200444 學分考試代數幾何70420014

21、4 學分考試群表示理論804202644 學分考試代數表示論804202344 學分考試李群和李代數804202744 學分考試代數表示論 II704205244 學分考試代數幾何 II704204644 學分考試代數數論 II804205844 學分考試交換代數與同調代數804202144 學分考試微分幾何 I 微分流形704204844 學分考試代數拓撲704203044 學分考試微分拓撲704205044 學分考試黎曼曲面804201744 學分考試代數編碼理論804202533 學分考試8分析學704206044 學分考試矩陣計算704204444 學分考試數學規劃 II7042062

22、44 學分考試計算復雜性理論704206144 學分考試算子代數基礎704206344 學分考試模形式及其應用704205744 學分考試對策論及其應用804209444 學分考試組合優化804206933 學分考試網絡優化704201333 學分考試隨機分析704205844 學分考試北京大學和中國科學院開設的數學類研究生學位課程可以作為本系學位課程，最多 2 門。（ 2）專業課（ 至少 14 學分，其中考試學分至少9 學分，可用基礎理論課代替）復分析 II804207933 學分考試奇點理論804210344 學分考試數學物理804200233 學分考試分形幾何804201233 學分考試

23、調和分析 II904200933 學分考試調和分析 III904201344 學分考試幾何測度論804201333 學分考試遍歷論704201933 學分考試高等概率704200744 學分考試孤立子與可積系統804205733 學分考試可積系統理論804205333 學分考試偏微分方程專題704204733 學分考試非線性雙曲偏微分方程804208633 學分考試數學物理中的漸近方法704900122 學分考試統計力學的數學方法904201033 學分考試生物信息學中的數學方法804210244 學分考試李群及其在微分方程中的應用804201833 學分考試常微分方程專題904201833

24、學分考試動力系統專題904201733 學分考試動力系統基礎704200544 學分考試多層規劃804205544 學分考試常微分方程 II804207233 學分考試隨機算法904201133 學分考試無界區域上偏微分方程數值解及應用904201444 學分考試9位勢理論與邊界元方法804202433 學分考試數據庫管理系統704204033 學分考試支持向量機804206533 學分考試蒙特卡羅方法804208133 學分考試代數幾何（3）804205944 學分考試代數數論（3）804207044 學分考試無限維李代數704203544 學分考試表示論專題804208944 學分考試微分幾何 II 黎曼幾何704204944 學分考試幾何分析804202044 學分考試微分幾何 III 復幾何704205344 學分考試微分幾何 IV- 辛幾何704205944 學分考試纖維叢與示性類804205244 學分考試李群804207144 學分考試幾何專題904201644 學分考試不確定規劃604202144 學分考試不確定系統704202033 學分考試量子群704202144 學分考試科學計算專題