1、12預備知識預備知識 一、復數的幾何意義一、復數的幾何意義 （1 1）復數）復數z=a+biz=a+bi與復平面內點與復平面內點Z(a,b)Z(a,b)一一對應；一一對應； （2 2）復數）復數z=a+biz=a+bi與平面向量與平面向量 一一對應；一一對應；（其中（其中O O是原點，是原點，Z Z是復數是復數z z所對應的點）所對應的點）OZ二、平面向量的加減法二、平面向量的加減法平行四邊形法則、三角形法則平行四邊形法則、三角形法則3復數的加法法則復數的加法法則規定：規定：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i1 1、(1+2

2、i)+(-2+3i)=(1+2i)+(-2+3i)=口算：口算：2 2、(-2+3i)+(1+2i)=(-2+3i)+(1+2i)=3 3、(-2+3i)+(1+2i)+(3+4i)(-2+3i)+(1+2i)+(3+4i)= =4 4、(-2+3i)+(1+2i)+(3+4i)(-2+3i)+(1+2i)+(3+4i)= =-1+5i-1+5i(-1+5i)+(3+4i)= 2+9i(-2+3i)+(4+6i) = 2+9i4（1 1）兩個復數的和仍是一個復數。）兩個復數的和仍是一個復數。（2 2）復數的加法法則滿足交換律、結合律。）復數的加法法則滿足交換律、結合律。說明：說明：5探究：復數

3、加法的幾何意義探究：復數加法的幾何意義復數可以用向量表示，如果與這些復數對應復數可以用向量表示，如果與這些復數對應的向量不共線，那么這些復數的加法就可以的向量不共線，那么這些復數的加法就可以按照向量的平行四邊形法則來進行。按照向量的平行四邊形法則來進行。Z1(a,b)Z2(c,d)ZOyxOZ =(a,b)+(c,d)1OZ 2OZ =(a+c,b+d)對應復數對應復數(a+c)+(b+d)i6復數的減法復數的減法法則：法則：（a+bia+bi）- -（c+dic+di）= =（a-ca-c）+ +（b-db-d）i i注：兩個復數的差是仍為復數。注：兩個復數的差是仍為復數。口算：口算：(1+

4、2i) - -(- -2+3i) = 3 - i7探究：類比復數加法的幾何意義，看看探究：類比復數加法的幾何意義，看看復數減法的幾何意義是什么復數減法的幾何意義是什么. .Z1(a,b)Z2(c,d)OyxZz1-z28兩個復數相加（減）就是分別把實部、虛部對兩個復數相加（減）就是分別把實部、虛部對應相加（減），得到一個新的復數，即應相加（減），得到一個新的復數，即(a+bi) (a+bi) (c+di) = (a (c+di) = (ac) + (bc) + (bd)id)i總結總結9例題講解例題講解例例1 1： 計算（計算（5 - 6i5 - 6i）+ +（-2 - i-2 - i）- -

5、（3 + 4i3 + 4i）例例2 2：設：設 z z1 1 = -2 + 5i = -2 + 5i ，z z2 2 = 3 + 2i= 3 + 2i， 計算計算21zz （5 2 - 35 2 - 3）+ +（-6 1 - 4-6 1 - 4）i = -11ii = -11i（-2 + 5i-2 + 5i）- -（3 - 2i3 - 2i）= =-5 + 7i-5 + 7i103.3.互為共軛復數的兩個復數之和一定為實數互為共軛復數的兩個復數之和一定為實數4.互為共軛復數的兩個復數之互為共軛復數的兩個復數之差一定為虛數差一定為虛數2.2.實數與實數相加為實數，實數與實數相加為實數， 虛數與虛

6、數相加為虛數虛數與虛數相加為虛數判斷正誤：錯誤的請舉出反例判斷正誤：錯誤的請舉出反例1.實數與虛數相加一定為虛數實數與虛數相加一定為虛數正確正確錯誤錯誤正確正確錯誤錯誤11復平面內點復平面內點A A、B B分別對應復數分別對應復數 z zA A= =2-3i 2-3i 和和 z zB B= =-3+2i -3+2i ，則向量，則向量 對應的復數是對應的復數是BA5 - 5i一講一練一講一練1：OAOB BA 另解：其對應復數另解：其對應復數 5-5i=(2-3i)-(-3+2i)5-5i=(2-3i)-(-3+2i)分析：分析：)5, 5()2 , 3()3, 2( 12一講一練一講一練1：1

7、-7i1-7iz zB B - z- zA A復平面內點復平面內點A A、B B分別對應復數分別對應復數 z zA A=2=2+5i +5i 和和 z zB B= =3-2i 3-2i ，則向量，則向量 對應的復數是對應的復數是AB復平面內點復平面內點A A、B B分別對應復數分別對應復數 z zA A 和和 z zB B ，則向量則向量 對應的復數是對應的復數是AB結論結論1：13復平面內點復平面內點A A、B B對應的復數分別為對應的復數分別為 z zA A=3+2i =3+2i 和和 z zB B= -2+4i= -2+4i，則，則A A、B B間的距離是間的距離是292)5(|25|

8、)23()42( |22 iii一講一練一講一練2：29)4 , 2(),2 , 3( BA29)42()23(|22 AB分析：分析：|ABzz | AB另解：另解：14復平面內點復平面內點A A、B B對應的復數分別為對應的復數分別為 z zA A=6+i =6+i 和和 z zB B= 2-2i= 2-2i，則，則A A、B B間的距離是間的距離是一講一練一講一練2：5 5結論結論2：復平面內點復平面內點A A、B B對應的復數分別為對應的復數分別為 z zA A、z zB B，則則A A、B B間的距離是間的距離是|BAzz 151.1.根據復數的幾何意義根據復數的幾何意義, ,滿足條

9、件滿足條件 的復數的復數z z在復平面上對應的點的軌跡是在復平面上對應的點的軌跡是1| )1(| iz2. 2. 滿足條件滿足條件 的復數的復數z z在復在復平面上對應平面上對應的點的點的軌跡是的軌跡是2| )32(| iz一講一練一講一練3：以（以（1 1，1 1）為圓心，半徑為）為圓心，半徑為1 1的圓周的圓周以（以（2 2，3 3）為圓心，半徑為）為圓心，半徑為2 2的圓周的圓周16思考：你能歸納推導出一個更一般的結論嗎？思考：你能歸納推導出一個更一般的結論嗎？以（以（a a，b b）為圓心，半徑為）為圓心，半徑為r r的圓周的圓周滿足條件滿足條件 的復數的復數z z在復平面上對應在復平

10、面上對應的點的點的軌跡是的軌跡是)0(| )(| rrbiaz結論結論3：17思考：復數思考：復數z z滿足條件滿足條件 ，則，則的最大值是的最大值是3|iz|2|iz 418小結小結 類比思想：類比思想：（代數角度）與實數之間的類比：復數的加減（代數角度）與實數之間的類比：復數的加減運算遵循實數運算的運算律和運算順序；運算遵循實數運算的運算律和運算順序；（幾何意義）與向量的概念、運算之間的類比。（幾何意義）與向量的概念、運算之間的類比。 數形結合：利用復數的幾何意義解決距離、數形結合：利用復數的幾何意義解決距離、軌跡等的問題。軌跡等的問題。19性質性質平面向量平面向量復數復數模模大小的比較大小的比較不能比較大小不能比較大小?？梢员容^大小?？梢员容^大小幾何意義幾何意義與坐標平面與坐標平面的點一一對應的點一一對應加法運算加法運算減法運算減法運算22ba模為b)的向量(a,