1、四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形矩矩 形形 菱菱 形形一角為一角為9090 正方形正方形兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行一角為直角且一組鄰邊相等一角為直角且一組鄰邊相等一組鄰邊相等一組鄰邊相等一組鄰邊相等一組鄰邊相等一角為一角為9090知識網絡知識網絡1 概念概念一組對邊平行一組對邊平行另一組對邊不平行另一組對邊不平行梯形梯形兩腰相等兩腰相等 有一個角是直角有一個角是直角等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形4邊邊 形形平行四邊形矩形 菱形2 四邊形的從屬關系四邊形的從屬關系梯形等腰梯形直角梯形正方形正方形3幾種特殊四邊形的性質幾種特殊四邊形的性質平平 行行四邊形四邊形矩矩 形形菱菱 形形正方形正方

2、形邊邊對邊平行對邊平行 且相等且相等對邊平行對邊平行且相等且相等對邊平行，對邊平行，四邊都相等四邊都相等對邊平行，對邊平行， 四條邊四條邊 都相等都相等角角對角相等，對角相等，鄰角互補鄰角互補 四個角四個角都是直角都是直角對角相等，對角相等，鄰角互補鄰角互補 四個角四個角都是直角都是直角對對 角角 線線對角線互相平分對角線互相平分對角線相等對角線相等且互相平分且互相平分對角線互相垂直平分，對角線互相垂直平分，每條對角線平分一組對每條對角線平分一組對角角對角線互相垂直平分對角線互相垂直平分且相等，每條對角線且相等，每條對角線平分一組對角平分一組對角對稱性對稱性中心對稱圖形中心對稱圖形 軸對稱圖形

3、、軸對稱圖形、中心對稱圖形中心對稱圖形 軸對稱圖形、軸對稱圖形、中心對稱圖形中心對稱圖形 軸對稱圖形、軸對稱圖形、中心對稱圖形中心對稱圖形等腰等腰梯形梯形一組對邊平行，一組對邊平行，另一組對邊相另一組對邊相等等同一底上同一底上兩角相等兩角相等 軸對稱圖形軸對稱圖形對角線相等對角線相等它們的面積是怎樣計算的？它們的面積是怎樣計算的？4特殊四邊形的常用判定方法特殊四邊形的常用判定方法平平 行行 四邊形四邊形（1 1）兩組對邊分別平行）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等

4、的四邊形是平行四邊形）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；矩矩 形形 （1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；）有一個角是直角的平行四邊形是矩形； （2）對角線相等的平行四邊形是矩形）對角線相等的平行四邊形是矩形 （3）有三個角是直角的四邊形是矩形；）有三個角是直角的四邊形是矩形；菱菱 形形（1 1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）對角線互相垂直的平行四邊

5、形是菱形（3）四條邊都相等的四邊形是菱形；）四條邊都相等的四邊形是菱形；正方形正方形等腰等腰梯形梯形 （1）兩腰相等的梯形是等腰梯形）兩腰相等的梯形是等腰梯形（2）同一底上兩角相等的梯形是等腰梯形）同一底上兩角相等的梯形是等腰梯形（3）對角線相等的梯形是等腰梯形）對角線相等的梯形是等腰梯形 ( 1 )一個角是直角且一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形一個角是直角且一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形.（2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；（3）有一個角是直角的菱形是正方形）有一個角是直角的菱形是正方形第十九章第十九章 過關測試（一）過關測試（一）數學人教版（RJ）關于中點

6、四邊形關于中點四邊形 一個四邊形四邊中點所連得到的四邊形叫做中點四邊形，它的形狀僅僅與原來四邊形的 有關。1、連接任意一個四邊形四邊形四邊中點所得到的四邊形一定是 。4、連接任意一個矩形矩形四邊中點所得到的四邊形是 。3、連接任意一個菱形菱形四邊中點所得到的四邊形是 。2、連接任意一個平行四邊形平行四邊形四邊中點所得到的四邊形是 。5、連接任意一個正方形正方形四邊中點所得到的四邊形是 。平行四邊形平行四邊形平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形正方形正方形6、連接任意一個等腰梯形等腰梯形四邊中點所得到的四邊形是 。菱形菱形對角線對角線 1、如圖，菱形、如圖，菱形ABCD的對角的對角線的長分別為線

7、的長分別為2和和5，P是對角是對角線線AC上任一點（點上任一點（點P不與點不與點A、C重合）且重合）且PEBC交交AB于于E，PFCD交交AD于于F，則陰影部，則陰影部分的面積是分的面積是 2.5我想到：我想到：2 2、平行四邊形被對角線分成的四個三角形面積相等、平行四邊形被對角線分成的四個三角形面積相等例題精選例題精選1 1、菱形面積等于對角線乘積的一半、菱形面積等于對角線乘積的一半2、如圖，矩形、如圖，矩形ABCD的對角線的對角線AC、BD交于點交于點O，過過點點D作作DPOC，且，且 DP=OC，連結，連結CP，試判斷試判斷四邊形四邊形CODP的形狀的形狀ABDCOP 解解:四邊形四邊形

8、CODP是菱形是菱形 DPOC， DP=OC， 四邊形四邊形CODP是平行四邊形是平行四邊形 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 ，CO=DO 四邊形四邊形CODP是菱形是菱形 如果題目中的矩形變?yōu)檎叫稳绻}目中的矩形變?yōu)檎叫? (圖二圖二) )，結論又應變?yōu)槭裁矗浚Y論又應變?yōu)槭裁?？如果題目中的矩形變?yōu)榱庑稳绻}目中的矩形變?yōu)榱庑? (圖一圖一) )，結論應變?yōu)槭裁?？，結論應變?yōu)槭裁矗繄D一圖二ABDCOP 如圖，矩形如圖，矩形ABCD的對角線的對角線AC、BD交于點交于點O，過，過點點D作作DPOC，且，且 DP=OC，連結，連結CP，試判斷四邊形試判斷四邊形CODP的形狀的形狀 當當BA

9、C等于等于 時，四邊形時，四邊形ADFE是矩形；是矩形； 當當BAC等于等于 時，平行四邊形時，平行四邊形ADFE不存在；不存在； 當當ABC分別滿足什么條件時，平行四邊形是菱形、正分別滿足什么條件時，平行四邊形是菱形、正方形方形3、以、以ABC的邊的邊AB、AC為邊作等邊為邊作等邊ABD和等和等邊邊 ACE，四邊形，四邊形ADFE是平行四邊形是平行四邊形解解: AB=AC時，平行四邊形時，平行四邊形ADFE時菱形時菱形AB=AC且且BAC=150時，平時，平行四邊形行四邊形ADFE是正方形是正方形15060BCAEFD6060已知：如圖，已知：如圖，AC是是ABCD的對的對角線，角線，MNA

10、C，分別交，分別交AD、CD于點于點P、Q，試說明，試說明MPQN。已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD是平行四是平行四邊形，邊形，DE/AC，交，交BC的延長線于點的延長線于點E，EFAB于點于點F，求證：，求證：AD=CF。ABCDEF已知：已知：P是正方形是正方形ABCD對角線對角線BD上一點，上一點，PEDC，PFBC，E、F分別為垂足，求證：分別為垂足，求證：AP=EF. E A N M F C B O如圖，如圖，ABC中，點中，點O為為AC邊上的一個動點，邊上的一個動點，過點過點O作直線作直線MNBC，設，設MN交交BCA的外角的外角平分線平分線CF于點于點F，交，交ACB內角平分線內角平分線CE于于E （1）求證：）求證：EO=FO； （2）當點）當點O運動到何處時，四邊形運動到何處時，四邊形AECF是矩是矩形？并證明你的結論；形？并證明你的結論； （3）若）若AC邊上存在點邊上存在點O，使四邊形，使四邊形AECF是是正方形，猜想正方形，猜想ABC的形狀并證明你的結論。的形狀并證明你的結論。如圖，在等腰梯形如圖，在等腰梯形ABCD中，中，ADBC，M、N分別為分別為AD、BC的中點，的中點， E、F分