1、、選擇題（每題 3分）運動(A)振動與波動題庫、當質點以頻率 v作簡諧振動時，它的動能的變化頻率為（(A)2(B) v(C) 2v(D) 4 v、一質點沿x軸作簡諧振動，振幅為則振動表達式為（12cm,周期為2s。當t = 0時，位移為6cm,且向x軸正方向x =0.12 cos( nt 一 一) 3/、x = 0.12 cos( nt +)(B)3(C) x= 0.12cos(2可-)四倍,(A)(C)3有一彈簧振子，總能量為則它的總能量變為(A) 2E(B) 4EE,/c、x =0.12 cos（2nt+）（D）3如果簡諧振動的振幅增加為原來的兩倍，重物的質量增加為原來的(C) E /2(

2、D) E /4、機械波的表達式為y =0.05cos（6疝+0.06水im 1則（波長為100 m(B )波速為 10 m ,s -1周期為1/3 s5、兩分振動方程分別為(A) 1 cmXi=3cos (50(B) 3 cm(D)Tt t+ Tt波沿x軸正方向傳播/4)和 X2=4cos (50(C) 5 cm平面簡諧波，波速為=5cm/s ,設1= 3 s時刻的波形如圖所示，則x=0處的質點的振動方程為(A)(B)(C)(D)7一、， 一2，y=2 X10 cos (y=2 X10 2cos (y=2 M0 2cos(y=2 M0 2cos (Tt 蝕n /2) (m)Tt t + Tt)

3、(m)/2)m)平面簡諧波，沿 X軸負方向 傳播。x=0處的質點的振動曲線如圖所示，若波函數用余弦函數表示，則該波的初位相為（(A) (B) (C) (D)Tt /2Tt /28、有一單擺，擺長l =1.0m，小球質量m =100g。設小)3/4m,則它們的合振動的振幅為（球的運動可看作筒諧振動，則該振動的周期為（(A) 2(B)3(C)10(D)(A) kA 2(B) kA2 /2(C) kA2 /4(D) 010 、兩個同方向的簡諧振動曲線（如圖所示）則合振動的振動方程為（ji(A)x = (A2 A) cos(t +)T 2(B)x = (A2 A) cos(t -)T 2x = (A2

4、 +A)co s-t +-) T 2(D)x = (A2 + A)cos( -t - 土)T 211平面簡諧波在t=0時刻的波形圖如圖所示，波速為 =200兄(m)9 、一彈簧振子在光滑的水平面上做簡諧振動時，彈性力在半個周期內所做的功為(A)(B)(C)(D)12 、一物體做簡諧振動，振動方程為x=Acos (3 t+n/4)時間則圖中p （100m）點的振動速度表達式為v= 0.2 Tt cos (2 mt) v= 0.2 n cos (一加t) v=0.2 Tt cos (2加 t/2)v=0.2 Tt cos (賁 3n/2)(A) -Aw2X 匹憶(B) a c2x 利2(C) -A

5、w2x 百/2(D) A旌石/213、一彈簧振子，沿 x軸作振幅為 A的簡諧振動，在平衡位置x = 0 處,彈簧振子的勢能為零，系統的機t=T/4 （T為周期）時，物體的加速度為（(A) 12.5J(B) 25J(C)35.5J50J14 、兩個同周期簡諧運動曲線如圖（a）所示，圖（b ）是其相應的旋轉矢量圖，則X1的相位比X2的花（A）落后2花（B）超前2械能為50J,問振子處于 x =A/2處時；其勢能的瞬時值為（A） 均為零冗（B）均為-（C）落后冗 （D）超前冗15 、圖（a）表示t = 0時的簡諧波的波形圖，波沿 x軸正方向傳播，圖（b）為一質點的振動曲線.則圖（a）中所表示的x =

6、 0處振動的初相位與圖（b）所表示的振動的初相位分別為（）冗冗冗2(D)2 與 2平面簡諧波，沿X軸負方向y傳播，圓頻率為 3,波速為N ,設t=T/4時刻的波形如圖所示，則該波的波函數為()X(A) y=Acosco (t x /R)-a(B) y=Acos 3 (Hx / N)+ n /2(C) y=Acosw (t + x / K )(D) y=Acos 3 (x / N ) + ti17. 一平面簡諧波，沿 X軸負方向傳播，波長2=8 m。已知x=2 m處質點的振動方程為ny=4cos(10E +)則該波的波動方程為()一一 二 5 、(A) y =4cos(104 + x + n);

7、8122 、(C) y =4cos(10成+ x+-冗)；43(B) y =4cos(10nt +16；rx + )1 、(D) y =4cos(10nt+x n)4318 .如圖所示，兩列波長為人的相干波在p點相遇，Si點的初相位是 新，Si點到p點距離是； S2點的初相位是 初，S2點到p點距離是r2, k=0,由，=2, 3 ，則p點為干涉極大的條件為(A) 產k人(B) <>2 2 冗(2 門)/(C)加一5=2k Tt(D)也一看 2冗(2、)/S1 門 p人=2k 入2J-u"=2k n S219 .機械波的表達式為y = 0.05cos(6疝+0.06水&#

8、39;(m )，則()(A) 波長為100 m(B) 波速為10 m ,s -1(C) 周期為1/3 s(D)波沿x軸正方向傳播20.在駐波中，兩個相鄰波節間各質點的振動()(A)振幅相同，相位相同(B)振幅不同，相位相同(C)振幅相同，相位不同(D)振幅不同，相位不同二、填空題(每題 3分)1、一個彈簧振子和一個單擺，在地面上的固有振動周期分別為T1和丁2,將它們拿到月球上去，相應的周期分別為 T,和T1，則它們之間的關系為 T T1且 工,T2 o2、一彈簧振子的周期為 T,現將彈簧截去一半，下面仍掛原來的物體，則其振動的周期變為3 、一平面簡諧波的波動方程為y =0.08cos(4冗L2

9、冗x) (m ),則離波源。6。m及0.30 m兩處的相位生型 =差。4、兩個同方向、同頻率的簡諧振動，其合振動的振幅為20 cm,與第一個簡諧振動的相位差為n/6若第一個簡諧振動的振幅為103 =17.3 cm,則第二個簡諧振動的振幅為 cm,兩個簡諧振動相位差為 O5 、一質點沿X軸作簡諧振動，其圓頻率3= 10 rad/s,其初始位移x0= 7. 5 cm ,初始速度V0= - 75 cm/s。則振動方程為。6、一平面簡諧波，沿 X軸正方向傳播。周期 T=8s,已知t=2s時刻的波形如圖所示，則該波的振幅 A= _ m ,波長人= m,波速 11 =m/s。7、一平面簡諧波，沿 X軸負方

10、向傳播。已知 x= - 1m處，質點的振動方程為 x=Acos ( wt+ 4),若波速為 以，則該波的波函數為 。8、已知一平面簡諧波的波函數為y=Acos（at bx） （a,b為正值），則該波的周期為9 、傳播速度為100m/s,頻率為50 Hz的平面簡諧波，在波線上相距為0.5m的兩點之間的相位差為。10、一平面簡諧波的波動方程為y=0.05cos（10 Tit-4 Tt x）,式中x, y以米計，t以秒計。則該波的波速u=；頻率 v =；波長入=。11、一質點沿X軸作簡諧振動，其圓頻率3 = 10 rad/s其初始位移xo= 7. 5 cm,初始速度vo=75 cm/s ；則振動方程

11、為。12.兩質點作同方向、同頻率的簡諧振動，振幅相等。當質點 1在 X = A/2處，且向左運動時，另一個質點2在x2=-A/2處，且向右運動。則這兩個質點的位相差為中=o13、兩個同方向的簡諧振動曲線（如圖所示）則合振動的振幅為 A=o _ _,_ . n 一14.沿一平面簡諧波的波線上，有相距 2.0m的兩質點A與B, B點振動相位比 A點落后一，已知振6動周期為2.0s,則波長 入=;波速u=o .2二 、15 .平面簡諧波，其波動萬程為y = Acos（H x）九式中A = 0.01m,人=0. 5 m,從=25 m/s。則t = 0.1s時，在x = 2 m處質點振動的位移 y =

12、、速度v =、力口 速a = o16 、 質量為0.10kg的物體，以振幅1.0 X0-2 m作簡諧運動，其最大加速度為4.0 m s1 ,則振動的周期 T=。17、一氫原子在分子中的振動可視為簡諧運動.已知氫原子質量m = 1.68便-27 Kg,振動頻率V = 1.0 W14Hz,振幅 A = 1.0 10-11 m .則此氫原子振動的最大速度為vmax =018. 一個點波源位于。點，以O為圓心，做兩個同心球面，它們的半徑分別為Ri和R2。在這兩個球面上分別取大小相等的面積AS1和&,則通過它們的平均能流之比 P Z =。1 B 19 . 一個點波源發射功率為W= 4 w,穩定地

13、向各個方向均勻傳播，則距離波源中心2 m處的波強（能流密度）為 。20 . 一質點做簡諧振動，振動方程為x=Acos（ cot+。當時間 t=T/2 （T為周期）時，質點的速度為。三、簡答題（每題 3分）1 、從運動學看什么是簡諧振動？從動力學看什么是簡諧振動？ 一個物體受到一個使它返回平衡位置的力，它是否一定作簡諧振動？2 、拍皮球時小球在地面上作完全彈性的上下跳動，試說明這種運動是不是簡諧振動？為什么？ 3、如何理解波速和振動速度？4、用兩種方法使某一彈簧振子作簡諧振動。方法1 :使其從平衡位置壓縮Al ,由靜止開始釋放。方法2:使其從平衡位置壓縮 2國，由靜止開始釋放。若兩次振動的周期和

14、總能量分別用Ti、T2和&、E2表示，則它們之間應滿足什么關系？5、從能量的角度討論振動和波動的聯系和區別。四、簡算題1、若簡諧運動方程為x =0.10cos（20疝+0.25 7tlm ）,試求：當t =2s時的位移x ；速度V和加速度a2 .原長為0.5m的彈簧，上端固定，下端掛一質量為 0.1kg的物體，當物體靜止時，彈簧長為0.6m .現將物體上推，使彈簧縮回到原長，然后放手，以放手時開始計時，取豎直向下為正向，請寫出振動方程。3 .有一單擺，擺長l =1.0m，小球質量 m =10g .t =0時，小球正好經過 6 = 0.06rad工處，并以角速度 0 =0.2rad/s向

15、平衡位置運動。設小球的運動可看作筒諧振動，試求: （1）角頻率、周期；（2）用余弦函數形式寫出小球的振動式。4 . 一質點沿x軸作簡諧振動，振幅為 12cm,周期為2s。當t = 0時，位移為6cm,且向x軸正方向運 動。求振動表達式；5 .質量為m的物體做如圖所示的簡諧振動，試求：（1）兩根彈簧串聯之后的勁度系數；（2）其振動頻率。6 .當簡諧振動的位移為振幅的一半時，其動能和勢能各占總能量的多少？物體在什么位置時其動能和勢能各占總能量的一半？A7 . 一質點沿x軸作簡諧振動，周期為 T,振幅為A,則質點從X1 =一運動到X2 = A處所需要的最短時 2間為多少？8 .有一個用余弦函數表示的

16、簡諧振動，若其速度v與時間t的關系曲線如圖所示，則振動的初相位為多少？（Vm =tA）9. 一質點做簡諧振動，振動方程為x=6cos （100 tz 0.7 Tt向運動，試求它重新回到該位置所需的最短時間為多少？cm處，且向x軸的負方Ks)X (cm)10. 一簡諧振動曲線如圖所示, 求以余弦函數表示的振動方程。五、計算題（每題 10分）1 .已知一平面波沿 x軸正向傳播，距坐標原點。為x1處P點的振動式為 y = Acos® t +中），波速為u ,求：（1）平面波的波動式；（2）若波沿x軸負向傳播，波動式又如何 ？2 、. 一平面簡諧 波在空間傳 播，如圖所示，已知A點的振 動規

17、律 為y = Acos（2m4 +中），試寫出:（1）該平面簡諧波的表達式；（2） B點的振動表達式（B點位于A點右方d處）。3.一平面簡諧波自左向右傳播，波速=20 m/s。已知在傳播路徑上A點的振動方程為y=3cos （4另一點D在A點右方9 m處。（1）若取X軸方向向左，并以（2）若取X軸方向向右，并以 程。x (m)4.向傳播， 波速:-平面t = 1sy (m)靠諧波，沿 X軸負方 時的波形圖如圖所示，=2 m/s ,求:（1）該波的波函數。（2）畫出t = 2s時刻的波形曲線。點為坐標原點，試寫出波動方程，并求出D點的振動方程。點左方5 m處的O點為坐標原點，重新寫出波動方程及D點

18、的振動方My (m)11O AD x (m)(m)j. =2 m/s-42M6 x (m)5、已知一沿X正方向傳播的平面余弦波,1丁 Ct = s時的波形如圖所示，區周期T為2s.3（1）寫出。點的振動表達式；（2）寫出該波的波動表達式；（3）寫出A點的振動表達式。6. 一平面簡諧波以速度u = 0.8m/s沿x軸負線如圖所示。試寫出：10j/cm方向傳播。已知原點的振動曲(1)(2)(3)原點的振動表達式；波動表達式；同一時刻相距1m的兩點之間的位相差。波源作簡諧振動，其jycin.0.50250方程為y =4.0xi0，cos240疝（m ）,它所形成的波形以30m -s -1的速度沿 X

19、軸正向傳播.（1）求波的周期及波長；（2）寫出波動方程.8、波源作簡諧運動，周期為 0.02 s ,若該振動以-1100m - s源處的質點經平衡位置向正方向運動，若以波源為坐標原點求：（的速度沿X軸正方向傳播，設1）該波的波動方程 ；（2）t = 0時，波距波源15.0m和5.0 m兩處質點的運動方程.9、圖示為平面簡諧波在t =1向向上.求：（1）該波的波動方程;0時的波形圖，設此簡諧波的頻率為250Hz,且此時圖中質點（2）在距原點O為7.5 m處質點的運動方程與度.10、如圖所示為一平面簡諧波在 動方程.0時刻的波形圖,求（1）該波的波動方程;、選擇題（每題3分)參考答P的運動方t =

20、 0時該點的振動速2） P處質點的運1C 2A 3 B8 C 9 D 10 B 11 A 12 B 13 A 14 B15 D16D17D 18D二、填空題（每題19C 20B3分)T22、3、2 =2幾，a/人=6、3, 16, 210、2.5 m - s-1 ； 5 s -1, 0.5 m.4、10cm 一 5、a r z 1 X、 y = Acos，(t )7、一x =7.5,2 cos(10t )cm+;：2 二 二8、至 9、萬A= A /x = 7.5 . 2 cos(10t )cm11、412. 中=n 1314.入=24m u= X /T=12m/s15. y= 0.01m ；

21、 v = 0 ； a = 6.17 103m/s216、T =2B co=2 & A/amax =0.314s max17、vmax =coA = 2nvA = 6.28M103 m s18. R2-19. 0.08 J/m2.s20 . A3 sin 4Ri三、簡答題（每題 3分）1、答：從運動學看：物體在平衡位置附近做往復運動，位移（角位移）隨時間t的變化規律可以用一個正 （余）弦函數來表示，則該運動就是簡諧振動。 1分從動力學看：物體受到的合外力不僅與位移方向相反，而且大小應與位移大小成正比，所以一個物體受到一個使它返回平衡位置的力，不一定作簡諧振動。 2分2、答：拍皮球時球的運

22、動不是諧振動. 1分第一，球的運動軌道中并不存在一個穩定的平衡位置；1分第二，球在運動中所受的三個力：重力，地面給予的彈力，擊球者給予的拍擊力，都不是線性回復力.1分3、答：波速和振動速度是兩個不同的概念。 1分波速是波源的振動在媒質中的傳播速度，也可以說是振動狀態或位相在媒質中的傳播速度，它僅僅取決 于傳播媒質的性質。它不是媒質中質元的運動速度。振動速度才是媒質中質元的運動速度。它可以由媒質質元相對自己平衡位置的位移對時間的一階導數來求得。1分4、答：根據題意，這兩次彈簧振子的周期相同。 1分由于振幅相差一倍，所以能量不同。1分，一、，、一，1則它們之間應滿足的關系為：T1 =T2E1 =

23、- E2。2分45、答：在波動的傳播過程中，任意體積元的動能和勢能不僅大小相等而且相位相同，同時達到最大，同時等于零，即任意體積元的能量不守恒。2分而振動中動能的增加必然以勢能的減小為代價，兩者之和為恒量，即振動系統總能量是守恒的。1分四、簡算題（每題 4分）1、解:x = 0.10cos（40 疝+0.25 6=7.07M10"m 1v =dx/dt = -2 TSin(40 支+0.25 n)二一4.44m -s22_ 2_ 2-2a =d x/dt = 40Ttcos40兀 0.25兀=N.79 10 m s2 .解：振動方程：x = Acos ( 3 t + 4 ),在本題中

24、，kx=mg,所以 k=10 ； co = 1 = J =10 i 分；m . 0.1當彈簧伸長為 0.1m時為物體的平衡位置，以向下為正方向。所以如果使彈簧的初狀態為原長，那么:A=0.1 ,1分當t=0時，x=-A,那么就可以知道物體的初相位為Tt 1分所以：X = 0.1 co s(10t+n) 1 分3.解：(1)角頻率：8=弁=。而，1分g .10周期：T =2n / = 1 分e(2)根據初始條件：Cos*。=r a可解彳導:A = 0.088,中=2.321分所以得到振動方程：0 =0.088co s(2.13t 2.32)1分4.解：由題已知 A=12X 1 0 -2m T=2

25、.0 s1 . 3 =2 冗 /T=冗 rad , s 1 分又，t=0 時，X0 =6cm, V0 > 03T由旋轉矢量圖，可知：*02分3 . ，.n、故振動萬程為x = 0.12co s(nt )1分35.解：(1)兩根彈簧的串聯之后等效于一根彈簧，其勁度系數滿足：K1x1 = K2x2 = Kx 和 x1 +x2=x-111K1K2、可得：一=+ 所以：K = 2分K K1 K2K1 K2(2)代入頻率計算式，可得： V = -J = J也 2分2- m 2二、(k1 k2)m一 1 . 21 , , 1 一 1 L L 3.6.斛：Ep=;kx =-k (- A) =-Em ,

26、 Ek ="Em 2 分22244 1）11.1當物體的動能和勢能各占總能量的一半：一kx2 = -（ kA2） = -EM,22 222 A所以：x =± Ao2A7.解：質點從X1 = 一運動到X22=A處所需要的最短相位變化為JI所以運動的時間為：,寸=4 =188 .解：設簡諧振動運動方程 x = Acos（0t +9）dx則 V = = -A , sin(，t +)=-Vmsin( ，t +：; ：) dt-Vmsi n (t:),1.,又，t=0 時 V = Vm 21s i n (t )二 2cp=-6x軸的負方向9 .解：設t1時刻它在x=342 cm處，且

27、向x軸的負方向運動，t2時刻它重新回到該處，且向運動.由題可知：當 t =t1時x=3«2 cm且，vo<0, .此時的100日1 =n/4,當 t =12時*=3/2 cm 且，vo>0, .此時的 100 Ttt2 =7 n/4 ,它重新回到該位置所需的最短時間為100n（t2 t1 ） =7 Tt /4n/43（t2 -t1）=s 1 分20010.解：設簡諧振動運動方程 x = Acos（ot+中）1分由圖已知 A=4cm, T=2 sw =2 Tt /T= Tt rad s-1 1 分一 一，、._ r ttx n又，t=0時，x00,且，vo>0, .中

28、二一一 1 分2振動方程為 x=0.04cos （ Tt+ ti/2） 1 分五、計算題（每題 10分）1 .解：（1）其。點振動狀態傳到p點需用 則。點的振動方程為：y=Acos6 （t +迎）+平 2u波動方程為：y=AC0S6 (t+x1、)十啊 4分u u(2)若波沿x軸負向傳播，則。點的振動方程為：X1、一y =Acos(o (t -) + 平2分,uu u2、解：(1)根據題意，A點的振動規律為y = Acos2nvt +邛)，所以 O點的振動方程為:y=Acos2nv (t+L)+邛2分u波動方程為：y = ACOS®。_上+個)+啊 2分l x .該平面間諧波的表達式

29、為：y = Acos2tiv (t+十)+邛5分u u(2) B點的振動表達式可直接將坐標X = d -I ,代入波動方程：I d -I.du uu3 .解：(1) y = 3cos (4 n+n15nyD = 3cos (4 n 上 14 £5 )(2) y = 3cos (4 幾+ n 5 ) (SI)yD = 3cos (4 n上14 45 ) (SI)(SI)4 攵(SI)2 分3分1分y =Acos2 皿(t + +) +叼=Acos2ny (t +) +叼3 刀4 、解:(1)振幅A=4m 1分圓頻率 3= Tt 2分初相位中=N2 . 2分y = 4cos (t+x/2

30、)+ 舊2 (SI)2分(2) Ax =心/卜內)=2 m , t = 2s時刻的波形曲線如圖所示 3分5、解：由圖可知 A=0.1m ,人=0.4m,由題知 T= 2s, 3 =2n/T=n，而 u=人 /T=0.2m/s2 分波動方程為：y=0.1cos 兀(t-x/0.2)+ 0 m1由圖形可知：t =1s時y°=-A/2 , v0<0, .此時的小=2冗/3, 3 2二1 . 三將此條件代入，所以： =11 +平0所以中0= 1 2分(1)由上式可知：O點的相位也可寫成：(|)=7tt+0333O點的振動表達式 y=0.1cos Ttt+Tt/31 m2分(2)波動方程

31、為： y=0.1cos ： Tt (t-x/0.2)+ Tt /3 m 2 分(3) A點的振動表達式確定方法與 。點相似由上式可知：A點的相位也可寫成：小=兀t+A01由圖形可知：t=-s時yA=0, va>0, ,此時的小=-兀/2,3將此條件代入，所以：-土 =r1 +中a0所以明=236A點的振動表達式 y=0.1cos nt5n/61m2分6、解：由圖可知 A=0.5cm ,原點處的振動方程為：yo=Acos (3 t + 4 0)t=0s 時y=A/2 v>0可知其初相位為 (|)o=- 一35 二t=1s 時 y=0v<0可知 co+(|)0=一,可得： 3= 265 二貝ijy0=0.5cos ( t) cm5 分(2)波動表達式：y=0.5co