1、2021年九年級數學中考復習專題突破訓練：二次函數最值的應用（附答案）1 .已知兩個整數b,有2+3匕=31,則/的最大值是（）A. 35B. 40C. 41D. 422 .二次函數），=謁/-4+1有最小值-3,則機等于（）A. 1B. -1C. ±1D. 士'23 .已知關于的函數s =（為自然數），當 =9時，S<0；當 =10時，S>0.則取（）時，s的值最小.A. 3B. 4C. 5D. 64 .如圖，在ZUBC中，N3=9（T ,BC=12cm,動點尸從且開始沿邊向點8以的速度移動，動點。從3開始沿邊3c向點C以2s面的速度移動，如果尸、。兩點分別從乂

2、、8兩點同時出發，則四邊形乂尸。的面積的最小值是（）A. 9B. 18C. 27D. 365 .函數尸（x+1） 2-2的最小值是（）A. 1B. - 1C. 2D. -26 .二次函數y=-/-2x+c在-3WxW2的范圍內有最大值為-5,貝lj c的值是（）A. -2B. 3C. -3D. -67 .點工 B的坐標分別為（-2, 3）和（1, 3）,拋物線+外北（go）的頂點在線段乂3上運動時，形狀保持不變，且與x軸交于C,。兩點（。在。的左惻），給出下列 結論：c<3：當xV-3時，y隨x的增大而增大；若點。的橫坐標最大值為5, 則點C的橫坐標最小值為-5：當四邊形為平行四邊形時，

3、0=4.其中正確的是（）A.B. C.D.8 .拋物線y=o?+枚+c交x軸于d（ -1, 0）, 5（3, 0）,交y軸的負半軸于C,頂點為D下 列結論：2什b=0：2cV3岳 當機燈 時，a+b<anrbinx-t .當人誣是等腰直角三角形時，則。=總:當ZUBC是等腰三角形,AjL.時，。的值有3個.其中正確的有（）個.ckL/A. 5B. 4C. 3D. 29 .已知拋物線G-3） 2考過點C （0, 4）,頂點為M,與x軸交于X、3兩點.如圖所示以X8為直徑作圓，記作OQ.下列結論:拋物線的對稱軸是直線x=3：點。在O。外;在拋物線上存在一點E，能使四邊形，山EC為平行四邊形;

4、直線CM與。相切.A.B.C.D.正確的結論是（A. ab= - 2B. ab= -3C. ab= - 4D. ab= - 510 .如圖，拋物線加：y=ax2+b （。<0, 6>0）與x軸于點X、B （點,4在點3的左側），與y軸交于點C將拋物線胴繞點5旋轉180° ,得到新的拋物線叫它的頂點為Ci，與x 釉的另一個交點為乂1.若四邊形HCiHC為矩形，則a, b應滿足的關系式為（）11 .如圖，。45。是邊長為1的正方形，。與x軸正半軸的夾角為15° ,點3在拋物線），(a<o)的圖象上，則。的值為(A>'A. B.C-2D.-3312

5、 .如圖，拋物線(x+2) (x-8)與x軸交于工，8兩點，與y 4軸交于點C,頂點為以,43為直徑作OD.下列結論：拋物線 的對稱軸是直線x=3：。的而積為16m拋物線上存在點E,使四邊形，4CEZ)為平行四邊形；直線CM與。相切.其中正確 結論的個數是()A. 1B. 2C. 3D. 413 .二次函數丁=-2 6-1)2-3的最大值是.14 .二次函數y=-/+2x的最大值為.15 .如圖，在平面直角坐標系中，拋物線- 4ax+3 (aVO)交y軸于點,4,過點H作 x軸的平行線交拋物線于點8,連結。8.點。是線段。8上一動點，以。4、.4c為鄰邊 作回。48,則回。48周長的最小值為.

6、16 .已知實數a, b滿足扇-a = 3,則代數式£+4+4+1的最小值為17 .二次函數y= (x-4) 2-5的最小值是.18 .若兩條拋物線的頂點相同，則稱它們為“友好拋物線”，拋物線Cl： yi=-2?+4x+2與C2： ”=為“友好拋物線”.設拋物線C2的頂點為C,點B的坐標為(-1,4）,在的對稱軸上存在這樣的點M，使得線段A四繞點雙逆時針旋轉90°得到線段MB且點夕 恰好落在拋物線C2上，請求出點河的坐標.19 .如圖，拋物線的圖象與坐標軸交于點工b, D,頂點為E,以方為直 乙乙徑畫半圓交 正半軸交于點C，圓心為初；尸是半圓上的一動點，連接ER點E在的內部

7、：CD的長為得g： 乙若尸與C重合，則NZ）產E=15° ：在尸的運動過程中，若，尸=正，則尸石=遙+N是尸E的中點，當尸沿半圓從點.4運動至點8時，點N運動的路徑長是2m以上5個結論正確的是：（填寫序號）20 .已知二次函數=/與一次函數y=2x+l相交于£3兩點，點C是線段.鋁上一動點, 點。是拋物線上一動點，且CD平行于y軸，在移動過程中C。最大值為.21 .如圖，尸是拋物線y=2 （x-2） 2對稱軸上的一個動點，直線平行），軸，分別與y =x、拋物線交于點.4、B.若八郎是以點*或點8為直角頂點的等腰直角三角形，求 滿足條件的，的值，貝卜=.22 .已知拋物線），

8、=/+加什經過點（2, - 1）,且與x軸交于.4 （。，0）, B （40）兩點, 若點P為該拋物線的頂點，則使aES面積最小時拋物線的解析式為.23 .如圖，四邊形.138的兩條對角線NC, 8Z）互相垂直，XC+BD=12,當HC, BD的長分別是多少時，四邊形.空8的面積最大？k224.如圖，直線yi=-x+b與雙曲線三=一±在第一 象限內交于£ 3兩點,已知如（1, x？），B （2, 1）.（1）求幻的值及直線AB的解析式.（2）根據函數圖象，直接寫出不等式”的解集.（3）設點尸是線段."上的一個動點，過點尸作PQ_Lx軸于點。，E是y軸上一點，當PE

9、Q的面積）看時，請直接寫出此時點尸的坐標.25.如圖，在ZU5C中，ZACB=90° , HC=6, 8c=12,動點“從1點出發，以每秒1個單位長度的速度沿著,4C方向向。點運動，動點N從。點出發，以每秒2個單位長度 的速度沿著C8方向向3點運動，如果河，N兩點同時出發，當M到達C點處時，兩點 都停止運動.設運動的時間為，秒，ZU/CN的面積為S.（1）用含，的代數式表示：CM=, CN=, S=（2）求S的最大值.26 .如圖，在平面直角坐標系中，點名3是一次函數y=x圖象上兩點，它們的橫坐標分 別為°,什3,其中。0,過點工8分別作y軸的平行線，交拋物線y=r-4x+

10、8于點 C, D.(1)若AD=BC,求的值;（2）點E是拋物線上的一點，求人4跳：而積的最小值.27 .如圖（1）放置兩個全等的含有30。角的直角三角板，3c與。EF（/8=NE=3（T ）, 若將三角板，8C向右以每秒1個單位長度的速度移動（點。與點E重合時移動終止）， 移動過程中始終保持點8、尸、C、E在同一條直線上，如圖（2）,與。產、DE分別交 于點尸、M, KC與。E交于點0,其中XC=Q尸=正，設三角板X8C移動時間為x秒.（1）在移動過程中，試用含x的代數式表示也吃的而枳:（2）計算x等于多少時，兩個三角板重疊部分的面積有最大值？最大值是多少？28 .如圖1,拋物線y=ax2+

11、6x+1與x軸交于點,4 （ - 1, 0）, C （3, 0）,點8為拋物線頂 點，連接BC, 與 軸交于點。，連接CD（1）求這條拋物線的函數表達式：直接寫出頂點8的坐標；（2）直接寫出的形狀為:（3）點尸為拋物線上第一象限內的一個動點,設WC的面積為S,點尸的橫坐標為加， 當S有最大值時，求加的值；（4）如圖2,連接OB,拋物線上是否存在點。，使N3C4+NQC4 = Na,當tana=2 時，請直接寫出點。的橫坐標；若不存在，說明理由.29 .在平而直角坐標系中，設二次函數j，=x2-x-J-a,其中。0.（1）若函數的圖象經過點（1，-2）,求函數y的解析式；（2）若拋物線與x軸的兩

12、交點坐標為,4, B點在5點的左側），與 軸的交點為C,滿足。=2。8時，求。的值.（3）己知點尸（A0, m）和。（1, ）在函數y的圖象上，若求xo的取值范闈.30 .如圖，在平面直角坐標系中，拋物線產蘇+灰+3 （g0）與x軸交于點,4 （ - 1, 0）、 B （3, 0）,與y軸交于點C,點尸是第一象限內拋物線上的動點.（1）求拋物線的解析式：（2）連接與。尸，交于點。，求當空的值最大時點尸的坐標：0D（3）點F與點C關于拋物線的對稱軸成軸 對稱，當點尸的縱坐標為2時，過點尸作直 線尸。 x軸，點M為直線尸。上的一個動點， 過點河作軸于點N,在線段ON上任 取一點K，當有且只有一個點

13、K滿足NFO/ = 135°時，請直接寫出此時線段ON的長.31 .如圖，拋物線產-#+2.4與x軸相交于,4, 3兩點，點8在點,4的右屈 與），軸 乙乙相交于點C.（1）求點X, B,。的坐標：（2）在拋物線的對稱軸上有一點尸，使E4+PC的值最小，求點尸的坐標；（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N,使以上，C, M, N四點構成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由.32 .如圖，已知二次函數j，=a/+4+3的圖象交x軸于點,4 （1, 0）, 8（3, 0）,交y軸于 點C（1）求這個二次函數的表達式；（2）將直線8c向下移動個單位（

14、>0）,若直線與拋物線有交點，求的取值范圍；（3）直線x=用分別交直線8C和拋物線于點M, N,當ZXAMN是等腰三角形時，直接 寫出m的值.參考答案1 .解：V （2。- 36） 20, （2。+36） 2-4 （2。36） NO,，（2a+3b） 2 24 （2a3b）,若帥取的最大值，則。、b都是正整數,：.ab： （2a+3b） 224241a, 3是整數,的最大值為40.故選：B.2 .解：在丁=用-4升1中，/>0,則在頂點處取得最小值,4ac- b2 4m2 -16=-3,解得:加=±1.故選：C.3.解:函數s=g/+6（為自然數），當”=9時，5<

15、0；當”=10時，5>0,.”>0,該函數圖象開口向上，,當 s=0 時,9<»<10,=0 時，5=0,該函數的對稱軸的值在4.55之間，各個選項中，當=5時，s取得的值最小，故選：C.4.解:設尸、。同時出發后經過的時間為fs,四邊形，蟲。C的面積為ScJ,則有：S=S.U5c - S：PBQ=-X12X6- (6-力 X2r22=r - 6計36=(f-3) 2+27.當f=3s時，S取得最小值為27.故選：C.5 .解：根據二次函數的性質，當x=-l時，二次函數=(、-1)2-2的最小值是-2.故選：D.6 .解：把二次函數y=-f-2x+c轉化成頂點

16、坐標式為y=- (x+1) 2+c4-1,又知二次函數的開口向下，對稱軸為x=-l，故當x=-l時，二次函數有最大值為-5,故-l+2+c= - 5,故 c= - 6.故選：D.7 .解：點4 7的坐標分別為(-2, 3)和(1, 3), 線段.43與y軸的交點坐標為(0, 3),又拋物線的頂點在線段，5上運動，拋物線與y軸的交點坐標為(0, c), cW3,(頂點在y軸上時取“ = ")，故錯誤； 拋物線的頂點在線段.空上運動，.當xV - 2時，y隨x的增大而增大,因此，當xV-3時，)，隨x的增大而增大，故正確；若點。的橫坐標最大值為5,則此時對稱軸為直線x=l,根據二次函數的

17、對稱性，點C的橫坐標最小值為-2-4=-6,故錯誤:根據頂點坐標公式，站:匕2 =3, 4a令y=0，貝lj ax2+bx+c=Q9CJ=(-旦)2_4X£=, a a J根據頂點坐標公式，=3, 4a b2-4ac _ 10aACZ)2 X ( - 12 )=, a-a.四邊形,483為平行四邊形，ACD=18=1- (-2) =3,A=32=9,-a解得。=-毋，故正確；綜上所述，正確的結論有.故選：，8.解:二二次函數與x軸交于點X (-1, 0)、B (3, 0).工二次函數的對稱軸為=上?坦=1,即-1=i, 22a2 什6=0 .故正確：;二次函數jugM+H+c與X軸交

18、于點,4 ( 7，0)、B (3, 0).-b+c=0, 9a+36+c=0.又”= -2.，3b= - 6a, a (- 2a) +c=0./ 3b- - 6a, 2c= - 6a.：.2c=3b.故錯誤：;拋物線開口向上，對稱軸是x=l.，x=l時，二次函數有最小值.：»# 1 時，arb+c < am +bm+c.即 a+b<anr+bm.故正確：1D=BD, AB=4,入迦是等腰直角三角形.：.,1D2+BD2=42.解得，JZ>2 = g.設點。坐標為(1，y).貝町1 - ( - 1) 2+y2=W2.解得y=±2.,點。在x軸下方.點。為(1

19、, -2).二次函數的頂點。為(1，-2),過點,4(-1, 0).設二次函數解析式為(x-l) 2-2.0=。( - 1 - 1) 2-2.解得a=-.2故正確：由圖象可得，MCA5c.故A15C是等腰三角形時，。的值有2個.(故錯誤)故正確，錯誤.故選：C.9.解：由拋物線j，=a (x-3)2+_可知：拋物線的對稱軸x=3,故正確:拋物線(x-3) 2怎過點C (0, 4), 44=9.，解得：。=-工，44，拋物線的解析式為y=(X-3) 2岑，44令y=0,貝IJ-1(x - 3) 2+.=0» 解得：x=8 或x=-2, 44：.A ( -2, 0), B (8, 0)；

20、= 10,，JD=5,：.OD=3VC (0, 4),acd=Voc2+od2=5,e CD -AD,點c在圓上，故錯誤；過點。作CE交拋物線于E,VC (0, 4),代入)，=-工(x-3) 2逐得：4=-工G-3) 2匹，4444解得：x=0或x=6,，CE=6,，四邊形，血。不是平行四邊形，故錯誤:由拋物線（x-3） 4型可知：Af（3,空）， 44VC （0, 4）,.,直線CM為尸爭+4,直線CZ）為：尸-奈+4,：.CMA.CD,VCD=1D=5,，直線CM與。相切，故正確:故選：B.10 .解：令x=0,得：y=b.：.C (0, b).令y=0，得：ax2+b=Q9、=土后，：

21、.A (0), B0),BC=VoC2-K)B2 =b2-|要使平行四邊形HC1J1C是矩形，必須滿足."=8C,唔A4X （旦）=/上 a a：.ab=-3.b應滿足關系式ab= - 3.故選:B.11 .解：如圖，連接。8,過5作軸于。:則N8OC=45° , NBOD=30口 ：已知正方形的邊長為1,則08=6；中，。8=6，ZBOD = 30° ,貝IJ：8。=1。3=返，8=返03=逅：2222故3（運-返）， 22代入拋物線的解析式中，得：解得。=-喙:故選：B.12.解：在,=2(x+2) (x- 8)中，當？=0 時，=-2或、=8,4二點d (

22、-2, 0)、B (8, 0), .拋物線的對稱軸為x=W當=3,故正確： O。的直徑為8 - ( -2) =10,即半徑為5, G)Q的而積為25皿 故錯誤：在)，=工(x+2) (x- 8)=工2-當-4 中，當 x=0 時y=-4,442J點。(0, -4),當丁=-4 時，X2 - X - 4= - 4> 42解得：xi=0x X2=6,所以點E(6, -4),貝IJ CE=6,V.W=3 - ( - 2) =5,，四邊形/CEO不是平行四邊形，故錯誤:.12 3A_ 1 z25.v x -x-4（x-3） ，4244，點河（3,一空），4設直線CM解析式為 >=去+4b=

23、-4將點。（0, -4）、M（3,-尊）代入，得：-25,43k+b=-2解得： 4 , b=-4所以直線CM解析式為y= - 3 - 4：設直線CD解析式為y=n+，將點。（0,-4）、D （3, 0）代入，得：卜二-4 , 3m+n=0解得：m=T, n=-4所以直線CD解析式為尸手-4,由-且義國=-1知CMJ_C。于點C,4 3.直線CM"與O。相切，故正確：故選：B.13 .解：y= -2 （x- 1） 2-3,%= -2<0,，當x=l時，） 有最大值，最大值為-3.故答案為-3.14 .解：V v= - x2+2x= - G-.當x=l時，y有最大值為1.故答案為

24、：1.15 .解：作/憶1_。3于初； ,拋物線7=。小-4ax+3 (<7<0)交1y軸于點,4,：.A (0, 3), * OA = 3,9y=ax2 - 4ax+3 (YO),J對稱軸為直線x=-三粵=2, 2a 過點a作x軸的平行線交拋物線于點B,：.BA±OA, B (4, 3), :15=4,:0B =VoA2+AB2=Vs2+42=5 'OAAB=OB1M.22Q4 = CD=3 是定值，當.4C值最小時，囪。48周長值最小，當。與“重合時，周長有最小值，最小值為：2X （3小）=容, 55故答案為.516 .解：廬-0=3,/.及=3+4,，3+心

25、0,即心-3,代數式=/+4a+4 (3+a) +1 = (a+4) 2 - 3,.當a= - 3時，代數式 熱4什4射+1有最小值為-2,故答案為-2.17 .解：二次函數j，= G-4) 2-5的最小值是-5.故答案為：-5.18 .解：如圖所示：連接8C，過點"作3, D1CM,垂足為D力1= - 2x2+4x+2= - 2 (x - 1)二% 拋物線C1的頂點坐標為(1, 4). 拋物線C1與C2頂點相同，/. = 1, _ +利+=4-1X2解得："2 = 2, 71 = 3.，拋物線C2的解析式為w= -F+2H3. :B ( - 1, 4), C (1, 4)

26、,拋物線的對稱釉為x=l,V ZBMBf =90c ,J NAMC+N8' MD=90° . :B' DLMC.:/MB' D+ZBf W=90°.:/MB' D=ZBMC.在5CM和?中，“/BMC二/MB，D< ZBCH=ZMDBy ,，BCMdME® （，4S）.:BC=MD, CM=Bf D.設點 M 的坐標為（1，a）.則 3 , D=CM=4-a. MD=CB=2.，點E'的坐標為（a-3, a-2）.將點3的坐標代入j，2 = - /+2升3,得-（。-3） +2 （a-3） +3=。-2.整理得：a2

27、- 7+10=0.解得a = 2,或a = 5.當a=2時，M的坐標為（1, 2）,當。=5時，M的坐標為（1, 5）.綜上所述，當點河的坐標為（1, 2）或（1, 5）時，夕恰好落在拋物線C2上.故答案為：（1, 2）或（1, 5）.19.解：拋物線1得Jr矛勺圖象與坐標軸交于點,4, B, D, 乙乙貝IJ點工 B、。的坐標分別為：(-1, 0)、(3, 0)、(0, -1),則點M(l, 0), 頂點E的坐標為：(1，-2), .45=4, CO=退，OD言,故點。不在OM上： ME=2=zlM,，石應該在上，故不符合題：C是圓M與y軸交點，圓M半徑為2,M(l,0)由勾股定理得OC=g

28、 而。=得，乙故CD的長為得4,符合題意： 乙如圖1，連接尸M、PE,點E ( - 1, 2),故點E在圓上，。=乃，OM=1,尸M=2,故N。尸M=30° ,軸，則 N,WEP=NEPC,而NMEP=NMPE,：.ZDPE=ZDPM=15a ,符合題意; 2如圖2,連接尸8、用、A£,:點B E均在圓上，則乙®>=N,4EP=a,srnZJ£P=srnZ=-=sma,則 cosa士國, AB 44過點1作，止垂直于PE于K,貝k拉：=J£sina=2血 X逅=«, EK=AEcosa一煙,則 PK=J=«, 4故則尸

29、石=遍+,符合題意；如圖3,圖中實點G、N、M、尸是點N運動中所處的位置，圖3則G尸是等腰直角三角形的中位線，GF=AB=2, ME交GF于息R,則四邊形GEEM為正方形,當點尸在半圓任意位置時，中點為M連接MV,貝IJMVLPE,連接NR,貝小底=工必£=必?=庵=&6=庇=16/=1,則點雙的運動軌跡為以我為圓心的半圓，22則N運動的路徑長=Lx2e=h,故不符合題意；2故答案為：.20.解：根據題意得，8=2什 1-7=-/+2x+l= - (x2-2x+1 - 1) +1= - (x2-2a+1) +2= - (x- 1) 2+2,可見CD的最大值為2.故答案為2.2

30、1 .解：9：y=2 (x-2) 2,A>,=2x2 - 8x+8,.直線x=7分別與直線y=x、拋物線y=2?-8x+8交于點乂、8兩點，設,4 " /), B ", 2r-8H-8), AB=t- (2r-8r+8) |=|2r-9/+8,當人郎是以點.4為直角頂點的等腰直角三角形時，N245=90° , lltlht PA=AB=t-2|，即|2d-9廿8尸卜-2|,，2-9/+8=2,或 22-9什8=2-f,解得，=5 土淮或1或3：2當A的是以點3為直角頂點的等腰直角三角形時，則/PA4 = 90° ,此時尸8=二8 =k-2|,結果同

31、上.故答案為：珪醫或1或3.22.解：由題意知 4+2?+”= - 1,即=-2肌-5,VJ (a, 0)、B (b, 0)兩點在拋物線y=x2+mx+上，/.a+b= - ?，abn又- 6|=/+心+經過(2, - 1),代入得，力=-2加-5,癡訪 P點縱坐標為-j-nr - 2l 5,S球=/婚好尸卜十8m+20 - 2加一產家小十舐儂尸忖加(m+4產+4 3,所以，當加=-4時，S/aB最小，此時，該拋物線解析式為y=K - 4.什3.故答案是：yx - 4x+3.23 .解：設工C=x,四邊形,四8 而積為S,則BD=12-x,貝ij： S=-AC-BD=-x (12-x) = -

32、 (x- 6) 2+18, 222當 x=6 時，5«；=18：所以,4(7=80=6時，四邊形，括8的而積最大.k?24 .解：(1) :點B (2, 1)在雙曲線y小上上， N X；依=2 義 1=2,.雙曲線的解析式為肛 卷.VJ (1, m)在雙曲線y2，* 7 = 2,：.A (1, 2).;直線yi=旭+b過4 (1, 2)、B (2, 1)兩點,kl=lb=3ki+b=2c,解得 2k1+b=l，直線.43的解析式為y=-x+3（2）根據函數圖象得不等式的解集為0<xVl或x>2.（3）點尸的坐標為號，-1）.提示：設點尸（x, -x+3）,且1WxW2,貝

33、|JS 寺DOD 二一 x2*x=3（x£）2*;當時，Q解得町=*2券此時點尸的坐標為號,-1）.25.解：(1)由題意可得：CM=6 - t, CN=2t, S=X2t (6-r) = - r+6r,2故答案為:6 - r, 2tt - r+6?：(2) S= -P+6b=-(f- 3) 2+9(Q<t<6)所以，當，=3時，S的最大值為9.26.解：(1) .點,4, 3是一次函數y=x圖象上兩點，它們的橫坐標分別為。，“3,"4 (a, a), B (a+3, a+3).y=x2 - 4x+8=(x-2) 2+4,將x=a,代入得：y= (n-2) 2+

34、4；將 x=a+3,代入得：y= (a+1) 2+4.：.D (a, (a-2) 2+4), C (a+3, (n+1) 2+4),"1D= (a - 2) +4 - a, CB (。+1) +4 - (a+3).由，切=8C得：(a-2) 2+4-a=(什1) 2+4 -(什3), ，a = 1 .(2)設點E (加，/-4次+8),過E作用弦垂直于x軸交X8于點作8尸JJLVf, HG LEM,垂足分別為尸，G,由題意得：M （初，加）,：.EM=nr-4川+8 - rn=nr 5 加+8= （m-y）111QS? PI；S皿=s發片S的=草1【,AGrEHBF=”M（AG+BF

35、） =丁（m=） 七，NNNZZ o由£0，得S/、1有最小值. 乙，當7=g時，S,ABE的最小值為三.2827.解：（1）解：因為 RtAC 中/3=30 ，：.ZJ = 60° ,V ZE=3O° ,A ZEOC= ZAOM=60C ,.AU/。為等邊三角形，過點河作MVL40,垂足為點M在 RtZJ5c 中，AC二N5 BC=kCtanA=3f:EF=BC=3,根據題意可知。尸=x,VsCE=EF - CF=3 -x，CQ=CEPtanE=（3-x）， J， AQ=AC-CQ=V3 y（3-x） =-y- x»達匚逋二岸工，而- si nA=-

36、z， u 1g ini 、/愿 ，眄 2 , sajuq =7 M=y xX *7 X=ITx，（2）由（1）知8尸=CE=3-x, PF=BF*tanB=2v-（3-x）» s重蠹二 s煙-s加-SAEFp =ACBC -暴MW*F -PF=y X3XV3-t|-x2 -y（3-x）X 哼（3-x） 乙-L/乙o=-x2+a/3x=-（x-2 ） 2+a/3,所以當x=2時，重疊部分面積最大，最大而積是28.解：（1）把點,4 （ - 1, 0）, C （3, 0）代入拋物線丁=/+取+且中得:3a-b+y=O=,解得：好而，9a+3b+y=0 1b=l拋物線的解析式為：尸-吳Hr

37、母=-（X- 1）。2, 2工頂點8的坐標為（1, 2）；故答案為：（1，2）（2） ,18。的形狀是等腰直角三角形，理由是：如圖1,19：A ( - 1, 0), C (3, 0), B (b 2),：.AC2= (3+1) 2=16,JB2= (1+1) 2+22=4+4=8>B&= (3-1)，(2-0) 2=4+4=8,：.1B2BC1=AC1,：.Z.18C=90° , AB=BC,AABC的形狀是等腰直角三角形；(3)由題意得：一(冽,-版節汨2)， 22VJ ( - 1, 0), B (1, 2),設直線,43的解析式為：y=kx+n (匠0),則卜上4n

38、=°,解得：rIkk+n=2n=l直線,43的解析式為：y=x+l,：.D (0, 1),同理可得直線CD的解析式為：尸件+1,如圖2,過產作RVy軸，交CD干N,圖2:N （加，-77/+1）,3（-w+i）=-工序+A?+工,3232=" -7）r+2?n+94412V - -<0>4.當冽=毋時,S有最大值;（4）分兩種情況:當。在x軸的下方時，如圖3,延長AL C。交于點尸，過F作尸G_Ly軸于G, BF -BC,: BC=AB=1,:AF=2貶,V AFAG= Z5JC=45° ,.AJG尸是等腰直角三角形，AG=FG=2,：.F ( -3,

39、 -2),VC (3, 0),同理得直線C尸的解析式為：y=ix- 1, 1 2 . . 3 _ 11 - -x +XTx - 1 22 33f-4x- 15 = 0.(x-3) (3x+5) =0,a 5xi = 3, %2= 一不，.0的橫坐標為-：當Q在x軸的上方時，如圖4,ZOCA=ZOiCA, OD=OH=1,由對稱得：C01經過點。，C01的解析式為：y=-4+l,解得：xi = 3, X2=> 3.01的橫坐標為-看,綜上，°的橫坐標為-"I或-/.29.解：（1）函數內的圖象經過點（1, -2）,得-a2 - a= - 2,整理，得（。+1） （ -。

40、）= -2,解得。1= - 2, 42=1，函數yi的表達式=(x - 2) (x+2 - 1),化簡，得丁=/-工-2：函數yi的表達式=(x+1) (x - 2)化簡，得1y=7-X-2, 綜上所述：函數y的表達式j，=-x-2：(2)當 y=0 時x2 - x - J - a=0整理，得(x+a) (x -。- 1) =0,解得xi=-a，X2=a+1，y的圖象與x軸的交點是,4 ( -a, 0), B (a+1, 0),當 x=0 時，y= - a2 - a.即 C (0, - / - a)：OC=2OB,：.-a2-a=2a+l.9：a0,/. J+a=2 什2,整理，得)C A-

41、a - 2=0,(a - 2) (a+1) =0,解得 ai=2, a2= - 1 (舍去).(3)當尸在對稱軸的左側(含頂點)時，y隨x的增大而減小,(L 7?)與(0, )關于對稱軸對稱,由 m V ”，得 0 <xo W工： 2當時尸在對稱軸的右側時，t隨X的增大而增大，由1V，W-i-<AO<l»綜上所述：|<，所求X0的取值范圍OVxO<l.30.解：(1) ;拋物線=妝2+&+3 (X0)與x軸交于點,4 ( -1, 0)、B (3, 0),0=a-b+3 0=9a+3b+3解得"&=T, b=2 拋物線的解析式為y= -x2+2t+3：(2)如圖1,過點尸作PG_Lx軸，交3c于G,;拋物線的解析式為y= -/+2升3與y軸交于點C, 點 C (0, 3), 直線8C解析式為y= -x+3,設點尸5，-r+22升3),則點G坐標為(p, -p+3),:.PG= -p?+2p+3 - ( -p+3) = -/+30，9：PG/0C.PD _PG_-p2+3p = （：p_2'產 或 *0D "OC 33，當=三時，絲的值有最大值， 2OD，點尸（於，號）； 24（3）當點河在點F的右側，如圖2