1、第一講 力、物體的平衡1.1 常見的力1. 1. 1、力的概念和量度慣性定律指出，一個物體，如果沒有受到其他物體作用，它就保持其相對于 慣性參照系的速度不變，也就是說，如果物體相對于慣性參照系的速度有所改變， 必是由于受到其他物體對它的作用，在力學中將這種作用稱為力。凡是講到一個 力的時候，應當說清楚講到的是哪一物體施了哪一個物體的力。一個物體，受到了另一物體施于它的力，則它相對于慣性參照系的速度就要 變化，或者說，它獲得相對于慣性參照系的加速度， 很自然以它作用于一定的物 體所引起的加速度作為力的大小的量度。 實際進行力的量度的時候，用彈簧秤來 測量。重力 由于地球的吸引而使物體受到的力，方

2、向豎直向下，在地面附近， 可近似認為重力不變（重力實際是地球對物體引力的一個分力， 隨緯度和距地面 的高度而變化）彈力 物體發生彈性變形后，其內部原子相對多二二二二二1二鄉*l *位置改變，而對外部產生的宏觀反作用力。 反映固體圖 1-1-1一材料彈性性質的胡克定律，建立了脅強（應力）0 =s一.與脅變（應變）一丁之間的正比例關系，如圖所示式中E為楊氏彈性模量，它表示將彈性桿拉長一倍時，橫截面上所需的應力。彈力的大小取決于變形的程度，彈簧的彈力，遵循胡克定律，在彈性限度內， 彈簧彈力的大小與形變量（伸長或壓縮量）成正比。F=-kx式中x表示形變量；負號表示彈力的方向與形變的方向相反；k為勁度系

3、數，由圖 1-1-2彈簧的材料，接觸反力和幾何尺寸決定。接觸反力一限制物體某些位移或運動的周圍其它物體在接觸處對物體的反作用力（以下簡稱反力）。這種反力實質上是一種彈性力，常見如下幾類：1、柔索類（圖1-1-2）如繩索、皮帶、鏈條等，其張力一般不計柔索的彈性，認為是不可伸長的。滑輪組中，若不計摩擦與滑輪質量，同一根繩內的張力處處相等。2、光滑面（圖1-1-3）接觸處的切平面方位不受力，其法向支承力3、光滑較鏈物體局部接觸處仍屬于光滑面，但于接觸位置難于圖 1-1-4事先確定，這類接觸反力的 方位，除了某些情況能由平 衡條件定出外，一般按坐標 分量形式設定。（1）圓柱形較鏈（圖1-1-4，圖 1

4、-1-5,圖 1-1-6）由兩個圓孔和一個圓柱銷組成。在孔的軸線方向不承受作用力，其分力圖中AC桿受力如圖，支座B處為可動較，水平方向不受約束，反力如圖。（2）球形較鏈（圖1-1-7，圖1-1-8）由一個球碗和一個球頭組成,解為4、固定端（圖1-1-9,圖如插入墻內的桿端，它除限制桿端移動外，還限制轉動，需增添一個反力偶MA圖 1-1-10摩擦力物體與物體接觸時, 在接觸面上有一種阻止它們相對 滑動的作用力稱為摩擦力不僅固體與固體的接觸面上有摩擦，固體與液體的接觸面或固體與氣體的接觸面上也有摩擦，我們主要討論固體與固體間的摩擦。1. 1. 2、摩擦分為靜摩擦和滑動摩擦當兩個相互接觸的物體之間存

5、在相對滑動的趨勢 （就是說：假如它們之間的接觸是“光滑的”，將發生相對滑動）時，產生的摩擦力為靜摩擦力，其方向與接觸面上相對運動趨勢的指向相反， 大小視具體情況而定，由平衡條件或從動力學的運動方程解算出來，最大靜摩擦力為式中心稱為靜摩擦因數，它取決于接觸面的材料與接觸面的狀況等，N為兩物體間的正壓力。當兩個相互接觸的物體之間有相對滑動時，產生的摩擦力為滑動摩擦力。滑動摩擦力的方向與相對運動的方向相反，其大小與兩物體間的正壓力成正比。N為滑動摩擦因數，取決于接觸面的材料與接觸面的表面狀況，在通常的相對速度范圍內，可看作常量，在通常情況下，入與N可不加區別，兩物體維持相對靜止的動力學條件為靜摩擦力

6、的絕對值滿足在接觸物的材料和表面粗糙程度相同的條件下，靜摩擦因數也略大于動摩擦因數以。f0未達到最大值，即圖 1-1-11圖 1-1-12圖 1-1-13摩擦角 令靜摩擦因數 人等于某一角中的正切值，即人=tg*，這個中角 就稱為摩擦角。在臨界摩擦（將要發生滑動狀態下）,fmax/N =% =tg中。支承 面作用于物體的沿法線方向的彈力 N與最大靜摩擦力fmax的合力F（簡稱全反力） 與接觸面法線方向的夾角等于摩擦角，如圖 1-1-11所示（圖中未畫其他力）。在 一般情況下，靜摩擦力因此接觸面反作用于物體的全反力 F 的作用線與面法線的夾+ fo=arctg -角N ,不會 大于摩擦角，即“叫

7、 物體不會滑動。由此可知，運用摩擦角可判斷物體是否產生滑動的條件。如圖1-1-12放在平面上的物體A,用力F去推它，設摩擦角為中,推力F與法線夾角為U,當儀平時，無論F多大，也不可能推動物塊A, 只有時，才可能推動A摩擦力作用的時間 因為只有當兩個物體之間有相對運動或相對運動趨勢時，才有摩擦力，所以要注意摩擦力作用的時間。 如一個小球豎直落下與一塊在水平方向上運動的木塊碰撞后，向斜上方彈出，假設碰撞時間為小，但可能小球不需要工時間，在水平方向上便已具有了與木塊相同的速度，則在剩下的時 間內小球和木塊盡管還是接觸的，但互相已沒有摩擦力。如圖1-1-14,小木塊和水平地面之間的動摩擦因數為N，用一個與水平方向成多大角度的力F拉著木塊勻速直線運動最省力？將摩擦力f和地面對木塊的彈力N合成一個力F摩擦角為=tgf = tg,1t 人N 9,這樣木塊受三個力:重力G,桌面對木塊的作用力F和拉力F,如圖1-1-14,作出力的三角形，很容 易看出當F垂直于F時F最小，即有F與水平方向成平=9,卜時最小。例1、如圖1-1-15所示皮帶速度為v0,物A在皮帶上以速度v1垂直朝皮帶邊運動，試求物A所受摩擦力的方向解：物A相對地運動速度為V,Ni=Vo+V,滑圖 1-1-15動摩擦力f與Vr方向相反如圖所示。例2、物