1、必修1 第三章 函數的應用31.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解必修1 第三章 函數的應用1.理解二分法求方程近似解理解二分法求方程近似解的原理的原理.2.能根據具體的函數，借助能根據具體的函數，借助于學習工具，用二分法求出于學習工具，用二分法求出方程的近似解方程的近似解.3.知道二分法是求方程近似知道二分法是求方程近似解的一種常用方法，體會解的一種常用方法，體會“逐步逼近逐步逼近”的思想的思想.1.利用二分法求方利用二分法求方程的近似解程的近似解(重重點點)2.判斷函數零點所判斷函數零點所在的區間在的區間(難點難點)3.精確度精確度與近似與近似值值(易混點易混點)必修1 第三章

2、 函數的應用1函數函數yx2bxc(x0，)是單調增函是單調增函數，則數，則b的取值范圍為的取值范圍為_.2函數函數y(x1)(x22x3)的零點為的零點為_.3方程方程log2xx22的實數解的個數為的實數解的個數為_.b01,1,31必修1 第三章 函數的應用1二分法的定義二分法的定義對于在區間對于在區間a，b上上_且且_的的函數函數yf(x)，通過不斷地把函數，通過不斷地把函數f(x)的零點所的零點所在的區間在的區間_，使區間的兩個端點逐步，使區間的兩個端點逐步逼近逼近_進而得到零點的近似值的方法，叫進而得到零點的近似值的方法，叫做二分法由函數的零點與相應方程根的關做二分法由函數的零點與

3、相應方程根的關系，可以用二分法求方程的近似解系，可以用二分法求方程的近似解連續不斷連續不斷f(a)f(b)0一分為二一分為二零點零點必修1 第三章 函數的應用2二分法的步驟二分法的步驟給定精確度給定精確度，用二分法求，用二分法求f(x)零點近似值的步驟零點近似值的步驟如下：如下：(1)確定區間確定區間a，b，驗證，驗證_，給定精確，給定精確度度；(2)求區間求區間(a，b)的中點的中點c；(3)計算計算f(c)；若若f(c)0，則，則_；若若f(a)f(c)0，則令，則令bc(此時零點此時零點x0_；若若f(c)f(b)0，則令，則令ac(此時零點此時零點x0_(4)判斷是否達到精確度判斷是否

4、達到精確度：即若：即若_，則得到，則得到零點近似值零點近似值a(或或b)；否則重復；否則重復(2)(4)f(a)f(b)0c就是函數的零點就是函數的零點(a，b)(c，b)|ab|必修1 第三章 函數的應用解析：解析：由題意知選由題意知選C.答案：答案：C必修1 第三章 函數的應用f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.0542若函數若函數f(x)x3x22x2的一個正數零點的一個正數零點附近的函數值的參考數據如下：附近的函數值的參考數據如下：那么方程那么方程x3x22x20的一個近似根的一個近似

5、根(精確精確到到0.1)為為()A1.5 B1.4C1.3 D1.2必修1 第三章 函數的應用解析：解析：|1.437 51.375|0.062 50.1f(x)的零點近似值可取的零點近似值可取1.437 51.4或或1.3751.4.答案：答案：B必修1 第三章 函數的應用3已知圖象連續不斷的函數已知圖象連續不斷的函數yf(x)在區間在區間(0,0.1)上有唯一零點，如果用上有唯一零點，如果用“二分法二分法”求這求這個零點個零點(精確度為精確度為0.01)的近似值，則應將區間的近似值，則應將區間(0,0.1)等分的次數至少為等分的次數至少為_次次解析：解析：區間長度為區間長度為0.1，等分，

6、等分1次區間長度變次區間長度變為為0.05，等分，等分2次，區間長度變為次，區間長度變為0.025，等分，等分3次，區間長度變為次，區間長度變為0.012 5，等分，等分4次，區間長次，區間長度變為度變為0.006250.01.符合條件符合條件答案：答案：4 必修1 第三章 函數的應用必修1 第三章 函數的應用必修1 第三章 函數的應用本題可結合二分法的概念，判斷是否具備使用二本題可結合二分法的概念，判斷是否具備使用二分法的條件分法的條件.必修1 第三章 函數的應用解題過程解題過程利用二分法求函數零點必須滿足利用二分法求函數零點必須滿足零點兩側函數值異號在零點兩側函數值異號在B中，不滿足中，不

7、滿足f(a)f(b)0，不能用二分法求零點，由于，不能用二分法求零點，由于A、C、D中零點兩側函數值異號，故可采用二分法求中零點兩側函數值異號，故可采用二分法求零點零點答案：答案：B必修1 第三章 函數的應用題后感悟題后感悟二分法的理論依據是零點存在定二分法的理論依據是零點存在定理，必須滿足零點的兩側的函數值異號才能求理，必須滿足零點的兩側的函數值異號才能求解，所以理解好零點存在定理才能正確地使用解，所以理解好零點存在定理才能正確地使用二分法二分法必修1 第三章 函數的應用解析：解析：須符合連續不間斷且零點附近對應函須符合連續不間斷且零點附近對應函數值符號相異，故選數值符號相異，故選B.答案：

8、答案：B必修1 第三章 函數的應用要求方程要求方程2x33x30的正實根，可轉化的正實根，可轉化為用二分法求函數為用二分法求函數f( (x) )2x33x3的正的的正的零點，故首先要選定初始區間零點，故首先要選定初始區間a，b，滿足，滿足f( (a) )f( (b) )0，然后逐步逼近，然后逐步逼近.必修1 第三章 函數的應用解題過程解題過程令令f(x)2x33x3，經計算，經計算，f(0)30，f(0)f(1)0，所以函數所以函數f(x)在在(0,1)內存在零點，內存在零點，即方程即方程2x33x3在在(0,1)內有解內有解取取(0,1)的中點的中點0.5，經計算，經計算f(0.5)0，所以

9、方程所以方程2x33x30在在(0.5,1)內有解內有解如此繼續下去，得到方程的正實數根所在的區如此繼續下去，得到方程的正實數根所在的區間，如下表：間，如下表：必修1 第三章 函數的應用必修1 第三章 函數的應用由于由于|0.687 50.75|0.062 50.1，所以，所以0.75可可作為方程的一個正實數近似解作為方程的一個正實數近似解題后感悟題后感悟(1)二分法解題流程：二分法解題流程：必修1 第三章 函數的應用(2)二分法中對結果要求的二分法中對結果要求的“精確度精確度”與與“精確精確到到”有何區別？有何區別？精確度為精確度為0.1，是指二分法停止二分區間時，區，是指二分法停止二分區間

10、時，區間間a，b的長度的長度|ba|0.1，此時，此時a(或或b)即為零即為零點近似值而精確到點近似值而精確到0.1，是指，是指a，b四舍五入精四舍五入精確到確到0.1的近似值相同，這個相同的近似值即為的近似值相同，這個相同的近似值即為零點近似值零點近似值必修1 第三章 函數的應用必修1 第三章 函數的應用解析：解析：作出作出ylg x，y3x的圖象可以發的圖象可以發現，方程現，方程lg x3x有唯一解，記為有唯一解，記為x0，并且，并且解在區間解在區間(2,3)內內設設f(x)lg xx3，用計算器計算，得，用計算器計算，得f(2)0，x0(2,3)；f(2.5)0 x0(2.5,3)；f(

11、2.5)0 x0(2.5,2.75)；f(2.5)0 x0(2.5,2.625)；f(2.562)0 x0(2.562,2.625)|2.6252.562|0.0631，y21在在(2,3)內兩曲線有一個交點內兩曲線有一個交點函數函數f(x)log2xx4只有一個零點只有一個零點必修1 第三章 函數的應用必修1 第三章 函數的應用解析：解析：(1)2x2x60，即，即2x62x，在，在同一坐標系中作出同一坐標系中作出y2x和和y62x的圖象，的圖象，如圖如圖(1)，可知有一個交點，可知有一個交點故函數故函數f(x)2x2x6有一個零點有一個零點必修1 第三章 函數的應用必修1 第三章 函數的應

12、用1準確理解準確理解“二分法二分法”的含義的含義顧名思義，二分就是平均分成兩部分二分法就顧名思義，二分就是平均分成兩部分二分法就是通過不斷地將所選區間一分為二，逐步逼近零是通過不斷地將所選區間一分為二，逐步逼近零點的方法，找到零點附近足夠小的區間，根據所點的方法，找到零點附近足夠小的區間，根據所要求的精確度，用此區間的某個數值近似地表示要求的精確度，用此區間的某個數值近似地表示真正的零點真正的零點2運用二分法求方程運用二分法求方程f(x)0的實數解應注意以的實數解應注意以下幾點下幾點(1)條件：函數條件：函數yf(x)的圖象在的圖象在a，b上為一條連上為一條連續曲線，且續曲線，且f(a)f(b

13、)0時，方可使用二分法時，方可使用二分法必修1 第三章 函數的應用(2)技巧：技巧：在選擇實數解所在的大致區間時，在選擇實數解所在的大致區間時，應盡可能地使其長度越小越好應盡可能地使其長度越小越好利用表格展現二分法求方程實數解的過程時利用表格展現二分法求方程實數解的過程時，表格一般可分為三列：第一列是運算次數；，表格一般可分為三列：第一列是運算次數；第二列是左端點值；第三列是右端點值后兩第二列是左端點值；第三列是右端點值后兩列決定了運算的終止與否，當左端點與右端點列決定了運算的終止與否，當左端點與右端點滿足要求精確度的近似值相同時，即可終止運滿足要求精確度的近似值相同時，即可終止運算算必修1

14、第三章 函數的應用用二分法求方程用二分法求方程x250的一個非負近似的一個非負近似解解(精確度為精確度為0.1)【錯解錯解】令令f(x)x25，因為因為f(2.2)2.2250.160，所以所以f(2.2)f(2.4)0，說明這個函數在區間說明這個函數在區間(2.2,2.4)內有零點內有零點x0，取區間取區間(2.2,2.4)的中點的中點x12.3，f(2.3)2.3250.29，因為因為f(2.2)f(2.3)0，所以，所以x0(2.2,2.3)，必修1 第三章 函數的應用再取區間再取區間(2.2,2.3)的中點的中點x22.25.f(2.25)0.062 5，因為因為f(2.2)f(2.2

15、5)0，所以，所以x0(2.2,2.25)，同理可得同理可得x0(2.225,2.25)，(2.225,2.237 5)，又又f(2.225)0.049 4，f(2.237 5)0.006 4，且且|0.006 4(0.049 4)|0.055 80.1，所以原方程的近似正解可取為所以原方程的近似正解可取為2.225.必修1 第三章 函數的應用【錯因】【錯因】本題錯解的原因是對精確度的理本題錯解的原因是對精確度的理解不正確，精確度解不正確，精確度滿足的關系式為滿足的關系式為|ab|，而本題錯解中誤認為是而本題錯解中誤認為是|f(a)f(b)|.【正解正解】令令f(x)x25，因為因為f(2.2)0.160，所以所以f(2.2)f(2.4)0，說明這個函數在區間說明這個函數在區間(2.2,2.4)內有零點內有零點x0，取區間