高中數(shù)學 3.2《巧用向量求解共線、共面問題》素材 蘇教版選修2-1_第1頁
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文檔簡介

1、巧用向量求解共線、共面問題證明三點共線和四點共面是空間向量的重要應用解決這類問題的關(guān)鍵是把三點共線和四點共面問題分別轉(zhuǎn)化為向量共線和向量共面問題依據(jù)共線向量、共面向量定理和向量基本定理可以有下面的具體結(jié)論：（1）、三點共線存在實數(shù)x，使存在惟一的一對實數(shù)x，y，使得，且（2）、四點共面與共面存在實數(shù)對，使存在惟一的一組實數(shù)x，y，z，使得，且下面舉例說明其應用一、三點共線問題例在空間中，已知點，求證：點、共線證明：由已知，得因為，所以故、共線點評：本題通過向量的坐標運算轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系，運用方法（）得證例2已知又點、不共線，如果a=3c，b=2d，試問：t為何值時，、三點共線？解析：由于點、不共

2、線，得不共線，若使點、共線，則有3t+2t=1，解得故當時，、三點共線點評：本題先表示為向量之間的線性關(guān)系，然后直接運用（）的結(jié)論求解二、四點共面問題例3已知正方體，、為空間任意兩點，若，試問點是否一定在平面內(nèi)？并證明你的結(jié)論解析： 由，得、四點共面故點在平面內(nèi)點評：本題運用空間向量的加、減與數(shù)乘運算，轉(zhuǎn)化向量之間的關(guān)系后，依據(jù)方法（）得證例4如圖，矩形所在平面外一點，連接PA、PB、PC、PD（1）四個三角形PAB，PBC，PCD，PDA的重心、是否共面？（2）若四點共面，請指出此面與面?琢的關(guān)系解析：（）連結(jié)并延長分別交于點、，則、分別為邊的中點因此四邊形是平行四邊形，且，又。而，得顯然，

3、四點、共面；（2）由（1）知，從而面，即面又，從而面，即面由于，故面面點評：本題結(jié)合向量的加、減運算，將所求解的問題轉(zhuǎn)化為方法（1），從而產(chǎn)生結(jié)論，在第（2）小題中用線面平行的判定定理得到線面平行巧用解題兩個向量a、b的數(shù)量積具有性質(zhì)：，當且僅當a與b同向時取等號此不等式結(jié)構(gòu)簡單、形式雋永、內(nèi)容豐富運用它可以巧妙地解決求最值和證明不等式等問題一、巧求最值例已知，求的最小值解： 設，則，即故的最小值為9例2求實數(shù)x、y的值，使得取得最小值解：令，則，由，得，即，當且僅當，即時，取得最小值故所求x、y的值分別為二、巧證不等式例3設三角形三邊長為a、b、c，且a+b+c=2p求證：證明：構(gòu)造空間向量，

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