1、初二暑期數學訓練(三)一元二次方程A組一.填空題1.關于x的方程 ，若是一元二次方程，則a=；若是一元一次方程，則a= 2.已知是關于x的方程=1的一個根，則a1的值是_3.若 ，則代數式=_(2003年上海中考題)二.選擇題4.下列方程中，關于x的一元二次方程是（ ）A. B. C. D. 5.下列關于的一元二次方程中，有兩個不相等的實數根的方程是（ ） A. B. C. D.6.用配方法解下列方程時，配方有錯誤的( )A.x2-2x-99=0化為(x-1)2=100 B.x2+8x+9=0化為(x+4)2=25C.2t2-7t-4=0化為 D.3y2-4y-2=0化為 x 3.233.24

2、3.253.260.060.020.030.097.根據下列表格的對應值：判斷方程(a0，a，b，c為常數)的一個解x的范圍是（ ）A. 3x3.23 B. 3.23x3.24 C. 3.24x3.25 D. 3.25 x36 三.解答題:8. 選擇恰當方法解下列一元二次方程： (1)3x(x)=5() (2)2(3x+2)10=0 (3)2x+5x+1=0 (4)x(x3)=18(5)4x12x-1591=0 (6).9(2x+3)4(2x5)=0 (7) 2把方程5x（x+1）=2（x+5）2+x2-3化成一般形式，并指出二次項系數，一次項系數及常數項 小強的解題過程如下： 解：去括號，得

3、5x2+5x=2（x2+25）+x2-3 移項，得5x2+5x-2x2-50-x2+3=0 合并，得2x2+5x-47=0 所以二次項系數是2，一次項系數是5，常數項是-47小強的解題過程有錯誤嗎？若有，請指出錯在什么地方，并給出正確的解題過程x12345678y03815243548633在一節數學課上，老師給出了如下表格： 請你觀察上面的表格，找到x與y的關系，并回答下列問題：（1）上述表格中y的第10個值是多少？第2008年呢？（2）上述表格中y的值是否會出現255和2890？9.(桂林2005).已知一元二次方程有兩個不相等的實數根(1)求k的取值范圍；(2)如果k是符合條件的最大整數

4、，且一元二次方程與有一個相同的根，求此時m的值.10.試證明關于x的方程(a2-8a+20)x2+2ax+1=0，不論a為何值，此方程都是一元二次方程。11.已知關于的方程, (1)求證：無論取任何實數值，方程總有實數根； (2)若等腰三角形ABC的一邊長3，另兩邊長、c恰好是這個方程的兩個根，求ABC的周長 B組1. 解關于的方程(1)2.滿足的整數n有多少個？3.若一個數的平方根是與，則這個數為_4.若一個三角形的三邊長均滿足方程x2-6x+8=0，則此三角形的面積為 .5.若，則 6若關于的方程的解都是整數，則符合條件的整數是的值有 個7.設、是二次方程的兩個根，那么， =_ =_8.設

5、方程，求滿足該方程的所有根之和9已知、是有理數，方程有一個根是，求 的值10對于方程，如果方程實根的個數恰為3個求,m值.12自然數滿足，求這樣的.13.已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，那么的取值范圍是 14已知m、n是一元二次方程的兩個根，求 的值15已知一元二次方程，且、可在1、2、3、4、5中取值，則在這些方程中有實數根的方程共有多少個？ (03河南中考題)16考慮方程(1)若=24，求一個實數，使得恰有3個不同的實數滿足式(2)若25，是否存在實數，使得恰有3個不同的實數滿足式?說明你的結論20如圖12.已知邊長為的正方形ABCD內接于邊長為的正方形EFGH,試求的取值范圍

6、初二暑期數學訓練(四)列方程解應用題一.填空:1.從正方形的鐵皮上，截去2cm寬的一條長方形，余下的面積是48cm2，則原來的正方形鐵皮的面積是_2.我市某企業為節約用水，自建污水凈化站。7月份凈化污水3000噸，9月份增加到3630噸，則這兩個月凈化污水量的平均每月增長的百分率為 .3.若一個三角形的三邊長均滿足方程x2-6x+8=0，則此三角形的面積為 .4.已知長方形的周長為36cm，它的面積為45cm2，則長方形的對角線為_cm;5.已知長方形ABCD，AB=20m，BC=15m，四周外圍環繞著寬度相等的小路，小路的面積為246m2，求小路的寬度。在解決這個問題中，如果設小路的寬度為x

7、，那么列出的方程是 6.快艇往返甲、乙兩地之間,順水速度為60千米/時,逆水速度為40千米,則該船往返一趟的平均速度是 水速為 .7(溫州2005）杉杉打火機廠生產某種型號的打火機，每只的成本為2元，毛利率為25%.工廠通過改進工藝，降低了成本，在售價不變的情況下，毛利率增加了15%，則這種打火機每只的成本降低了_元.(精確到0.01元。毛利率8.在一次主題為“學會生存”的中學生社會實踐活動中，春華同學為了鍛煉自己，他通過了解市場行情，以每件6元的價格從批發市場購進若干件印有2008北京奧運標志的文化衫到自由市場去推銷，當銷售完30件之后，銷售金額達到300元，余下的每件降價2元，很快推銷完畢

8、，此時銷售金額達到380元，春華同學在這次活動中獲得純收入多少元？9.某商店把一商品按標價的九折出售（即優惠10%），仍可獲利20%，若該商品的標價為每件28元，則該商品的進價為（      ）（A）21元   （B）19.8元（C）22.4元 （D）25.2元10.S型電視機經過連續兩次降價，每臺售價由原來的1500元降到了980元設平均每次降價的百分率為x，則下列方程中正確的是( )A1500 (1+x)2=980 B980(1+x)2=1500 C1500 (1x)2=980 D980(1x)2=1500 11.(包頭

9、05). 某商場將進貨價為30元的書包以40元售出，平均每月能售出600個調查表明：這種書包的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個(1)為了實現平均每月10000元的銷售利潤，這種書包的售價應定為多少元？(2)10000元的利潤是否為最大利潤，如果是，請說明理由；如果不是，請求出最大利潤，并指出此時書包的售價應定為多少元？(3)請分析并回答售價在什么范圍內商家就可獲得利潤 12.(黃崗05)張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為15米3的無蓋長方體運輸箱，且此長方體運輸箱底面的長比寬多2米，現已知購買這種鐵皮每平方

10、米需20元，問張大叔購回這張矩形鐵皮共花了多少元錢？ 13.(06南京).西瓜經營戶以2元/千克的價格購進一批小型西瓜，以3元/千克的價格出售,每天可售出200千克.為了促銷,該經營戶決定降價銷售.經調查發現,這種小型西瓜每降價O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.該經營戶要想每天盈利2O0元，應將每千克小型西瓜的售價降低多少元?14.如圖，在ABC中,B=90°,點P從A點開始沿AB邊向點B以1 cm/s的速度移動，點從點開始沿邊向點以cm/s的速度移動如果、Q分別從A、B同時出發，經幾秒種，使PBQ的面積等于8 cm2？15.(印度古題)有一群

11、蜜蜂,其半數的平方根只飛向茉莉花叢,留在家里,還有兩只去尋找荷花瓣里嗡嗡叫的雄蜂.這兩只雄蜂被荷花的香味所吸引,傍晚時由于花瓣合攏,飛不出去了.請告訴我蜂群中有多少只蜜蜂?16.甲、乙兩名職工接受相同數量的生產任務,開始時,乙比甲每天少做4件,乙比甲多用兩天時間,這樣甲、乙兩人各剩624件;隨后,乙改進了生產技術,每天比原來多做6件,而甲每天的工作量不變,結果兩人完成全部生產任務所用的時間相同.求原來甲、乙兩人每天各做多少件?每人的全部生產任務是多少?17.設A、B兩地相距82千米，甲騎自行車由A向B駛去，9分鐘后，乙騎自行車由B出發以每小時比甲快2千米的速度向A駛去，兩人在距B地40千米處相

12、遇，問甲乙的速度各是多少？18. (2003年桂林市)某公司需在一月(31天)內完成新建辦公樓的裝修工程如果由甲、乙兩個工程隊合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊單獨做，甲隊比乙隊少用10天完成（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程所需的天數(2)如果請甲工程隊施工，公司每日需付費用2000元；如果請乙工程隊施工，公司每日需付費用1400元在規定時間內：A請甲隊單獨完成此項工程；B請乙隊單獨完成此項工程；C請甲、乙兩隊合作完成此項工程以上方案哪一種花錢最少? 19.一商店以每3盤16元錢的價格購進一批錄音帶，又從另外一處以每4盤21元錢價格購進比前一批數量加倍的錄音帶，如果以每3盤k元的價格全

13、部出售可得到所投資的20的收益，求k的值。20.(2003年河南)在防治“SARS”的戰役中，為防止疫情擴散，某制藥廠接到了生產240箱過氧乙酸消毒液的任務在生產了60箱后，需要加快生產，每天比原來多生產15箱，結果6天就完成了任務求加快速度后每天生產多少箱消毒液? 21(山東省競賽題)某市為鼓勵節約用水，對自來水妁收費標準作如下規定：每月每戶用水中不超過10t部分按0.45元噸收費；超過10t而不超過20t部分按每噸0.8元收費；超過20t部分按每噸1.50元收費，某月甲戶比乙戶多繳水費7.10元，乙戶比丙戶多繳水費3.75元，問甲、乙、丙該月各繳水費多少?(自來水按整噸收費)22.(06重

14、慶)機械加工需要擁有進行潤滑以減少摩擦,某企業加工一臺大型機械設備潤滑用油90千克,用油的重復利用率為60%,按此計算,加工一臺大型機械設備的實際耗油量為36千克,為了建設節約型社會，減少油耗，該企業的甲、乙兩個車間都組織了人員為減少實際耗油量進行攻關,(1)甲車間通過技術革新后,加工一臺大型機械設備潤滑用油量下降到70千克,用油的重復利用率仍然為60%.問甲車間技術革新后,加工一臺大型機械設備的實際耗油量是多少千克？92)乙車間通過技術革新后,不僅降低了潤滑用油量,同時也提高了用油的重復利用率,并且發現在技術革新的基礎上,潤滑用油量每減少1千克,用油量的重復利用率將增加1.6%. 這樣乙車間

15、加工一臺大型機械設備的實際耗油量下降到12千克.問乙車間技術革新后,加工一臺大型機械設備潤滑用油量是多少千克?用油的重復利用率是多少？ (1)m=-2 (2)m=1答案:(1) (2) (3) 解：(1) 設每個書包漲價x元,則書包售價為(40+x)元,書包銷售量為(600-10x)個.(40+x-30)(600-10x)=10000解得 當x=10時 ,x+40=50 .當x=40時, x+40=80.答：每個書包售價為50或80元.(2) 10000不是最大利潤,設每個書包的售價為y元,則y=(40+x-30)(600-10x)=當x=25時 又40+25=65,當每個書包售價為65元時,

16、獲得最大利潤為12 250元.(3)在y=(40+x-30)(600-10x)中,令y=0,得(40+x-30)(600-10x)=0,解得拋物線與x軸交于(-10,0)(60,0)由圖象知當-10<x<60時,y>o,即當售價在大于30元且小于100元時均獲利答：k的值是19。 6. 提示：設甲的速度為x千米/小時，乙的速度為(x2)千米/小時，列方程：，解得：x30千米/小時，x232千米/小時。 (1)設乙工程隊單獨完成此項工程需x天，根據題意得： , x=30合題意所以甲工程隊單獨完成此項工程需用20天，乙隊需30天 (2)各種方案所需的費用分別為： A請甲隊需200

17、0×20=40000元； B請乙隊需1400×30=4200元； C請甲、乙兩隊合作需(2000+1400)×12=40800元 所隊單獨請甲隊完成此項工程花錢最少5.設原來甲每天做x件,乙每天做(x-4)件.改進技術后,乙每天做(x-4)+6=x+2件,則=2,化簡得x2+2x-624=0,解得x1=24,x2=-26(舍去),故原來甲每天生產24件,乙每天生產20件;設每人全部生產任務為y件,則=2 ,解得y=864. 設蜂群中有2x2只蜜蜂,則x只蜜蜂飛向茉莉花叢;2x2×只蜜蜂留在家里;還有兩只飛向花瓣.依題意,得 2x2=x+x2+2, 即 2x2-9x-18=0. 解得x1=6,x2=-(舍去). 于是2x2=72即為所