1、橢圓的幾何性質一、選擇題(共60題，題分合計300分)1.圓6x2+ y2=6的長軸的端點坐標是A.(-1,0)(1,0) B.(-6,0)(6,0) C.(-,0)(,0) D.(0,-)(0,)2.橢圓x2+ 8y2=1的短軸的端點坐標是A.(0,-)、(0,) B.(-1,0)、(1,0) C.(2,0)、(-,0) D.(0,2)、(0,2)3.橢圓3x2+2y2=1的焦點坐標是A.(0,)、(0,) B.(0,-1)、(0,1) C.(-1,0)、(1,0) D.(-,0)、(,0)4.橢圓(a>b>0)的準線方程是A. B. C. D.5.橢圓的焦點到準線的距離是A.

2、B. C. D.6.已知F1、F2為橢圓(ab0)的兩個焦點，過F2作橢圓的弦AB，若AF1B的周長為16，橢圓離心率,則橢圓的方程是A. B. C. D.7.離心率為,且過點(2,0)的橢圓的標準方程是A. B.或 C. D.或8.橢圓和(k>0)具有A.相同的離心率 B.相同的焦點 C.相同的頂點 D.相同的長短軸9.點A(a,1)在橢圓的內部,則a的取值范圍是A.-<a< B.a<-或a> C.-2<a<2 D.-1<a<110.設F是橢圓的右焦點，P(x,y)是橢圓上一點，則|FP|等于A.exa B.exa C.axe D.aex

3、11.已知橢圓(a>b>0)的離心率等于，若將這個橢圓繞著它的右焦點按逆時針方向旋轉后，所得的新橢圓的一條準線的方程y=，則原來的橢圓方程是A. B. C. D.12.橢圓=1的焦點在x軸上,則它的離心率的取值范圍是A.(0,) B.(,) C. D.13.橢圓的一條準線為，則隨圓的離心率等于A. B. C. D.14.已知橢圓的兩個焦點為F1F2,過F2引一條斜率不為零的直線與橢圓交于點AB,則三角形ABF1的周長是A.20 B.24 C.32 D.4015.已知橢圓的長軸為8，短軸長為4，則它的兩條準線間的距離為A.32 B.16 C.18 D.6416.已知（4，2）是直線L

4、被橢圓所截得的線段的中點，則L的方程是A.x-2y=0 B.x+2y-4=0 C.2x+3y+4=0 D.x+2y-8=017.若橢圓經過原點，且焦點為F1(1，0)，F2(3，0)，則其離心率為A. B. C. D.18.橢圓的短軸上的兩個三等分點與兩個焦點構成一個正方形，則橢圓的離心率e為A. B. C. D.19.橢圓ax2+by2=1與直線y=1x交于A、B兩點，若過原點與線段AB中點的直線的傾角為30°，則的值為A. B. C. D.20.過橢圓的中心的弦為PQ，焦點為F1，F2，則PQF1的最大面積是A. a b B. b c C. c a D. a b c21.一廣告氣

5、球被一束平行光線投射到地平面上,其投影呈橢圓形,若此橢圓的離心率為,則光線與地平面所成的角為A. B. C.arccos D.22.如果橢圓的焦距是8,焦點到相應的準線的距離為,則橢圓的離心率為A. B. C. D.-23.線段A1A2、B1B2分別是已知橢圓的長軸和短軸，F2是橢圓的一個焦點（|A1F2|A2F2|）,若該橢圓的離心率為，則A1B1F2等于A.30° B.45° C.120° D.90°24.已知橢圓(a>1)的兩個焦點為F1,F2,P為橢圓上一點,且F1PF2=60o,則|PF1|·|PF2|的值為A.1 B. C.

6、D.25.橢圓和（k>0）具有A.相同的長短軸 B.相同的焦點 C.相同的離心率 D.相同的頂點26.橢圓的準線方程是A.x= B.y= C.x= D.y=27.若橢圓上一點P到右焦點的距離為3，則P到右準線的距離是A. B. C.6 D.1228.自橢圓（a>b>0）上任意一點P，作x軸的垂線，垂足為Q，則線段PQ的中點M的軌跡方程是 29.橢圓的一個頂點與兩個焦點構成等邊三角形,則此橢圓的離心率是A. B. C. D.30.若橢圓兩準線間的距離等于焦距的4倍,則這個橢圓的離心率為A. B. C. D.31.橢圓的準線平行于x軸,則m的取值范圍是A.m>0 B.0&l

7、t;m<1 C.m>1 D.m>0且m132.橢圓x2+ 9y2=36的右焦點到左準線的距離是A. B. C. D.33.到定點(2,0)的距離與到定直線x=8的距離之比為的動點的軌跡方程是A. B. C. D.34.直線x-y-m=0與橢圓且只有一個公共點,則m的值是A.10 B.±10 C.± D.35.如果方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓,那么實數k的取值范圍是A.(0,+) B.(0,2) C.(1,+) D.(0,1)36.橢圓上點P到右準線等于4.5,則點P到左準線的距離等于A.8 B.12.5 C.4.5 D.2.2537.若橢圓的

8、兩焦點把兩準線間的距離等分成三份,則橢圓的離心率等于A. B. C. D.38.中心在原點,長軸長是短軸長的2倍,一條準線方程是x=4,則此橢圓的方程是A. B. C. D.39.橢圓的一個焦點和短軸的兩端點構成一個正三角形,則該橢圓的離心率是A. B. C. D.不能確定40.函數y2sin(arccosx)的圖象是A.橢圓 B.半橢圓 C.圓 D.直線41.若F(c,0)是橢圓的右焦點，F與橢圓上點的距離的最大值為M，最小值為m，則橢圓上與F點的距離等于的點的坐標是A.(c,±) B.(c,±) C.(0,±b) D.不存在42.已知點P()為橢圓=1上的點,

9、F1,F2是橢圓的兩焦點,點Q在線段F1P上,且PQ=PF2,那么Q分F1P之比是A. B. C. D.43.若將離心率為的橢圓繞著它的左焦點按逆時針方向旋轉后，所得新橢圓的一條準線方程是3y+14=0橢圓的另一條準線方程是A. 3y-14=0 B. 3y-23=0 C. 3y-32=0 D. 3y-50=044.如圖，直線l：x-2 y+2=0過橢圓的左焦點F1和一個頂點B，該橢圓的離心率為A. B. C. D.45.如果方程x2ky22表示焦點在y軸上的橢圓，則實數k的取值范圍是A.(0，) B.(0，2) C.(1，) D.(0，1)46.已知橢圓的焦點是F1、F2，P是橢圓上的一個動點

10、，如果延長F1P到Q，使得，那么動點Q的軌跡是A.圓 B.橢圓 C.雙曲線的一支 D.拋物線47.以橢圓的右焦點F為圓心的圓恰好過橢圓的中心，交橢圓于點M、N，橢圓的左焦點為F，且直線與此圓相切，則橢圓的離心率為A. B. C. D.48.圓與橢圓的公共點的個數為A.0 B.2 C.3 D.449.P是橢圓上的點，F1，F2是焦點，若，則F1 P F2的面積是A. B. C.64 D.50.下列各點中,是曲線的頂點的是A.(1,-2) B.(0,-2) C.(1,-4) D.(-2,-1)51.已知橢圓E的離心率為e，兩焦點為F1,F2，拋物線C以F1為頂點，F2為焦點，P為兩曲線的一個交點，

11、若，則e的值為A. B. C. D.52.橢圓上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為A.5 B.6 C.4 D.1053.橢圓的焦點坐標是A.(±5，0) B.(0，±5) C.(0，±12) D.(±12，0)54.已知橢圓的方程為,焦點在x軸上,則其焦距為A.2 B.2 C.2 D.55.若橢圓的離心率為,則m的值是A. B.或18 C.18 D.或656.已知橢圓內有一點P(1,-1),F為橢圓右焦點,在橢圓上有一點M,使|MP|+2|MF|取得最小值,則點M的坐標為A.(,-1) B. C. D.57.設F1F2為定點,|F1F2

12、|=6,動點M滿足|MF1|+|MF2|=6,則動點M的軌跡是A.橢圓 B.直線 C.圓 D.線段58.橢圓的左右焦點為F1F2,一直線過F1交橢圓于AB兩點,則ABF2的周長為A.32 B.16 C.8 D.459.設(0,),方程表示焦點在x軸上的橢圓,則A.(0, B.(,) C.(0,) D.,)60.P為橢圓上一點,F1F2為焦點,如果PF1F2=75°,PF2F1=15°,則橢圓的離心率為A. B. C. D.得分閱卷人二、填空題(共21題，題分合計85分)1.橢圓的焦點F1(0,6),中心到準線的距離等于10,則此橢圓的標準方程是_.2.橢圓上的點到直線距離的

13、最大的值是 . 3.已知F1F2是橢圓的兩個焦點,AB是過焦點F1的弦,若AB=8,則F2A+F2B的值是A.16 B.12 C.14 D.84.若A點坐標為（1，1），F1是5x2+9y2=45橢圓的左焦點，點P是橢圓的動點，則|PA|+|PF1|的最小值是_.5.直線y=1-x交橢圓mx2+ny2=1于M，N兩點，弦MN的中點為P，若KOP=_.6.若橢圓的一個頂點與兩個焦點構成等邊三角形，則此橢圓的離心率是_.7.已知橢圓的準線方程是y=9,離心率為，則此橢圓的標準方程是_.8.到定點（1，0）的距離與到定直線x=8的距離之比為的動點P的軌跡方程是 .9.已知橢圓x2+2 y2=2的兩個

14、焦點為F1和F2，B為短軸的一個端點，則BF1F2的外接圓方程是_.10.已知點A(0，1)是橢圓x2+4y2=4上的一點，P是橢圓上的動點，當弦AP的長度最大時，則點P的坐標是_.11.橢圓以兩條坐標軸為對稱軸，一個頂點是(0，13)，另一個頂點是(-10，0)，則焦點坐標是 .12.P是橢圓=1上的點,則點P到直線4x+3y-25=0的距離最小值為 .13.如圖，F1，F2分別為橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，POF2是面積為的正三角形，則b2的值是 .14.橢圓的左焦點為F，A（-a,0）,B (0,b)是兩個項點，如果占F到直線AB的距離等于，則橢圓的離心率為_.15.橢圓x24y24

15、長軸上一個頂點為A，以A為直角頂點作一個內接于橢圓的等腰直角三角形，該三角形的面積是_.16.橢圓與連結A(1，2)，B(2，3)的線段沒有公共點，則正數a的取值范圍是 . 17.設F1(-c,0)F2(c,0)是橢圓=1(a>b>0)的兩個焦點,P是以F1F2為直徑的圓與橢圓的一個交點,若PF1F2=5PF2F1,則橢圓的離心率為A. B. C. D.18.橢圓焦點為F1和F2,點P在橢圓上,如果線段PF1的中點在y軸上,那么|PF1|是|PF2|的_.19.已知橢圓,左右焦點分別為F1F2,B(2,2)是其內一點,M為橢圓上動點,則|MF1|+|MB|的最大值與最小值分別為_.

16、20.如果方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓,則k的取值范圍是_.21.方程表示焦點在y軸上的橢圓,則m的取值范圍是_.得分閱卷人三、解答題(共44題，題分合計456分)1.已知，橢圓在x軸上的焦點與短軸兩個端點的連線互相垂直，且該焦點與長軸上較近的頂點距離為，求橢圓的標準方程.2.點M（x,y）與定點F（c,0）的距離和它到定直線的距離的比是常數（a>c>0），求點M的軌跡.3.橢圓9x2+25 y2=225上有一點P，若P到左準線的距離是2.5，求P到右焦點的距離.4.F是橢圓的右焦點，M是橢圓上的動點，已知點A（2，3），當取最小值時，求點M的坐標.5.已知：橢圓上一

17、點P到左焦點的距離為15，則P點到此橢圓兩準線的距離分別是多少？6.設AB為過橢圓中心的弦，F1為左焦點.求：A B F1的最大面積. 7.AB是過橢圓的一個焦點F的弦，若AB的傾斜角為，求弦AB的長8.已知橢圓中心在原點，它在x軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，并且此焦點與長軸較近的端點的距離為，求橢圓方程.9.設中心在原點，焦點在x軸上的橢圓的離心率為，并且橢圓與圓x-4x-2y+交于A,B兩點,若線段AB的長等于圓的直徑。（1）求直線AB的方程；（2）求橢圓的方程.10.在直角坐標系中，ABC兩個頂點C、A的坐標分別為（0，0）、，三個內角A、B、C滿足.（1）求頂點B的軌跡方程

18、；（2）過頂點C作傾斜角為的直線與頂點B的軌跡交于P、Q兩點，當時，求APQ面積S()的最大值.11.設F1為橢圓的右焦點, AB為過原點的弦. 則ABF1面積的最大值為 . 12.已知橢圓的焦點是F1(0,-1)和F2(0,1),直線y=4是橢圓的一條準線.(1)求橢圓的方程;(2)又設點P在這個橢圓上,且|PF1|-|PF2|=1,求F1PF2.13.求與橢圓相交于AB兩點,并且線段AB的中點為M(1,1)的直線方程.14.直線l過點M(1，1)，與橢圓相交于A、B兩點，若AB的中點為M，試求直線l的方程.15.在ABC中,BC=24,ACAB的兩條中線之和為39,求ABC的重心軌跡方程.

19、16.已知P（x0,y0）是橢圓（ab0）上的任意一點，F1、F2是焦點，求證：以PF2為直徑的圓必和以橢圓長軸為直徑的圓相內切.17.設P是橢圓（ab0）上的一點，F1、F2是橢圓的焦點，且F1PF2=90°，求證：橢圓的率心率e18.設直線l過點P（0，3），和橢圓順次交于A、B兩點，試求的取值范圍.19.已知直線l與橢圓有且僅有一個交點Q，且與x軸、y軸分別交于R、S，求以線段SR為對角線的矩形ORPS的一個頂點P的軌跡方程20.如圖,橢圓=1(a>b>0)的上頂點為A,左頂點為BF為右焦點,過F作平行于AB的直線交橢圓于CD兩點,作平行四邊形OCED,E恰在橢圓上

20、(1)求橢圓的離心率;(2)若平行四邊形OCED的面積為,求橢圓方程.21.橢圓的兩個焦點分別為，斜率為的地過右焦點，且與橢圓交于A，B兩點，與軸交于點，且點分的比為2（1）若，求離心率的取值范圍（2）若，并且弦的中點到右準線的距離為，求橢圓方程.22.已知直線l: 6x-5y-28=0與橢圓c:(,且b為整數)交于MN兩點,B為橢圓c短軸的上端點,若MBN的垂心恰為橢圓的右焦點F.(1)求橢圓c的方程;(2)(文科)設橢圓c的左焦點為,問在橢圓c上是否存在一點P,使得,并證明你的結論.(理科)是否存在斜率不為零的直線l,使橢圓c與直線l相交于不同的兩點RS,且?如果存在,求直線l在y軸上截距

21、的取值范圍;如果不存在,請說明理由.23.橢圓與拋物線y= x2- m有四個不同公共點，求實數m的取值范圍.24.設一系列橢圓的左頂點都在拋物線y2=x-1上,且它們的長軸長都是4,都以y軸為左準線.(1)求這些橢圓中心的軌跡方程.(2)求這些橢圓的離心率的最大值.25.已知圓錐曲線C經過定點P(3,2),它的一個焦點為F(1,0),對應于該焦點的準線為x=-1,過焦點F任意作曲線C的弦AB,若弦AB的長度不超過8,且直線AB與橢圓3x2+2y2=2相交于不同的兩點,求(1)AB的傾斜角的取值范圍;(2)設直線AB與橢圓相交于CD兩點,求CD中點M的軌跡方程.26.過原點的橢圓的一個焦點為F(

22、1,0),長軸長為4,求橢圓的中心P的軌跡方程.27.已知橢圓直線l：x=12，P是l上一點，射線OP交橢圓于點R，又點Q在OP上，且滿足|OQ|·|OP|=|OR|2.當點P在l上移動時，求點Q的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線.28.試證：橢圓長軸的2個端點，是橢圓上到1個焦點最近或最遠的點.29.已知橢圓長軸|AA1|=6,焦距|F1F2|=4,過橢圓的左焦點F1作直線交橢圓于MN兩點,設MF1F2=(0180°),問為何值時,|MN|等于橢圓短軸長.30.P為橢圓(a>b>0)上的點,F1F2是橢圓的焦點,e為離心率.若PF1F2=,PF2F1=,求證:3

23、1.P是橢圓(a>b>0)上的任意一點,F1F2是焦點,半短軸為b,且F1PF2=.求證:PF1F2的面積為32.F1F2是橢圓的兩個焦點,P是橢圓上任意一點,則的最小值是_.33.已知橢圓(a>b>0)的長軸兩端點是AB,若C上存在點Q,使AQB=120°,求曲線C的離心率的取值范圍.34.以F(2,0)為焦點,直線l=為準線的橢圓截直線y=kx+3所得弦恰被x軸平分,求k的取值范圍.35.已知橢圓C:x2+ 2y2=8和點P（4，1），過P作直線交橢圓于A、B兩點，在線段AB上取點Q，使，求動點Q的軌跡所在曲線的方程.36.已知橢圓C的中心在原點，焦點F1

24、、F2在x軸上，點P為橢圓上的一個動點，且.F1PF2的最大值為90°，直線l過左焦點F1與橢圓交于A、B兩點，ABF2的面積最大值為12（1）求橢圓C的離心率；（2）求橢圓C的方程37.已知直線y= -x +1與橢圓相交于A、B兩點，且線段AB的中點在直線l:x - 2y=0上.（1）求此橢圓的離心率；（2）若橢圓的右焦點關于直線l的對稱點的在圓x2+ y2=4上，求此橢圓的方程.38.在RtABC中，CBA=90°，AB=2，AC=。DOAB于O點，OA=OB，DO=2，曲線E過C點，動點P在E上運動，且保持|PA|+|PB|的值不變.（1）建立適當的坐標系，求曲線E的

25、方程；（2）過D點的直線L與曲線E相交于不同的兩點M、N且M在D、N之間，設，試確定實數的取值范圍39.已知點A在射線L:y=x(x0)上,點B在射線y=0(x0)上運動,且AB=m(m>0,m為定值)作AP垂直于L,作BP垂直于x軸,兩垂線交于點P(1)求P點軌跡C的方程;(2)若曲C關于y=x的對稱曲線為C',求以曲線C'的端點為焦點,且經過原點O的橢圓方程.(3)以A,B為焦點,經過P作橢圓,求此橢圓離心率的最小值.40.如圖,ADB為半圓,AB為半圓直徑,O為半圓圓心,且ODAB,Q為線段OD的中點,已知AB=4,曲線C過Q點,動點P在曲線C上運動,且保持PA+P

26、B的值不變(1)建立適當的坐標系,求曲線C的方程(2)過D點的直線L與曲線C相交于不同的兩點M,N,求OMN面積的最大值.(3)若過D的直線L與曲線C相交于不同兩點M,N,且M在D,N之間,設，求的取值范圍.41.設傾斜角為的直線l與中心在原點,焦點在坐標軸上,且一準線為的橢圓C交于BC兩點,直線過線段BC的中點M.(1)求橢圓C的方程;(2)若以橢圓C的上頂點D為直角頂點作此橢圓的內接等腰三角形DEF,試問:這樣的等腰三角形是否存在?若存在,有幾個?若不存在,說明理由.42.已知橢圓(a>b>0),AB是橢圓上兩點,線段AB的垂直平分線與x軸交于點P(x0,0),證明:.43.已

27、知橢圓方程為:16x2+12y2=192求:(1)它的離心率e,(2)它的準線方程,(3)在橢圓上求點P的坐標,使它到焦點F(0,-c)的距離為5.44.P為橢圓(a>b>0)上一點,F1F2為橢圓的兩個焦點.(1)當|PF1|·|PF2|最大時,求點P的坐標與這個最大值;(2)當|PF1|·|PF2|最小時,求點P的坐標與這個最小值.橢圓的幾何性質答案一、選擇題(共60題，合計300分)1.7248答案：D2.7249答案：A3.7250答案：A4.7252答案：B5.7253答案：C6.7254答案：D7.7255答案：D8.7257答案：A9.7313答案

28、：A10.5360答案：D11.5404答案：C12.6538答案：C13.6557答案：A14.6572答案：D15.6574答案：B16.6575答案：D17.6628答案：A18.6689答案：D19.6697答案：B20.6702答案：B21.6760答案：A22.6774答案：A23.6775答案：D24.6782答案：C25.6818答案：C26.6819答案：B27.6820答案：C28.6821答案：D29.7259答案：D30.7260答案：D31.7261答案：C32.7264答案：A33.7265答案：C34.7267答案：C35.7279答案：D36.7297答案：A3

29、7.7298答案：C38.7299答案：A39.7312答案：B40.5356答案：B41.5364答案：C42.6543答案：B43.6562答案：D44.6596答案：D45.6624答案：D46.6703答案：A47.6718答案：D48.6743答案：D49.6744答案：D50.6745答案：C51.6768答案：B52.7244答案：A53.7246答案：C54.7247答案：A55.7258答案：B56.7266答案：A57.7270答案：D58.7271答案：B59.7272答案：B60.7314答案：D二、填空題(共21題，合計85分)1.7300答案：2.5598答案：3.

30、6571答案：B4.6698答案：5.6779答案：6.6824答案：7.6825答案：8.6826答案：9.6827答案：10.6904答案：(±)11.7251答案：(0，-)和(0，)12.6548答案：13.6600答案：14.6603答案：15.6643答案：16.6715答案：(0,)(,)17.6722答案：B18.7256答案：719.7268答案：10+2,10-220.7273答案：0<k<1.21.7274答案：0<m<三、解答題(共44題，合計456分)1.6811答案：橢圓方程為2.6813答案：（a>b>0）3.6814答案：84.6815答案：M（2，3）或M（2，3）5.6816答案：6.6817答案：127.7262答案：8.6580答案：9.6581答案：（1）x+2y-4=0（2）10.6582答案：（1）B點軌跡方程為（2）的