1、結構力學結構力學 1精選ppt結構力學結構力學 2精選ppt 結構力學結構力學 3精選ppt計算結構位移的目的：計算結構位移的目的：（1）驗算結構的剛度）驗算結構的剛度（2）為超靜定結構內力分析打基礎）為超靜定結構內力分析打基礎產生位移的原因產生位移的原因:（3）制作沉降和制造誤差）制作沉降和制造誤差C1ABCab（2）溫度變化和材料收縮）溫度變化和材料收縮dsAB1t C 2t C （1）荷載作用）荷載作用ABqCCB結構力學結構力學 4精選pptC1ABCab結構內產生位移的同時是否會產生應變呢？結構內產生位移的同時是否會產生應變呢？（1）靜定結構由于支座位移或者溫度改變在結構內部）靜定結

2、構由于支座位移或者溫度改變在結構內部不產生內力，所以不會產生應變。不產生內力，所以不會產生應變。dsAB1t C 2t C 剛體體系位移剛體體系位移-有位移，無應變有位移，無應變結構力學結構力學 5精選ppt（2）結構在荷載作用下各點產生線位移，同時，梁內由）結構在荷載作用下各點產生線位移，同時，梁內由于承受彎矩而產生曲率和應變。于承受彎矩而產生曲率和應變。ABqCCB變形體體系位移變形體體系位移-有位移，有應變有位移，有應變結構力學結構力學 6精選ppt位移計算問題：幾何問題位移計算問題：幾何問題-幾何方法幾何方法ABqCCBC1ABCabCab221dxwdRk結構力學結構力學 7精選pp

3、tABqCCBCCxCCyCxC結構的位移結構的位移 PC-C點的豎向位移 CC-截面B的轉角BCx-C的水平位移 Cy- C點的豎向位移C-截面C的轉角 Cy結構力學結構力學 8精選ppt計算結構位移的思路：計算結構位移的思路：（1）討論靜定結構由于支座移動而引起的位移計算問題。）討論靜定結構由于支座移動而引起的位移計算問題。-剛體體系的位移計算剛體體系的位移計算（2）討論靜定結構由于局部變形（局部拉伸、剪切、彎曲）討論靜定結構由于局部變形（局部拉伸、剪切、彎曲變形，結構其他部分沒有變形仍為剛體）引起的位移。變形，結構其他部分沒有變形仍為剛體）引起的位移。-變形體體系位移計算變形體體系位移計

4、算（3）討論靜定結構由于整體變形（結構中各個桿件的各個）討論靜定結構由于整體變形（結構中各個桿件的各個微段都產生變形）而引起的位移。微段都產生變形）而引起的位移。-疊加原理：由局部變形位移計算公式推導整體變形位疊加原理：由局部變形位移計算公式推導整體變形位移計算公式移計算公式結構力學結構力學 9精選ppt計算結構位移的思路：計算結構位移的思路：（1）化整為零：局部變形引起的位移。）化整為零：局部變形引起的位移。（2）積零為整：疊加原理）積零為整：疊加原理局部變形位移計算公式局部變形位移計算公式 整體變形位移計算公式整體變形位移計算公式結構力學結構力學 10精選ppt位移計算的基本假定和理論基礎

5、位移計算的基本假定和理論基礎線彈性變形體系基本假定:位移與荷載成正比條 件:線彈性材料小變形疊加原理適用理論基礎:虛功原理 計算方法: 單位荷載法 結構力學結構力學 11精選ppt處于受力平衡狀態受力平衡狀態的剛體，當發生符合約束條件的無限小剛體無限小剛體體系虛位移體系虛位移時，則外力在位移上所作的虛功總和恒等于零虛功總和恒等于零。0eiiWF 虛功虛功 力的狀態力的狀態位移狀態位移狀態一個平衡力系虛設一個位移狀態虛設一個位移狀態確定真實的未知力確定真實的未知力虛設一個平衡力系虛設一個平衡力系確定真實的位移確定真實的位移虛位移原理虛力原理結構力學結構力學 12精選ppt虛力原理虛平衡力系真實位

6、移10APR c確定 C點的豎向位移1ARcP ARbPa1bca C1ABCabABCPAbRPaABC1ab假設的力方向和位移 相反結構力學結構力學 13精選pptABCDBC4l34lABDC1Pl?54014B點發生支座移動，求由此引起的 C點豎向位移 由支座移動引起的真實位移虛設力系 在待求位移點沿位移方向施加單位力單位力求出單位力作用下發生支座移動處的支座反力由虛功原理列虛功方程 10KKR c KKR c 55()( )44BBcc 支座移動時的位移計算公式結構力學結構力學 14精選ppt支座移動時，靜定結構的位移計算步驟：支座移動時，靜定結構的位移計算步驟： 在待求位移點沿位移

7、方向施加單位力在待求位移點沿位移方向施加單位力求出單位力作用下發生支座移動處的支座反力求出單位力作用下發生支座移動處的支座反力令虛設力系在實際位移上做功，由虛功原理列虛功方程令虛設力系在實際位移上做功，由虛功原理列虛功方程 10KKR c KKR c 支座移動時的位移計算公式計算出的位移為正值，表明與假設方向一致。計算出的位移為正值，表明與假設方向一致。 結構力學結構力學 河南理工大學河南理工大學15精選ppt確定B支座的水平位移和B截面的轉角例例ABlB ( ) 結構力學結構力學 16精選pptABlBhlhl1P1AB1l1l01MAB確定B截面的轉角確定B支座的水平位移()()KKhha

8、R call ) 1()KKR cal （ ）結構力學結構力學 17精選ppt 當某個微段有當某個微段有局部變形局部變形時靜定結構的位移計算問題可時靜定結構的位移計算問題可歸結為當該處相鄰截面有相對位移時剛體體系的位移計算歸結為當該處相鄰截面有相對位移時剛體體系的位移計算問題。對于微段可用虛力原理計算。問題。對于微段可用虛力原理計算。由于制造誤差或者其他原因引起局部由于制造誤差或者其他原因引起局部拉伸、剪切、彎曲變形，結構其他部拉伸、剪切、彎曲變形，結構其他部分沒有變形仍為剛體。分沒有變形仍為剛體。結構力學結構力學 18精選ppt局部彎曲變形，結構其他部局部彎曲變形，結構其他部分沒有變形仍為剛

9、體。分沒有變形仍為剛體。BCaaAaM101MM BCA位移狀態位移狀態BACM1虛設力系虛設力系結構力學結構力學 19精選ppt局部剪切變形，結構其他部局部剪切變形，結構其他部分沒有變形仍為剛體。分沒有變形仍為剛體。 BCABCA位移狀態位移狀態BAC1虛設力系虛設力系QF1QF01QFQF 結構力學結構力學 20精選ppt 位移狀態位移狀態BCAdCdddBAC1虛設力系虛設力系QFMNF微段微段ds局部變形包括：局部變形包括：局部伸長應變局部伸長應變平均切應變平均切應變0軸線曲率軸線曲率0,k結構力學結構力學 21精選ppt 位移狀態位移狀態BCAdCdddkdsRdsddsddsd0d

10、dd,結構力學結構力學 22精選ppt 位移狀態位移狀態BCAdCdddddd,dFdFdMdQN結構力學結構力學 23精選ppt ddd,dFdFdMdQNdsFFkMdQN)(0kdsRdsddsddsd0結構力學結構力學 24精選ppt dFdFdMdQNdsFFkMdQN)(0dsFFkMdFdFdMdQNQN)(10QNFFM,結構力學結構力學 25精選ppt dsFFkMdQN)(0dsFFkMdQN)(0結構力學結構力學 26精選ppt kRKQNcFdsFFkMd)(0dsFFkMdcFQNkRK)(10結構力學結構力學 27精選ppt kRKQNcFdsFFkMd)(0結構力

11、學結構力學 28精選ppt kRKQNcFdsFFkMd)(0kdsMkdsFNdsFQ0kRKccF結構力學結構力學 29精選ppt kRKQNcFdsFFkMd)(0 MQFNF結構力學結構力學 30精選ppt kRKQNcFdsFFkMd)(0 kRkQNcFFFkM,0?表示力與變形之間的乘積，當力與變形方向一致時乘表示力與變形之間的乘積，當力與變形方向一致時乘積為正。積為正。 和和k使纖維同側受拉時使纖維同側受拉時 乘積為正。乘積為正。MkM結構力學結構力學 31精選pptWP力和位移無因果關系力和位移無因果關系廣義力廣義位移PABCPMABCPMFp1Fp2121122AB對應結構

12、力學結構力學 32精選ppt廣義位移廣義位移:某點線位移，某點角位移，某兩個截面的相對線位移和角位移某點線位移，某點角位移，某兩個截面的相對線位移和角位移 =A+ B- A、B點左右兩側截面間的相對轉角點左右兩側截面間的相對轉角MBMAABqABC)(11BABBAAMM- 一對單位力偶一對單位力偶1BAMM廣義力：與廣義位移相對應的荷載廣義力：與廣義位移相對應的荷載結構力學結構力學 33精選ppt廣義力和廣義位移廣義力和廣義位移PPABAB12A BPPMM121212PPPP - 一對水平力力P - A、B間的水平相對位移AB12M- 一對力偶 - C點左右兩側截面間的相對轉角1212MM

13、PM結構力學結構力學 34精選ppt虛設力與擬求位移之間應滿足虛設力與擬求位移之間應滿足共軛關系共軛關系，從做功角度講：，從做功角度講： FWF-共軛力共軛力-共軛位移共軛位移表表5-1 廣義位移和廣義荷載示例廣義位移和廣義荷載示例結構力學結構力學 35精選ppt荷載荷載-內力內力-應力應力-應變應變N PFEA0QPFkGAPMEIBAadsPq1Rk1Rkdddsddsdds0ddsddsNPFNPFQPFQPFPMPM結構力學結構力學 36精選pptQPN PPNQkFFMFdsFdsMdsEAGAEIBNQAF dF dMd 1、荷載引起的位移計算公式、荷載引起的位移計算公式BAads

14、PqN PFEA0QPFkGAPMEIdds0ddsdds結構力學結構力學 37精選ppt,NQFFM -由單位荷載由單位荷載P=1引起的內力引起的內力,N PQPPFFM -結構承受的真實荷載引起的內力結構承受的真實荷載引起的內力（1）寫出各桿件在真實荷載作用下的）寫出各桿件在真實荷載作用下的Mp、FQp 和和F Np 方程；方程； （2）寫出各桿件在虛設單位下的）寫出各桿件在虛設單位下的M、FQ 和和FN 方程；方程； （3）用上述公式計算位移；）用上述公式計算位移； QPN PPNQkFFMFdsFdsMdsEAGAEI （4）軸力以拉為正，剪力使微段順時針轉動者為正，）軸力以拉為正，剪

15、力使微段順時針轉動者為正， 和和MP使桿件同側受拉為正；使桿件同側受拉為正； M 結構力學結構力學 38精選ppt（1）梁和剛架：）梁和剛架：（2）桁架：）桁架： （3）桁架混合結構：）桁架混合結構： QPN PPNQkFFMFdsFdsMdsEAGAEI （4）拱，當壓力線與拱軸接近時：）拱，當壓力線與拱軸接近時： dsEIMMPlEAFFdsEAFFdsEAFFNPNNPNNPNlEAFFdsEIMMNPNPdsEAFFEIMMNPNP)(結構力學結構力學 39精選ppt例例x2qlMP 圖28ql2ql2qlFQP 圖xl/2l/2ABCP=11212確定跨中C截面的豎向線位移，并比較由

16、彎曲變形和剪切變形引起的效應。2qlABqCl/2l/22()2PqMlxx(2 )2QPqFlx14 M1212 QF12Mx12QF 真實力系虛設力系24201()()5222384lPMqxlxxMMqldsdxEIEIEI2201( )(2 )2 22 1.20.15lPQqlxQQqlkdsdxGAGAGA2420.1511.525384QMqlEIGAqlGAlEI212IhA82(1)3EG22.56( )QMhl剪切變形引起的位移遠小于彎曲變形引起的結構力學結構力學 40精選ppt1QQPNN PPkF FF FMMdsdsdsEAGAEI ,NQFFM - 虛設單位荷載P=1

17、 引起的內力,N PQPPFFM - 真實荷載引起的內力梁和剛架PMMdsEI 桁架NN PNN PiF FF FdslEAEA 桁梁組合結構NN PPiF FMMldsEAEI 拱NN PPF FMMdsdsEAEI 結構力學結構力學 41精選pptqPQPM1 PiQiMxl dsEIMMGAQkQEANNiPPPipii 例例 1：已知圖示梁的：已知圖示梁的E 、G,求求A點的豎向位移。點的豎向位移。解：構造虛設單位力狀態解：構造虛設單位力狀態.0)( 0)(xNxNPi)()( 1)(xlqxQxQPi1Px2/)()( )(2xlqxMlxxMPilhbqAdxEIxlqGAkxlq

18、l2)()(03)(8242EIqlGAqkl)(5 . 2/,10/1/, 5/6,12/,3鋼砼GElhkbhIbhAGAqklEIqlQM2,8:24設24GAlEIkMQ1001MQ 對于細長桿對于細長桿,剪切變形剪切變形對位移的貢獻與彎曲變對位移的貢獻與彎曲變形相比可略去不計形相比可略去不計.5-4 荷載作用下的位移計算荷載作用下的位移計算舉例舉例結構力學結構力學 42精選ppt2P2PPmNq/P4qlP 1111.51.5-4.74-4.42-0.954.51.53.0PN10.50.5-1.58-1.58001.51.5N2P2P例例2 計算屋架頂點的豎向位移。計算屋架頂點的豎

19、向位移。0.25l0.25l0.25l0.25lADCEFGB5-4 荷載作用下的位移計算荷載作用下的位移計算舉例舉例結構力學結構力學 43精選ppt1111.51.5-4.74-4.42-0.954.51.53.0PN10.50.5-1.58-1.58001.51.5NEAlNNPCADDCDE材料桿件PNNlAEAlNNPEAlNNP鋼筋砼鋼CEAEEGccAEPl97. 1ccAEPl81. 3ssAEPl63. 0ssAEPl13. 1ssccCEAEAPl13. 181. 32ABCDEFGP74. 458. 1l263. 0P42. 458. 1l263. 0cAcAccAEPl8

20、4. 1P95. 00l088. 0cA75. 00P50. 10l278. 0sA0P50. 450. 1l278. 0sA3P00. 350. 1l222. 0sA2ssAEPl50. 0結構力學結構力學 44精選pptPP=1例例3：求圖示曲桿（：求圖示曲桿（1/4圓弧）頂點的豎向位移圓弧）頂點的豎向位移。解：解：1）虛擬單位荷載）虛擬單位荷載虛擬荷載虛擬荷載3）位移公式為）位移公式為ds=Rddds鋼筋混凝土結構鋼筋混凝土結構G0.4E矩形截面矩形截面,k=1.2,I/A=h2/1212001DDMND4001DMQD2=DMNARI2412=DDMQRhGAREIk 可見剪切變形和軸

21、向變形可見剪切變形和軸向變形引起的位移與彎曲變形引引起的位移與彎曲變形引起的位移相比可以忽略不起的位移相比可以忽略不計。但對于深梁剪切變形計。但對于深梁剪切變形引起的位移不可忽略引起的位移不可忽略.2）實際荷載）實際荷載h101R如如2121RhsinPRMPcosPQPsinPNPsinRMsinN cosQdsGAQkQdsEANNdsEIMMPPP2022023cossindGAkPRdEAPREIPRGAkPREAPREIPR4443QNM結構力學結構力學 45精選pptPl/2l/2EIABx1x2例例4：求圖示等截面梁：求圖示等截面梁B端轉角。端轉角。解：解：1）虛擬單位荷載）虛擬

22、單位荷載m=1積分常可用圖形相乘來代替2）MP 須分段寫須分段寫)20(2)(lxPxxMP)2(2)()(lxlxlPxMP)0()(lxlxxMlPBdxEIMM0llldxEIlxxlPdxEIlxPx2201)(2)(1)(2EIPl162結構力學結構力學 46精選ppt確定C點的水平位移 和轉角CHC例例5LACBLEIEIq解：（解：（1 1）求）求 CH寫出桿件的寫出桿件的 方程方程 MPMBCBC桿：桿： 0M 212PMqx ACBFP=1BABA桿：桿： Mx212PMqL 240124LCHqL xqLdxEIEI 5-4 荷載作用下的位移計算荷載作用下的位移計算舉例舉例

23、結構力學結構力學 47精選ppt確定C點的水平位移 和轉角CHC例例5LACBLEIEIq （2 2）求）求 C寫出桿件的寫出桿件的 方程方程 MPMBCBC桿：桿： 1M 212PMqx BABA桿：桿： 1M 212PMqL 2230011( 1)( 1)2223LLCqxqLqLdxdxEIEIEIACBM=15-4 荷載作用下的位移計算荷載作用下的位移計算舉例舉例結構力學結構力學 48精選ppt理論基礎:虛功原理單位荷載法梁和剛架:PM MdsEI l兩種內力函數:( ),( )PM x Mxl積分:PM Md sE I麻煩結構力學結構力學 49精選ppt補充條件:直桿常數一個彎矩圖為

24、直線圖形LpoMMdsEI 圖乘法結構力學結構力學 50精選pptyxOAx0ABy0 xdxAB( )PMxM( )M xCdA( )( )tan( )BBPPAAM x Mx dxxMx dxtan( )BPAxMx dxMP的形心0Ax0( )( )tan()BPAM x Mx dxAx0Ay0(tan)A x( )tanM xx結構力學結構力學 51精選ppt01PM MdsAyEIEI 一個彎矩圖的圖形面積面積A形心處的另一直線彎矩圖上的縱標注意:u y0必須取自直線直線彎矩圖 u 符號規定: 兩彎矩圖位于桿件的同側同側，Ay0 為正正；反之，為負u 適用條件: 直桿; EI=C;

25、一個彎矩圖為直線!切莫丟掉切莫丟掉此項此項結構力學結構力學 52精選ppt常用圖形的面積和形心三角形Cabhl(l+a)/3(l+b)/32lhA l2l/3l/3Ch2lhA 結構力學結構力學 53精選ppt常用圖形的面積和形心Cl/2l/2hChl5l/83l/8二次拋物線23Alh頂點頂點l3l/4l/4hC13Alh頂點標準拋物線標準拋物線: 圖形頂點的斜率必須圖形頂點的斜率必須平行于平行于桿軸線桿軸線23Alh結構力學結構力學 54精選ppt圖形的分解和疊加A1y1Mk 圖I1I2A2y2A3y3Mi 圖 A1y1A2y2Mk 圖Mi 圖 分解分解多段線多段線圖形的分解變剛度變剛度桿

26、的分解1122331()kiM MdxA yA yA yEIEI11221211kiM MdxA yA yEIEIEI結構力學結構力學 55精選ppt圖形的分解和疊加Mk 圖 Mi 圖+ + 疊加疊加11221()kiM MdxA yA yEIEIabcdA2A1y1y212133ycd21233ycdabcdA1A2y1y211221()kiM MdxA yA yEIEI11()2ycd21233ycdABCDabcdA1A2ly1y211221()kiM MdxA yA yEIEI12133ycd 21233ycd分解分解結構力學結構力學 56精選ppt圖形的分解和疊加AABMAMBBMA

27、MBqMAABMBMBMA M 圖MP 圖y1y0分解分解疊加疊加011()PMM dxMM dxMM dxEIEI1021001()A yA yA yEI0 M圖A1A2A0圖 M結構力學結構力學 57精選ppt4l例例計算下圖所示簡支梁的跨中撓度 584l28qlC2l2lEI 常數ACAB1P真實系統MP 圖 M 圖虛設系統C點豎向位移1PMM dxEI ABq341552( )24 32384qllqlEIEI結構力學結構力學 58精選pptl M 圖虛設系統AB1P2qlAB例例真實系統MP 圖B點撓度1Aq2qlEI 常數ABl2A1y2y確定懸臂梁自由端撓度 2311122Al

28、qlql ， (and， (and123yl+-2322113812Alqlql212yl334112211127()()( )2312224BPqllqllqlMM dxA yA yEIEIEIEI ！不是標準拋物線 221321qlqllA結構力學結構力學 59精選ppt例例5-72311122Al qlql ， ABCl/2l/2Pl/6計算 C點豎向位移 PABPlMP 圖真實系統P=12lAB M 圖虛設系統B點撓度A0y011CPMM dxAyEIEI 41155()( )222648llqlPlEIEI結構力學結構力學 60精選pptP=1MPql2/2 ll/2A B2EIEI

29、l/2M確定 B點豎向位移q？ql2/8l/2？ql2/32y0241 133 248BqllqllEIEI 201 1 3.2382Bql lyEI 21 13/23 8 24Bql llEI 222210.5222628 22 28lqlql lql lqlllEI24120.51723 32 22256ql l llqlEIEI例例結構力學結構力學 61精選ppt虛設力系ABC1M M 圖llABC2例例真實系統C截面的轉角2311122Al qlql ， (and， (計算 C截面的轉角245kNmEI ABC1y2y2A3kN/m4m1m2kN3y3A1A123y 114242A 2

30、12y 2246163A 311212A 31y MP 圖+-+1122330111211313()(4161)0.096 (rad)3233 45AyAyA yA yEIEIEIEI 結構力學結構力學 62精選ppt例例計算 C 、D兩點間的水平相對位移 真實系統MP 圖 M 圖虛設系統水平相對位移EI 常數ABCDq2a2a22qa26qa1A2AABCD3A4A1a1y2yABCDaa3y4ya23114624qaqaAa14455yaa232263qaqaAa2ya233222323qaAaqa3ya112233333411(2)142 22453314 ()15PMM dxA yA

31、yA yEIEIqaaqaqaaaEIqaEI +-+結構力學結構力學 63精選ppt例例C點豎向位移確定C點的豎向位移ABCD4m3m3m6kN23738 10 kNEA 23484kN mEI 6kN真實系統MP 圖 和FNP 圖 ABCD6kN8kN-10kN12kNm4kNA4kN組合結構及其荷載 NMF和圖虛設系統ABCD23234353y11P 2m03211121452(3 12)(2)84( 10)()5233348128250 14.11 10 m( )34843738 103PNN PNN PMMF FF FdxlAylEIEAEIEAEIEA 梁式桿結構力學結構力學 64

32、精選ppt1t2tdsdsAB1t C 2t C d1t ds2t dsh假定:l溫度沿截面高度h線形線形分布l發生變形后，截面應變分布仍滿足平截面假定. 虛設力系由溫度變化引起的真實位移AB1P 0t dsd211221011ttt ht htthhhtds21ttt 0dt ds21()ttddsh00=NNttMdsFt dsMdstF dshh NQMdF dF d 結構力學結構力學 65精選ppt靜定結構材料自由伸長或壓縮溫度改變變形不引起內力01t C02t C12tt結構力學結構力學 66精選ppt例例4ma ABC0C0 C15 C 15 C aa M 圖ABC1PN F圖確定

33、C點的豎向位移。真實系統CAB1P虛設系統0.00001線膨脹系數40cm01200157.522tttC02115015tttC 0NCtMdstF dsh 溫度變化引起的彎曲變形方向與虛設力系引起的相反0.93( )Ccm 151()7.5 ()2aaaaah 若既有溫度變化若既有溫度變化和（或）支座移和（或）支座移動，又同時作用動，又同時作用有荷載？有荷載？結構力學結構力學 67精選ppt 剛體體系的虛功原理中，剛體的應變剛體體系的虛功原理中，剛體的應變=？剛體剛體體系體系 內力做功內力做功=？ 變形體體系的虛功原理中，變形體變形體體系的虛功原理中，變形體存在應變存在應變嗎？嗎？外力做功

34、，外力做功，內力做功嗎？內力做功嗎？結構力學結構力學 68精選ppt 設變形體在力系作用下處于設變形體在力系作用下處于平衡平衡狀態，又設變形體由于其他狀態，又設變形體由于其他原因產生符合約束條件的微小連續變形，則外力在位移上所做的原因產生符合約束條件的微小連續變形，則外力在位移上所做的外力虛功外力虛功We恒等于各個微段的應力合力（即內力）在變形上所做恒等于各個微段的應力合力（即內力）在變形上所做的的內力虛功內力虛功Wi. eiWW內力所做的虛功內力所做的虛功外力所做的虛功外力所做的虛功注意注意: :l變形可以是任意因素引起的變形可以是任意因素引起的l小變形小變形l虛功原理對任何結構都適用，無論

35、其是否是彈性體虛功原理對任何結構都適用，無論其是否是彈性體結構力學結構力學 69精選pptads任意原因引起的變形處于平衡狀態的梁adsBA123BA1P2P3PARBReiikkWPR c dsMMds1RkdddsdNF dBiNQAWF dF dMdBeiikkNQiAWPR cF dF dMdW dsNFNFdsQFQFQF dMdidWds結構力學結構力學 70精選pptBAads真實的位移狀態真實的位移狀態虛力狀態1P BAARBR1kekWR c dsNFNFdsQFQFdsMMd1Rk1RkdddsdsBiNQAWF dF dMdBNQAF dF dMd 單位力作用下1eW a

36、ds如何虛設單如何虛設單位力？位力？結構力學結構力學 71精選ppteiWW內虛功內虛功外虛功外虛功應用條件應用條件: :l力系滿足平衡條件力系滿足平衡條件l位移滿足變形協調條件位移滿足變形協調條件結構力學結構力學 72精選pptMAFQAFQBqxMBABpFNBFNAMFQM+dMFQ+dFQqdxqdxFN+dFNFNpdx平衡條件平衡條件:000dxFdMqdxdFpdxdFQQN結構力學結構力學 73精選ppt變形協調條件變形協調條件:AAABABBBdxddxdudxd0dx+d+ d +d結構力學結構力學 74精選pptMAFQAFQBqxMBABpFNBFNA平衡力系平衡力系A

37、AABABBB變形狀態變形狀態BAAQAANAAABQBBNBBBdxqpFFMFFMW)()()(上述平衡力系在變形狀態上做功上述平衡力系在變形狀態上做功結構力學結構力學 75精選ppt微段兩側截面的應力合力在變形上作的內虛功為微段兩側截面的應力合力在變形上作的內虛功為MFQM+dMFQ+dFQqdxqdxFN+dFNFNpdxdx+d+ d +dBAQNidxFdxFMdW0結構力學結構力學 76精選ppteiWWBAQNidxFdxFMdW0BAQNBAAQAANAAABQBBNBBBdxFdxFMddxqpFFMFFM0)()()(BAAQAANAAABQBBNBBBedxqpFFMF

38、FMW)()()(結構力學結構力學 77精選ppt變形體虛功原理的證明：變形體虛功原理的證明：000dxFdMqdxdFpdxdFQQN0)()()(BAQBAQBANdxFdMqdxdFpdxdFBAQBABAQNBAQNdxFdxqpMddFdFMFF0)()()()()(MddFdFMFFddMdFdFQNQNQN0)()(BAQBAQNdxFqpdMdFdF結構力學結構力學 78精選ppt變形體虛功原理的證明：變形體虛功原理的證明：BAQBABAQNBAQNdxFdxqpMddFdFMFF0)()()(dxddxddx0)()()()(MddxFdxFFdxqpMFFMFFQBANPB

39、AAAQAANAABBQBBNBB?結構力學結構力學 79精選ppt推廣：推廣：桿件結構中（計入集中荷載所作虛功）：桿件結構中（計入集中荷載所作虛功）：PF)()()(0BAQNPBABAQNMddsFdsFFdxqpMFF)()()()(MddxFdxFFdxqpMFFMFFQBANPBAAAQAANAABBQBBNBB?結構力學結構力學 80精選ppt將邊界荷載和集中荷載作的虛功用通式將邊界荷載和集中荷載作的虛功用通式 表示：表示：PF)()(0BAQNBAPkRkMddsFdsFdxqpFcF將均布荷載和集中荷載作的虛功用通式將均布荷載和集中荷載作的虛功用通式 表示：表示：PF)(0BAQNPkRkMddsFdsFFcF虛功方程的實質：虛功方程的實質：平衡方程和變形協調方程的綜合平衡方程和