1、 一元一次不等式和一元一次不等式組 不等式和它的基本性質 考點掃描： 1了解不等式的意義。 2掌握不等式的三條基本性質，并會運用這些基本性質將不等式變形。 名師精講： 1不等式的概念：用不等號把兩個代數式連接起來，表示不等關系的式子，叫做不等式。 2不等式的基本性質 （1）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變。用式子表示：如果a>b，那a+c>b+c（或a?c>b?c） （2）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。用式子表示：如果a>b，且c>0，那么ac>bc(或 > ) （3）不等式兩邊都乘以（或除以

2、）同一個負數，不等號的方向改變。用式子表示：如果a>b，且c<0，那么ac<bc(或 < ) 3不等式的基本性質是對不等式變形的重要依據。不等式的性質與等式的性質類似，但等式的結論是“仍是等式”，而不等式的結論則是“不等號方向不變或改變”。在運用性質（2）和性質（3）時，要特別注意不等式的兩邊乘以或除以同一個數，首先認清這個數的性質符號，從而確定不等號的方向是否改變。 中考典例： 1（天津市）若a>b，則下列不等式一定成立的是（ ） A、 <1B、 >1C、?a>?bD、a?b>0 考點： 不等式的性質 評析： 不等式的性質是：不等式兩邊同

3、時加上或減去同一個數（或整式）不等號不變；不等式兩邊同時乘以或除以正數不等號不變；不等式兩邊同時乘以或除以一個負數，不等號的方向改變。因此ab，所以a、b均可為負數也可為正數，所以A、B選項都不對，C選項不等號的方向沒改變，所以也不對，因ab，（a、b代表的是任意數）所以根據不等式的性質運用排除法，可知正確選項為D。 真題專練 1（北京海淀區）比較大小：當實數a<0時，1+a 1?a(填“<”或“>”) 2（廣東省）已知實數a、b滿足ab0，a+b0，則滿足條件的實數a、b可分別為 (寫出滿足條件的兩個數即可)。 3（北京西城區）如果ab，那么下列結論中錯誤的是（ ） A、a

4、?3b?3B、3a3b C、 D、?a?b 4（北京海淀區）若a?b0，則下列各式中一定正確的是（ ） A、abB、ab0C、 D、?a?b 5（天津市）若ab，且c為實數則下列各式正確的是（ ） A、acbcB、acbcC、ac 2 bc 2 D、ac 2 bc 2 6（荊門市）已知a、b、c是有理數，且abc，那么下列式子正確的是（ ） A、a+bb+cB、a?bb?cC、abbcD、 答案： 1、<2、?1，?23、D4、D 5、D（提示：按c0、c=0、c0三種情況討論） 6、A（提示：a、b、c是任意有理數，所以C、D不對，當C是負數或0時B不對，因ac故a+bb+c） 不等式

5、的解集 考點掃描： 1了解不等式的解和解集的概念。 2會在數軸上表示不等式的解集。 名師精講： 1不等式的解：能使不等式成立的未知數的值，叫做這個不等式的解。一般地，一個一元一次不等式有無數多個解。 2不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。 “不等式的解”與“不等式的解集”是兩個不同的概念，前者是指能使不等式成立的每一個未知數的值，后者是指能使不等式成立的所有未知數的值的集合。但二者之間也有著密切聯系，即所有解組成了解集，解集中包括了每一個解。 求不等式的解集的過程，叫做解不等式。 3不等式解集的表示方法。 （1）用不等式表示：如5x&

6、gt;10的解集是x>2，它的解集仍是一個不等式，這種表示法簡單明了，容易知道哪些數不是原不等式的解。 （2）用數軸表示：它的優點是數形結合、直觀形象，尤其是在解較復雜的不等式或解不等式組時，易于找到正確的答案。在數軸上表示不等式的解集時，要注意：當解集包括端點時，在端點處畫實心圓圈，否則，畫空心圓圈。 中考典例： （龍巖市、寧德市）不等式2x+103的解集是 。 考點： 不等式的解集 評析： 不等式的解集是使不等式成立的所有未知數的值組成的集合。該題可用不等式的性質兩邊同時減10，然后兩邊再除以2，求得解集為x> 。 真題專練 1（石家莊市）不等式?6x4的解集是（ ） A、x B、x C、x D、x 2（宜昌市）如果不等式（a?1）xa?1的解集是x1，則a的取值范圍是（ ） 3（徐州市）不等式5x?46x的解集是 。 4（西安市）若代數式3x+4的值不大于0，則x的取值范圍是