1、皮爾遜（ P）型曲線1、皮爾遜型曲線的概率密度函數(shù)皮爾遜型曲線是一條一端有限一端無限的不對稱單峰、正偏曲線（見圖4-4-3 ），數(shù)學(xué)上常稱伽瑪分布，其概率密度函數(shù)為:（ 4-4-8）式中： （ ） 的伽瑪函數(shù)；、 、 a0 分別為皮爾遜型分布的形狀尺度和位置未知參數(shù)， 0， 0 。顯然，三個參數(shù)確定以后，該密度函數(shù)隨之可以確定。可以推論， 這三個參數(shù)與總體三個參數(shù)、Cv 、 CS 具有如下關(guān)系：（ 4-4-9）2、皮爾遜型頻率曲線及其繪制水文計算中，一般需要求出指定頻率P 所相應(yīng)的隨機變量取值xp ，也就是通過對密度曲線進行積分，即 :（ 4-4-10 ）求出等于及大于xp 的累積頻率P 值。

2、直接由式（4-4-10 ）計算 P 值非常麻煩，實際做法是通過變量轉(zhuǎn)換，變換成下面的積分形式:1（ 4-4-11 ）式（ 4-4-11 ）中被積函數(shù)只含有一個待定參數(shù)CS，其它兩個參數(shù)、Cv 都包含在中。 ，x 是標(biāo)準(zhǔn)化變量，稱為離均系數(shù)。的均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為 1。因此，只需要假定一個 CS 值，便可從式（4-4-11 ）通過積分求出與之間的關(guān)系。對于若干個給定的CS 值，的對應(yīng)數(shù)值表，已先后由美國福斯特和前蘇聯(lián)雷布京制作出來，見附表1" 皮爾遜型頻率曲線的離均系數(shù)值表 "。由就可以求出相應(yīng)頻率的 x 值：（ 4-4-12 ）附表 1 皮爾遜型頻率曲線的離均系數(shù)值表（摘錄）

3、P（ % ）Cs0.115205080959999.90.03.092.331.640.840.00-0.84-1.64-2.33-3.090.13.231.672.00.84-0.02-0.85-1.62-2.25-2.950.23.382.471.700.83-0.03-0.85-1.59-2.18-2.810.33.522.541.730.82-0.05-0.85-1.55-2.10-2.670.43.672.621.750.82-0.07-0.85-1.52-2.03-2.540.53.812.681.770.81-0.08-0.85-1.40-1.96-2.400.63.962.75

4、1.800.80-0.10-0.85-1.45-1.88-2.270.74.102.821.820.79-0.12-0.85-1.42-1.81-2.140.84.242.891.840.78-0.13-0.85-1.38-1.74-2.020.94.392.961.860.77-0.15-0.85-1.35-1.66-1.904.533.021.880.76-0.16-0.85-1.32-1.59-1.7923、皮爾遜型頻率曲線的應(yīng)用在頻率計算時，由已知的CS 值，查值表得出不同的P 的值，然后利用已知的、CV ，通過式（4-4-12 ）即可求出與各種P 相應(yīng)的值，從而可繪制出皮爾遜型頻率曲

5、線。當(dāng) CS 等于 CV 的一定倍數(shù)時,P-型頻率曲線的模比系數(shù)K P =,也已制成表格,見附表 2" 皮爾遜型頻率曲線的模比系數(shù)K P 值表 " 。頻率計算時， 由已知的CS 和 CV 可以從附表2 中查出與各種頻率P 相對應(yīng)的K P 值，然后即可算出與各種頻率對應(yīng)的=K P。有了 P 和的一些對應(yīng)值，即可繪制出皮爾遜型頻率曲線。附表 2 皮爾遜型頻率曲線的模比系數(shù)KP 值表（摘錄， CS = 2CV ）P（ % ）Cs0.1152050759095990.051.161.121.081.041.000.970.940.920.890.101.341.251.171.08

6、1.000.930.870.840.780.201.731.521.351.160.990.860.750.700.590.302.191.831.541.240.970.780.640.560.440.402.702.151.741.310.950.710.530.450.300.503.272.511.941.380.920.640.440.340.210.603.892.892.151.440.890.560.350.260.130.704.563.292.361.500.850.490.270.180.080.805.303.712.571.540.800.420.210.120.040.906.084.152.781.580.750.350.150.080.021.006.914.613.001.610.690.290.110.050.01頻率與重現(xiàn)期的關(guān)系頻率曲線繪制后，就可在頻率曲線上求出指定頻率p 的設(shè)計值xp 。由于 "頻率 " 較為抽象， 水文上常用 " 重現(xiàn)期 " 來代替 " 頻率 "。所謂重現(xiàn)期是指某隨機變量的取值在長時期內(nèi)平均多少年出現(xiàn)一次，又稱多少年一遇。根據(jù)研究問題的性質(zhì)不同，頻率P 與重現(xiàn)期T 的關(guān)系有