1、2017屆上海市嘉定區高三二模 數學卷（含答案）2017屆度嘉定區高三年級第二次質量調研數學試卷考生注意：1 .答題前，務必在答題紙上將姓名、學校、班 級等信息填寫清楚，并貼好條形碼.2 .解答試卷必須在答題紙規定的相應位置書寫， 超出答題紙規定位置或寫在試卷、草稿紙上的答 案一律不予評分.3 .本試卷共有21道試題，滿分150分，考試時 間120分鐘.一、填空題(本大題共有12題，滿分54分，第 16題每題 4分，第712題每題 5分) 考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果.1 .函數y 2sin .設i為虛數單位，復數z胃，則|z| . .設f 1(x)為f(x)弁的反函數，則 x 17

2、f 1(1) .(2x) 1的最小正周期是n 1 n 14 lim 二r n 2n 3 n ：5 .若圓錐的側面積是底面積的2倍，則其母線與軸所成角的大小是:6 .設等差數列an的前n項和為& ,若曳：，則 a330S37,直線x 2 t, （t為參數）與曲線x 10.某企業有甲、乙兩個研發小組，他們研發新產品成功的概率分別為和工 現安排甲 5組研發新產品A,乙組研發新產品B,設甲、乙兩組的研發相互獨立，則至少有一種新產品研發成功的概率為: 2cos , （為 y 4 ty 5 . 2sin參數）的公共點的個數是:8 .已知雙曲線G與雙曲線C2的焦點重合，C1的方2程為奉y2 1）右C

3、2的一條漸近線 3的傾斜角是G的一條漸近線的傾斜角的2倍，則C2的方程為：11、-9.若f（x） x3 x2）則滿足f （x） 0的X的取值范圍是11 .設等差數列%的各項都是正數，前”項和為 干 公差為八若數列啊也是公差為d的等差數列，則嗎的通項公式為12 .設xwR,用表示不超過x的最大整數（如2.32 = 2， -4.76 - -5 ）, 對于給定的砂N,定義第或( 1)一(門 x+ 1)_ 1)(父_工+ D其中 X£l,+8),則當時，函數的值域是二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每 題5分）每題有且只有一個正確選項.考 生應在答題紙的相應位置，將代表正確選項的小 方

4、格涂黑.13.命題“若x = 1 > 則 X2 - 3x + 2 = 0 ”的逆否命題 是().(A)若工 H1,則3x + 2m0( B )若x2 3x4- 2 = 0 f 貝！J工二I(C)若x2-3x4-2 = 0 f 則-I(D)若f 一3上 + 2 *0 j 則 xl414,如圖，在正方體ABCD -中一/R的三等分點，C、 N是CD7i nH分別是SC、MN的左是的中點，則討懈1 - J77寸/圖( ).(A )(C)(D)15 .已知布是邊長為4的等邊三角形，D、尸是 "0內部兩點，且滿足AD = -(AB + AC)，4AP=AD+-C , 則物的面積 823(

5、B)顯3為(A)24(D)展16 .已知f(x)是偶函數,且f(x)在0,)上是增函數, 若 f(ax 1) f (x 2)在x 12,1上恒成立，則實數a的取值范圍 是().(A) 2,1(B) 2,0(C)1 1,1(D) 1,0三、解答題(本大題共有5題，才分76分)解 答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出 必要的步驟.17 .(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2 小題滿分8分)在 ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、 b、c,已知 a b 2 , c 4 , sin A 2sin B .(1)求 ABC的面積S；(2)求 sin(2A B)的值.18 .(本題滿分14分，第1

6、小題滿分6分，第2 小題滿分8分)如圖)在長方體 ABCD A1B1C1D1 中)AB 8)BC 5)AA 4)平面截長方體得到一個矩形efgh)且AE D1F 2) AH DG 5.(1)求截面EFGH把該長方體今體積之比；(2)求直線AF與平面7G7 cDbTC1A H B 所成角的正弦值.19.(本題滿分14分，第 小題滿分8分)2如圖，已知橢圓C： x2 a兩個焦點為Fi( 1,0)和F2(1,0).2 y b2小題滿分6分，第21 ( a b 0 )過點圓o的方程為x2 y2(1)求橢圓c的標準方程；(2)過Fi且斜率為k (k 0)的動直線i與橢圓c交于A、B兩點)與圓。交于P、Q

7、兩點(點P在x軸上方)當|AF2|)IBF2I)|AB|成等 求弦PQ的長.F/x20.(本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2 小題滿分6分，第3小題滿分6分)如果函數y f(x)的定義域為R ,且存在實常數 a,使得對于定義域內任意X,都有f(x a) f( x)成 立，則稱此函數f(x)具有“ P(a)性質”.(1)判斷函數y cosx是否具有“ P(a)性質”， 若具有“ P(a)性質”，求出所有a的值的集合；若 不具有“ P(a)性質”，請說明理由；(2)已知函數y f(x)具有"P(0)性質”，且當x 0 時，f(x) (x m)2,求函數y f(x)在區間0,1上的值域

8、；(3)已知函數y g(x)既具有“ P(0)性質”，又 具有"P(2)性質”，且當1 x 1時，g(x) |x|,若函數 y g(x)的圖像與直線y px有2017個公共點，求實數p 的值.21.(本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2 小題滿分6分，第3小題滿分8分)給定數列an,若滿足a a (a 0且a 1),對于 任意的n,m N*,都有m a. am ,則稱數列a.為指數 數列.(1)已知數列an, bn的通項公式分別為 an 3 2n 1 , bn 3n，試判斷an，由是不是指數數列(需 說明理由)；(2)若數列an滿足:a1 2-2 4an 2 3a- 2an) 證明

9、：包是指數數列；(3)若數列an是指數數列，a1濘(t N*), 證明：數列an中任意三項都不能構成等差數列.2016學年度嘉定區高三年級第二次質量調研數學試卷參考答案與評分標準一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第16題每題 4分，第712題每題 5分）1. -2. 13. 14. 35 -6 556622一八，7. 18. x21 9.（1, ）10.券11.315412. 5,2015,453二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每 題5分）13. D14. C15. A16 . B三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）17 .（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2 小題滿分

10、8分）（1）因為sinA2sinB,所以由正弦定理得a 2b, （ 1 分）b 2,（3分）,222/cosA b- 1 ,因為 A (0,),2bc 4(5分)sinA 坐4所C 1 ,. AS bcsin A212 4215J15 .4（6分）（2）因為 sin A,154 2 A.2 Acos2 A cos A sin A八15sin 2A 2sin AcosA 8(4 分)sin B-sin A2或158 由因為b a,所以B為銳角）所以cosB2AcosBcos(2A) cos2 A8)(5分)sin(2A B) sin2AcosB以7 15 cos2Asin B 32(8分)18.

11、（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）（1）由題意，平面 把長方體分成兩個高為5的直四棱柱,11Va&EH DD1FG一（AiE AH ） AA AD - （2 5） 4 5 70 ,227（2分）1-1VBHEBi CGFCi （BHB1E） B1B BC 萬（3 6） 4 590 ,（4分）VAA1EH DD1FG作AMEH)垂足為M)由題意)hg平面ABBA)HG AMAM（2分）因為 S弟形 AAiEH14） SaAiE4,所以SAEH * 10）EH 5AM 4（4分）AF . AA； AiD； DiF2設直線AFAM 4,5 sin .AF 15（6分）與平

12、面所成角為，則（7 分）所以，直線AF與平面所成角的正弦值為4.515解法二:以DA、(8分)DC、DDi所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，則A(5,0,0)F(0,2,4)故H(5,5,0)FE (5.0,0)E(5,2,4)(2分)HE （0, 3,4） ?（3分）設平面一個法向量為n (x,y,z),則n生心即n HE 0,5x 0, 3y 4z 0, 所n (0,4,3).（5 分）設直線AF與平面所成角為|n AF| 45sin JJ |n|AF|15(7分)所以，直線AF與平面所成角的正弦值為4.515(8分)19.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8

13、分）（1）（1 分）-.、一.224.1,1代入,設橢圓C的方程為勺1,將點a a 11a 去) 所2x解得 a2 3 4橢圓 C 的（3分） 方程為（4 分）（2）由橢圓定義）|AFi| |AF2| 4相加，得|BFi| |BF2| 4,兩式|AB| |AF2| |BF2| 8)因為 |AF2|) 所以|BF2|ab|成等差數列,|AB|BF2|AF2| 2|BF2|)8 3|BF2| 8)(3分)B(xo, y0)153 2264(x0 1) y09(5分)(或設 B(2cos ,J3sin ) , 則 (2 cos 1)sin所以B : ? 3sin2圓Oj勺方程為d還4 此 時圓心O到

14、直線l的距離一(7 分)弦 PQ 的 長|PQ| 274 df(x) f( x) ( x m)2 (x m)2 .(2 分)當m 0時)函數y f(x)在0,1上遞增)值域為 2 m2,(1 m)2. 7 .2(8分)20.(本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2 小題滿分6分，第3小題滿分6分)(1 )由題意,cos(x a) cos( x),即cos(x a) cosx對于任意實數x成立，(1分)由誘導公式cos(x 2k ) cosx) 函數 y cosx具有“ P(a)性 質”，且所有a的值的集合為aa 2k ,k Z.(4 分) 因為函數y f(x)具有“ P(0)性質"所

15、以f(x) f( x)即y f(x)是偶函 數. (1 分)(3分)所以當x 0時，x 0,當0 m (時)函數y f(x)在0,m上遞減)在m,1上遞增,ymin f(m) 0,ymax f (1 m)"值域為0,(1 m)2. (4用同理)當 2 m 1 時)ymin f(m) 0)ymax f(0) m2)值域為0, m2 .(5 分)當m 1時,函數y f(x)在0,1上遞減,值域為(1 m)2,m2.(6 分)(3)由題意g(x) g( X)函數y g(x)偶函數)又g(x 2) g( x) g(x)所以函數y g(x)是以2為周期的函數. (1分)因為當1 x 1時)g(

16、x) |x| )所以當1 x 3時)1 x 2 1 ,g(x) g(x 2) |x 2|)(2 分)一般地)當 2k 1 x 2k 1( k Z )時)g(x) |x 2k | . ( 3 分)作出函數y g(x)的圖像)可知)當p 0時)函數y g(x) 與直線y px交于點(2k,0)(k z),即有無數個交點)不合題意. (4分)當P 0時)在區間0,2016上)函數y g(x)有1008個周 期)要使函數y g(x)的圖像與直線y px有2017個交 點，則直線在每個周期內都有2個交點，且第2017個交點恰好為（2。17,1）,所以p -L-2017同理，當p。時，p焉綜上P 2017

17、 .（6 分）（p的值漏掉一個扣1分）21.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2 小題滿分6分，第3小題滿分8分）（1 ）對于數列an,司3 , a2 6 , 83 12 ,因為 a3 a1 2 a1 a2） 所以a#不是指數數 列. （2 分）對于數列bn）對任意n，m N*）因為 bn m 3nm 3n 3m bn bm ） 所以3是指數數 列. （4 分）（2）由題意,an 2 an 1 2（an 1 an）,所以數列an 1 an是 首項為a2 a1 2 ,公比為2的等比數 列. (2分)a1)n 1 on 2a122所以an1 an 2n.所以，an (an an 1) (an

18、1 an 2)(a2n 12（ 2 2； 即an的通項公式為an 2n(n N*).所以 an m 2nm 2n 2m an am , 列.5 5分）故an是指數數（6分）（3）因為數列an是指數數列，故對于任意的n, mN*有 anmanam,令 m 1,則an1anait-an）所t 4以an是首項為公比為E的等比數列，所以， t 4t 4nt 3 ant 4(2分)假設數列an中存在三項 不妨設u v w）v則由 2av au a,得 2 t42(t 4)w v(t 3)v u (t 4)w u (t 3)(3 分)當t為偶數時)2(t 4)wv(taw構成等差數列,3）vu是偶數）而（t 4）wu是偶數，(t 3)wu是奇數，故 2(t 4)wv(t 3)vu (t 4)w u (t 3)w u 不 能 成立； （5分）當t為奇數時，2（t 4）wv（t 3）vu是偶數，而（t 4）wu是奇 數，(t 3)wu是偶數，故 2(t