1、高二第二學(xué)期理科數(shù)學(xué)總結(jié)一、導(dǎo)數(shù) 1、導(dǎo)數(shù)定義：f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)記作；2、幾何意義：切線斜率；物理意義：瞬時速度；3、常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: ； 。；4、導(dǎo)數(shù)的四那么運算法那么：5、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：6、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：1利用導(dǎo)數(shù)求切線： ；利用點斜式求得切線方程。注意所給點是切點嗎？所求的是“在還是“過該點的切線？2利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性：是增函數(shù)；為減函數(shù)；是增函數(shù)；是減函數(shù)3利用導(dǎo)數(shù)求極值：求導(dǎo)數(shù)；求方程的根；列表得極值。4利用導(dǎo)數(shù)最大值與最小值：求得極值；求區(qū)間端點值如果有；得最值。5求解實際優(yōu)化問題：設(shè)未知數(shù)和，并由題意找出兩者的函數(shù)關(guān)系式，同時給出的范圍；求導(dǎo)，令其為0，解得值。根

2、據(jù)該值兩側(cè)的單調(diào)性，判斷出最值情況最大還是最小？；求最值題目需要時；回歸題意，給出結(jié)論；7、定積分定積分的定義：注意整體思想定積分的性質(zhì)： 常數(shù)； 其中。分步累加微積分根本定理牛頓萊布尼茲公式：熟記，定積分的應(yīng)用：求曲邊梯形的面積：兩曲線所圍面積； 注意：假設(shè)是單曲線與x軸所圍面積，位于x軸下方的需在定積分式子前加“求變速直線運動的路程：；求變力做功：。二、復(fù)數(shù)1概念：z=a+birb=0 (a,br)z= z20；z=a+bi是虛數(shù)b0(a,br)；z=a+bi是純虛數(shù)a=0且b0(a,br)z0z0z2<0；a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,dr)；2復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運

3、算：設(shè)z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dr)，那么：z 1± z2 = (a + b) ± (c + d)i； z1.z2 = (a+bi)·(c+di)ac-bd+ (ad+bc)i；z1÷z2 = (z20) 分母實數(shù)化;3幾個重要的結(jié)論：；3； 4 以3為周期，且；=0；5。4復(fù)數(shù)的幾何意義1復(fù)平面、實軸、虛軸2復(fù)數(shù)三、推理與證明一推理：合情推理：歸納推理：由局部到整體，由個別到一般的推理。類比推理：特殊到特殊的推理。演繹推理：從一般的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理叫演繹推理。 “三段論：大前提；小前提

4、；結(jié) 論。二證明直接證明：綜合法：利用條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立分析法：從結(jié)論出發(fā)，推出一個明顯成立的條件條件、定義、定理、公理等2間接證明-反證法三數(shù)學(xué)歸納法一般的證明一個與正整數(shù)證明當(dāng)取第一個值假設(shè)當(dāng)那么由開始所有的正整數(shù)都成立。注：數(shù)學(xué)歸納法的兩個步驟缺一不可。的取值視題目而定，可能是1，也可能是2等。四、排列、組合和二項式定理排列數(shù)公式:=n(n-1)(n-2)(n-m1)=(mn,m、nn*),當(dāng)m=n時為全排列=n(n-1)(n-2)=n!，;組合數(shù)公式：mn,；組合數(shù)性質(zhì)：；二項式定理：通項：注意二項式系數(shù)與系數(shù)的區(qū)別；二項式系數(shù)的性質(zhì)：與首末兩端

5、等距離的二項式系數(shù)相等；假設(shè)n為偶數(shù)，第1項二項式系數(shù)最大；假設(shè)n為奇數(shù)，第+1和+1項二項式系數(shù)，最大；(6)求二項展開式各項系數(shù)和或奇偶數(shù)項系數(shù)和時，注意運用代入法取。五. 概率與統(tǒng)計隨機變量的分布列：求解過程：直接假設(shè)隨機變量，找其可能取值，求對應(yīng)概率，列表隨機變量分布列的性質(zhì)：,i=1,2,； p1+p2+=1;離散型隨機變量：xx1x2xnpp1p2pn期望：exx1p1 + x2p2 + + xnpn + ; 方差：dx ;注：；兩點分布01分布： x 0 1 期望：exp；方差：dxp(1-p). p 1p p 超幾何分布：一般地，在含有m件次品的n件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有x件次品，那么其中，。稱分布列 x 0 1 m p 為超幾何分布列二項分布n次獨立重復(fù)試驗：假設(shè)xbn,p,那么exnp, dxnp1- p;注： 。條件概率： ，稱為在事件a發(fā)生的條件下，事件b發(fā)生的概率。注：0pb|a1；p(bc|a)=p(b|a)+p(c|a)。獨立事件同時發(fā)生的概率：pab=papb。4正態(tài)曲線的性質(zhì)：， 分別表示平均數(shù)期望值與標(biāo)準(zhǔn)差；曲線位于x軸上方，與