1、Case Goble法導(dǎo)論 作者：GG.Goble 第 10頁共 28頁 1 Case Goble法導(dǎo)論 Case-Goble Method Derivati on 作者：G G. Goble 提示以下的公式推導(dǎo)雖然沒有十分嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表述，但我們用“ d” 表示一個微小的時間增量和長度增量。這樣“ d”就是變化量“/ ” 的意思，“dd”就表示“/ d”的意思。“rho”就表示“ p ”的意思。 波速的推導(dǎo)和比例性描述同樣不是十分嚴(yán)格的， 它們是為了易于明白 而用圖表舉例來說明波的傳播過程。 我們所有的波動方程表達(dá)式的導(dǎo)出均假設(shè)桿是均質(zhì)的 （面積和彈性模 量保持不變）一維線彈性桿（即桿的長度遠(yuǎn)

2、遠(yuǎn)大于桿的直徑） 。有時 候，在實際的樁基工程中我們可能會違反這些假設(shè)，然而，我們試圖 努力估計這樣違反到底會產(chǎn)生多大的誤差，并且誤差達(dá)到多大才能夠 被我們接受。 1波速的公式推導(dǎo) 假設(shè)一根一維彈性桿在一端突然受到一個力 P的作用，此時的時 間為t,則桿的其它部位的質(zhì)點仍處于靜止不動狀態(tài)。 一維桿件 在時間t突然受到一于力p作用 經(jīng)過一個很短的時間間隔 dt后，桿件的一個微小段受到壓縮， 我們假設(shè)這一微小段的長度為dL,因為這一受壓的微小段是在 dt時 Case Goble法導(dǎo)論 作者：GG.Goble 第 10頁共 28頁 2 間內(nèi)進(jìn)行的，因此，我們稱波速（壓縮波）為：Case Goble法

3、導(dǎo)論 作者：GG.Goble 第 10頁共 28頁 3 壓縮區(qū) 由于受到壓縮，質(zhì)點A由位置A點運動到A點，其位移為dd，形 變dd可由桿件的橫截面積 A和彈性模量E,由下式求得： dd=(PdL)/(EA) (1.2) 那么質(zhì)點A的運動速度為： dv=dd/dt (1,3-1) 因為 dd=(PdL)/(EA) 所以 dv=(PdL)/(EAdt) (1,3-2) 因為 c=dL/dt 所以 dv=(Pc)/(EA) ( 1,3-3) 質(zhì)點A的加速度為： a= dv/dt 或?qū)懗?a=(Pc)/(EAdt) (1,4) 根據(jù)牛頓第二定律有： P=ma (1,5) 用a=(Pc)/(EAdt)和

4、m二dLA p代入上式得： c二 (1.1) Case Goble法導(dǎo)論 作者：GG.Goble 第 10頁共 28頁 4 P= (dLA p )( (Pc)/(EAdt) 消去P,A及用c=dL/dt代入上式，得 c 2=E/ P (1,6) 因此我們得出波速c是物質(zhì)的固有特性。 總結(jié)： (1) “波速”是壓縮或拉伸區(qū)沿桿件傳播的速度。 (2) “質(zhì)點速度”是質(zhì)點在桿件中的運動速度。 例題1分別用“米”制、“英”制、“SI單位”制計算混凝土樁的波 速、彈性模量、質(zhì)量密度。 解(a)米制：E=400t/cm2 3 2 p =(2.4t/m )/(9.8m/s ) c二400 x 9.8/(2.

5、4 x 104) 1/2 =4040m/s (b)英制：E=5000ksi p =(153 lb/ft 3)/(32.2ft/s 2) 3 1/2 c=5000 x 32.2 x 144/(153 x 10- ) =12300ft/s (c) SI: E=40GPa 3 p =2400kg/m c=40 x 109/(2.4 x 103) 1/2=4082m/s Case Goble法導(dǎo)論 作者：GG.Goble 第 10頁共 28頁 5 2阻抗定義( (成比例關(guān)系) ) 我們再次假設(shè)彈性波在一均勻的彈性桿中傳播的速度為 c,如果 桿前面受到一力P作用，我們注意到某一截面的質(zhì)點速度為： dv二

6、dd/dt dv=Pc/EA （力的形式） dv=(T c/E （應(yīng)力的形式） (2, 1) dv= e c （應(yīng)變的形式） 通常，我們用速度v代替速度的變化量dv，但我們必須記住， 如果沒有別的波沿著既定的方向傳播，那么比例是恒定的，這比例 （c/EA ）的倒數(shù)為 Z二EA/c （2.2） 這就是我們通常所說的“阻抗”，該項（指“阻抗”）表示桿件阻 礙速度變化的項，Zv項的單位通常為“力”的單位。請注意阻抗 Z 的下列各替換式的寫法： Z=EA/c Z= p c2 A/c Z = p c A （2,3） Z = p c A（L/L） Z = p AL c/L Z=m c/L Case Gob

7、le法導(dǎo)論 作者：GG.Goble 第 10頁共 28頁 6 例題2分別用三種單位制（即“米制”、“英制”、“ SI單位制”）計算 下列混凝土樁的阻抗值。 已知：截面尺寸：27.5X 27.5cm2,波速及彈性模量、質(zhì)量密度等與上 例相同。（提示：對于英制，27.5cm=10.83英寸）Case Goble法導(dǎo)論 作者：GG.Goble 第 10頁共 28頁 7 A=27.52 =756 cm2 c=4040 m/s Z=EA/c=74.9 t/m/s (b) 英制：E=5000 ksi A=(27.5/2.54) 2 =117 in 2 c=12300 ft/s Z=EA/C=47.7 ki

8、ps/ft/s (c) SI 制： 9 -4 Z=EA/c=(40X 10 x 756 x 10 )/4082=741 kN/m/s 3波的動力學(xué)基礎(chǔ) 上面的陳述能用較嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方程式(根據(jù)虎克定律和牛頓定 律)導(dǎo)出： -2 _ 2 u 2 u R .:t2 ；x2 ? A 式中U是桿件在時間t和位置x的位移，它分別是加速度和應(yīng)變的左 行波或右行波的偏導(dǎo)數(shù)，這方程的一維波動方程的通解為： u=g(x+ct)+f(x-ct) (3,2) 該通解由兩個典型的分量組成，即便 g和f分量。在時間t :解：(a)米制: E=400 t/cm (3,1 Case Goble法導(dǎo)論 作者：GG.Goble

9、第 10頁共 28頁 8 在經(jīng)過時間間隔dt : cdt cdt k -1 H - u(xf t+dt)=g 0?+c Ct+dt)+f ts-c (t+ dt) =E( (x+cdt) + ctHf ( (x-cdt)-ct) 這樣，g和f波僅與移動方向的正負(fù)有關(guān)，而移動過程中波的形 狀卻沒有改變。它們均以波速 c的速度移動。 如果我們將上述結(jié)果應(yīng)用到打樁的沖擊過程，貝y我們得到下列情況 (假設(shè)沒有土阻力的情況)： I x+cdt x-cdt u 帆 t) 16r+ ct)+f lx- Case Goble法導(dǎo)論 作者：GG.Goble 第 10頁共 28頁 9 請記住，在初始的入射下行波作

10、用其間，下行的壓力波引起成比 例的下行質(zhì)點速度為:時壓縮彼在町 嗣隔 dt向卞移訪了 cdt 距離 時間七+狀 Case Goble法導(dǎo)論 作者：GG.Goble 第 10頁共 28頁 10 F(dow n)二Zv(dow n) (3,3) 經(jīng)過時間t二L/C，由打樁錘引起的沖擊波到達(dá)樁底。 這樣，根據(jù)力的平衡條件和加速度(速度)的連續(xù)性，當(dāng)樁底為 自由的情況下，由于力的平衡條件，樁底處力必為零。 F Clown) 因此有: R=F(dow n)+F(up) (3,4) 如果R=0,(即相當(dāng)于樁底自由狀態(tài))，則 Case Goble法導(dǎo)論 作者：GG.Goble 第 10頁共 28頁 11 F

11、(up)= - F(dow n) 一個上行波的拉伸形式產(chǎn)生了，上行拉伸波和下行壓縮波在樁底 處互相抵消。然而，上行拉伸波亦引起樁底質(zhì)點向下運動，所以，樁 底處質(zhì)點速度加倍。對于拉伸波，質(zhì)點的運動速度方向與波的傳播方 向相反。 力 速度 極性 壓縮 下行 正(+) 拉伸 上行 負(fù)(-) 這就是：上行(速度)波為負(fù)(-)，下行(速度)波為正(+)； 拉力波 為負(fù)(-)， 壓力波 為正(+)； 這時有： F( up)二-ZV(up) (3.6) 而總的力p和速度v的測試是在基樁樁身某一位置進(jìn)行的，因此， 任一位置既包括下行速度波分量又包括上行速度波的分量， 總的力和 速度為兩者的疊加： P=F(do

12、w n)+F(up) (3.7) V=V(dow n)+V(up) (3.8) 如果由速度V乘以阻抗Z轉(zhuǎn)化為力，則上行力波和下行力波由 下列兩組方程求得： F(dow n) = (P+ZV)/2 (3.9) (3,5) Case Goble法導(dǎo)論 作者：GG.Goble 第 10頁共 28頁 12 F(up ) = (P-ZV)/2 (3.10) 換句話來說，如果我們知道力 P和速度V，那末下行波(力波) 和上行波（力波）分別是（P+ZV）和（P-ZV）的一半。 例題3如下圖， 已知：樁頂力 Pi=800t,Vi=4m/s,樁底力 P2=350t,V2=-0.7m/s; 又知 E=400t/c

13、m2, A=2000cm2, C=4000m/so 求：篩2時刻的上、下行波值：F(down,t=? , F(up,tJ=? F(down,t2)=?, F(up,t2)=? 解：Z二EA/C=(400X 2000)/4000=200 (t/(m/s); F(down,t1)=(P1+ZV 1)/2=(800+200 4)72=800 ( t ); F(up,t1)=(P1-ZVJ/2=(800-200 4)/2=0 ( t ); F(down,t2)=(P2+ZV2)/2=(350+200 (07)/2=105 ( t ); F(up,t2)=(P2-ZV2)/2=(350-200 (7.7

14、)/2=245 ( t ); Case Goble法導(dǎo)論 作者：GG.Goble 第 10頁共 28頁 13 4土阻力波 假設(shè)一土阻力R在時間t=x/c激發(fā)，即在樁中距離樁頂為X處出Case Goble法導(dǎo)論 作者：GG.Goble 第 10頁共 28頁 14 現(xiàn)（假設(shè)在樁頂沖擊時開始產(chǎn)生下行波的起始時間 t=0）,則會產(chǎn)生兩 種波-一個上行阻力波（壓縮），另一個為下行的拉伸波，它們大 小均為R/2。 t=x/c+dt 則質(zhì)點速度為： Vr= R/（2Z） （實際為 Vr=R/（2Z） （4.1） 方向：上行速度波（負(fù)值）而另一個下行速度波保持連續(xù)不變（正值）。 上行壓縮土阻力波經(jīng)過t=2x/

15、c時間到達(dá)樁頂，而下行拉伸土阻力波經(jīng) 過t=L/c到達(dá)樁底（尖）然后再經(jīng)過2L/C到達(dá)樁頂。這一過程用xt 坐標(biāo)系表示很容易理解： t=s/c Case Goble法導(dǎo)論 作者：GG.Goble 第 10頁共 28頁 15 如果我們假設(shè)樁頂自由，則土阻力將互相抵消而上行阻力波反射 產(chǎn)生的下行速度波將得到方向向上的兩倍波速。 所以在樁頂?shù)乃俣戎?為：R/Z （在 t=2L/c 之前）。 我們亦可假設(shè)樁頂嵌固狀態(tài)（速度將互相抵消），結(jié)果是加倍的上行 阻力波（R/2-R）。任何樁頂條件介于自由和固定之間其阻力值將介 于 R/2 R 之間。同時，由于沒有一種設(shè)備能夠在樁頂上測量 （力 和加速度），考慮

16、到上行土阻力波（大小為 R/2,壓縮），速度： V=-R/（2Z）（負(fù)，上行波），給出一速度（V）乘以阻抗（Z）,其力值 為 R （ R=R/2- （-R/2Z ）注：上行波公式 F （up） = （P-ZV） /2, 這樣，我們從樁頂附近測量出力P和速度V值，就能將上行波和下行 波分離出來。事實上，由于安裝距離樁頂太近，會產(chǎn)生不需要的干擾， 主要是接觸應(yīng)力的影響。通常我們將傳感器安裝在距離樁頂 2倍直徑 的地方（理想的位置是距離樁頂 1倍周長的地方） 下面我們來分析一條（在樁頂附近測量到的）實測曲線，它包括 Case Goble法導(dǎo)論 作者：GG.Goble 第 10頁共 28頁 16 力P

17、和ZV。假設(shè)在t=x/c或者說在深度x處有一土阻力R經(jīng)過時間 t=2x/c我們測量到土阻力R,其值為力P與速度乘阻抗ZV的差 （因 為上行波F（up） =（P-ZV）/2,且其值均為R）。 我們可以利用這一法則得到任意時刻 t=2x/c基樁在深度x以上總 的摩擦力為P-ZV （=2F （up）。（注意：必是t=2x/c時刻W t=2L/c , 否則，t=2L/c時刻后由于沖擊入射波的樁底反射疊加在一起將很難分 辨。） 如果有一土阻力R,經(jīng)過時間t=L/c開始作用在樁底，那么它產(chǎn)生一 壓縮的上行波，其值為R,這是由于力的平衡條件引起的。它的質(zhì)點 速度為Vr二-R/Z （負(fù)值是由于質(zhì)點向上運動）。

18、 假設(shè)有一土阻力R恒定地作用在時間t內(nèi)（x/cvtv 2L/c），那么在時 間t=2L/c時刻，力和速度記錄將包括如下： （1） 錘擊入射波（下行壓縮波）經(jīng)過 t=2L/c之后，在樁底產(chǎn)生的上行 拉伸波（-F（down,t）; （2） 總的上行壓縮波（R/2）; （3） 下行拉伸土阻力波經(jīng)過樁底反射形成的上行壓縮波（R/2）到達(dá)樁Case Goble法導(dǎo)論 作者：GG.Goble 第 10頁共 28頁 17 頂與(1)項起始沖擊入射波(壓縮波)疊加; 所有的下行波(F(down,t2)。 在時間t2=ti+2L/c,總的力作用效果為： P(t2)=F(down,t2)+R/2+R/2-F(do

19、wn,t1) =F(dow n,t2)+F(up,t2) (4.2) (2)和(3)的總阻力為R,因為它們包含樁側(cè)摩阻力及樁端支承力。這 樣，所有上行波包括土阻力和樁底反射回來的 1時刻沖擊入射波(負(fù) 值)。 F(up,t2)=R-F(dow n, t1) (4.3) R=F(up,t2)+F(dow n,tj (4.4) 又可寫成: R為整個沖擊過程的總阻力(在時間t=2L/C內(nèi))，這與考慮了各種因 素由靜載荷試驗獲得的極限承載力 Rs不同。 (1)消除了土阻尼的影響； 當(dāng)采樣到的P和ZV已滿幅時，適當(dāng)?shù)剡x用h時刻(位置)； 當(dāng)在2L/C時刻之前，樁已經(jīng)回彈(在 2L/C之前速度值已經(jīng)變?yōu)?

20、負(fù)值)時，校正Rs； (4) 土強度的時間歇后效應(yīng)(是閉合還是松馳)；因為我們總是建議測 樁者應(yīng)在完R=(P1+ZV1+P2-ZV2)/2 (4.5) 這里下標(biāo)1和2表示時間(刻) t1 和 Case Goble法導(dǎo)論 作者：GG.Goble 第 10頁共 28頁 18 成沉樁后，并間隔一段時間之后才開始對樁進(jìn)行測試。 這 是因為打樁時已經(jīng)對土進(jìn)行重塑或擾動， 觸變，須經(jīng)過一段時間來閉 合恢復(fù)。所以，當(dāng)我們在沉樁完畢馬上進(jìn)行測試得到的承載力與沉樁 完畢后經(jīng)過一段時間間隔然后進(jìn)行測試獲得的承載力不一致時， 我們 并不會感到驚訝。 這是由于土的重固結(jié)和土中超孔隙水壓力消散的緣故，而靜載對 比試驗又

21、是在土再次擾動的情況下得到的試驗結(jié)果。 (5) 樁在試驗時，必須經(jīng)受到永久的貫入度，如果樁沒有被打動或 者貫入度很小時，那么獲得的承載力僅與試驗調(diào)動起來的動測承載力 值有關(guān)(而不是真正的極限承載力)。或者進(jìn)行粗略的驗證性質(zhì)的靜 載試驗，沒有加載至樁的破壞(失效)，僅僅是在樁的彈性范圍內(nèi)試 驗。 上述前三點是在我們對照勘察報告時采用，后面(4)、( 5)點是 我們在進(jìn)行對比試驗不一致時，查找解釋結(jié)果不一致原因時適用。 4.1. CASE法求承載力 阻尼效應(yīng)與質(zhì)點的速度有關(guān)，由于土的重塑效應(yīng)主要發(fā)生在樁 尖，根據(jù)力的平衡條件，我們得到樁尖的速度如下： Vb(t)二Vb(dow n, t)+Vb(u

22、p,t) (4.6) 二Fb(dow n,t)/Z-F b(up,t)/Z 而我們從樁頂測量速度 Vb(t)= Fb(down,t-L/c)/Z-F b(up,t-L/c)/Z (4.7) Case Goble法導(dǎo)論 作者：GG.Goble 第 10頁共 28頁 19 代入(4.3)式并定義阻尼力Rd為： Rd=J Vb =Jc ZVb (4.8) 且定義一個無量綱的阻尼系數(shù) Jc=J/Z ,則阻尼力為： Rd=Jc2F(dow n,t-L/c)-R(t) Rd=Jc(Pi+ZVi-R) (4.9) 由于總阻力為靜阻力與動阻力之和，故靜阻力應(yīng)為 Rs(t)=R(t)-Rd(t) Rs=R-Jc

23、(P1+ZV1-R) (4.10) 或?qū)懗蓛H與P和V有關(guān)的式子： Rs=(1-Jc)P1 +ZV1 /2+(1+Jc)P2-ZV 2/2 (4.11) 阻尼系數(shù)顯示僅與樁尖處土顆粒大小有關(guān)。它可以根據(jù) Rs平衡 方程從破壞性靜載試驗(或 CAPWAP計算)反算得到，因為Jc是方 程中唯一的一個未知數(shù)。 4.2.確定tl時刻(確定“峰值”與“ Rmax”) 動阻力是位移的函數(shù)，通常用一個彈塑性阻力體來描述，如下圖： Case Goble法導(dǎo)論 作者：GG.Goble 第 10頁共 28頁 20 在上圖中，“quake”值是極限彈性位移，超過該值，土阻力不再隨 位移增大而增大，通常“ quake”

24、值為0.1英寸，即2.5mm。 對于每選定一個時間t,均對應(yīng)著一個R,通常我們定第1個速 度峰對應(yīng)的時間為ti。因為在大多數(shù)情況下，第一次到達(dá)樁頂?shù)乃俣?經(jīng)過積分（即位移）一般大于土的“ quake”值。這樣確保樁被打動 （充分調(diào)動樁土阻力），然而，有時要對第1峰值時刻ti進(jìn)行延時， 以獲得： （a） 第二個主峰； 或 （b） 直到最大阻力Rmax出現(xiàn)。 Case Goble法導(dǎo)論 作者：GG.Goble 第 10頁共 28頁 21 （a）項通常是應(yīng)用于第二主峰在此時仍然保持力與速度成比例的 情況下。（b）項一般應(yīng)用于如果有大的“ quake”值出現(xiàn)的情況下。例 如，在樁的極限承載力到來之前，

25、已經(jīng)有相當(dāng)大的壓縮量，大的 “ quake值對于處于飽和土中的樁或大直徑樁更容易察覺到位移。 （b）項對于如果速度積分后很小（低的貫入度或尖的上升沿）顯得更 有必要。出現(xiàn)Rmax的時間ti稱之為tmax。 如果令上式Rd=0 （即動阻尼力為零），這預(yù)示著樁尖速度為零， 這時的總土阻力全部為靜阻力，即與樁尖土的阻尼系數(shù)Jc無關(guān)，故有： （P1+ZV1）/2=（P2-ZV2）/2 （4.12） 或用圖解法當(dāng)阻力與時間曲線 R（t）與Rs（t）在起始時間相等時解 得。因為該方程的前提是假設(shè)全部的土阻力都集中在樁尖 （雖然實際 仍有小部分土阻力（摩擦力）發(fā)揮很好）。其中的一個應(yīng)用是應(yīng)用于 早期樁較易打

26、入的情況，當(dāng)土阻力（樁側(cè)摩阻力）分布較大，即在土 質(zhì)較硬的地方沉樁，利用自動法 Rauto給出的結(jié)果與實際相差很大， 這結(jié)果是比較保守的，例如低的錘擊數(shù)。 4.3用Case法預(yù)估承載力時的卸荷校正 用Case法預(yù)測樁的承載力同時也是預(yù)測土阻力的過程。對于某 些長樁，一些主要的沿著樁身軸線分布的摩阻力反射回來， 當(dāng)樁難以 貫入時，Case法可能不能預(yù)測到，例如樁頂回跳（回彈）。當(dāng)樁頂速 度在2L/c之前已經(jīng)變?yōu)樨?fù)值，即相當(dāng)于樁頂正在向上運動，而某些 側(cè)阻力開始卸荷。 Case Goble法導(dǎo)論 作者：GG.Goble 第 10頁共 28頁 22 下列方式的出的Case法能叫做“正確”： 首先確定

27、樁頂速度為零 與碰撞后應(yīng)力波在2L/c之前返回的時間差，（注意，碰撞必須被定義 在第一速度峰最大處）。這時間差為tu，乘以波速c，然后除以2得 到lu，lu代表那些已經(jīng)出現(xiàn)卸載的長度，為判斷土阻力已經(jīng)卸載，一 個度量摩阻力作用的長度就是lu。這就是用碰撞后經(jīng)過tu時間作用在 樁上的卸載阻力， 其值為力減速度除以 2,即（Pu-ZVu）/2。（如下圖）Case Goble法導(dǎo)論 作者：GG.Goble 第 10頁共 28頁 23 例如，卸載阻力UN=468kips（千磅），取Jc=O時得到RT=767kips, 將 UN 加上 RT得到總阻力為 R 總二UN+RT（jc=o）=468+767=1

28、235kips。這 樣動力分量就被扣除了。 例題 4如下圖，已知：2L/c=22.5ms; 丫 =2.5t/m3; L=45m ;Case Goble法導(dǎo)論 作者：GG.Goble 第 10頁共 28頁 24 求: c= _ E= _ A= _ Z= _ V 1= _ R= _ Rs= _ ( Jc=0.4) 樁側(cè)阻力近似值 fskn= _ ； RuNL 是否適合？ _ Rmax是否適合？ _ ； Rauto是否適合？ _ 提示：側(cè)阻力一般稍大于靜阻力，因為其未扣除阻尼影響 解 A= n (D-t)t=3.14 (100-13) 13=3553 cm2 c=2L/t2=(2 45/22.5)

29、W00=4000m/s 2 2 4 E= p c2=2.5 X00040002=4.0 X04 MPa Case Goble法導(dǎo)論 作者：GG.Goble 第 10頁共 28頁 25 Z二EA/C=(4.0 XI04 X3553 XI0-4 xi03)/4000=3553kN/m/s Vi=Pi/Z=10000/3553=2.81m/s R=(P1+ZV1+P2-ZV2)/2 =(10000+3553X2.81+ (-1200)-3553 0X)/2 8500 kN Rs二R-Jc(P1+ZV1-R) =8500-0.4 X 0000+3553 X .81-8500) =3900kN fskn

30、 4000kN RUNL : 比較適合 Rmax : 適合 Rauto : 比較適合。 5樁身的拉應(yīng)力 樁的損壞主要是由于錘的對中不好， 錘擊偏心引起的，容易使樁 局部產(chǎn)生較高的錘擊應(yīng)力。對于混凝土樁，拉應(yīng)力是非常重要的。從 力的上行波，我們能夠輕易發(fā)現(xiàn)拉應(yīng)力是否出現(xiàn)，當(dāng)錘擊開始時，入 射應(yīng)力波以波速c沿著樁身向下傳播，如果土阻力很小，入射壓力波 將經(jīng)歷時間2L/c從樁底反射回樁頂并被記錄下來。入射波在 0L/c 時段內(nèi)以壓力波形式向下傳播，在 L/c時刻從樁底反射回來，反射的 入射波在L/c2L/c時段內(nèi)以上行拉力波的形式反射回樁頂。 Case Goble法導(dǎo)論 作者：GG.Goble 第

31、10頁共 28頁 26 例題5如下圖，2L/C時刻反射回來的拉應(yīng)力為多少？ 4L/C時刻？ 6L/C時刻？（注意：測量是在距離樁頂 2.0m位置進(jìn)行的，該樁為（樁 長L=30.8m）的細(xì)長桿，該測試記錄長度能看到第二、第三次樁底反 射）。 解：F(up,2L/c)=-233kips; F(up,4L/c)=-133kips; F(up,6L/c)=-60kips CTN( t2L/c)=F(up,2L/c)+F(down,t2L/c) min =-233+80=-153kips CTN( 2L/ct4L/c)=-133+100=-33kips CTN( 4L/ct6L/c)=-60+0=-60

32、kips 上行拉力波沿樁身傳播，在任意位置處不一定出現(xiàn)純（凈）的拉 力波，因為下行壓力波疊加在上面。通過研究下圖，在任一位置處我 們發(fā)現(xiàn)純拉力。 Case Goble法導(dǎo)論 作者：GG.Goble 第 10頁共 28頁 27 當(dāng)下行壓力波是一個極小值(在時刻 t3),最大凈計算拉應(yīng)力 (CTN)出現(xiàn)，并由下式求得： CTN=Te nsio nm ax=F(up,t2=2L/c)+F(dow n, t32L/c)min w 0 (5.1) 根據(jù)上圖和上面方程式，任一處的最大拉應(yīng)力便能求出。對上例, 讀者試求最大凈拉應(yīng)力在 2L/c處的值？在2L/c4L/c處最大凈拉應(yīng)力 值？ 當(dāng)然高的壓應(yīng)力對于

33、樁的損壞也有關(guān)系，最大壓應(yīng)力通常發(fā)生在 靠近測點處，當(dāng)壓應(yīng)力超過樁所能承受的極限抗壓值的時候，樁就會 破損。(最大壓應(yīng)力的值，我們可以從第 4節(jié)的(4.5)式求得的最大 阻力值R的極限值，取絕對值)。 在某些情況下，比如樁從土中進(jìn)入巖石時，樁尖處應(yīng)力的大小亦 是非常重要的。樁尖處的阻力(Rp)可根據(jù)總阻力R減去樁側(cè)總的摩 擦力Rx得出，即Rp=R-Rx。阻力Rp包含了阻尼力和樁底平衡力 CFEBCFB-gomputed force at bottom)，它是提供樁底是否受損信息的一 個Case Goble法導(dǎo)論 作者：GG.Goble 第 10頁共 28頁 28 有用參數(shù)。 6缺陷的測試 對于

34、一根均質(zhì)(完整)樁，上行拉力波(入射波經(jīng)樁底反射形成 上行拉力波)只有在t=2L/c處觀測到。如果一條測試曲線，在 2L/C 之前觀測到上行拉力波，那么一定是樁身阻抗的變化引起的 (可能是 樁身的截面的變化(降低)，也可能是樁身的彈性模量的變化(降低)， 或者是由于樁身的破損引起)。 下圖中，考慮力的平衡條件，可得： Fd, I Z1 % 1 Fd,1+Fu,1=Fd,2+Fu,2 (6.1) 又根據(jù)速度的連續(xù)條件： V=Fd”Z1+(-Fu,1)/Z1二Fd,2/Z2+(-Fu,2)/Z2 (6.2) 解上述兩個方程組，由于在第一個 2L/C期間內(nèi)，F(xiàn)u,2=0。 所以 Fd,2=2Z2/(

35、 Z1+Z2)Fd,1 (6.3) 對于下行區(qū)段，其上行反射： Fu,1=(Z2-Z1)/(Z2+Z1)Fd,1 (6.4) 注意到上式，如果阻抗值沒有變化，也就是樁身均勻，那么下行波繼 續(xù)傳播也沒有發(fā)生變化，相應(yīng)地也就沒有上行波產(chǎn)生。在樁底，因為 Z2=0, Fu,i=-Fd,i，這方程意味著(樁底處)產(chǎn)生一個純的拉力波反射， (假設(shè)樁底為自由狀態(tài))。 Case Goble法導(dǎo)論 作者：GG.Goble 第 10頁共 28頁 29 假設(shè)：(3 =ZZi 從第1節(jié)中下行波與上行波的關(guān)系式， 解得： 3 二Fi+Fu,i/F d,i-Fu,i (6.5) 力Fd,1在距樁頂任意地方x處都能測到，

36、其值為產(chǎn)生總阻力的下 行拉伸波與初始的下行波疊加： F d,1 = F(down,t1)+(-Rx/2) (6.6) =F(down,t1) - Rx/2 上行波在時間tx=2x/c的值是x處土阻力與截面改變效果的總和(如 果Z1 Z2,為負(fù)值)。 F(up,tx)=Rx+Fu,i (6.7) 因此，我們便可計算截面的減小系數(shù) 3值： 薩F(down,ti)-Rx+F(up,tx)/F(down,ti)-F(up,tx) (6.8) 式中： F(down,ti)=F(ti)+ZV(t i)/2; F(up,tx)= F(tx)-ZV(tx)/2; 這里的tx是距離Rx/2峰值的最小時間，(你可

37、以自己證明)。對 于一根均質(zhì)桿，F(xiàn)(up,tx)是一個單調(diào)增長的函數(shù)， 且極值為Rx/2,而 3系數(shù)等于1.0。 如果一根均質(zhì)桿的 B值在2L/C之前小于1.0，則這跟桿在 Case Goble法導(dǎo)論 作者：GG.Goble 第 10頁共 28頁 30 x二ctx/2處損壞了，而截面積的降低程度是可以計算的。下列就是推 薦給大家的分類等級（完整性等級分類）： B值范圍 樁的完整性 1.0 完整 0.81.0 輕微損傷 0.6 0.8 損傷 240/12.57=45.2ms Lx=(tx-ti) c/2=(15.7-7) 1257/2=55ft 缺陷程度：(實際求B值大小) Rx=200kips F(down,tJ=F(t1)+ZV(t d/2=(500+500)/2=500kips F(up,tx)=F(t x)-ZV(t x)/2=(120-240)/2=-60kips (3 = F(dowmt)- Rx+ F(up,tx)/ F(down,11)- F(up,tx)