1、課時提升作業(三十五)一、選擇題1.(·合肥模擬)如果關于x的不等式5x2-a0的正整數解是1,2,3,4,那么實數a的取值范圍是()(a)80a<125(b)80<a<125(c)a<80(d)a>1252.函數f(x)=-x2+3x+lg(x2-5x+4)的定義域是()(a)0,1)(b)0,1(c)0,4)(d)(4,+)3.(·德興模擬)在r上定義運算*:a*b=ab+2a+b,那么滿足x*(x-2)<0的實數x的取值范圍為()(a)(0,2)(b)(-2,1)(c)(-,-2)(1,+)(d)(-1,2)4.(·九江模

2、擬)不等式(x+1)(x-3)2x+10的解集為()(a)-1,-123,+)(b)-1,-12)(3,+)(c)-1,-12)3,+)(d)(-1,-12)(3,+)5.函數y=f(x)的圖像如圖,那么不等式f(3x-x2)<0的解集為()(a)x|1<x<2(b)x|0<x<3(c)x|x<1或x>2(d)x|x<0或x>32+4x+a>1-2x2對一切實數x恒成立,那么實數a的取值范圍是()(a)(2,+)(b)(-2,+)(c)(-,-3)(d)(-,-3)(2,+)7.p:x2-3x+2>0,q:x2+(a-1)x-a

3、>0,假設p是q的充分不必要條件,那么實數a的取值范圍是()(a)-2a<-1(b)-2<a<-1(c)-2a-1(d)-2<a-18.(能力挑戰題)不等式xyax2+2y2,假設對任意x1,2及y2,3,該不等式恒成立,那么實數a的范圍是()(a)-359a-1(b)-3a-1(c)a-3(d)a-1二、填空題9.(·南昌模擬)不等式ax2-6x+a2<0的解集為(1,m),那么m=.10.(·贛州模擬)假設存在實數x1,2滿足2x>a-x2,那么實數a的取值范圍是.11.某商家一月份至五月份累計銷售額達3860萬元,預測六月份銷

4、售額為500萬元,七月份銷售額比六月份遞增x%,八月份銷售額比七月份遞增x%,九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等,假設一月份至十月份銷售總額至少達7000萬元,那么x的最小值是.知f(x)=x,x0,-x,x<0,那么不等式x+x·f(x)2的解集是.三、解答題13.(·蚌埠模擬)設不等式4-xx-2>0的解集為集合a,關于x的不等式x2+(2a-3)x+a2-3a+2<0的解集為集合b.(1)假設ab,求實數a的取值范圍.(2)假設ab=,求實數a的取值范圍.2-2ax+30(ar).15.(能力挑戰題)某同學要把自己的計算機接入因特網,現有兩家

5、isp公司可供選擇.公司a每小時收費1.5元;公司b在用戶每次上網的第1小時內收費1.7元,第2小時內收費1.6元,以后每小時減少0.1元(假設用戶一次上網時間超過17小時,按17小時計算).假設該同學一次上網時間總是小于17小時,那么該同學如何選擇isp公司較省錢?答案解析1.【解析】選a.5x2-a0,-a5xa5.a5<5,80a<125.2.【解析】-x2+3x0,x2-5x+4>0,解得0x3,x>4或x<1,所以0x<1,即函數定義域是0,1).3.【解析】選b.由定義可知x*(x-2)=x(x-2)+2x+x-2=x2+x-2,因此不等式x*(

6、x-2)<0即x2+x-2<0,解得-2<x<1.4.【解析】(x+1)(x-3)(2x+1)0,2x+10.由穿針引線法如圖可得-1x<-12或x3.應選c.5.【解析】選a.由圖像可知,當x>2時,f(x)<0,所以由f(3x-x2)<0,得3x-x2>2,解得1<x<2,即解集為x|1<x<2.6.【解析】選a.原不等式等價于(a+2)x2+4x+a-1>0對一切實數恒成立,顯然a=-2時,解集不是r,不合題意,從而有a+2>0,=42-4(a+2)(a-1)<0,解得a>-2,a2+a

7、-6>0,所以a>-2,a<-3或a>2,解得a>2.故a的取值范圍是(2,+).7.【解析】2-3x+2>0得x>2或x<1.由x2+(a-1)x-a>0得(x+a)(x-1)>0,當-a=1時,(x+a)(x-1)>0的解集為(-,1)(1,+),符合題意;當-a<1時,(x+a)(x-1)>0的解集為(-,-a)(1,+),不符合題意;當1<-a<2時(x+a)(x-1)>0的解集為(-,1)(-a,+),符合題意;當-a2時,(x+a)(x-1)>0的解集為(-,1)(-a,+),不符

8、合題意.所以實數a的取值范圍是-2<a-1.8.【思路點撥】將參數a別離到不等式的一邊,然后求不等式另一邊的最大值,令t=yx,通過換元,轉化為二次函數在閉區間上的最值問題.【解析】ax2+2y2可得ayx-2(yx)2,令t=yx,g(t)=-2t2+t,由于x1,2,y2,3,所以t1,3,于是g(t)=-2t2+t=-2(t-14)2+18,因此g(t)的最大值為g(1)=-1,故要使不等式恒成立,實數a的范圍是a-1.【方法技巧】換元法的妙用此題中涉及三個變量,但通過別離變量,將不等式的一邊化為只含有x,y兩個變量的式子,然后通過換元法求出該式的最值,從而得到參數a的取值范圍.其

9、中換元法起到了關鍵作用,一般地,形如af(x)2+bf(x)+c的式子,不管f(x)的具體形式如何,都可采用換元法,將其轉化為二次函數、二次不等式或二次方程加以解決,但需注意的是換元后一定要注意新元的取值范圍.【變式備選】假設不等式a·4x-2x+1>0對一切xr恒成立,那么實數a的取值范圍是.【解析】不等式可變形為a>2x-14x=(12)x-(14)x,令(12)x=t,那么t>0,且y=(12)x-(14)x=t-t2=-(t-12)2+14,因此當t=12時,y取最大值14,故實數a的取值范圍是a>14.答案：a>149.【解析】由題意1+m=6

10、a,m=a,m=2或-3(舍去).答案：210.【解析】由題意a<x2+2x.3x2+2x8,a<8.答案：(-,8)11.【思路點撥】把一月份至十月份的銷售額相加求和,列出不等式,求解.【解析】七月份:500(1+x%),八月份:500(1+x%)2.所以一月份至十月份的銷售總額為:3860+500+2500(1+x%)+500(1+x%)27000,解得1+x%-2.2(舍)或1+x%1.2,所以xmin=20.答案：2012.【解析】原不等式等價于x0,x+x22或x<0,x-x22,解得0x1或x<0,即不等式解集為(-,1.答案：(-,113.【解析】由題意,

11、集合a=x|(4-x)(x-2)>0=x|2<x<4,集合b=x|(x+a-2)(x+a-1)<0=x|1-a<x<2-a.(1)假設ab,那么1-a2,2-a4,-2a-1,即-2a-1時,關系式ab成立.(2)要滿足ab=,應滿足2-a2或1-a4,a0或a0或a-3時,ab=成立.14.【解析】當=4a2-12>0,即a>3或a<-3時,方程x2-2ax+3=0有兩個不相等的實數根x1=2a-4a2-122=a-a2-3,x2=2a+4a2-122=a+a2-3,且x1<x2,所以不等式的解集為x|xa-a2-3或xa+a2-3;當=4a2-120,即-3a3時,不等式的解集為r.綜上所述:當a>3或a<-3時,不等式的解集為x|xa-a2-3或xa+a2-3,當-3a3時,不等式的解集為r.15.【解析】假設一次上網x(0<x<17)小時,那么公司a收取的費用為1.5x元,公司b收取的費用為1.7+(1.7-0.1)+(1.7-0.2)+1.7-(x-1)×0.1=x(35-x)20(元).由x(35-x)20>